《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點規(guī)范練16 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點規(guī)范練16 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)（含解析）新人教A版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點規(guī)范練16 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)
一、基礎(chǔ)鞏固
1.若sin α<0,且tan α>0,則α是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
2.若將鐘表的分針撥慢10分鐘,則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是( )
A.π3 B.π6 C.-π3 D.-π6
3.若tan α>0,則( )
A.sin α>0 B.cos α>0
C.sin 2α>0 D.cos 2α>0
4.若一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長,則其圓心角α(0<α<π)的弧度數(shù)為( )
A.π3 B.π2 C.3 D.2
5.已知α是第二象限角,P(x,5
2、)為其終邊上一點,且cos α=24x,則x=( )
A.3 B.±3 C.-2 D.-3
6.已知角α的終邊經(jīng)過點(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-2,3] B.(-2,3) C.[-2,3) D.[-2,3]
7.已知點P32,-12在角θ的終邊上,且θ∈[0,2π),則θ的值為( )
A.5π6 B.2π3 C.11π6 D.5π3
8.已知點A的坐標(biāo)為(43,1),將OA繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)π3至OB,則點B的縱坐標(biāo)為( )
A.332 B.532 C.112 D.132
9.函數(shù)y=2cosx-1的定
3、義域為 .?
10.已知角α的終邊在直線y=-3x上,則10sin α+3cosα的值為 .?
11.設(shè)角α是第三象限角,且sinα2=-sin α2,則角α2是第 象限角.?
12.已知扇形的周長為40,則當(dāng)扇形的面積最大時,它的半徑和圓心角分別為 .?
二、能力提升
13.已知角α=2kπ-π5(k∈Z),若角θ與角α的終邊相同,則y=sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|+tanθ|tanθ|的值為( )
A.1 B.-1 C.3 D.-3
14.下列結(jié)論錯誤的是( )
A.若0<α<π2,則sin α
4、α是第二象限角,則α2為第一象限或第三象限角
C.若角α的終邊過點P(3k,4k)(k≠0),則sin α=45
D.若扇形的周長為6,半徑為2,則其圓心角的大小為1弧度
15.在與2 010°終邊相同的角中,絕對值最小的角的弧度數(shù)為 .?
16.函數(shù)y=sinx+12-cosx的定義域是? .?
17.已知角θ的終邊與480°角的終邊關(guān)于x軸對稱,點P(x,y)在角θ的終邊上(不是原點),則xyx2+y2等于 .?
三、高考預(yù)測
18.點A(sin 2 018°,cos 2 018°)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限
5、 D.第四象限
考點規(guī)范練16 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)
1.C 解析∵sinα<0,∴α的終邊落在第三、第四象限或y軸的負(fù)半軸.
又tanα>0,∴α在第一象限或第三象限.
綜上可知,α在第三象限.
2.A 解析將鐘表的分針撥慢應(yīng)按逆時針方向旋轉(zhuǎn),故選項C,D不正確.
因為撥慢10分鐘,所以分針轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為圓周的212=16,即為16×2π=π3.
3.C 解析(方法一)由tanα>0可得kπ<α0.
(方法二)由tanα>0知角α是第一或第三象限角,當(dāng)α是第一象限
6、角時,sin2α=2sinαcosα>0;
當(dāng)α是第三象限角時,sinα<0,cosα<0,
仍有sin2α=2sinαcosα>0,故選C.
4.C 解析設(shè)圓的半徑為r,則其內(nèi)接正三角形的邊長為3r,所以3r=αr,
所以α=3.
5.D 解析依題意得cosα=xx2+5=24x<0,
由此解得x=-3,故選D.
6.A 解析由cosα≤0,sinα>0可知,角α的終邊在第二象限或y軸的正半軸上,所以有3a-9≤0,a+2>0,解得-2
7、得θ=11π6.
8.D 解析由點A的坐標(biāo)為(43,1),可知OA繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)π3至OB,則OB邊仍在第一象限.
故可設(shè)直線OA的傾斜角為α,B(m,n)(m>0,n>0),則直線OB的傾斜角為π3+α.
因為A(43,1),所以tanα=143,tanπ3+α=nm,nm=3+1431-3×143=1333,即m2=27169n2.
因為m2+n2=(43)2+12=49,
所以n2+27169n2=49,所以n=132或n=-132(舍去),
所以點B的縱坐標(biāo)為132.
9.2kπ-π3,2kπ+π3(k∈Z) 解析∵2cosx-1≥0,
∴cosx≥12.
由
8、三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊的范圍(如圖陰影部分所示),
故x∈2kπ-π3,2kπ+π3(k∈Z).
10.0 解析設(shè)角α終邊上除原點外的任一點為P(k,-3k)(k≠0),則r=k2+(-3k)2=10|k|.
當(dāng)k>0時,r=10k,
∴sinα=-3k10k=-310,1cosα=10kk=10,
∴10sinα+3cosα=-310+310=0;
當(dāng)k<0時,r=-10k,
∴sinα=-3k-10k=310,1cosα=-10kk=-10,
∴10sinα+3cosα=310-310=0.
綜上,10sinα+3cosα=0.
11.四 解析由α是第三象限
9、角,可知2kπ+π<α<2kπ+3π2(k∈Z).
故kπ+π2<α2
10、角θ與角α的終邊相同,所以角θ是第四象限角.
所以sinθ<0,cosθ>0,tanθ<0.
所以y=-1+1-1=-1.
14.C 解析若0<α<π2,則sinα
11、與2010°終邊相同的角中絕對值最小的角的弧度數(shù)為-5π6.
16.π3+2kπ,π+2kπ(k∈Z) 解析由題意知sinx≥0,12-cosx≥0,即sinx≥0,cosx≤12.
由滿足上述不等式組的三角函數(shù)線,得x的取值范圍為π3+2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z.
17.34 解析由題意知角θ的終邊與240°角的終邊相同.
∵P(x,y)在角θ的終邊上,
∴tanθ=tan240°=3=yx,
于是xyx2+y2=yx1+yx2=31+3=34.
18.C 解析由2018°=360°×5+(180°+38°)可知,
所以sin2018°<0,cos2018°<0,
即點A位于第三象限.
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（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點規(guī)范練16 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)（含解析）新人教A版
