《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學一輪復習 考點規(guī)范練23 等差數(shù)列及其前n項和（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學一輪復習 考點規(guī)范練23 等差數(shù)列及其前n項和（含解析）新人教A版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點規(guī)范練23 等差數(shù)列及其前n項和
一、基礎鞏固
1.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,a2+a8=6,則S9等于( )
A.272 B.27 C.54 D.108
2.《張丘建算經(jīng)》卷上一題為“今有女善織,日益功疾,且從第二天起,每天比前一天多織相同量的布,現(xiàn)在一月(按30天計)共織布390尺,最后一天織布21尺”,則該女第一天織布多少尺?( )(注:尺是中國古代計量單位,1米=3尺)
A.3 B.4 C.5 D.6
3.已知在每項均大于零的數(shù)列{an}中,首項a1=1,且前n項和Sn滿足SnSn-1-Sn-1Sn=2SnSn-1(n∈N*,且n≥2),則a81等于(
2、 )
A.638 B.639 C.640 D.641
4.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1>0,a3+a10>0,a6a7<0,則滿足Sn>0的最大自然數(shù)n的值為( )
A.6 B.7 C.12 D.13
5.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足a2+S3=4,a3+S5=12,則a4+S7的值是( )
A.20 B.36 C.24 D.72
6.已知{an}為等差數(shù)列,Sn為其前n項和.若a2=2,S9=9,則a8= .?
7.已知在數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,其前n項和為Sn.當整數(shù)n≥2時,Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)都成立,則S
3、15= .?
8.已知等差數(shù)列的前三項依次為a,4,3a,前n項和為Sn,且Sk=110.
(1)求a及k的值;
(2)設數(shù)列{bn}的通項bn=Snn,證明:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求其前n項和Tn.
二、能力提升
9.已知函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=-1對稱,且f(x)在(-1,+∞)內(nèi)單調(diào),若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,且f(a50)=f(a51),則數(shù)列{an}的前100項的和為( )
A.-200 B.-100 C.-50 D.0
10.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a1=13,S3=S11,當Sn最大時,n的值是( )
A.5
4、 B.6 C.7 D.8
11.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a2<0,且1,a2,81成等比數(shù)列,a3+a7=-6.
(1)求{an}的通項公式;
(2)求Snn的前n項和Tn取得最小值時n的值.
12.已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足a3·a4=117,a2+a5=22.
(1)求通項公式an;
(2)求Sn的最小值;
(3)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,且bn=Snn+c,求非零常數(shù)c.
三、高考預測
13.已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}滿足:a4=2a2,且a1,4,a4成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項
5、公式.
(2)求同時滿足下列條件的所有an的和:①20≤n≤116;②n能夠被5整除.
考點規(guī)范練23 等差數(shù)列及其前n項和
1.B 解析S9=9(a1+a9)2=9(a2+a8)2=27.
2.C 解析設第n天織布an尺,則數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且S30=390,a30=21,
∴S30=302(a1+a30),即390=15(a1+21),解得a1=5.故選C.
3.C 解析由已知SnSn-1-Sn-1Sn=2SnSn-1,可得Sn-Sn-1=2,
∴{Sn}是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列,
故Sn=2n-1,Sn=(2n-1)2,
∴a81=S81-S80=16
6、12-1592=640,故選C.
4.C 解析因為a1>0,a6a7<0,所以a6>0,a7<0,等差數(shù)列的公差小于零.又a3+a10=a1+a12>0,a1+a13=2a7<0,所以S12>0,S13<0,所以滿足Sn>0的最大自然數(shù)n的值為12.
5.C 解析由a2+S3=4及a3+S5=12,
得4a1+4d=4,6a1+12d=12,解得a1=0,d=1,
所以a4+S7=8a1+24d=24.故選C.
6.0 解析∵{an}為等差數(shù)列,Sn為其前n項和,a2=2,S9=9,
∴a2=a1+d=2,S9=9a1+9×82d=9,
解得d=-13,a1=73,
∴a8=a
7、1+7d=0.
7.211 解析由Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1),得(Sn+1-Sn)-(Sn-Sn-1)=2S1=2,即an+1-an=2(n≥2),∴數(shù)列{an}從第二項起構成以2為首項,2為公差的等差數(shù)列,
則S15=1+2×14+14×132×2=211.
8.(1)解設該等差數(shù)列為{an},則a1=a,a2=4,a3=3a,
由已知有a+3a=8,得a1=a=2,公差d=4-2=2,
所以Sk=ka1+k(k-1)2·d=2k+k(k-1)2×2=k2+k.
由Sk=110,得k2+k-110=0,
解得k=10或k=-11(舍去),故a=2,k=10.
(2)
8、證明由(1)得Sn=n(2+2n)2=n(n+1),
則bn=Snn=n+1,
故bn+1-bn=(n+2)-(n+1)=1,
即數(shù)列{bn}是首項為2,公差為1的等差數(shù)列,
所以Tn=n(2+n+1)2=n(n+3)2.
9.B 解析因為函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=-1對稱,函數(shù)f(x)在(-1,+∞)內(nèi)單調(diào),所以f(x)在(-∞,-1)內(nèi)也單調(diào),且數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列.
又f(a50)=f(a51),所以a50+a51=-2,
所以S100=100(a1+a100)2=50(a50+a51)=-100.
10.C 解析(方法一)由S3=S11,得a4+a5+
9、…+a11=0,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),可得a7+a8=0.根據(jù)首項等于13可推知這個數(shù)列為遞減數(shù)列,從而得到a7>0,a8<0,故n=7時Sn最大.
(方法二)由S3=S11,可得3a1+3d=11a1+55d,把a1=13代入,得d=-2,故Sn=13n-n(n-1)=-n2+14n.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),知當n=7時Sn最大.
(方法三)由a1=13,S3=S11,知這個數(shù)列的公差不等于零,且這個數(shù)列的和是先遞增后遞減.根據(jù)公差不為零的等差數(shù)列的前n項和是關于n的二次函數(shù),以及二次函數(shù)圖象的對稱性,可得只有當n=3+112=7時,Sn取得最大值.
11.解(1)∵a3+a7=-6=2a5
10、,∴a5=-3.
∵1,a2,81成等比數(shù)列,∴a22=1×81.
又a2<0,∴a2=-9.
∴等差數(shù)列{an}的公差d=a5-a25-2=-3-(-9)5-2=2.
∴an=a2+(n-2)×2=2n-13.
(2)∵Sn=n(-11+2n-13)2=n2-12n,
∴Snn=n-12.由n-12≤0,解得n≤12.
因此,當n=11或n=12時,Snn的前n項和Tn取得最小值.
12.解(1)∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列,
∴a3+a4=a2+a5=22.
又a3·a4=117,
∴a3,a4是方程x2-22x+117=0的兩實根.
又公差d>0,
∴a3
11、a3=9,a4=13,
∴a1+2d=9,a1+3d=13,∴a1=1,d=4.
∴通項公式an=4n-3.
(2)由(1)知a1=1,d=4,
∴Sn=na1+n(n-1)2d
=2n2-n=2n-142-18.
∴當n=1時,Sn最小,最小值為S1=a1=1.
(3)由(2)知Sn=2n2-n,
∴bn=Snn+c=2n2-nn+c,
∴b1=11+c,b2=62+c,b3=153+c.
∵數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,
∴2b2=b1+b3,即62+c×2=11+c+153+c,
∴2c2+c=0,
∴c=-12(c=0舍去),故c=-12.
13.解(1)∵a4=2a2,且a1,4,a4成等比數(shù)列,
∴a1+3d=2(a1+d),a1·(a1+3d)=16,解得a1=2,d=2.
∴數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+(n-1)·d=2+2(n-1)=2n.
(2)∵n同時滿足:①20≤n≤116;②n能夠被5整除,
∴滿足條件的n組成等差數(shù)列{bn},且b1=20,d=5,bn=115,
∴項數(shù)為115-205+1=20.
∴{bn}的所有項的和為S20=20×20+12×20×19×5=1350.
又an=2n,即an=2bn,
∴滿足條件的所有an的和為
2S20=2×1350=2700.
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