大學(xué)物理：第六章 氣體動理學(xué)理論

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1、第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010 一一 了解了解氣體分子熱運(yùn)動的圖像氣體分子熱運(yùn)動的圖像.二二 理解理解理想氣體的壓強(qiáng)公式和溫度公式，理想氣體的壓強(qiáng)公式和溫度公式，通通過推導(dǎo)氣體壓強(qiáng)公式，了解從提出模型、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)過推導(dǎo)氣體壓強(qiáng)公式，了解從提出模型、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均、建立宏觀量與微觀量的聯(lián)系，到闡明宏觀量平均、建立宏觀量與微觀量的聯(lián)系，到闡明宏觀量的微觀本質(zhì)的思想和方法的微觀本質(zhì)的思想和方法.能從宏觀和微觀兩方面能從宏觀和微觀兩方面理解壓強(qiáng)和溫度等概念理解壓強(qiáng)和溫度等概念.了解系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)是微了解系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)是微觀運(yùn)動的統(tǒng)計(jì)表現(xiàn)觀運(yùn)動的統(tǒng)計(jì)表現(xiàn).三三 了解了

2、解自由度概念，自由度概念，理解理解能量均分定理，會能量均分定理，會計(jì)算理想氣體的內(nèi)能計(jì)算理想氣體的內(nèi)能.第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010 五五 了解了解氣體分子平均碰撞次數(shù)和平均自由氣體分子平均碰撞次數(shù)和平均自由程程.四四 了解了解麥克斯韋速率分布律、麥克斯韋速率分布律、速率分布速率分布函數(shù)和速率分布曲線的物理意義函數(shù)和速率分布曲線的物理意義.了解了解氣體分子氣體分子熱運(yùn)動的三種統(tǒng)計(jì)速度熱運(yùn)動的三種統(tǒng)計(jì)速度.六六 了解了解玻耳茲曼關(guān)系式玻耳茲曼關(guān)系式.第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010研究對象：熱力學(xué)系統(tǒng)，能感知研究對象

3、：熱力學(xué)系統(tǒng)，能感知研究方法：宏觀上（熱力學(xué)）和微觀上（氣體動理論）研究方法：宏觀上（熱力學(xué)）和微觀上（氣體動理論）熱學(xué)概述熱學(xué)概述熱學(xué)最核心的概念：溫度熱學(xué)最核心的概念：溫度 熱量熱量第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010一一 宏觀與微觀宏觀與微觀宏觀量：整體屬性（化學(xué)組成、體積、壓強(qiáng)、溫度、內(nèi)宏觀量：整體屬性（化學(xué)組成、體積、壓強(qiáng)、溫度、內(nèi)能等）能等）微觀量：粒子屬性（分子質(zhì)量、速度、位置、能量等）微觀量：粒子屬性（分子質(zhì)量、速度、位置、能量等）宏觀量是微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值宏觀量是微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值 如壓強(qiáng)如壓強(qiáng)6-1 6-1 溫溫 度度熱力學(xué)系統(tǒng)熱力學(xué)系統(tǒng)(

4、系統(tǒng)系統(tǒng)):能感知察覺的物體能感知察覺的物體.外界外界宏觀描述與微觀描述宏觀描述與微觀描述第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010平衡態(tài)平衡態(tài):無外界影響無外界影響,系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)保持不變系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)保持不變二二 溫度的概念溫度的概念兩個(gè)系統(tǒng)通過導(dǎo)能板達(dá)到了平衡狀態(tài)兩個(gè)系統(tǒng)通過導(dǎo)能板達(dá)到了平衡狀態(tài) (熱平衡熱平衡)如果系統(tǒng)如果系統(tǒng)A和系統(tǒng)和系統(tǒng)B分別與系統(tǒng)分別與系統(tǒng)C的同一狀態(tài)處于的同一狀態(tài)處于熱平衡熱平衡,那么當(dāng)那么當(dāng)A和和B接觸時(shí)接觸時(shí),它們也必定處于熱平它們也必定處于熱平衡衡.(熱力學(xué)第零定律熱力學(xué)第零定律)動態(tài)平衡動態(tài)平衡 理想狀態(tài)理想狀態(tài)宏觀狀態(tài)參量滿

5、足狀態(tài)方程宏觀狀態(tài)參量滿足狀態(tài)方程第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010溫度溫度:多個(gè)處于熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)所具有的一個(gè)共同的宏觀性多個(gè)處于熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)所具有的一個(gè)共同的宏觀性質(zhì)質(zhì)(宏觀定義宏觀定義)三三 理想氣體的溫標(biāo)理想氣體的溫標(biāo) 溫標(biāo)溫標(biāo):溫度的數(shù)值表示法溫度的數(shù)值表示法理氣溫標(biāo)的確定方法理氣溫標(biāo)的確定方法:溫度計(jì)溫度計(jì):利用熱力學(xué)第零定律利用熱力學(xué)第零定律玻意耳定律玻意耳定律:理想氣體理想氣體:嚴(yán)格遵守玻意耳定律的氣體嚴(yán)格遵守玻意耳定律的氣體理想氣體溫標(biāo)理想氣體溫標(biāo):（溫溫度度不不變變）常常量量 pVTpV 第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-

6、2010hpwu-2010四四 理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程 特定溫度數(shù)值特定溫度數(shù)值:T3=273.163333333316.273 VPPVVPPVTTVPPVTT 或或熱力學(xué)溫度（絕對溫度）熱力學(xué)溫度（絕對溫度）T：K273.16Tt000TVPTPV 第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程 000TVPTPV TTVPPVm00,0 ).(31.800,0KmolJTVPRm RTMmPVRTPV KJNRkmolNAA/1038.1/10023.62323 n VNnkTPNkTPV 第六章第六章 分子動理論分子動理

7、論hpwu-2010hpwu-2010宏觀物體都是由大量不停息地運(yùn)動著的、彼此有相宏觀物體都是由大量不停息地運(yùn)動著的、彼此有相互作用的分子或原子組成互作用的分子或原子組成.利用掃描隧道顯利用掃描隧道顯微鏡技術(shù)把一個(gè)個(gè)原微鏡技術(shù)把一個(gè)個(gè)原子排列成子排列成 IBM 字母字母的照片的照片.現(xiàn)代的儀器已可以觀察和測量分子或原子的大小以現(xiàn)代的儀器已可以觀察和測量分子或原子的大小以及它們在物體中的排列情況及它們在物體中的排列情況,例如例如 X 光分析儀光分析儀,電子電子顯微鏡顯微鏡,掃描隧道顯微鏡等掃描隧道顯微鏡等.統(tǒng)計(jì)物理統(tǒng)計(jì)物理:用粒子的運(yùn)動和相互作用來說明物質(zhì)的各用粒子的運(yùn)動和相互作用來說明物質(zhì)的各

8、種現(xiàn)象種現(xiàn)象,性質(zhì)和規(guī)律等性質(zhì)和規(guī)律等6-2 6-2 氣體動理論的基本概念氣體動理論的基本概念第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010對于由大量分對于由大量分子組成的熱力子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)從微觀學(xué)系統(tǒng)從微觀上加以研究時(shí)上加以研究時(shí)，必須用統(tǒng)計(jì)，必須用統(tǒng)計(jì)的方法的方法.統(tǒng)計(jì)平均值統(tǒng)計(jì)平均值.小球在伽爾頓小球在伽爾頓板中的分布規(guī)板中的分布規(guī)律律.第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律 當(dāng)小球數(shù)當(dāng)小球數(shù) N 足夠大時(shí)小球的分布具有統(tǒng)計(jì)足夠大時(shí)小球的分布具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律規(guī)律.設(shè)設(shè) 為第為第 格中的粒子數(shù)格中的粒子數(shù).iNiNNi

9、Ni lim 概率概率 粒子在第粒子在第 格中格中出現(xiàn)的可能性大小出現(xiàn)的可能性大小.i1iiiiNN歸一化條件歸一化條件.iiNN粒子總數(shù)粒子總數(shù)第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010 1）分子可視為質(zhì)點(diǎn)；分子可視為質(zhì)點(diǎn)；線度線度 間距間距 ;,m1010drdr,m1092）除碰撞瞬間除碰撞瞬間,分子間無相互作用力；分子間無相互作用力；一一 理想氣體的微觀模型理想氣體的微觀模型4）分子的運(yùn)動遵從經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律分子的運(yùn)動遵從經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律.3）彈性質(zhì)點(diǎn)（碰撞均為完全彈性碰撞）；彈性質(zhì)點(diǎn)（碰撞均為完全彈性碰撞）；6-3 6-3 理想氣體的壓強(qiáng)和溫度理想氣體的壓強(qiáng)和

10、溫度分子個(gè)體分子個(gè)體:分子集體分子集體:1）每個(gè)分子運(yùn)動速度各不相同每個(gè)分子運(yùn)動速度各不相同,通過碰撞不斷變化；通過碰撞不斷變化；2）平衡態(tài)時(shí)平衡態(tài)時(shí),分子按位置的分布是均勻的分子按位置的分布是均勻的;3）平衡態(tài)時(shí)平衡態(tài)時(shí),分子速度按方向的分布是均勻的分子速度按方向的分布是均勻的.第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-20102）分子各方向運(yùn)動概率均等分子各方向運(yùn)動概率均等kjiiziyixivvvv分子運(yùn)動速度分子運(yùn)動速度VNVNndd1）分子按位置的分布是均勻的分子按位置的分布是均勻的 大量分子對器壁碰撞的總效果大量分子對器壁碰撞的總效果：恒定的、持續(xù)恒定的、持續(xù)的

11、力的作用的力的作用.單個(gè)分子對器壁碰撞特性單個(gè)分子對器壁碰撞特性:偶然性偶然性、不連續(xù)性、不連續(xù)性.第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010222231vvvvzyx各方向運(yùn)動各方向運(yùn)動概概率均等率均等iixxN221vv 方向速度平方的平均值方向速度平方的平均值x0zyxvvv各方向運(yùn)動概率均等各方向運(yùn)動概率均等2）分子各方向運(yùn)動概率均等分子各方向運(yùn)動概率均等kjiiziyixivvvv分子運(yùn)動速度分子運(yùn)動速度第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010 xvmxvm-2Avoyzxyzx1Avyvxvzvo 設(shè)設(shè) 邊長分別為邊長分別為

12、 x、y 及及 z 的的長方體中有長方體中有 N 個(gè)全個(gè)全同的質(zhì)量為同的質(zhì)量為 m 的氣體分子，計(jì)算的氣體分子，計(jì)算 壁面所受壓強(qiáng)壁面所受壓強(qiáng).1A二二 理想氣體壓強(qiáng)公式理想氣體壓強(qiáng)公式第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010分子施于器壁的沖量分子施于器壁的沖量ixmv2單個(gè)分子單位時(shí)間施于器壁的沖量單個(gè)分子單位時(shí)間施于器壁的沖量xmix2vxvmxvm-2Avoyzxyzx1Aixixmpv2 x方向動量變化方向動量變化兩次碰撞間隔時(shí)間兩次碰撞間隔時(shí)間ixx v2單位時(shí)間碰撞次數(shù)單位時(shí)間碰撞次數(shù)2xvix 單個(gè)分子遵循力學(xué)規(guī)律單個(gè)分子遵循力學(xué)規(guī)律第六章第六章 分

13、子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010 單位時(shí)間單位時(shí)間 N 個(gè)粒子個(gè)粒子對器壁總沖量對器壁總沖量 2222xixiixiixxNmNxNmxmxmvvvvi 大量分子總效應(yīng)大量分子總效應(yīng)xvmxvm-2Avoyzxyzx1A 單個(gè)分子單位時(shí)間單個(gè)分子單位時(shí)間施于器壁的沖量施于器壁的沖量xmix2v器壁器壁 所受平均沖力所受平均沖力 xNmFx2v1A第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010氣體壓強(qiáng)氣體壓強(qiáng)2xxyzNmyzFpv統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律xyzNn 2231vvx分子平均平動動能分子平均平動動能2k21vmk32np xvmxvm-2Avo

14、yzxyzx1A器壁器壁 所受平均沖力所受平均沖力 xNmFx2v1A231vnmp 第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010k32np 統(tǒng)計(jì)關(guān)系式統(tǒng)計(jì)關(guān)系式壓強(qiáng)的物理意義壓強(qiáng)的物理意義宏觀可測量量宏觀可測量量微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值 壓強(qiáng)是大量分子對時(shí)間、對面積的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果壓強(qiáng)是大量分子對時(shí)間、對面積的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果.分子平均平動動能分子平均平動動能2k21vm第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010VNnmNMNmm/ARTNNpVAnkTp 123AKJ1038.1NRk宏觀可測量量宏觀可測量量RTMmpVk32np

15、 理想氣體壓強(qiáng)公式理想氣體壓強(qiáng)公式理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值分子平均平動動能分子平均平動動能 kTm23212kv三三 理想氣體溫度公式理想氣體溫度公式第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010溫度溫度 T 的物理意義的物理意義 3）在同一溫度下，各種氣體分子平均平動動能均）在同一溫度下，各種氣體分子平均平動動能均相等。相等。熱運(yùn)動與宏觀運(yùn)動的區(qū)別：溫度所反映的是分子的熱運(yùn)動與宏觀運(yùn)動的區(qū)別：溫度所反映的是分子的無規(guī)則運(yùn)動，它和物體的整體運(yùn)動無關(guān)，物體的整無規(guī)則運(yùn)動，它和物體的整體運(yùn)動無關(guān)，物體的整體運(yùn)動是其中所有分子的一種

16、有規(guī)則運(yùn)動的表現(xiàn)體運(yùn)動是其中所有分子的一種有規(guī)則運(yùn)動的表現(xiàn).1）溫度是分子平均平動動能的量度溫度是分子平均平動動能的量度 （反映熱運(yùn)動的劇烈程度）反映熱運(yùn)動的劇烈程度）.Tk2）溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，個(gè)別分子無意義）溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，個(gè)別分子無意義.kTm23212kv第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010（A）溫度相同、壓強(qiáng)相同。）溫度相同、壓強(qiáng)相同。（B）溫度、壓強(qiáng)都不同。）溫度、壓強(qiáng)都不同。（C）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng)）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng).（D）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng)）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)?/p>

17、的壓強(qiáng).nkTp 解解:TmkkTVN)He()N(2mm)He()N(2pp 一瓶氦氣和一瓶氮?dú)赓|(zhì)量密度相同，分子平均平一瓶氦氣和一瓶氮?dú)赓|(zhì)量密度相同，分子平均平動動能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們動動能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們討討 論論第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010 例例 理想氣體體積為理想氣體體積為 V，壓強(qiáng)為，壓強(qiáng)為 p，溫度為，溫度為 T,一個(gè)分子一個(gè)分子 的質(zhì)量為的質(zhì)量為 m，k 為玻爾茲曼常量，為玻爾茲曼常量，R 為摩為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：（A）（B）（C）（D）mpV

18、)(RTpV)(kTpV)(TmpVkTpVnVNnkTp 解解第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010自由度自由度-決定物體在空間位置的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)決定物體在空間位置的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)(i)(i)質(zhì)點(diǎn)在三維空間運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)在三維空間運(yùn)動剛體（既有平動又有轉(zhuǎn)動）剛體（既有平動又有轉(zhuǎn)動）6i3iXYZABCXYZo6-3 6-3 能量均分定理能量均分定理一、自由度一、自由度第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010氣體分子的自由度氣體分子的自由度理想氣體的剛性分子理想氣體的剛性分子A：單原子分子單原子分子3ixzy),(zyxC平動自由度平動自由度t

19、=3t=33rti第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010氣體分子的自由度氣體分子的自由度理想氣體的剛性分子理想氣體的剛性分子B：雙原子分子雙原子分子xzy),(zyxC 平動自由度平動自由度t=3t=3轉(zhuǎn)動自由度轉(zhuǎn)動自由度r=2r=25rti5i第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010氣體分子的自由度氣體分子的自由度理想氣體的剛性分子理想氣體的剛性分子C：三原子或多原子分子三原子或多原子分子6ixzy),(zyxC 平動自由度平動自由度t=3t=3轉(zhuǎn)動自由度轉(zhuǎn)動自由度r=3r=36rti第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2

20、010hpwu-2010氣體分子的自由度氣體分子的自由度理想氣體的剛性分子理想氣體的剛性分子A：單原子分子單原子分子B：雙原子分子雙原子分子C：三原子以上的分子三原子以上的分子XYZ實(shí)際氣體實(shí)際氣體-不能看成剛性分子，因原子之間不能看成剛性分子，因原子之間 還有振動還有振動5iXYZCc3i6i第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010vrti 自由度數(shù)目自由度數(shù)目 平動平動 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動 振動振動單原子分子單原子分子 3 0 3雙原子分子雙原子分子 3 2 5多原子分子多原子分子 3 3 6剛性分子能量自由度剛性分子能量自由度tri分子分子自由度自由度平動平動轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動

21、總總第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010二、能量按自由度均分原理二、能量按自由度均分原理單原子分子的平均平動動能：單原子分子的平均平動動能：kTvm2321_2_2_2_2_231vvvvzyx)21(31212121_2_2_2_2mvvmvmvmzyxkTkT21)23(31沿各坐標(biāo)運(yùn)動的平均平動動能都相等沿各坐標(biāo)運(yùn)動的平均平動動能都相等kT21第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010麥克斯韋推廣到分子的轉(zhuǎn)動和振動麥克斯韋推廣到分子的轉(zhuǎn)動和振動krktk分子平均能量：分子平均能量：kTi2能量均分原理能量均分原理-在熱平衡狀態(tài)

22、下，對應(yīng)氣體、在熱平衡狀態(tài)下，對應(yīng)氣體、液體、固體分子中的任何一種運(yùn)動形式的自由液體、固體分子中的任何一種運(yùn)動形式的自由度都具有相同的平均動能度都具有相同的平均動能-（1/21/2）kTkT。剛性分子：剛性分子：第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010222121xkCxvv分子平均振動能量分子平均振動能量krktk分子平均動能分子平均動能vkrkt非剛性分子平均能量非剛性分子平均能量非非剛性剛性雙雙原子分子原子分子1m2m*Cyzx高溫時(shí)：高溫時(shí)：能量均分原因：能量均分原因：22kTrt第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010三、理

23、想氣體的內(nèi)能三、理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能=所有分子動能所有分子動能+勢能（質(zhì)心系）勢能（質(zhì)心系）1 1molmol理想氣體的內(nèi)能為理想氣體的內(nèi)能為RTikTiNEA220 )(一定質(zhì)量理想氣體的內(nèi)能為一定質(zhì)量理想氣體的內(nèi)能為RTiRTiMMEmol22溫度改變，內(nèi)能改變量為溫度改變，內(nèi)能改變量為TRiMMEmol 2 結(jié)論：內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)結(jié)論：內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)裝置一一 測定氣體分子速率分布的實(shí)驗(yàn)測定氣體分子速率分布的實(shí)驗(yàn)llvv2lHg金屬蒸汽金屬蒸汽顯示屏顯示屏狹狹縫縫接抽氣泵接抽氣

24、泵6-4 6-4 麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010分子速率分布圖分子速率分布圖N：分子總數(shù)分子總數(shù)N 為速率在為速率在 區(qū)間的分子數(shù)區(qū)間的分子數(shù).vvv)/(vNNovvvvS表示速率在表示速率在 區(qū)間的分區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比子數(shù)占總數(shù)的百分比.NNSvvv第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010vv d)(dfNNdS1d)(d00vvfNNN 歸一化條件歸一化條件表示在溫度為表示在溫度為 的平衡狀態(tài)下，速率在的平衡狀態(tài)下，速率在 附近單附近單位速率區(qū)間位速率區(qū)間 的分子數(shù)占總數(shù)的百

25、分比的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.v物理意義物理意義:T分布函數(shù)分布函數(shù):)(vfv)(vfovvv dSd第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010v)(vfoSfNNdd)(dvvvvvvvvdd1lim1lim)(00NNNNNNf分布函數(shù)分布函數(shù) 表示速率在表示速率在 區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比百分比.vvvdvvv dSd第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010v)(vfo1vS2vSfNNdd)(dvvvv d)(dNfN 速率位于速率位于 內(nèi)分子數(shù)內(nèi)分子數(shù)vvvdvvvvd)(21fNN速率位于速率位

26、于 區(qū)間的分子數(shù)區(qū)間的分子數(shù)21vv vvvvvvd)()(2121fNNS速率位于速率位于 區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比21vv 第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010vvvde)2(4d22232kTmkTmNN22232e)2(4)(vvvkTmkTmf麥?zhǔn)消準(zhǔn)戏植己瘮?shù)分布函數(shù)二二 麥克斯韋氣體速率分布定律麥克斯韋氣體速率分布定律反映理想氣體在熱動反映理想氣體在熱動平衡條件下，各速率平衡條件下，各速率區(qū)間分子數(shù)占總分子區(qū)間分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比的規(guī)律數(shù)的百分比的規(guī)律.vvNddNf)(v)(vfo第六章第六章 分子動理論分子動理論

27、hpwu-2010hpwu-2010三三 三種統(tǒng)計(jì)速率三種統(tǒng)計(jì)速率pv1）最概然速率）最概然速率0d)(dpvvvvfmkTmkT41.12pvMRT41.1pvkNRmNMAA,v)(vfopvmaxf根據(jù)分布函數(shù)求得根據(jù)分布函數(shù)求得 氣體在一定溫度下分布在最概然氣體在一定溫度下分布在最概然速率速率 附近單位速率間隔內(nèi)的相對附近單位速率間隔內(nèi)的相對分子數(shù)最多分子數(shù)最多.pv物理意義物理意義:第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010NNNNNnniidddd2211vvvvv2）平均速率）平均速率vNNfNNN00d)(dvvvvvmkTf8d)(0vvvvMRT

28、mkT60.160.1vv)(vfo第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-20103）方均根速率）方均根速率2vmkT32vMRTmkT332rmsvvv)(vfoNNfNNN02022d)(dvvvvv2pvvvMRTmkT60.160.1vMRTmkT22pv第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010mkT2pvmkT8vmkT32v 同一溫度下不同同一溫度下不同氣體的速率分布?xì)怏w的速率分布2H2O0pvpHvv)(vfo N2 分子在不同溫分子在不同溫度下的速率分布度下的速率分布KT30011pv2pvKT12002v)(vfo第六章第

29、六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010速率速率介于介于v1v2之間的氣體分子的平均速率的計(jì)算之間的氣體分子的平均速率的計(jì)算 212121vvvvvvdvvfdvvvfv)()(2121vvvvdvvvfv)(對于對于v的某個(gè)函數(shù)的某個(gè)函數(shù)g(v)，一般地，其平均值可一般地，其平均值可以表示為以表示為 00dvvfdvvfvgvg)()()()(0dvvvfv)(NvdN 第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010討討 論論 麥克斯韋速率分布中最概然速率麥克斯韋速率分布中最概然速率 的概念的概念 下面哪種表述正確？下面哪種表述正確？（A）是氣體

30、分子中大部分分子所具有的速率是氣體分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值是速率最大的速度值.（C）是麥克斯韋速率分布函數(shù)的最大值是麥克斯韋速率分布函數(shù)的最大值.（D）速率大小與最概然速率相近的氣體分子的比速率大小與最概然速率相近的氣體分子的比 率最大率最大.pvpvpvpv第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010 例例 計(jì)算在計(jì)算在 時(shí)，氫氣和氧氣分子的方均時(shí)，氫氣和氧氣分子的方均根速率根速率 .rmsvC271Hmolkg002.0M1Omolkg032.0M11molKJ31.8RK300TMRT3rmsv13rmssm1093.1v氫氣分子氫

31、氣分子1rmssm483v氧氣分子氧氣分子第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010vvvvpd)(Nf1）pd)(212vvvv Nfm2）例例 已知分子數(shù)已知分子數(shù) ，分子質(zhì)量，分子質(zhì)量 ，分布函數(shù)，分布函數(shù) 求求 1）速率在速率在 間的分子數(shù)；間的分子數(shù)；2）速率）速率在在 間所有分子動能之和間所有分子動能之和.vv p)(vfNmpvvv d)(dNfN 速率在速率在 間的分子數(shù)間的分子數(shù)vvvd第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010 例例 如圖示兩條如圖示兩條 曲線分別表示氫氣和曲線分別表示氫氣和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速

32、率分布曲線，氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線，從圖從圖上數(shù)據(jù)求出氫氣和氧氣的最可幾速率上數(shù)據(jù)求出氫氣和氧氣的最可幾速率.vv)(fmkT2pv)O()H(22mm)O()H(2p2pvvm/s2000)H(2pv4232)H()O()O()H(222p2pmmvvm/s500)O(2pv)(vf1sm/v2000o第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-20106-4 6-4 玻爾茲曼密度分布玻爾茲曼密度分布麥克斯韋速率分布是對理想氣體麥克斯韋速率分布是對理想氣體 無外場無外場 dvvekTmNdNkTmv2223224 )(221mvEk dvvAedNkTEk2

33、4 氣體分子在空間位氣體分子在空間位置不再呈均勻分布置不再呈均勻分布?氣體分子分布規(guī)律如何氣體分子分布規(guī)律如何若若氣體分子處于恒定的氣體分子處于恒定的外力場（如重力場）中外力場（如重力場）中第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010玻爾茲曼對麥克斯韋分布律的推廣：玻爾茲曼對麥克斯韋分布律的推廣：(1)分子在外力場中分子在外力場中pkkEEEE (2)粒子的分布不僅按速率區(qū)間粒子的分布不僅按速率區(qū)間vv+dv分布，還應(yīng)按位置分布，還應(yīng)按位置空間空間xx+dx,yy+dy,zz+dz分布。分布。分子勢能分子勢能dxdydzenNdkTEp 0dN氣體處在空間任意小體積元

34、氣體處在空間任意小體積元dxdydz中的分子數(shù)中的分子數(shù)n0勢能等于零處的分子數(shù)密度勢能等于零處的分子數(shù)密度氣體分子按勢能分布的特點(diǎn)氣體分子按勢能分布的特點(diǎn)dxdydzNdn kTEpenn 0第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010一）氣體在重力場中的分布規(guī)律一）氣體在重力場中的分布規(guī)律假設(shè)：假設(shè)：1 1）大氣看成理想氣體，）大氣看成理想氣體，T T不變不變2 2）大氣處于平衡態(tài)滿足）大氣處于平衡態(tài)滿足nkTP 重力作用，空氣分子數(shù)將隨高度而減少。重力作用，空氣分子數(shù)將隨高度而減少。第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010設(shè)地面處分

35、子數(shù)密度為設(shè)地面處分子數(shù)密度為n高高h(yuǎn)處的分子數(shù)密度為處的分子數(shù)密度為0n)1(gdhppdhhhdhh h高度高度和和處的壓強(qiáng)處的壓強(qiáng)滿足：滿足：則：則：)2(gdhppdphdhh0nnhdhhpdhhp分子質(zhì)量分子質(zhì)量m第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010kTdndpnkTp)3(mngdhgdhdp 為為 處質(zhì)量密度且處質(zhì)量密度且hmn則：則：)4(mngdhkTdndhkTmgndn兩邊積分：兩邊積分：dhkTmgndnhnn00kTmghenn0第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010dxdydzenndVdNkTmg

36、h0h高度的一體元中的粒子數(shù)高度的一體元中的粒子數(shù)結(jié)論結(jié)論：1）大氣分子數(shù)密度隨重力勢能的增加而按指數(shù)減??；）大氣分子數(shù)密度隨重力勢能的增加而按指數(shù)減??；2）分子質(zhì)量越大，減小愈快。）分子質(zhì)量越大，減小愈快。0/nn)(kmhH2O23）以上規(guī)律是分子運(yùn)動與重力的共）以上規(guī)律是分子運(yùn)動與重力的共同作用，也是一統(tǒng)計(jì)規(guī)律。同作用，也是一統(tǒng)計(jì)規(guī)律。4）因?qū)嶋H上大氣并不是恒溫，故大）因?qū)嶋H上大氣并不是恒溫，故大氣并不嚴(yán)格遵守上式。氣并不嚴(yán)格遵守上式。kTmghenn0第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010二）玻爾茲曼分布律二）玻爾茲曼分布律右邊項(xiàng)中：右邊項(xiàng)中：mghEP

37、為分子在重力場中的勢能為分子在重力場中的勢能kTEpenn0玻爾茲曼將此規(guī)律推廣到一般玻爾茲曼將此規(guī)律推廣到一般的勢場中：的勢場中：式中：式中：pE為粒子的勢能為粒子的勢能0n為勢能為零處的粒為勢能為零處的粒子數(shù)密度。子數(shù)密度。dxdydzenndVdNkTEp0dzzzdyyydxxx,在在體元中體元中的分子數(shù)：的分子數(shù)：以上關(guān)系稱為以上關(guān)系稱為玻爾茲曼分布律玻爾茲曼分布律kTmghenn0第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010dxdydzdvdvdvzyx狀態(tài)區(qū)間：狀態(tài)區(qū)間：dxdydzdvdvdvCedNzyxkTEEkp/)(第六章第六章 分子動理論分子

38、動理論hpwu-2010hpwu-2010dxdydz體積元：體積元：dxdydzeCdNkTEp/kTEpeCdxdydzdNn/0Cn 222()/2pxyzEm vvvkTkTxyzdNCedv dv dvedxdydz kTEpenn0第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-201000mghMghkTRTnn en e重力場中：重力場中：nkTP 狀態(tài)方程：狀態(tài)方程：00mghMghkTRTPnkTn ekTPe高度計(jì)的原理（高度不超過高度計(jì)的原理（高度不超過2000m）兩邊取對數(shù)兩邊取對數(shù)0lnPMghRTP測知地面和高空處的壓強(qiáng)與溫度，可估算所在高空測知地面

39、和高空處的壓強(qiáng)與溫度，可估算所在高空離地面的高度。離地面的高度。第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010NiEEEE,21能級能級kTEiiecN 粒子能量取分立值的情況下玻爾茲曼分布粒子能量取分立值的情況下玻爾茲曼分布對于任意兩個(gè)能級，有對于任意兩個(gè)能級，有kTEEecNN)(1212 2121NNEE 則,在在正常狀態(tài)下，能級越低，粒子數(shù)越多。正常狀態(tài)下，能級越低，粒子數(shù)越多。粒子總是優(yōu)先占據(jù)低能級狀態(tài)。粒子總是優(yōu)先占據(jù)低能級狀態(tài)。處于處于Ei狀態(tài)狀態(tài)的粒子數(shù)的粒子數(shù)第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010氫原子基態(tài)能級氫原子基態(tài)

40、能級E1=-13.6eV，第一激發(fā)態(tài)能級第一激發(fā)態(tài)能級E2=-3.4eV，求出在求出在室溫室溫T=270C時(shí)原子處于第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)的數(shù)目比。時(shí)原子處于第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)的數(shù)目比。解：解：102.3943001038.1106.12.10)(121058.1231612 eeeNNkTEE在在室溫下，氫原子幾乎都處于基態(tài)。室溫下，氫原子幾乎都處于基態(tài)。第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010 RTRTmkTv60.188 氣體分子氣體分子平均速率平均速率氮?dú)夥肿釉诘獨(dú)夥肿釉?70C時(shí)的時(shí)的平均速率為平均速率為476m.s-1.氣體分子熱運(yùn)動平均速率高，氣體分子熱運(yùn)動

41、平均速率高，但氣體擴(kuò)散過程進(jìn)行得相當(dāng)慢。但氣體擴(kuò)散過程進(jìn)行得相當(dāng)慢?？藙谛匏怪赋觯簹怏w分子的速度雖然很大，但前克勞修斯指出：氣體分子的速度雖然很大，但前進(jìn)中要與其他分子作頻繁的碰撞，每碰一次，分進(jìn)中要與其他分子作頻繁的碰撞，每碰一次，分子運(yùn)動方向就發(fā)生改變，所走的路程非常曲折。子運(yùn)動方向就發(fā)生改變，所走的路程非常曲折。6-4 6-4 氣體分子的平均自由程氣體分子的平均自由程矛盾矛盾:第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010AB 在在相同的相同的 t t時(shí)間內(nèi)，分子由時(shí)間內(nèi)，分子由A A到到B B的位移比它的路程小得多的位移比它的路程小得多擴(kuò)散速率擴(kuò)散速率(位移位移

42、/時(shí)間時(shí)間)平均速率平均速率(路程路程/時(shí)間時(shí)間)分子自由程：分子自由程：氣體分子在連續(xù)兩次碰撞之間自由通過的路程。氣體分子在連續(xù)兩次碰撞之間自由通過的路程。碰撞頻率碰撞頻率:在單位時(shí)間內(nèi)分子與其他分子碰撞的平均次數(shù)。在單位時(shí)間內(nèi)分子與其他分子碰撞的平均次數(shù)。第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010 自由程自由程：分子兩次相鄰碰撞之間自由通過的分子兩次相鄰碰撞之間自由通過的路程路程.分子熱運(yùn)動模型分子熱運(yùn)動模型第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010 分子平均碰撞次數(shù)：單位時(shí)間內(nèi)一個(gè)分子和其分子平均碰撞次數(shù)：單位時(shí)間內(nèi)一個(gè)分子和其它分

43、子碰撞的平均次數(shù)它分子碰撞的平均次數(shù).分子平均自由程：每兩次連續(xù)碰撞之間，一個(gè)分子平均自由程：每兩次連續(xù)碰撞之間，一個(gè)分子自由運(yùn)動的平均路程分子自由運(yùn)動的平均路程.簡化模型簡化模型:1.分子為剛性小球分子為剛性小球,2.分子有效直徑為分子有效直徑為 （分子間距平均值），（分子間距平均值），3.其它分子皆靜止其它分子皆靜止,某一分子以平均速率某一分子以平均速率 相相對其他分子運(yùn)動對其他分子運(yùn)動.du第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010單位時(shí)間內(nèi)平均碰撞次數(shù)單位時(shí)間內(nèi)平均碰撞次數(shù)nudZ2考慮其他分子的運(yùn)動考慮其他分子的運(yùn)動 v2u分子平均碰撞次數(shù)分子平均碰撞次數(shù)

44、ndZv22第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010 分子平均碰撞次數(shù)分子平均碰撞次數(shù)ndZv22 平均自由程平均自由程 ndz221vnkTp pdkT22 一定時(shí)一定時(shí)p1 一定時(shí)一定時(shí)TpT第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010解解pdkT22m1071.8m10013.1)1010.3(22731038.185210231m62.6m10333.1)1010.3(22731038.13210232 例例 試估計(jì)下列兩種情況下空氣分子的平均自試估計(jì)下列兩種情況下空氣分子的平均自由程由程:（1）273 K、1.013 時(shí)時(shí);(2

45、)273 K、1.333 時(shí)時(shí).Pa105Pa103（空氣分子有效直徑（空氣分子有效直徑：）m1010.310d第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010 在許多實(shí)際問題中，氣體常處于非平衡狀態(tài)，氣在許多實(shí)際問題中，氣體常處于非平衡狀態(tài)，氣體內(nèi)各部分的溫度或壓強(qiáng)不相等，或各氣體層之間有體內(nèi)各部分的溫度或壓強(qiáng)不相等，或各氣體層之間有相對運(yùn)動等，這時(shí)氣體內(nèi)將有能量、質(zhì)量或動量從一相對運(yùn)動等，這時(shí)氣體內(nèi)將有能量、質(zhì)量或動量從一部分向另一部分定向遷移，這就是非平衡態(tài)下氣體的部分向另一部分定向遷移，這就是非平衡態(tài)下氣體的遷移現(xiàn)象遷移現(xiàn)象.xyz1v2v1粘滯現(xiàn)象粘滯現(xiàn)象 氣體

46、中各層間有相氣體中各層間有相對運(yùn)動時(shí)對運(yùn)動時(shí),各層氣體流各層氣體流動速度不同動速度不同,氣體層間氣體層間存在粘滯力的相互作用存在粘滯力的相互作用.6-8 6-8 氣體內(nèi)的遷移現(xiàn)象氣體內(nèi)的遷移現(xiàn)象第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010氣體層間的粘滯力氣體層間的粘滯力Sxfv 氣體粘滯現(xiàn)象的氣體粘滯現(xiàn)象的微觀本質(zhì)是分子定向微觀本質(zhì)是分子定向運(yùn)動動量的遷移運(yùn)動動量的遷移,而而這種遷移是通過氣體這種遷移是通過氣體分子無規(guī)熱運(yùn)動來實(shí)分子無規(guī)熱運(yùn)動來實(shí)現(xiàn)的現(xiàn)的.1v2vxyzvvv xxSAB 為粘度（粘性系數(shù)）為粘度（粘性系數(shù)）第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-

47、2010hpwu-2010二二 熱傳導(dǎo)現(xiàn)象熱傳導(dǎo)現(xiàn)象xxSAB*1T2TQ12TT 設(shè)氣體各氣層間無相對運(yùn)動設(shè)氣體各氣層間無相對運(yùn)動,且各處氣體分子數(shù)且各處氣體分子數(shù)密度均相同密度均相同,但氣體內(nèi)由于存在溫度差而產(chǎn)生熱量從溫但氣體內(nèi)由于存在溫度差而產(chǎn)生熱量從溫度高的區(qū)域向溫度低的區(qū)域傳遞的現(xiàn)象叫作熱傳導(dǎo)現(xiàn)度高的區(qū)域向溫度低的區(qū)域傳遞的現(xiàn)象叫作熱傳導(dǎo)現(xiàn)象象.SxTtQ 氣體熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的微氣體熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的微觀本質(zhì)是分子熱運(yùn)動能量觀本質(zhì)是分子熱運(yùn)動能量的定向遷移的定向遷移,而這種遷移而這種遷移是通過氣體分子無規(guī)熱運(yùn)是通過氣體分子無規(guī)熱運(yùn)動來實(shí)現(xiàn)的動來實(shí)現(xiàn)的.稱為熱導(dǎo)率稱為熱導(dǎo)率第六章第六章 分子動理

48、論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010 xxSAB*1n2nN12nn 三三 擴(kuò)散現(xiàn)象擴(kuò)散現(xiàn)象 自然界氣體的擴(kuò)散現(xiàn)象是常見的現(xiàn)象自然界氣體的擴(kuò)散現(xiàn)象是常見的現(xiàn)象,容器中不容器中不同氣體間的互相滲透稱為互擴(kuò)散同氣體間的互相滲透稱為互擴(kuò)散;同種氣體因分子數(shù)同種氣體因分子數(shù)密度不同密度不同,溫度不同或各層間存在相對運(yùn)動所產(chǎn)生的溫度不同或各層間存在相對運(yùn)動所產(chǎn)生的擴(kuò)散現(xiàn)象稱為自擴(kuò)散擴(kuò)散現(xiàn)象稱為自擴(kuò)散.SxnDtNSxDtm 為擴(kuò)散系數(shù)為擴(kuò)散系數(shù)D第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010 氣體擴(kuò)散現(xiàn)象的微觀氣體擴(kuò)散現(xiàn)象的微觀本質(zhì)是氣體分子數(shù)密度的本質(zhì)是氣體分子數(shù)密

49、度的定向遷移定向遷移,而這種遷移是而這種遷移是通過氣體分子無規(guī)熱運(yùn)動通過氣體分子無規(guī)熱運(yùn)動來實(shí)現(xiàn)的來實(shí)現(xiàn)的.xxSAB*1n2nN12nn 四四 三種遷移系數(shù)三種遷移系數(shù)v31D 擴(kuò)散系數(shù)擴(kuò)散系數(shù)MCmV,31v 熱導(dǎo)率熱導(dǎo)率v31 粘度（粘性系數(shù)）粘度（粘性系數(shù)）第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010內(nèi)容小結(jié)：內(nèi)容小結(jié)：一）理想氣體狀態(tài)方程一）理想氣體狀態(tài)方程222/3224)(vekTmvfkTmvnkTPRTPV,二）兩個(gè)重要的分布律：二）兩個(gè)重要的分布律：A A）MaxwellMaxwell分布律分布律kTmghenn0B B）BoltzmamnBolt

50、zmamn分布律分布律波爾茲曼波爾茲曼第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010三三)三種分子運(yùn)動速率的統(tǒng)計(jì)平均值三種分子運(yùn)動速率的統(tǒng)計(jì)平均值1 1）最概然速率）最概然速率2 2）平均速率）平均速率3 3）方均根速率）方均根速率p22kTRTmMvMRTmkT88vMRTmkT332v第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010四、四個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：四、四個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：1 1）壓強(qiáng)公式）壓強(qiáng)公式_23231knnmPkTk23_2 2）溫度公式溫度公式3 3）能均分原理（平衡態(tài)中，均分到每個(gè)自由）能均分原理（平衡態(tài)中，均分到每個(gè)自由 度上的能量度上的能量 為二分之一為二分之一KTKT）kTrtk)(21_RTrtRTMiE22內(nèi)剛性分子的平均總能量剛性分子的平均總能量M M克氣體的內(nèi)能克氣體的內(nèi)能第六章第六章 分子動理論分子動理論hpwu-2010hpwu-2010PdkTnd22_2214 4）分子的平均自由程和碰撞頻率）分子的平均自由程和碰撞頻率_2_2vdnZ