《電磁場(chǎng)與電磁波》劉嵐課后習(xí)題解答第三章.doc

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1、第三章習(xí)題解答 【習(xí)題3.1】 解：設(shè)導(dǎo)線(xiàn)沿方向，電流密度均勻分布 則 導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)的電場(chǎng) 位移電流密度 【習(xí)題3.2】 解：由歐姆定理 得 所以 【習(xí)題3.3】 解：（1） （2） （3） 【習(xí)題3.4】 解：（1）在區(qū)域中，傳導(dǎo)電流密度為0，即 J=0 將表示為復(fù)數(shù)形式，有 由復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程，可得電場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式 所以，電場(chǎng)的瞬時(shí)值形式為 （2）處的表面電流密度 （3）處的表面電荷密度 （4） 處的位移電流密度 【

2、習(xí)題3.5】 解： 傳導(dǎo)電流密度 （A/） 位移電流密度 【習(xí)題3.6】 解：在介質(zhì)中，傳導(dǎo)電流密度 位移電流密度 所以 可以得出兩者的振幅分別為 （1） 銅：， （2） 蒸餾水：， （3）聚苯乙烯：， 【習(xí)題3.7】 解: （1） 則 = 又 則 （2） 因?yàn)? 由 得 則 （3） 因?yàn)? 當(dāng) 時(shí)，則 由于 而 比較兩式可得 所以 即 （rad/s）

3、 【習(xí)題3.8】 解：（1）將和代入到電流連續(xù)性方程，得 再利用 可得 解得 由于時(shí)，，故 所以 （3） 由上式得 【習(xí)題3.9】 解：（1）已知 所以 由于 所以，該場(chǎng)不滿(mǎn)足麥克斯韋方程 （2）已知 所以 故有 而 所以有 又因?yàn)? 而 所以有 （因?yàn)椋? 因此，該場(chǎng)滿(mǎn)足麥克斯韋方程。 （3）已知 故有 而 滿(mǎn)足 又 而 滿(mǎn)足 因此，該場(chǎng)滿(mǎn)足麥克斯韋方程。 【習(xí)題3.10】 解：對(duì)于海水

4、,已知 =4S/m, f=1GHZ, =81, =6.28rad/s 由一般介質(zhì)中麥克斯韋第四方程可知 = == 對(duì)于銅,已知 =5.7S/m, f=1GHZ, =1, =6.28 rad/s 介質(zhì)中, 位移電流密度 ; 傳導(dǎo)電流密度 位移電流與傳導(dǎo)電流幅值之比為 === 由一般介質(zhì)中麥克斯韋第四方程可知, = ==5.7 【習(xí)題3.11】 解：（1）兩極板之間存在電場(chǎng)時(shí)，其電位差 ，若設(shè)極板垂直于Z軸，并且忽略邊界效應(yīng)，則兩極板之間的電場(chǎng)為 則位移電流密度為 總的位移電流 式中 為平行板電容器的電容；

5、 （2） 電容器引線(xiàn)中的電流是傳導(dǎo)電流，即 故得 【習(xí)題3.12】 解：在t時(shí)刻，電荷轉(zhuǎn)過(guò)得角度為，而點(diǎn)電荷在圓心處產(chǎn)生的電場(chǎng)為 所以 【習(xí)題3.13】 解：在線(xiàn)性、各向同性介質(zhì)中 （1）當(dāng)用和表達(dá)麥克斯韋方程時(shí)，有 從而有 （2）當(dāng)用和表達(dá)麥克斯韋方程時(shí)，有 從而有 【習(xí)題3.14】 證明：因?yàn)楹蜐M(mǎn)足的麥克斯韋方程為 所以有 并且 故有 即 同理 由于 并且 故有 即

6、【習(xí)題3.15】 證明：由于 所以用和表達(dá)麥克斯韋方程為 于是有 即 將麥克斯韋方程代入得 即 同理，因?yàn)? 即 將麥克斯韋方程代入得 即 【習(xí)題3.16】 解：設(shè)空氣為介質(zhì)1，理想磁介質(zhì)為介質(zhì)2，則，因而必須為0， 否則 將為無(wú)窮大。 理想磁介質(zhì)內(nèi)部有 ，故其表面得邊界條件為 即 此外，當(dāng)引入磁流概念時(shí)，的旋度方程為 其對(duì)應(yīng)的邊界條件為 因?yàn)? ， 則 ， 所以 即理想磁介質(zhì)中也不存在電場(chǎng)，故有 ，所求的

7、邊界條件為 【習(xí)題3.17】 解：在完純導(dǎo)體中，，則，否則為無(wú)窮大； 由 ,可知 如圖，在分界面上取一矩形閉合路徑abcd，該路徑的兩個(gè)Δl邊與分界面平行，且分別在兩個(gè)分界面兩側(cè)，另外，兩個(gè)邊h為無(wú)限小量。 由安培環(huán)路定律： ，按照上圖所示線(xiàn)路積分有 等式左邊 等號(hào)右邊為閉合回路穿過(guò)的總電流 所以 寫(xiě)成矢量式為 將 代入得 【習(xí)題3.18】 解：當(dāng) 時(shí)，， 當(dāng) 時(shí)，， 這表明 和 是理想導(dǎo)電壁得表面，

8、不存在電場(chǎng)的切向分量和磁場(chǎng)的法向分量。 在表面，法線(xiàn) 所以 在表面，法線(xiàn) 所以 【習(xí)題3.19】 證明：考慮極化后的麥克斯韋第一方程 由于極化電荷體密度與極化矢量的關(guān)系為 所以 對(duì)于線(xiàn)性、各向同性、均勻介質(zhì)， 又知 ， 所以 移項(xiàng)得 即 所以 【習(xí)題3.20】 證明：由磁化電流體密度與磁化矢量的關(guān)系 在均勻磁介質(zhì)內(nèi)部，位移電流等于零，故傳導(dǎo)電流 對(duì)于線(xiàn)性、各向同性、均勻磁介質(zhì)， 而 兩端取旋度 即 所以 即 【習(xí)題3.21】 解：令 ，

9、 則 所以，由 可得 即有 可見(jiàn)，如果，則就是波動(dòng)方程的解。 因?yàn)樵擙R次波動(dòng)方程是麥克斯韋方程在代入的條件下導(dǎo)出的，所以作為麥克斯韋方程的解的條件是： 【習(xí)題3.22】 解：已知所給的場(chǎng)存在于無(wú)源（）介質(zhì)中，場(chǎng)存在的條件是滿(mǎn)足麥克斯韋方程組。 由 得 所以 積分得 由 ，可得 根據(jù) ，可得 對(duì)于無(wú)源電介質(zhì)，應(yīng)滿(mǎn)足 或 比較可知：，但又不是x的函數(shù)，故滿(mǎn)足 同樣可以證明：也可滿(mǎn)足 另外，還須滿(mǎn)足另一旋度方程 因?yàn)? 而 比較可知，當(dāng) 即 時(shí)， 滿(mǎn)足 在這樣的條件下，其它場(chǎng)量就能在所給定的介質(zhì)中存在。 24