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1、第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010 一一 了解了解氣體分子熱運動的圖像氣體分子熱運動的圖像.二二 理解理解理想氣體的壓強公式和溫度公式，理想氣體的壓強公式和溫度公式，通通過推導氣體壓強公式，了解從提出模型、進行統(tǒng)計過推導氣體壓強公式，了解從提出模型、進行統(tǒng)計平均、建立宏觀量與微觀量的聯(lián)系，到闡明宏觀量平均、建立宏觀量與微觀量的聯(lián)系，到闡明宏觀量的微觀本質的思想和方法的微觀本質的思想和方法.能從宏觀和微觀兩方面能從宏觀和微觀兩方面理解壓強和溫度等概念理解壓強和溫度等概念.了解系統(tǒng)的宏觀性質是微了解系統(tǒng)的宏觀性質是微觀運動的統(tǒng)計表現(xiàn)觀運動的統(tǒng)計表現(xiàn).三三 了解了
2、解自由度概念，自由度概念，理解理解能量均分定理，會能量均分定理，會計算理想氣體的內能計算理想氣體的內能.第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010 五五 了解了解氣體分子平均碰撞次數(shù)和平均自由氣體分子平均碰撞次數(shù)和平均自由程程.四四 了解了解麥克斯韋速率分布律、麥克斯韋速率分布律、速率分布速率分布函數(shù)和速率分布曲線的物理意義函數(shù)和速率分布曲線的物理意義.了解了解氣體分子氣體分子熱運動的三種統(tǒng)計速度熱運動的三種統(tǒng)計速度.六六 了解了解玻耳茲曼關系式玻耳茲曼關系式.第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010研究對象：熱力學系統(tǒng)，能感知研究對象
3、：熱力學系統(tǒng)，能感知研究方法：宏觀上（熱力學）和微觀上（氣體動理論）研究方法：宏觀上（熱力學）和微觀上（氣體動理論）熱學概述熱學概述熱學最核心的概念：溫度熱學最核心的概念：溫度 熱量熱量第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010一一 宏觀與微觀宏觀與微觀宏觀量：整體屬性（化學組成、體積、壓強、溫度、內宏觀量：整體屬性（化學組成、體積、壓強、溫度、內能等）能等）微觀量：粒子屬性（分子質量、速度、位置、能量等）微觀量：粒子屬性（分子質量、速度、位置、能量等）宏觀量是微觀量的統(tǒng)計平均值宏觀量是微觀量的統(tǒng)計平均值 如壓強如壓強6-1 6-1 溫溫 度度熱力學系統(tǒng)熱力學系統(tǒng)(
4、系統(tǒng)系統(tǒng)):能感知察覺的物體能感知察覺的物體.外界外界宏觀描述與微觀描述宏觀描述與微觀描述第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010平衡態(tài)平衡態(tài):無外界影響無外界影響,系統(tǒng)的宏觀性質保持不變系統(tǒng)的宏觀性質保持不變二二 溫度的概念溫度的概念兩個系統(tǒng)通過導能板達到了平衡狀態(tài)兩個系統(tǒng)通過導能板達到了平衡狀態(tài) (熱平衡熱平衡)如果系統(tǒng)如果系統(tǒng)A和系統(tǒng)和系統(tǒng)B分別與系統(tǒng)分別與系統(tǒng)C的同一狀態(tài)處于的同一狀態(tài)處于熱平衡熱平衡,那么當那么當A和和B接觸時接觸時,它們也必定處于熱平它們也必定處于熱平衡衡.(熱力學第零定律熱力學第零定律)動態(tài)平衡動態(tài)平衡 理想狀態(tài)理想狀態(tài)宏觀狀態(tài)參量滿
5、足狀態(tài)方程宏觀狀態(tài)參量滿足狀態(tài)方程第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010溫度溫度:多個處于熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)所具有的一個共同的宏觀性多個處于熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)所具有的一個共同的宏觀性質質(宏觀定義宏觀定義)三三 理想氣體的溫標理想氣體的溫標 溫標溫標:溫度的數(shù)值表示法溫度的數(shù)值表示法理氣溫標的確定方法理氣溫標的確定方法:溫度計溫度計:利用熱力學第零定律利用熱力學第零定律玻意耳定律玻意耳定律:理想氣體理想氣體:嚴格遵守玻意耳定律的氣體嚴格遵守玻意耳定律的氣體理想氣體溫標理想氣體溫標:（溫溫度度不不變變）常常量量 pVTpV 第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-
6、2010hpwu-2010四四 理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程 特定溫度數(shù)值特定溫度數(shù)值:T3=273.163333333316.273 VPPVVPPVTTVPPVTT 或或熱力學溫度（絕對溫度）熱力學溫度（絕對溫度）T：K273.16Tt000TVPTPV 第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程 000TVPTPV TTVPPVm00,0 ).(31.800,0KmolJTVPRm RTMmPVRTPV KJNRkmolNAA/1038.1/10023.62323 n VNnkTPNkTPV 第六章第六章 分子動理論分子動理
7、論hpwu-2010hpwu-2010宏觀物體都是由大量不停息地運動著的、彼此有相宏觀物體都是由大量不停息地運動著的、彼此有相互作用的分子或原子組成互作用的分子或原子組成.利用掃描隧道顯利用掃描隧道顯微鏡技術把一個個原微鏡技術把一個個原子排列成子排列成 IBM 字母字母的照片的照片.現(xiàn)代的儀器已可以觀察和測量分子或原子的大小以現(xiàn)代的儀器已可以觀察和測量分子或原子的大小以及它們在物體中的排列情況及它們在物體中的排列情況,例如例如 X 光分析儀光分析儀,電子電子顯微鏡顯微鏡,掃描隧道顯微鏡等掃描隧道顯微鏡等.統(tǒng)計物理統(tǒng)計物理:用粒子的運動和相互作用來說明物質的各用粒子的運動和相互作用來說明物質的各
8、種現(xiàn)象種現(xiàn)象,性質和規(guī)律等性質和規(guī)律等6-2 6-2 氣體動理論的基本概念氣體動理論的基本概念第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010對于由大量分對于由大量分子組成的熱力子組成的熱力學系統(tǒng)從微觀學系統(tǒng)從微觀上加以研究時上加以研究時，必須用統(tǒng)計，必須用統(tǒng)計的方法的方法.統(tǒng)計平均值統(tǒng)計平均值.小球在伽爾頓小球在伽爾頓板中的分布規(guī)板中的分布規(guī)律律.第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律 當小球數(shù)當小球數(shù) N 足夠大時小球的分布具有統(tǒng)計足夠大時小球的分布具有統(tǒng)計規(guī)律規(guī)律.設設 為第為第 格中的粒子數(shù)格中的粒子數(shù).iNiNNi
9、Ni lim 概率概率 粒子在第粒子在第 格中格中出現(xiàn)的可能性大小出現(xiàn)的可能性大小.i1iiiiNN歸一化條件歸一化條件.iiNN粒子總數(shù)粒子總數(shù)第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010 1）分子可視為質點；分子可視為質點；線度線度 間距間距 ;,m1010drdr,m1092）除碰撞瞬間除碰撞瞬間,分子間無相互作用力；分子間無相互作用力；一一 理想氣體的微觀模型理想氣體的微觀模型4）分子的運動遵從經典力學的規(guī)律分子的運動遵從經典力學的規(guī)律.3）彈性質點（碰撞均為完全彈性碰撞）；彈性質點（碰撞均為完全彈性碰撞）；6-3 6-3 理想氣體的壓強和溫度理想氣體的壓強和
10、溫度分子個體分子個體:分子集體分子集體:1）每個分子運動速度各不相同每個分子運動速度各不相同,通過碰撞不斷變化；通過碰撞不斷變化；2）平衡態(tài)時平衡態(tài)時,分子按位置的分布是均勻的分子按位置的分布是均勻的;3）平衡態(tài)時平衡態(tài)時,分子速度按方向的分布是均勻的分子速度按方向的分布是均勻的.第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-20102）分子各方向運動概率均等分子各方向運動概率均等kjiiziyixivvvv分子運動速度分子運動速度VNVNndd1）分子按位置的分布是均勻的分子按位置的分布是均勻的 大量分子對器壁碰撞的總效果大量分子對器壁碰撞的總效果：恒定的、持續(xù)恒定的、持續(xù)的
11、力的作用的力的作用.單個分子對器壁碰撞特性單個分子對器壁碰撞特性:偶然性偶然性、不連續(xù)性、不連續(xù)性.第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010222231vvvvzyx各方向運動各方向運動概概率均等率均等iixxN221vv 方向速度平方的平均值方向速度平方的平均值x0zyxvvv各方向運動概率均等各方向運動概率均等2）分子各方向運動概率均等分子各方向運動概率均等kjiiziyixivvvv分子運動速度分子運動速度第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010 xvmxvm-2Avoyzxyzx1Avyvxvzvo 設設 邊長分別為邊長分別為
12、 x、y 及及 z 的的長方體中有長方體中有 N 個全個全同的質量為同的質量為 m 的氣體分子，計算的氣體分子，計算 壁面所受壓強壁面所受壓強.1A二二 理想氣體壓強公式理想氣體壓強公式第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010分子施于器壁的沖量分子施于器壁的沖量ixmv2單個分子單位時間施于器壁的沖量單個分子單位時間施于器壁的沖量xmix2vxvmxvm-2Avoyzxyzx1Aixixmpv2 x方向動量變化方向動量變化兩次碰撞間隔時間兩次碰撞間隔時間ixx v2單位時間碰撞次數(shù)單位時間碰撞次數(shù)2xvix 單個分子遵循力學規(guī)律單個分子遵循力學規(guī)律第六章第六章 分
13、子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010 單位時間單位時間 N 個粒子個粒子對器壁總沖量對器壁總沖量 2222xixiixiixxNmNxNmxmxmvvvvi 大量分子總效應大量分子總效應xvmxvm-2Avoyzxyzx1A 單個分子單位時間單個分子單位時間施于器壁的沖量施于器壁的沖量xmix2v器壁器壁 所受平均沖力所受平均沖力 xNmFx2v1A第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010氣體壓強氣體壓強2xxyzNmyzFpv統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律xyzNn 2231vvx分子平均平動動能分子平均平動動能2k21vmk32np xvmxvm-2Avo
14、yzxyzx1A器壁器壁 所受平均沖力所受平均沖力 xNmFx2v1A231vnmp 第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010k32np 統(tǒng)計關系式統(tǒng)計關系式壓強的物理意義壓強的物理意義宏觀可測量量宏觀可測量量微觀量的統(tǒng)計平均值微觀量的統(tǒng)計平均值 壓強是大量分子對時間、對面積的統(tǒng)計平均結果壓強是大量分子對時間、對面積的統(tǒng)計平均結果.分子平均平動動能分子平均平動動能2k21vm第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010VNnmNMNmm/ARTNNpVAnkTp 123AKJ1038.1NRk宏觀可測量量宏觀可測量量RTMmpVk32np
15、 理想氣體壓強公式理想氣體壓強公式理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程微觀量的統(tǒng)計平均值微觀量的統(tǒng)計平均值分子平均平動動能分子平均平動動能 kTm23212kv三三 理想氣體溫度公式理想氣體溫度公式第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010溫度溫度 T 的物理意義的物理意義 3）在同一溫度下，各種氣體分子平均平動動能均）在同一溫度下，各種氣體分子平均平動動能均相等。相等。熱運動與宏觀運動的區(qū)別：溫度所反映的是分子的熱運動與宏觀運動的區(qū)別：溫度所反映的是分子的無規(guī)則運動，它和物體的整體運動無關，物體的整無規(guī)則運動，它和物體的整體運動無關，物體的整體運動是其中所有分子的一種
16、有規(guī)則運動的表現(xiàn)體運動是其中所有分子的一種有規(guī)則運動的表現(xiàn).1）溫度是分子平均平動動能的量度溫度是分子平均平動動能的量度 （反映熱運動的劇烈程度）反映熱運動的劇烈程度）.Tk2）溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，個別分子無意義）溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，個別分子無意義.kTm23212kv第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010（A）溫度相同、壓強相同。）溫度相同、壓強相同。（B）溫度、壓強都不同。）溫度、壓強都不同。（C）溫度相同，但氦氣的壓強大于氮氣的壓強）溫度相同，但氦氣的壓強大于氮氣的壓強.（D）溫度相同，但氦氣的壓強小于氮氣的壓強）溫度相同，但氦氣的壓強小于氮氣
17、的壓強.nkTp 解解:TmkkTVN)He()N(2mm)He()N(2pp 一瓶氦氣和一瓶氮氣質量密度相同，分子平均平一瓶氦氣和一瓶氮氣質量密度相同，分子平均平動動能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們動動能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們討討 論論第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010 例例 理想氣體體積為理想氣體體積為 V，壓強為，壓強為 p，溫度為，溫度為 T,一個分子一個分子 的質量為的質量為 m，k 為玻爾茲曼常量，為玻爾茲曼常量，R 為摩為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：（A）（B）（C）（D）mpV
18、)(RTpV)(kTpV)(TmpVkTpVnVNnkTp 解解第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010自由度自由度-決定物體在空間位置的獨立坐標數(shù)決定物體在空間位置的獨立坐標數(shù)(i)(i)質點在三維空間運動質點在三維空間運動剛體（既有平動又有轉動）剛體（既有平動又有轉動）6i3iXYZABCXYZo6-3 6-3 能量均分定理能量均分定理一、自由度一、自由度第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010氣體分子的自由度氣體分子的自由度理想氣體的剛性分子理想氣體的剛性分子A：單原子分子單原子分子3ixzy),(zyxC平動自由度平動自由度t
19、=3t=33rti第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010氣體分子的自由度氣體分子的自由度理想氣體的剛性分子理想氣體的剛性分子B：雙原子分子雙原子分子xzy),(zyxC 平動自由度平動自由度t=3t=3轉動自由度轉動自由度r=2r=25rti5i第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010氣體分子的自由度氣體分子的自由度理想氣體的剛性分子理想氣體的剛性分子C：三原子或多原子分子三原子或多原子分子6ixzy),(zyxC 平動自由度平動自由度t=3t=3轉動自由度轉動自由度r=3r=36rti第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2
20、010hpwu-2010氣體分子的自由度氣體分子的自由度理想氣體的剛性分子理想氣體的剛性分子A：單原子分子單原子分子B：雙原子分子雙原子分子C：三原子以上的分子三原子以上的分子XYZ實際氣體實際氣體-不能看成剛性分子，因原子之間不能看成剛性分子，因原子之間 還有振動還有振動5iXYZCc3i6i第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010vrti 自由度數(shù)目自由度數(shù)目 平動平動 轉動轉動 振動振動單原子分子單原子分子 3 0 3雙原子分子雙原子分子 3 2 5多原子分子多原子分子 3 3 6剛性分子能量自由度剛性分子能量自由度tri分子分子自由度自由度平動平動轉動轉動
21、總總第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010二、能量按自由度均分原理二、能量按自由度均分原理單原子分子的平均平動動能：單原子分子的平均平動動能：kTvm2321_2_2_2_2_231vvvvzyx)21(31212121_2_2_2_2mvvmvmvmzyxkTkT21)23(31沿各坐標運動的平均平動動能都相等沿各坐標運動的平均平動動能都相等kT21第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010麥克斯韋推廣到分子的轉動和振動麥克斯韋推廣到分子的轉動和振動krktk分子平均能量：分子平均能量：kTi2能量均分原理能量均分原理-在熱平衡狀態(tài)
22、下，對應氣體、在熱平衡狀態(tài)下，對應氣體、液體、固體分子中的任何一種運動形式的自由液體、固體分子中的任何一種運動形式的自由度都具有相同的平均動能度都具有相同的平均動能-（1/21/2）kTkT。剛性分子：剛性分子：第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010222121xkCxvv分子平均振動能量分子平均振動能量krktk分子平均動能分子平均動能vkrkt非剛性分子平均能量非剛性分子平均能量非非剛性剛性雙雙原子分子原子分子1m2m*Cyzx高溫時：高溫時：能量均分原因：能量均分原因：22kTrt第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010三、理
23、想氣體的內能三、理想氣體的內能理想氣體的內能理想氣體的內能=所有分子動能所有分子動能+勢能（質心系）勢能（質心系）1 1molmol理想氣體的內能為理想氣體的內能為RTikTiNEA220 )(一定質量理想氣體的內能為一定質量理想氣體的內能為RTiRTiMMEmol22溫度改變，內能改變量為溫度改變，內能改變量為TRiMMEmol 2 結論：內能是溫度的單值函數(shù)結論：內能是溫度的單值函數(shù)第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010實驗裝置實驗裝置一一 測定氣體分子速率分布的實驗測定氣體分子速率分布的實驗llvv2lHg金屬蒸汽金屬蒸汽顯示屏顯示屏狹狹縫縫接抽氣泵接抽氣
24、泵6-4 6-4 麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010分子速率分布圖分子速率分布圖N：分子總數(shù)分子總數(shù)N 為速率在為速率在 區(qū)間的分子數(shù)區(qū)間的分子數(shù).vvv)/(vNNovvvvS表示速率在表示速率在 區(qū)間的分區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比子數(shù)占總數(shù)的百分比.NNSvvv第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010vv d)(dfNNdS1d)(d00vvfNNN 歸一化條件歸一化條件表示在溫度為表示在溫度為 的平衡狀態(tài)下，速率在的平衡狀態(tài)下，速率在 附近單附近單位速率區(qū)間位速率區(qū)間 的分子數(shù)占總數(shù)的百
25、分比的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.v物理意義物理意義:T分布函數(shù)分布函數(shù):)(vfv)(vfovvv dSd第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010v)(vfoSfNNdd)(dvvvvvvvvdd1lim1lim)(00NNNNNNf分布函數(shù)分布函數(shù) 表示速率在表示速率在 區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比百分比.vvvdvvv dSd第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010v)(vfo1vS2vSfNNdd)(dvvvv d)(dNfN 速率位于速率位于 內分子數(shù)內分子數(shù)vvvdvvvvd)(21fNN速率位于速率位
26、于 區(qū)間的分子數(shù)區(qū)間的分子數(shù)21vv vvvvvvd)()(2121fNNS速率位于速率位于 區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比21vv 第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010vvvde)2(4d22232kTmkTmNN22232e)2(4)(vvvkTmkTmf麥氏麥氏分布函數(shù)分布函數(shù)二二 麥克斯韋氣體速率分布定律麥克斯韋氣體速率分布定律反映理想氣體在熱動反映理想氣體在熱動平衡條件下，各速率平衡條件下，各速率區(qū)間分子數(shù)占總分子區(qū)間分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比的規(guī)律數(shù)的百分比的規(guī)律.vvNddNf)(v)(vfo第六章第六章 分子動理論分子動理論
27、hpwu-2010hpwu-2010三三 三種統(tǒng)計速率三種統(tǒng)計速率pv1）最概然速率）最概然速率0d)(dpvvvvfmkTmkT41.12pvMRT41.1pvkNRmNMAA,v)(vfopvmaxf根據(jù)分布函數(shù)求得根據(jù)分布函數(shù)求得 氣體在一定溫度下分布在最概然氣體在一定溫度下分布在最概然速率速率 附近單位速率間隔內的相對附近單位速率間隔內的相對分子數(shù)最多分子數(shù)最多.pv物理意義物理意義:第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010NNNNNnniidddd2211vvvvv2）平均速率）平均速率vNNfNNN00d)(dvvvvvmkTf8d)(0vvvvMRT
28、mkT60.160.1vv)(vfo第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-20103）方均根速率）方均根速率2vmkT32vMRTmkT332rmsvvv)(vfoNNfNNN02022d)(dvvvvv2pvvvMRTmkT60.160.1vMRTmkT22pv第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010mkT2pvmkT8vmkT32v 同一溫度下不同同一溫度下不同氣體的速率分布氣體的速率分布2H2O0pvpHvv)(vfo N2 分子在不同溫分子在不同溫度下的速率分布度下的速率分布KT30011pv2pvKT12002v)(vfo第六章第
29、六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010速率速率介于介于v1v2之間的氣體分子的平均速率的計算之間的氣體分子的平均速率的計算 212121vvvvvvdvvfdvvvfv)()(2121vvvvdvvvfv)(對于對于v的某個函數(shù)的某個函數(shù)g(v)，一般地，其平均值可一般地，其平均值可以表示為以表示為 00dvvfdvvfvgvg)()()()(0dvvvfv)(NvdN 第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010討討 論論 麥克斯韋速率分布中最概然速率麥克斯韋速率分布中最概然速率 的概念的概念 下面哪種表述正確？下面哪種表述正確？（A）是氣體
30、分子中大部分分子所具有的速率是氣體分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值是速率最大的速度值.（C）是麥克斯韋速率分布函數(shù)的最大值是麥克斯韋速率分布函數(shù)的最大值.（D）速率大小與最概然速率相近的氣體分子的比速率大小與最概然速率相近的氣體分子的比 率最大率最大.pvpvpvpv第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010 例例 計算在計算在 時，氫氣和氧氣分子的方均時，氫氣和氧氣分子的方均根速率根速率 .rmsvC271Hmolkg002.0M1Omolkg032.0M11molKJ31.8RK300TMRT3rmsv13rmssm1093.1v氫氣分子氫
31、氣分子1rmssm483v氧氣分子氧氣分子第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010vvvvpd)(Nf1）pd)(212vvvv Nfm2）例例 已知分子數(shù)已知分子數(shù) ，分子質量，分子質量 ，分布函數(shù)，分布函數(shù) 求求 1）速率在速率在 間的分子數(shù)；間的分子數(shù)；2）速率）速率在在 間所有分子動能之和間所有分子動能之和.vv p)(vfNmpvvv d)(dNfN 速率在速率在 間的分子數(shù)間的分子數(shù)vvvd第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010 例例 如圖示兩條如圖示兩條 曲線分別表示氫氣和曲線分別表示氫氣和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速
32、率分布曲線，氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線，從圖從圖上數(shù)據(jù)求出氫氣和氧氣的最可幾速率上數(shù)據(jù)求出氫氣和氧氣的最可幾速率.vv)(fmkT2pv)O()H(22mm)O()H(2p2pvvm/s2000)H(2pv4232)H()O()O()H(222p2pmmvvm/s500)O(2pv)(vf1sm/v2000o第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-20106-4 6-4 玻爾茲曼密度分布玻爾茲曼密度分布麥克斯韋速率分布是對理想氣體麥克斯韋速率分布是對理想氣體 無外場無外場 dvvekTmNdNkTmv2223224 )(221mvEk dvvAedNkTEk2
33、4 氣體分子在空間位氣體分子在空間位置不再呈均勻分布置不再呈均勻分布?氣體分子分布規(guī)律如何氣體分子分布規(guī)律如何若若氣體分子處于恒定的氣體分子處于恒定的外力場（如重力場）中外力場（如重力場）中第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010玻爾茲曼對麥克斯韋分布律的推廣：玻爾茲曼對麥克斯韋分布律的推廣：(1)分子在外力場中分子在外力場中pkkEEEE (2)粒子的分布不僅按速率區(qū)間粒子的分布不僅按速率區(qū)間vv+dv分布，還應按位置分布，還應按位置空間空間xx+dx,yy+dy,zz+dz分布。分布。分子勢能分子勢能dxdydzenNdkTEp 0dN氣體處在空間任意小體積元
34、氣體處在空間任意小體積元dxdydz中的分子數(shù)中的分子數(shù)n0勢能等于零處的分子數(shù)密度勢能等于零處的分子數(shù)密度氣體分子按勢能分布的特點氣體分子按勢能分布的特點dxdydzNdn kTEpenn 0第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010一）氣體在重力場中的分布規(guī)律一）氣體在重力場中的分布規(guī)律假設：假設：1 1）大氣看成理想氣體，）大氣看成理想氣體，T T不變不變2 2）大氣處于平衡態(tài)滿足）大氣處于平衡態(tài)滿足nkTP 重力作用，空氣分子數(shù)將隨高度而減少。重力作用，空氣分子數(shù)將隨高度而減少。第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010設地面處分
35、子數(shù)密度為設地面處分子數(shù)密度為n高高h處的分子數(shù)密度為處的分子數(shù)密度為0n)1(gdhppdhhhdhh h高度高度和和處的壓強處的壓強滿足：滿足：則：則：)2(gdhppdphdhh0nnhdhhpdhhp分子質量分子質量m第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010kTdndpnkTp)3(mngdhgdhdp 為為 處質量密度且處質量密度且hmn則：則：)4(mngdhkTdndhkTmgndn兩邊積分：兩邊積分：dhkTmgndnhnn00kTmghenn0第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010dxdydzenndVdNkTmg
36、h0h高度的一體元中的粒子數(shù)高度的一體元中的粒子數(shù)結論結論：1）大氣分子數(shù)密度隨重力勢能的增加而按指數(shù)減?。唬┐髿夥肿訑?shù)密度隨重力勢能的增加而按指數(shù)減??；2）分子質量越大，減小愈快。）分子質量越大，減小愈快。0/nn)(kmhH2O23）以上規(guī)律是分子運動與重力的共）以上規(guī)律是分子運動與重力的共同作用，也是一統(tǒng)計規(guī)律。同作用，也是一統(tǒng)計規(guī)律。4）因實際上大氣并不是恒溫，故大）因實際上大氣并不是恒溫，故大氣并不嚴格遵守上式。氣并不嚴格遵守上式。kTmghenn0第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010二）玻爾茲曼分布律二）玻爾茲曼分布律右邊項中：右邊項中：mghEP
37、為分子在重力場中的勢能為分子在重力場中的勢能kTEpenn0玻爾茲曼將此規(guī)律推廣到一般玻爾茲曼將此規(guī)律推廣到一般的勢場中：的勢場中：式中：式中：pE為粒子的勢能為粒子的勢能0n為勢能為零處的粒為勢能為零處的粒子數(shù)密度。子數(shù)密度。dxdydzenndVdNkTEp0dzzzdyyydxxx,在在體元中體元中的分子數(shù)：的分子數(shù)：以上關系稱為以上關系稱為玻爾茲曼分布律玻爾茲曼分布律kTmghenn0第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010dxdydzdvdvdvzyx狀態(tài)區(qū)間：狀態(tài)區(qū)間：dxdydzdvdvdvCedNzyxkTEEkp/)(第六章第六章 分子動理論分子
38、動理論hpwu-2010hpwu-2010dxdydz體積元：體積元：dxdydzeCdNkTEp/kTEpeCdxdydzdNn/0Cn 222()/2pxyzEm vvvkTkTxyzdNCedv dv dvedxdydz kTEpenn0第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-201000mghMghkTRTnn en e重力場中：重力場中：nkTP 狀態(tài)方程：狀態(tài)方程：00mghMghkTRTPnkTn ekTPe高度計的原理（高度不超過高度計的原理（高度不超過2000m）兩邊取對數(shù)兩邊取對數(shù)0lnPMghRTP測知地面和高空處的壓強與溫度，可估算所在高空測知地面
39、和高空處的壓強與溫度，可估算所在高空離地面的高度。離地面的高度。第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010NiEEEE,21能級能級kTEiiecN 粒子能量取分立值的情況下玻爾茲曼分布粒子能量取分立值的情況下玻爾茲曼分布對于任意兩個能級，有對于任意兩個能級，有kTEEecNN)(1212 2121NNEE 則,在在正常狀態(tài)下，能級越低，粒子數(shù)越多。正常狀態(tài)下，能級越低，粒子數(shù)越多。粒子總是優(yōu)先占據(jù)低能級狀態(tài)。粒子總是優(yōu)先占據(jù)低能級狀態(tài)。處于處于Ei狀態(tài)狀態(tài)的粒子數(shù)的粒子數(shù)第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010氫原子基態(tài)能級氫原子基態(tài)
40、能級E1=-13.6eV，第一激發(fā)態(tài)能級第一激發(fā)態(tài)能級E2=-3.4eV，求出在求出在室溫室溫T=270C時原子處于第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)的數(shù)目比。時原子處于第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)的數(shù)目比。解：解：102.3943001038.1106.12.10)(121058.1231612 eeeNNkTEE在在室溫下，氫原子幾乎都處于基態(tài)。室溫下，氫原子幾乎都處于基態(tài)。第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010 RTRTmkTv60.188 氣體分子氣體分子平均速率平均速率氮氣分子在氮氣分子在270C時的時的平均速率為平均速率為476m.s-1.氣體分子熱運動平均速率高，氣體分子熱運動
41、平均速率高，但氣體擴散過程進行得相當慢。但氣體擴散過程進行得相當慢?？藙谛匏怪赋觯簹怏w分子的速度雖然很大，但前克勞修斯指出：氣體分子的速度雖然很大，但前進中要與其他分子作頻繁的碰撞，每碰一次，分進中要與其他分子作頻繁的碰撞，每碰一次，分子運動方向就發(fā)生改變，所走的路程非常曲折。子運動方向就發(fā)生改變，所走的路程非常曲折。6-4 6-4 氣體分子的平均自由程氣體分子的平均自由程矛盾矛盾:第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010AB 在在相同的相同的 t t時間內，分子由時間內，分子由A A到到B B的位移比它的路程小得多的位移比它的路程小得多擴散速率擴散速率(位移位移
42、/時間時間)平均速率平均速率(路程路程/時間時間)分子自由程：分子自由程：氣體分子在連續(xù)兩次碰撞之間自由通過的路程。氣體分子在連續(xù)兩次碰撞之間自由通過的路程。碰撞頻率碰撞頻率:在單位時間內分子與其他分子碰撞的平均次數(shù)。在單位時間內分子與其他分子碰撞的平均次數(shù)。第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010 自由程自由程：分子兩次相鄰碰撞之間自由通過的分子兩次相鄰碰撞之間自由通過的路程路程.分子熱運動模型分子熱運動模型第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010 分子平均碰撞次數(shù)：單位時間內一個分子和其分子平均碰撞次數(shù)：單位時間內一個分子和其它分
43、子碰撞的平均次數(shù)它分子碰撞的平均次數(shù).分子平均自由程：每兩次連續(xù)碰撞之間，一個分子平均自由程：每兩次連續(xù)碰撞之間，一個分子自由運動的平均路程分子自由運動的平均路程.簡化模型簡化模型:1.分子為剛性小球分子為剛性小球,2.分子有效直徑為分子有效直徑為 （分子間距平均值），（分子間距平均值），3.其它分子皆靜止其它分子皆靜止,某一分子以平均速率某一分子以平均速率 相相對其他分子運動對其他分子運動.du第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010單位時間內平均碰撞次數(shù)單位時間內平均碰撞次數(shù)nudZ2考慮其他分子的運動考慮其他分子的運動 v2u分子平均碰撞次數(shù)分子平均碰撞次數(shù)
44、ndZv22第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010 分子平均碰撞次數(shù)分子平均碰撞次數(shù)ndZv22 平均自由程平均自由程 ndz221vnkTp pdkT22 一定時一定時p1 一定時一定時TpT第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010解解pdkT22m1071.8m10013.1)1010.3(22731038.185210231m62.6m10333.1)1010.3(22731038.13210232 例例 試估計下列兩種情況下空氣分子的平均自試估計下列兩種情況下空氣分子的平均自由程由程:（1）273 K、1.013 時時;(2
45、)273 K、1.333 時時.Pa105Pa103（空氣分子有效直徑（空氣分子有效直徑：）m1010.310d第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010 在許多實際問題中，氣體常處于非平衡狀態(tài)，氣在許多實際問題中，氣體常處于非平衡狀態(tài)，氣體內各部分的溫度或壓強不相等，或各氣體層之間有體內各部分的溫度或壓強不相等，或各氣體層之間有相對運動等，這時氣體內將有能量、質量或動量從一相對運動等，這時氣體內將有能量、質量或動量從一部分向另一部分定向遷移，這就是非平衡態(tài)下氣體的部分向另一部分定向遷移，這就是非平衡態(tài)下氣體的遷移現(xiàn)象遷移現(xiàn)象.xyz1v2v1粘滯現(xiàn)象粘滯現(xiàn)象 氣體
46、中各層間有相氣體中各層間有相對運動時對運動時,各層氣體流各層氣體流動速度不同動速度不同,氣體層間氣體層間存在粘滯力的相互作用存在粘滯力的相互作用.6-8 6-8 氣體內的遷移現(xiàn)象氣體內的遷移現(xiàn)象第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010氣體層間的粘滯力氣體層間的粘滯力Sxfv 氣體粘滯現(xiàn)象的氣體粘滯現(xiàn)象的微觀本質是分子定向微觀本質是分子定向運動動量的遷移運動動量的遷移,而而這種遷移是通過氣體這種遷移是通過氣體分子無規(guī)熱運動來實分子無規(guī)熱運動來實現(xiàn)的現(xiàn)的.1v2vxyzvvv xxSAB 為粘度（粘性系數(shù)）為粘度（粘性系數(shù)）第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-
47、2010hpwu-2010二二 熱傳導現(xiàn)象熱傳導現(xiàn)象xxSAB*1T2TQ12TT 設氣體各氣層間無相對運動設氣體各氣層間無相對運動,且各處氣體分子數(shù)且各處氣體分子數(shù)密度均相同密度均相同,但氣體內由于存在溫度差而產生熱量從溫但氣體內由于存在溫度差而產生熱量從溫度高的區(qū)域向溫度低的區(qū)域傳遞的現(xiàn)象叫作熱傳導現(xiàn)度高的區(qū)域向溫度低的區(qū)域傳遞的現(xiàn)象叫作熱傳導現(xiàn)象象.SxTtQ 氣體熱傳導現(xiàn)象的微氣體熱傳導現(xiàn)象的微觀本質是分子熱運動能量觀本質是分子熱運動能量的定向遷移的定向遷移,而這種遷移而這種遷移是通過氣體分子無規(guī)熱運是通過氣體分子無規(guī)熱運動來實現(xiàn)的動來實現(xiàn)的.稱為熱導率稱為熱導率第六章第六章 分子動理
48、論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010 xxSAB*1n2nN12nn 三三 擴散現(xiàn)象擴散現(xiàn)象 自然界氣體的擴散現(xiàn)象是常見的現(xiàn)象自然界氣體的擴散現(xiàn)象是常見的現(xiàn)象,容器中不容器中不同氣體間的互相滲透稱為互擴散同氣體間的互相滲透稱為互擴散;同種氣體因分子數(shù)同種氣體因分子數(shù)密度不同密度不同,溫度不同或各層間存在相對運動所產生的溫度不同或各層間存在相對運動所產生的擴散現(xiàn)象稱為自擴散擴散現(xiàn)象稱為自擴散.SxnDtNSxDtm 為擴散系數(shù)為擴散系數(shù)D第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010 氣體擴散現(xiàn)象的微觀氣體擴散現(xiàn)象的微觀本質是氣體分子數(shù)密度的本質是氣體分子數(shù)密
49、度的定向遷移定向遷移,而這種遷移是而這種遷移是通過氣體分子無規(guī)熱運動通過氣體分子無規(guī)熱運動來實現(xiàn)的來實現(xiàn)的.xxSAB*1n2nN12nn 四四 三種遷移系數(shù)三種遷移系數(shù)v31D 擴散系數(shù)擴散系數(shù)MCmV,31v 熱導率熱導率v31 粘度（粘性系數(shù)）粘度（粘性系數(shù)）第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010內容小結：內容小結：一）理想氣體狀態(tài)方程一）理想氣體狀態(tài)方程222/3224)(vekTmvfkTmvnkTPRTPV,二）兩個重要的分布律：二）兩個重要的分布律：A A）MaxwellMaxwell分布律分布律kTmghenn0B B）BoltzmamnBolt
50、zmamn分布律分布律波爾茲曼波爾茲曼第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010三三)三種分子運動速率的統(tǒng)計平均值三種分子運動速率的統(tǒng)計平均值1 1）最概然速率）最概然速率2 2）平均速率）平均速率3 3）方均根速率）方均根速率p22kTRTmMvMRTmkT88vMRTmkT332v第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010四、四個重要的統(tǒng)計規(guī)律：四、四個重要的統(tǒng)計規(guī)律：1 1）壓強公式）壓強公式_23231knnmPkTk23_2 2）溫度公式溫度公式3 3）能均分原理（平衡態(tài)中，均分到每個自由）能均分原理（平衡態(tài)中，均分到每個自由 度上的能量度上的能量 為二分之一為二分之一KTKT）kTrtk)(21_RTrtRTMiE22內剛性分子的平均總能量剛性分子的平均總能量M M克氣體的內能克氣體的內能第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010PdkTnd22_2214 4）分子的平均自由程和碰撞頻率）分子的平均自由程和碰撞頻率_2_2vdnZ
大學物理：第六章 氣體動理學理論
