江西省萍鄉(xiāng)市高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.7.1 柱、錐、臺的側(cè)面展開與面積課件 北師大版必修2.ppt

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1、7 簡單幾何體的再認(rèn)識,7.1 柱、錐、臺的側(cè)面展開與面積,1.了解側(cè)面積的概念,并能熟練進(jìn)行柱、錐、臺的側(cè)面展開. 2.掌握柱體、錐體、臺體的側(cè)面積公式. 3.能運(yùn)用公式求柱體、錐體、臺體的側(cè)面積.,1.側(cè)面積的概念 把柱、錐、臺的側(cè)面沿著它們的一條側(cè)棱或母線剪開后展開在一個平面上,展開圖的面積就是它們的側(cè)面積. 2.圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積,,,,,【做一做1-1】 已知圓錐的高為4,母線長為5,則圓錐的側(cè)面積為 . 答案:15π 【做一做1-2】 圓臺OO的母線長為6,兩底面半徑分別為2,7,則圓臺OO的側(cè)面積是( ) A.54π B.8π C.4π D.16π 答案

2、:A,3.直棱柱、正棱錐、正棱臺的側(cè)面積,,,,,,【做一做2-1】 已知一個三棱錐的每一個面都是邊長為1的正三角形,則此三棱錐的表面積為( ),答案:D,【做一做2-2】 已知正四棱臺上底面邊長為4 cm,側(cè)棱和下底面邊長都是8 cm,求它的表面積.,題型一,題型二,題型三,題型四,反思對于此類問題常作圓臺的軸截面,把圓臺的軸截面等腰梯形轉(zhuǎn)化為直角梯形,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為直角三角形,從而將上、下底面的半徑、高、母線長集中在一個直角三角形中研究.,【例1】 一個直角梯形的上底、下底和高的比為1∶2∶ ,求它旋轉(zhuǎn)后形成的圓臺的上底面積、下底面積和側(cè)面積的比. 解:如圖所示,設(shè)上底、下底和高分別為x,2x

3、, x,則母線長 ∴S上底=πx2,S下底=π(2x)2=4πx2, S側(cè)=π(x+2x)2x=6πx2, ∴S上底∶S下底∶S側(cè)=(πx2)∶(4πx2)∶(6πx2)=1∶4∶6. ∴圓臺的上底面積、下底面積和側(cè)面積之比為1∶4∶6.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練1】 圓錐的高和底面半徑相等,它的一個內(nèi)接圓柱的高與圓柱的底面半徑也相等,求圓柱的表面積和圓錐的表面積的比值.,題型一,題型二,題型三,題型四,【例2】 一正四棱錐底面正方形的邊長為4 cm,高與斜高的夾角為30,求該正四棱錐的側(cè)面積. 分析:審題時要畫出正四棱錐的高、斜高、底面正方形的邊心距組成的直角三角形,在此

4、三角形中計(jì)算正四棱錐的相關(guān)量.,題型一,題型二,題型三,題型四,反思對于空間幾何體側(cè)面積的運(yùn)算,一般先將其轉(zhuǎn)化為平面幾何圖形的有關(guān)運(yùn)算,再充分利用平面幾何圖形的特殊性通過解三角形求解.在正四棱錐中,可先將基本量轉(zhuǎn)化到正四棱錐的四個等腰三角形中,再求解.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練2】 正四棱臺兩底面邊長分別為a和b(a

5、,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,【例3】 如圖所示,在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,以AB所在直線為軸,將三角形繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個旋轉(zhuǎn)體,求此旋轉(zhuǎn)體的表面積. 分析:該旋轉(zhuǎn)體是一個組合體,由兩部分組成,上部分為圓錐,下部分為與上部分同底面的另一個圓錐.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,反思1.求組合體的表面積的基本步驟: (1)弄清楚它是由哪些基本幾何體構(gòu)成的,組成形式是什么; (2)根據(jù)組合體的組成形式設(shè)計(jì)計(jì)算思路; (3)根據(jù)公式計(jì)算求值. 2.求組合體的表面積的解題策略: (1)對于由基本幾何體拼接成的組合

6、體,要注意拼接面重合對組合體表面積的影響; (2)對于從基本幾何體中“切掉”或“挖掉”一部分構(gòu)成的組合體,要注意新產(chǎn)生的截面和原幾何體的表面的變化.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練3】 一個幾何體的三視圖如圖所示,求該幾何體的表面積.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,易錯點(diǎn):將臺體的高當(dāng)成斜高而致誤 【例4】 已知正四棱臺的上、下底面面積分別為4,16,高為3,則該棱臺的側(cè)面積為 . 錯解:36 錯因分析:正棱臺的側(cè)面積公式S= (c+c)h,其中h為正棱臺的斜高,而不是高.應(yīng)先根據(jù)邊長和高求出斜高,再求側(cè)面積.正確記憶公式,使用公式,同時合理使

7、用底面邊長、高、斜高之間的關(guān)系.,題型一,題型二,題型三,題型四,1 2 3 4 5,,,,,,1若圓錐的主視圖是正三角形,則它的側(cè)面積是底面積的 ( ) A. 倍 B.3倍 C.2倍 D.5倍 解析:設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長為l,則由題意知,l=2r,于是S側(cè)面積=πr2r=2πr2,S底面積=πr2,則S側(cè)面積=2S底面積. 答案:C,1 2 3 4 5,,,,,,2.若一個底面是正三角形的三棱柱的主視圖如圖所示,則其側(cè)面積等于( ) 解析:由主視圖知,三棱柱是底面邊長為2,高為1的正三棱柱,所以側(cè)面積為321=6. 答案:D,1 2 3 4 5,,,,,,3

8、一個空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( ) A.48 D.80 解析:由三視圖可知,該幾何體是棱柱,且棱柱的底面是上、下底分別為2,4,高為4的等腰梯形,棱柱的高為4,其表面積為 答案:C,1 2 3 4 5,,,,,,4.圓柱的軸截面面積為S,則圓柱的側(cè)面積為 . 解析:設(shè)圓柱的底面半徑為r,高為h,則2rh=S,故S側(cè)=2πrh=πS. 答案:πS,1 2 3 4 5,,,,,,5.以圓柱的上底中心為頂點(diǎn),下底為底作圓錐,假設(shè)圓柱的側(cè)面積為6,圓錐的側(cè)面積為5,求圓柱的底面半徑. 分析:圓柱和圓錐有相同的底面半徑,則圓錐的母線,圓柱的母線及它們共同的底面半徑可組成一個直角三角形,由此設(shè)出變元,轉(zhuǎn)化為平面幾何問題求解.,1 2 3 4 5,,,,,,