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1、,“隱形圓”在解題中應(yīng)用,中考復習,福安市實驗中學 占文存,1,回顧 1、圓的定義 2、確定圓的條件,2,“圓”是初中數(shù)學重要的知識之一，縱觀近幾年中考數(shù)學，除了填空選擇關(guān)于圓的計算以及解答題關(guān)于圓的證明以外，常常會以壓軸題的形式考察圓的重要性質(zhì)，往往這類題目中明明圖形中沒有出現(xiàn)“圓”，但若能依據(jù)題目的特點把實際存在的圓找出來，再利用圓的有關(guān)性質(zhì)來解決問題，像這樣的題我們稱之為“隱形圓模型”，這一模型幾乎每年中考都會出現(xiàn)。,3,4,5,6,對應(yīng)練 1、如圖,四邊形ABCD中,AB=AC=AD,若CAD=76，則CBD=_度。,7,真題演練,1. 如圖 1，四邊形 ABCD 中，AB=AC=AD
2、，若CAD=76，則CBD= 度。,簡答：如圖 2，因為 AB=AC=AD，故 B、C、D 三點在以 A 為圓心的圓上，故CBD= CAD=38,8,9,10,對應(yīng)練 1、如圖,在RtABC中,AB=4,BC=3,將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)(0120)得DBE，連接AD，EC，直線AD、EC交于點M.在旋轉(zhuǎn)的過程中，四邊形ABCM的面積是否存在最大值?若存在，求出四邊形ABCM面積的最大值；若不存在，請說明理由；,11,12,13,14,對應(yīng)練 1、已知等腰直角三角形ABC中，C=90，AC=BC=4，D為線段AC上一動點，連接BD，過點C作CHBD于H，連接AH，則AH的最小值為,15,16,
3、真題演練,1.如圖 ，長 2 米的梯子 AB 豎直放在墻角，在沿著墻角緩慢下滑直至水平地面過程中，梯子 AB 的中點 P 的移動軌跡長度為（ ）,17,真題演練,1.如圖 ，長 2 米的梯子 AB 豎直放在墻角，在沿著墻角緩慢下滑直至水平地面過程中，梯子 AB 的中點 P 的移動軌跡長度為（ ）,簡答：由斜邊上的中點等于斜邊的一半可知，OP=1，動點P到定點O的距離始終等于1， 滿足圓的定義（到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓），故P的運動軌跡是圓弧，圓心角為 90，軌跡長度為四分之一圓的長度。,18,真題演練,2.如圖 1，在 RtABC 中，C=90，AC=7，BC=8，點 F 在邊 A
4、C 上，并且 CF=2，點 E為邊 BC 上的動點，將CEF 沿直線 EF 翻折，點 C 落在點 P 處，則點 P 到邊 AB 距離的最小值是（ ）。,19,2.如圖 1，在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，點 F 在邊 AC 上，并且 CF=2，點 E為邊 BC 上的動點，將CEF 沿直線 EF 翻折，點 C 落在點 P 處，則點 P 到邊 AB 距離的最小值是（ ）。,簡答：E 是動點，導致 EF、EC、EP 都在變化，但是 FP=FC=2 不變，故 P 點到 F 點的距離永遠等于 2，故 P 在F 上運動，如圖 。由垂線段最短可知，F(xiàn)HAB 時，F(xiàn)H 最短， 當 F、P、H
5、 三點共線時，PH 最短，又因為AFHABC，所以 AF:FH:AH=5:4:3，又因為 AF=4，故 FH=3.2，又因為 FP=2，故 PH 最短為 1.2,20,真題演練,3. 如圖 1，RtABC 中，ABBC，AB=6，BC=4，P 是ABC 內(nèi)部的一個動點，且始終有APBP，則線段 CP 長的最小值為（ ）。,21,3. 如圖 1，RtABC 中，ABBC，AB=6，BC=4，P 是ABC 內(nèi)部的一個動點，且始終有APBP，則線段 CP 長的最小值為（ ）。,簡答：如圖 2，因為 APBP，P=90（定角），AB=6（定弦），故 P 在以 AB 為直徑的H 上 ， 當 H 、 P
6、、 C 三 點 共 線 時 CP 最 短 ，HB=3，BC=4 則 HC=5， 故 CP=5-3=2 。,22,小結(jié),以上例題說明，在求一類線段最值問題中，如果遇到動點的運動路徑是圓時，只需利用上面提到的方案1或方案3就可以解決。然而難點在于如何知道動點的運動路徑是圓，如何將這個隱身“圓”找出來？從以上例子得出以下兩種方法（1）觀察到定點的距離，即圓是到定點距離等于定長的點的集合；（2）“定弦對定角”如例中線段是定值，當動點在運動過程中的大小不變等于90度（當然不一定為直角），點的運動路徑也是圓（或?。?。 牢記口訣：定點定長走圓周，定線定角跑雙弧。直角必有外接圓，對角互補也共圓。,23,班主任的專業(yè)發(fā)展一如治學之道，它不是遙不可及的事情，而是我們正在實踐的工作；但也不是一蹴而就的，而是一個不斷發(fā)展，持續(xù)提高的過程。只要我們留守心中那盞信念的燈，擁有一顆熱愛教育，熱愛學生的心，再加上善于觀察和反思教育生活的習慣，必然會收獲內(nèi)心的幸福，獲得豐滿的教育人生。,謝 謝！,24,
2019中考復習 “隱形圓”問題
