【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案

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1、 【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案 【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案 第十六章 分式 16．1分式 16.1.1從分數(shù)到分式 一、 教學目標 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件. 二、重點、難點 1．重點：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件. 2．難點：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件. 三、課堂引入 1．讓學生填寫P4[思考]，學生自己依次填出：10，s，200，v. 7a33s 2．學生看P3的問題：一艘

2、輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？ 請同學們跟著教師一起設未知數(shù)，列方程. 設江水的流速為x千米/時. 輪船順流航行100千米所用的時間為100小時，逆流航行60千米所用時間60小時，20+v20-v 所以100=60. 20+v20-v 20+v20-v3. 以上的式子100，60，s，v，有什么共同點？它們與分數(shù)有什么相同點和不as 同點？ 五、例題講解 P5例1. 當x為何值時，分式有意義. [分析]已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進一步解 出字母

3、x的取值范圍. [提問]如果題目為：當x為何值時，分式無意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使學生一題二用，也可以讓學生更全面地感受到分式及有關概念. m-1mm-2 m+1-1（2）（1mm+3(補充)例2. 當m為何值時，分式的值為0？ 2 1分母不能為零；○2分子為零，這[分析] 分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：○．． 樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解. 1 【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案 [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、隨堂練習 1．判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, 7 ,

4、9+y, m-4, 8y-3，1 xx-9205y2 2. 當x取何值時，下列分式有意義？ x+52x-53 3-2x （1）（2）（3）x-4x+2 3. 當x為何值時，分式的值為0？ x2-1 x+77xx2-x（1）（2）5x21-3x 七、課后練習 1.列代數(shù)式表示下列數(shù)量關系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小時做x個零件，則他8小時做零件 個，做80個零件需 小時. （2）輪船在靜水中每小時走a千米，水流的速度是b千米/時，輪船的順流速度是 千米/時，輪船的逆流速度是 千米/時. (3)x與y的差于

5、4的商是 . x2+12．當x取何值時，分式無意義？ 3x-2 x-1的值為0？ 3. 當x為何值時，分式x2-x 八、答案： 六、1.整式：9x+4, 9+y, m-4 分式： 7 , 8y-3，1 xx-9205y2 3 2．(1）x≠-2 （2）x≠（3）x≠±2 2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1 80s,x-y; 整式：8x, a+b, x-y; 七、1．1x44a+b 分式：80, s xa+b 2． 課后反思： 233. x=-1 2 【名

6、師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案 16.1.2分式的基本性質(zhì) 一、教學目標 1．理解分式的基本性質(zhì). 2．會用分式的基本性質(zhì)將分式變形. 二、重點、難點 1．重點: 理解分式的基本性質(zhì). 2．難點: 靈活應用分式的基本性質(zhì)將分式變形. 三、例、習題的意圖分析 1．P7的例2是使學生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后應用分式的基本性質(zhì)，相應地把分子（或分母）乘以或除以了這個整式，填到括號里作為答案，使分式的值不變. 2．P9的例3、例4地目的是進一步運用分式的基本性質(zhì)進行約分、通分.值得注意的是：約分是要找準分子和分母的公因式，

7、最后的結果要是最簡分式；通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母. 教師要講清方法，還要及時地糾正學生做題時出現(xiàn)的錯誤，使學生在做提示加深對相應概念及方法的理解. 3．P11習題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變. “不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’號”是分式的基本性質(zhì)的應用之一，所以補充例5. 3 【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案

8、 四、課堂引入 14與與8相等嗎？為什么？ 2024 31593 4與2．說出 8之間變形的過程，并說出變形依據(jù)？ 2024與31593 3．提問分數(shù)的基本性質(zhì)，讓學生類比猜想出分式的基本性質(zhì). 五、例題講解 P7例2.填空： [分析]應用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值不變. P11例3．約分： [分析] 約分是應用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變.所以要找準分子和分母的公因式，約分的結果要是最簡分式. P11例4．通分： [分析] 通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有

9、因式的最高次冪的積，作為最簡公分母. （補充）例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號. -6b， -x -5a3y， -2m， --7m， --3x。 -n6n-4y [分析]每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個符號同時改變，分式的值不變. 解：-6b -5a -= 6b5a， -x3y=-x3y，-2m-n=2mn， -3x3x-7m7m= ， -=。 -4y4y6n6n 六、隨堂練習 1．填空： ()2x26a3b23a3 (1) 2= (2) = 8b3x+3xx+3

10、 ()x2-y2x-yb+1（3) = (4) = 2a+can+cnx+y 2．約分： 4 【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案 （1）3a2b 6ab2c （2）8m2n-4x2yz32(x-y)3 2mn2 （3）16xyz5 （4）y-x 3．通分： （1）1 2ab3和2 5a2b2c （2）a 2xy和b 3x2 （3）3c2ab2和-a 8bc2 （4）1 y-1和1 y+1 4．不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號. (1) --x3y 3ab2 (

11、2) --a3 -17b2 （3) -5a-(a-b)2 -13x2 (4) m 七、課后練習 1．判斷下列約分是否正確： （1）a+cx-y1 b+c=a b （2）x2-y2=x+y （3）m+n m+n=0 2．通分： （1）1 3ab2和2 7a2b （2）x-1x-1 x2-x和x2+x 3．不改變分式的值，使分子第一項系數(shù)為正，分式本身不帶“-”號. （1）-2a-b-x+2y -a+b （2）-3x-y 八、答案： 六、1．(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y 2．（

12、1）a 2bc （2）4m n （3）-x2 4z2 （4）-2(x-y) 3．通分： （1）1 2ab3= 5ac 10a2b3c， 24b 5a2b2c= 10a2b3c （2）a3ax2by 2xy= b6x2y， 3x2= 6x2y （3）3c12c3 2ab2= 8ab2c2 -aab 8bc2= 8ab2c2 5 【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案 （4）1y+11y y-1=(y-1)(y+1) y+1=-1 (y-1)(y+1) ．(1) x3y

13、3ab2 (2) -a3 17b2 （3) 5a(a-b)2 413x2 (4) -m 課后反思： 16．2分式的運算 16．2．1分式的乘除(一) 一、教學目標：理解分式乘除法的法則，會進行分式乘除運算. 二、重點、難點 6 【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案 1．重點：會用分式乘除的法則進行運算. 2．難點：靈活運用分式乘除的法則進行運算 . 三、例、習題的意圖分析 1．P13本節(jié)的引入還是用問題1求容積的高，問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍，這兩個引例所得到的容積的高是vm×，大拖拉機的工作效率是abn

14、 小拖拉機的工作效率的??ab??÷倍.引出了分式的乘除法的實際存在的意義，進一步引出mn?è P14[觀察]從分數(shù)的乘除法引導學生類比出分式的乘除法的法則.但分析題意、列式子時，不易耽誤太多時間. 2．P14例1應用分式的乘除法法則進行計算，注意計算的結果如能約分，應化簡到最簡. 3．P14例2是較復雜的分式乘除，分式的分子、分母是多項式，應先把多項式分解因式，再進行約分. 4．P14例3是應用題，題意也比較容易理解，式子也比較容易列出來，但要注意根據(jù)問題的實際意義可知a>1,因此(a-1)=a-2a+1<a-2+1,即(a-1)<a-1.這一點要給學生講清楚，才能

15、分析清楚“豐收2號”單位面積產(chǎn)量高.（或用求差法比較兩代數(shù)式的大?。? 四、課堂引入 1.出示P13本節(jié)的引入的問題1求容積的高22222vm×，問題2求大拖拉機的工作效率是abn 小拖拉機的工作效率的??ab??÷倍. mn?è [引入]從上面的問題可知，有時需要分式運算的乘除.本節(jié)我們就討論數(shù)量關系需要進行分式的乘除運算.我們先從分數(shù)的乘除入手，類比出分式的乘除法法則. 1． P14[觀察] 從上面的算式可以看到分式的乘除法法則. 3．[提問] P14[思考]類比分數(shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則？ 類似分數(shù)的乘除法法則得到分式的乘除法法則的結論. 五、例題講解

16、 P14例1. [分析]這道例題就是直接應用分式的乘除法法則進行運算.應該注意的是運算結果應約分到最簡，還應注意在計算時跟整式運算一樣，先判斷運算符號，在計算結果. P15例2. [分析] 這道例題的分式的分子、分母是多項式，應先把多項式分解因式，再進行約分. 7 【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案 結果的分母如果不是單一的多項式，而是多個多項式相乘是不必把它們展開. P15例. [分析]這道應用題有兩問，第一問是：哪一種小麥的單位面積產(chǎn)量最高？先分別求出“豐收1號”、“豐

17、收2號”小麥試驗田的面積，再分別求出“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的單位面積產(chǎn)量，分別是500、500，還要判斷出以上兩個分式的值，哪一 a2-1a-12 個值更大.要根據(jù)問題的實際意義可知a>1,因此(a-1)=a-2a+1<a-2+1,即(a-1)<a-1，可22222得出“豐收2號”單位面積產(chǎn)量高. 六、隨堂練習 計算 （1）c2a2b2n24m2 ab× （2） （3）y? c-2? 2m×5n37x??è-x÷? （4）-8xy?2y (5)a2-4a2-1 (6)y2-6y+9 5xa2

18、-2a+1×a2+4a+4y+2?(3-y) 七、課后練習 計算 （1）x2y2 x3×???1? （2）5b???-10bc?÷ （3）12xy?(-8x2y) è-y÷÷?3acè21a?5a （4）a2-4b2 ×ab （5）x2-x?(4-x) （6）42(x2-x2 3ab2-y2)a-2b x-1x×35(y-x)3 八、答案： 六、（1）ab （2））-20x2 -2m （3）-y （4（5）(a+1)(a-2) 5n14(a-1)(a+2) （6）3-y y+2 七、（1）-1 （2）-7b （3）-

19、3 （4）a+2b x2c210ax3b （5）x （6）6x(x+y) 1-x5(x-y)2 課后反思： 8 【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案 16．2．1分式的乘除(二) 一、教學目標：熟練地進行分式乘除法的混合運算. 二、重點、難點 1．重點：熟練地進行分式乘除法的混合運算. 2．難點：熟練地進行分式乘除法的混合運算. 三、例、習題的意圖分析 1． P17頁例4是分式乘除法的混合運算. 分式乘除法的混合運算先把除法統(tǒng)一成乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，注意最后的結果要是最簡分式

20、或整式. 教材P17例4只把運算統(tǒng)一乘法，而沒有把25x-9分解因式,就得出了最后的結果，教師在見解是不要跳步太快，以免學習有困難的學生理解不了，造成新的疑點. 2， P17頁例4中沒有涉及到符號問題，可運算符號問題、變號法則是學生學習中重點，也是難點，故補充例題，突破符號問題. 四、課堂引入 計算 （1）y?x×(-y) (2) 3x?(-3x)×(-1) xyx4yy2x2 五、例題講解 （P17）例4.計算 [分析] 是分式乘除法的混合運算. 分式乘除法的混合運算先統(tǒng)一成為乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，注意最后的計算

21、結果要是最簡的. （補充）例.計算 3ab28xy3x(1)3×(-2)? 2xy9ab(-4b) 9 【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案 =3ab2 2xy×(-8xy-4b 39a2b)×3x (先把除法統(tǒng)一成乘法運算) =3ab2 2x3y×8xy4b 9a2b×3x （判斷運算的符號） =16b2 9ax3 （約分到最簡分式） (2) 2x-6(x+3)( 4-4x+4x2?(x+3)×x-2)3-x =2x-61(x+3)(x-2) 4-4x+

22、4x2×x+3×3-x (先把除法統(tǒng)一成乘法運算) =2(x-3)1(x+3)(x-2 (2-x)2×x+3×) 3-x (分子、分母中的多項式分解因式) =2(x-3)1(x+3 (x-2)2×x+3×)(x-2) -(x-3) =-2 x-2 六、隨堂練習 計算 (1)3b2 16a?bc2a5c6220c3 2a2×(-b) （2）2a2b4?(-6abc)?30a3b10 （3）3(x-y)29x2-2xy+y2 (y-x)3×(x-y)4?2y-x （4）(xy-x)?xy×x-y x2 七、課后練習 計算 (1)-8x

23、2y4×3x-x2 ?(y) (2)a2-6a+93-aa24y66z4-b2?2+b×3a-9 (3)y2-4y+41 2y-6×y+3?12-6yx2+xy 9-y2 (4)x2-xy?(x+y)?xy y2-xy 八、答案： 10 【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案 3a2(x-y)45六.（1）- （2）-4 （3） （4）-y 4c38c a236xz2-y1七. (1)3 (2) （3） （4）- b-212xy 課后反思： 16．2．1分式的乘除(三) 一、教學目標：理解

24、分式乘方的運算法則，熟練地進行分式乘方的運算. 二、重點、難點 1．重點：熟練地進行分式乘方的運算. 2．難點：熟練地進行分式乘、除、乘方的混合運算. 三、例、習題的意圖分析 1． P17例5第（1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應先判 斷乘方的結果的符號，在分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運算，應對學生強調(diào)運算順序：先做乘方，再做乘除.. 2．教材P17例5中象第（1）題這樣的分式的乘方運算只有一題，對于初學者來說，練習的量顯然少了些，故教師應作適當?shù)难a充練習.同樣象第（2）題這樣的分式的乘除與乘方的混合運算，也應相應的增加幾題為好. 分式的乘

25、除與乘方的混合運算是學生學習中重點，也是難點，故補充例題，強調(diào)運算順序，不要盲目地跳步計算，提高正確率，突破這個難點. 四、課堂引入 11 【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案 計算下列各題： （1）()= （3）()=abab2aaaaaa×=（ ） (2) ()3=××=（ ） bbbbbbaaaa×××=（ ） bbbb4 [提問]由以上計算的結果你能推出()（n為正整數(shù)）的結果嗎？ 五、例題講解 （P17）例5.計算 [分析]第（1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應先判斷乘方的結果的符號，再分別把分

26、子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運算，應對學生強調(diào)運算順序：先做乘方，再做乘除. 六、隨堂練習 1．判斷下列各式是否成立，并改正. abn b3 2b5-3b2-9b2 （1）()= （2）( )=222a2a2a4a 9x22y38y33x2（3）( )=3 （4）()=22-3xx-b9xx-b 2．計算 a3 2ay33a2b35x2 2()?(-) ) （2）()(1) ( （3）3y3xy22x2-2c3 x2y3-x3 2x2y2 )?() 5)(-)×(-)?(-xy4) （4）(2yx

27、z-z (6)(-y23x3x2)×(-)3?(-) 2x2y2ay 七、課后練習 計算 2b2 3(1) (-3) aa22(2) (-n+1) b c3 2c4 2a4a-b2-a3(3)(2)?(3)?() (4) ()×()×(a2-b2) cabb-aabab 八、答案： b3 2b6-3b29b2 六、1. （1）不成立，()= （2）不成立，()=2 2a2a4a24a 12 【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案 8y39x22y33x2（3）不成立，( （4）不成立，( )=-)=232-3xx

28、-b27xx-2bx+b 25x427a6b38a3 2. （1）9y2 （2）-x4y3 8c9 （3）-9y2 （4）-z4 a3y2 (5)1 x2 (6)4x2 七、(1) --8b6 (2) a4 b2n+2 （3）c2a+b a9a2 （4）b 課后反思： 16．2．2分式的加減（一） 一、教學目標：（1）熟練地進行同分母的分式加減法的運算. （2）會把異分母的分式通分，轉化成同分母的分式相加減. 二、重點、難點 1．重點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算. 13 【名師教案】八年級下冊數(shù)學

29、教案(人教版)全冊導學案 2．難點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算. 三、例、習題的意圖分析 1． P18問題3是一個工程問題，題意比較簡單，只是用字母n天來表示甲工程隊完成一項工程的時間，乙工程隊完成這一項工程的時間可表示為n+3天，兩隊共同工作一天完成這項工程的11.這樣引出分式的加減法的實際背景，問題4的目的與問題3一樣，+nn+3 從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關系時，需要進行分式的加減法運算. 2． P19[觀察]是為了讓學生回憶分數(shù)的加減法法則，類比分數(shù)的加減法，分式的加減法的實質(zhì)與分數(shù)的加減法相同，讓學生自己說出分式的加減法法則. 3．P20例6計算應用

30、分式的加減法法則.第（1）題是同分母的分式減法的運算，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子變號的問題，比較簡單，所以要補充分子是多項式的例題，教師要強調(diào)分子相減時第二個多項式注意變號； 第（2）題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積，沒有涉及分母要因式分解的題型.例6的練習的題量明顯不足，題型也過于簡單，教師應適當補充一些題，以供學生練習，鞏固分式的加減法法則. （4）P21例7是一道物理的電路題，學生首先要有并聯(lián)電路總電阻R與各支路電阻R1, R2, ?, Rn的關系為1=1+1+×××+1.若知道這個公式，就比較容易地用含有R1的式子 RR1R2Rn 表示R2

31、，列出1=1+RR11，下面的計算就是異分母的分式加法的運算了，得到R1+50 12R1+50，再利用倒數(shù)的概念得到R的結果.這道題的數(shù)學計算并不難，但是物理的知=RR1(R1+50) 識若不熟悉，就為數(shù)學計算設置了難點.鑒于以上分析，教師在講這道題時要根據(jù)學生的物理知識掌握的情況，以及學生的具體掌握異分母的分式加法的運算的情況，可以考慮是否放在例8之后講. 四、課堂堂引入 1.出示P18問題3、問題4，教師引導學生列出答案. 引語：從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關系時，需要進行分式的加減法運算. 2．下面我們先觀察分數(shù)的加減法運算，請你說出分數(shù)的加減法運算的法則嗎

32、？ 3. 分式的加減法的實質(zhì)與分數(shù)的加減法相同，你能說出分式的加減法法則？ 4．請同學們說出 確定方法嗎？ 111,,的最簡公分母是什么？你能說出最簡公分母的234222xy3xy9xy 14 【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案 五、例題講解 （P20）例6.計算 [分析] 第（1）題是同分母的分式減法的運算，分母不變，只把分子相減，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子是多項式時，第二個多項式要變號的問題，比較簡單；第 （2）題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積. （補充）例.計算 （1）x+3yx+2y2x-3y -+x2-y

33、2x2-y2x2-y2 [分析] 第（1）題是同分母的分式加減法的運算，強調(diào)分子為多項式時，應把多項事看作一個整體加上括號參加運算，結果也要約分化成最簡分式. 解：x+3yx+2y2x-3y-+2 22222x-yx-yx-y (x+3y)-(x+2y)+(2x-3y) x2-y2 2x-2y x2-y2== =2(x-y) (x-y)(x+y) 2 x+y= (2)11-x6 +-2x-36+2xx-9 [分析] 第（2）題是異分母的分式加減法的運算，先把分母進行因式分解，再確定最簡公分母,進行通分，結果要化為最簡分式. 解：11-x6 +-2x-36+2xx-9 11-x

34、6 +-x-32(x+3)(x+3)(x-3) 2(x+3)+(1-x)(x-3)-12 2(x+3)(x-3)== -(x2-6x+9)= 2(x+3)(x-3) -(x-3)2 = 2(x+3)(x-3) 15 【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案 =-x-3 2x+6 六、隨堂練習 計算 (1)3a+2ba+bb-am+2nn2m 5a2b+5a2b-5a2b （2）n-m-m-n+n-m （3）16 a+3+a2-9 （4）3a-6b5a-6b4a-5b7a-8b a+b-a-b-a+b-a-b 七、課后練習

35、計算 (1) 5a+6b3b-4ab-a 3a2bc+a+3b 3ba2c-3cba2 (2) 3 a2-b2-a+2b3a-4ba2-b2-b2-a2 (3) b2 a-b+a2 b-a+a+b+1 (4) 1 6x-4y-1 6x-4y-3x 4y2-6x2 八、答案： 四.（1）5a+2b3m+3n1 5a2b （2）n-m （3）a-3 （4）1 五.(1)2 a2b (2) a-3b a2-b2 （3）1 （4）1 3x-2y 課后反思： 16 【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案

36、16．2．2分式的加減（二） 一、教學目標：明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運算. 二、重點、難點 1．重點：熟練地進行分式的混合運算. 2．難點：熟練地進行分式的混合運算. 三、例、習題的意圖分析 1． P21例8是分式的混合運算. 分式的混合運算需要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結果分子、分母要進行約分，注意最后的結果要是最簡分式或整式. 例8只有一道題，訓練的力度不夠，所以應補充一些練習題，使學生熟練掌握分式的混合運算. 2． P22頁練習1：寫出第18頁問題3和問題4的計算結果.這道題與第一節(jié)課相呼應，也解決了本節(jié)引

37、言中所列分式的計算，完整地解決了應用問題. 四、課堂引入 1．說出分數(shù)混合運算的順序. 2．教師指出分數(shù)的混合運算與分式的混合運算的順序相同. 五、例題講解 （P21）例8.計算 [分析] 這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要是最簡分式. 17 【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案 （補充）計算 （1）(x+2x-14-x -)?22xx-2xx-4x+4 [分析] 這道題先做括號里的減法，再把除法轉化成乘法，把分母的“-”號提到分式本身的前邊.

38、. 解： (x+2x- x2-2x-1 x2-4x+4)?4-x x =[x+2x- x(x-2)-1 (x-2)2]×x-(x-4) =[(x+2)(x-2)x(x-1 x(x-2)2-)x(x-2)2]×x-(x-4) =x2-4-x2+xx x(x-2)2×-(x-4) =-1 x2-4x+4 （2）x x-y×y2 x+y-x4y x4-y4?x2x2+y2 [分析] 這道題先做乘除，再做減法，把分子的“-”號提到分式本身的前邊. xy2x4yx2 解：x-y×x+y-x4-y4?x2+y2 2 =xyx4yx2+y2 x-y×x+y-(x2+y2)(

39、x2-y2)×x2 =xy2 (x-y)(x+y)×-x2y x2-y2 =xy(y-x) (x-y)(x+y) =-xy x+y 六、隨堂練習 計算 (1) (x2 x-2+4 2-x)?x+2ab11 2x （2）(a-b-b-a)?(a-b) （3）(3122 a-2+a-4)?(a-2-1 2a+2) 18 【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案 七、課后練習 1．計算 (1) (1+yx)(1-) x-yx+y (2) ( (3) (a+2a-1a-24-a-)×?2 aa2-2aa2-4a+4a11

40、1xy ++)×xyzxy+yz+zx 2．計算(114-)?2，并求出當a=-1的值. a+2a-2a ab （3）3 a-b八、答案： 六、（1）2x （2） xya2111-七、1.(1)2 (2) （3） 2.,- 22a-2zx-ya-43 課后反思： 16．2．3整數(shù)指數(shù)冪 一、教學目標： 1．知道負整數(shù)指數(shù)冪a-n=1（a≠0，n是正整數(shù)）. an 2．掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì). 3．會用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù). 二、重點、難點 1．重點：掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì). 2．難點：會用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).

41、三、例、習題的意圖分析 1． P23思考提出問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì). 2． P24觀察是為了引出同底數(shù)的冪的乘法：a×a=a mnm+n，這條性質(zhì)適用于m,n是19 【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案 任意整數(shù)的結論,說明正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)具有延續(xù)性.其它的正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，在整數(shù)范圍里也都適用. 3． P24例9計算是應用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，教師不要因為這部分知識已經(jīng)講過，就認為學生已經(jīng)掌握，要注意學生計算時的問題，及時矯正，以達到學生掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算的教學目的. 4． P25例10判斷下列等式是否正確？是為

42、了類比負數(shù)的引入后使減法轉化為加法，而得到負指數(shù)冪的引入可以使除法轉化為乘法這個結論，從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)一起來. 5．P25最后一段是介紹會用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù). 用科學計算法表示小于1的數(shù)，運用了負整數(shù)指數(shù)冪的知識. 用科學計數(shù)法不僅可以表示小于1的正數(shù)，也可以表示一個負數(shù). 6．P26思考提出問題，讓學生思考用負整數(shù)指數(shù)冪來表示小于1的數(shù)，從而歸納出：對于一個小于1的數(shù)，如果小數(shù)點后至第一個非0數(shù)字前有幾個0，用科學計數(shù)法表示這個數(shù)時，10的指數(shù)就是負幾. 7．P26例11是一個介紹納米的應用題，使學生做過這道題后對納米有一個新的認識.更主要的是應用用科學計數(shù)法表示

43、小于1的數(shù). 四、課堂引入 1．回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)： （1）同底數(shù)的冪的乘法：a×a=a （2）冪的乘方：(a)=a nmnmnmnm+n(m,n是正整數(shù))； (m,n是正整數(shù))； n（3）積的乘方：(ab)=ab(n是正整數(shù))； （4）同底數(shù)的冪的除法：a?a=amnm-nn( a≠0，m,n是正整數(shù)， m＞n)； anan （5）商的乘方：()=n(n是正整數(shù))； bb 2．回憶0指數(shù)冪的規(guī)定，即當a≠0時，a=1. 3．你還記得1納米=10米，即1納米=-901米嗎？ 910 a3a314．計算當a≠0時，a?a=5=32=2，再假設正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)

44、aa×aa35 am?an=am-n(a≠0，m,n是正整數(shù)，m＞n)中的m＞n這個條件去掉，那么a3?a5=a3-5=a-2.于是得到a-2=1（a≠0），就規(guī)定負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：當n是2a 20 【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案 正整數(shù)時，a-n=1（a≠0）. an 五、例題講解 （P24）例9.計算 [分析] 是應用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行計算，與用正整數(shù) 指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行計算一樣，但計算結果有負指數(shù)冪時，要寫成分式形式. （P25）例10. 判斷下列等式是否正確？ [分析] 類比負數(shù)的引入后使減法轉化為加法，而得到負指數(shù)冪的

45、引入可以使除法轉化為乘法這個結論，從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)一起來，然后再判斷下列等式是否正確. （P26）例11. [分析] 是一個介紹納米的應用題，是應用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù). 六、隨堂練習 1.填空 （1）-2= 02 （2）(-2)= （3）(-2)= -3 -32 0 （4）2= (5）2= (6）(-2)= 2.計算 (1) (xy) （2）xy 2(xy) 七、課后練習 1. 用科學計數(shù)法表示下列各數(shù)： 0．000 04， -0. 0

46、34, 0.000 000 45, 0. 003 009 2.計算 (1) (3310)3(4310) (2) (2310)÷(10) 八、答案： 六、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） -83-32-333-222-2-23 (3)(3xy) ÷(xy) 2-2 2-2311 （6）- 88 x69x10y2.（1）4 （2）4 （3） 7 yyx 七、1.(1) 4310 (2) 3.4310 （3）4.5310 （4）3.009310 2.（1） 1.2310 （2）4

47、310 課后反思： -53-5-2-7-3 16．3分式方程(一) 21 【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案 一、教學目標： 1．了解分式方程的概念, 和產(chǎn)生增根的原因. 2．掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢 驗一個數(shù)是不是原方程的增根. 二、重點、難點 1．重點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是 原方程的增根. 2．難點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是 原方程的增根. 三、例、習題的意圖分析 1． P31思考提出問題，引發(fā)學生的思考，從而引出解分式方程的解法以及產(chǎn)生增

48、根的原因. 2．P32的歸納明確地總結了解分式方程的基本思路和做法. 3． P33思考提出問題，為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析產(chǎn)生增根的原因，及P33的歸納出檢驗增根的方法. 4． P34討論提出P33的歸納出檢驗增根的方法的理論根據(jù)是什么？ 5． 教材P38習題第2題是含有字母系數(shù)的分式方程，對于學有余力的學生，教師可以點撥一下解題的思路與解數(shù)字系數(shù)的方程相似，只是在系數(shù)化1時，要考慮字母系數(shù)不為0,才能除以這個系數(shù). 這種方程的解必須驗根. 四、課堂引入 1．回憶一元一次方程的

49、解法，并且解方程 2．提出本章引言的問題： 一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？ 分析：設江水的流速為v千米/時，根據(jù)“兩次航行所用時間相同”這一等量關系，得到方程x+22x-3-=1 4610060. =20+v20-v 像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程. 五、例題講解 （P34）例1.解方程 22 【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案 [分析]找對最簡公分母x(x-3),方程兩邊同乘x(x-3),把分式方程轉化 為整式方程，整式方程

50、的解必須驗根 這道題還有解法二：利用比例的性質(zhì)“ （2）236 x+1+x-1=x2-1 （3）x+1 x-1-42xx x2-1=1 （4）2x-1+x-2=2 七、課后練習 1．解方程 (1) 2 5+x-1 1+x=0 (2) 6 3x-8=1-4x-7 8-3x (3)2 x2+x+3 x2-x-4 x2-1=0 (4) 153 x+1-2x+2=-4 2．X為何值時，代數(shù)式2x+9 x+3-1 x-3-2 x的值等于2？ 八、答案： 六、（1）x=18 （2）原方程無解 （3）x=1 （4）x=4 5 七、1．

51、(1) x=3 (2) x=3 （3）原方程無解 （4）x=1 2. x=3 2 課后反思： 23 【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案 16．3分式方程(二) 一、教學目標： 1．會分析題意找出等量關系. 2．會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實際問題. 二、重點、難點 1．重點：利用分式方程組解決實際問題. 2．難點：列分式方程表示實際問題中的等量關系. 三、例、習題的意圖分析 本節(jié)的P35例3不同于舊教材的應用題有兩點：（1）是一道工程問題應用題，它的問題是甲乙兩個施工隊哪一個隊的施工速度快？這與過去直接問甲隊單獨

52、干多少天完成或乙隊單獨干多少天完成有所不同，需要學生根據(jù)題意，尋找未知數(shù)，然后根據(jù)題意找出問題中的等量關系列方程.求得方程的解除了要檢驗外，還要比較甲乙兩個施工隊哪一個隊的施工速度快，才能完成解題的全過程（2）教材的分析是填空的形式，為學生分析題意、設未知數(shù)搭好了平臺，有助于學生找出題目中等量關系，列出方程. P36例4是一道行程問題的應用題也與舊教材的這類題有所不同（1）本題中涉及到的列車平均提速v千米/時，提速前行駛的路程為s千米， 完成. 用字母表示已知數(shù)（量）在過去的例題里并不多見，題目的難度也增加了；（2）例題中的分析用填空的形式提示學生用已知量v、s和未知數(shù)x，表示提速前列車行

53、駛s千米所用的時間，提速后列車的平均速度設為未知數(shù)x千米/時，以及提速后列車行駛（x+50）千米所用的時間. 這兩道例題都設置了帶有探究性的分析，應注意鼓勵學生積極探究，當學生在探究過程中遇到困難時，教師應啟發(fā)誘導，讓學生經(jīng)過自己的努力，在克服困難后體會如何探究，教師不要替代他們思考，不要過早給出答案. 24 【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案 教材中為學生自己動手、動腦解題搭建了一些提示的平臺，給了設未知數(shù)、解題思路和解題格式，但教學目標要求學生還是要獨立地分析、解決實際問題，所以教師還要給學生一些問題，讓學生發(fā)揮他們的才能，找到解題的思路，能夠獨立地完成任務.特

54、別是題目中的數(shù)量關系清晰，教師就放手讓學生做，以提高學生分析問解決問題的能力. 四、例題講解 P35例3 分析：本題是一道工程問題應用題，基本關系是：工作量=工作效率3工作時間.這題沒有具體的工作量，工作量虛擬為1，工作的時間單位為“月”. 等量關系是：甲隊單獨做的工作量+兩隊共同做的工作量=1 P36例4 分析：是一道行程問題的應用題, 基本關系是：速度=路程.這題用字母表示已知數(shù)時間 （量）.等量關系是：提速前所用的時間=提速后所用的時間 五、隨堂練習 1. 學校要舉行跳繩比賽，同學們都積極練習.甲同學跳180個所用的時間，乙同學可以跳240個；又已知甲每分鐘比乙少跳5個

55、，求每人每分鐘各跳多少個. 2. 一項工程要在限期內(nèi)完成.如果第一組單獨做,恰好按規(guī)定日期完成;如果第二組單獨做,需要超過規(guī)定日期4天才能完成,如果兩組合作3天后,剩下的工程由第二組單獨做,正好在規(guī)定日期內(nèi)完成,問規(guī)定日期是多少天? 3. 甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時到達乙地，已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度. 六、課后練習 1．某學校學生進行急行軍訓練，預計行60千米的路程在下午5時到達，后來由于把速度加快1 ，結果于下午4時到達，求原計劃行軍的速度。 5 2，求甲、32．甲、乙兩個工程隊

56、共同完成一項工程，乙隊先單獨做1天后，再由兩隊合作2天就完成了全部工程，已知甲隊單獨完成工程所需的天數(shù)是乙隊單獨完成所需天數(shù)的 乙兩隊單獨完成各需多少天？ 3．甲容器中有15%的鹽水30升，乙容器中有18%的鹽水20升，如果向兩個容器個加入等量水，使它們的濃度相等，那么加入的水是多少升？ 25 【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案 七、答案： 五、1. 15個，20個 2. 12天 3. 5千米/時，20千米/時 六、1. 10千米/時 2. 4天，6天 3. 20升 課后反思： 第十七章 反比例函數(shù) 17．1．

57、1反比例函數(shù)的意義 一、教學目標 1．使學生理解并掌握反比例函數(shù)的概念 2．能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 3．能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想 二、重、難點 1．重點：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式 2．難點：理解反比例函數(shù)的概念 三、【教學過程】 （一）自主學習，完成練習 1.復習：（1）一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y ，并且對于x的每個確 定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。 （2）一般地，形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，

58、k≠0）的函數(shù)，叫做 。 （3）一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做 ，其中k叫做比例系 數(shù)。 2．完成P39頁思考題，寫出三個問題的函數(shù)解析式： （1） ；（2） ；（3） 。 3．概念：上述函數(shù)都具有的形式，其中是常數(shù)。一般地，形如 （ ）的函數(shù)稱為 ，其中 是自變量， 是函數(shù)。自變量的取 值范圍是 。 26 【名師教案】八年級下冊

59、數(shù)學教案(人教版)全冊導學案 4. 反比例函數(shù)y=k-1（k≠0）的另兩種表達式是y=kx和xy=k（k≠0） x （二）小組交流答案 （三）教師點撥 例：下列等式中，哪些是反比例函數(shù) （1）y= x－4 分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關鍵看上面各式能否改寫成5 （5）x （2）2 （3）xy＝21 （4）3（6）1y=y=-y=-y=+3 （7）y＝x3x+22xxy=k（k為常數(shù)，k≠0）的形式，這里（1）、x 1+3x，分子不是常數(shù) x（7）是整式，（4）的分母不是只單獨含x，（6）改寫后是y= （四）鞏固練習 1、下列關系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)

60、k是多少？ （1）y= 4x（2）y=-12xx11（3）y=1-x（4）xy=1（5）y= （6）y=（7）y=22x-1x 2、課本P40頁第1題和第2題。 （五）能力提升 1、若函數(shù)y=(3+m)x8-m2是反比例函數(shù)，則m的取值是是反比例函數(shù)，則a 2、已知函數(shù)y=(3+a)xa-4 （六）課堂小結 17.1.1 反比例函數(shù)的意義（第2課時） 【學習目標】 會根據(jù)已知條件用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 【教學過程】 （一）自主學習：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 例1：已知y是x的反比例函數(shù)，當x=2時，y=6. （1）寫出y與x之間的函數(shù)解析式；（2）求

61、當x=4時y的值。 解：（1）設y= 6=12k，當x=2時，y=6，則有（2）把x=4代入y=，得 xxk 解得： 2 27 【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案 ∴y與x之間的函數(shù)解析式為：y= （二）小組交流答案 （三）教師點撥 1.反比例函數(shù)的比例系數(shù)k等于兩個變量的一對對應值的乘積（k=xy） 2.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的步驟 （四）鞏固練習 1、y是x的反比例函數(shù),當x=3時,y=-6. （1）寫出y與x的函數(shù)關系式. （2）求當y=4時x的值. 3、課本P40頁第3題 4、已知y與x成反比例，且當x

62、＝－2時，y＝3，則y與x之間的函數(shù)關系式是當x＝－3時，y＝ （五）能力提升 1．已知函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當x＝1時，y＝4；當x＝2時，y＝5。（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）當x＝－2時，求函數(shù)y的值 分析：此題函數(shù)y是由y1和y2兩個函數(shù)組成的，要用待定系數(shù)法來解答，先根據(jù)題意分別設出y1、 y2與x的函數(shù)關系式，再代入數(shù)值，通過解方程或方程組求出比例系數(shù)的值。這里要注意y1與x和y2與x的函數(shù)關系中的比例系數(shù)不一定相同，故不能都設為k，要用不同的字母表示。 2、y是x-2 的反比例函數(shù),當x=3時,y=4. （1）求y與x的函數(shù)關

63、系式. （2）當x=-2時,求y的值. （六）課堂小結 17．1．2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1） 教學目標 1、體會并了解反比例函數(shù)的圖象的意義. 28 【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案 2、能描點畫出反比例函數(shù)的圖象. 3、通過反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)。 重點 會作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。 難點 探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。 過程與方法 結合正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象和性質(zhì)，來幫助學生觀察、分析及歸納，通過對比，能使學生更好地理解和掌握所學的反比例函數(shù)y=-與y=的圖象有什么共同特征

64、? xx1、畫出反比例函數(shù)y=反比例函數(shù)圖象的特征及性質(zhì)： 反比例函數(shù)y=k(k≠0)的圖象是由兩個分支組成的 。 x 當k>0時，圖象在 象限，在每一象限 ； 當k<0時，圖象在 象限，在每一象限 。 k(k≠0)的圖象關于直角坐標系的原點成中心對稱。 x 三、當堂檢測： 反比例函數(shù)y= 29 【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案 1．若函數(shù)y=(2m-1)x與y= 是 3-m的圖象交于第一、三象限，則m的取值范圍x 22．反比例函數(shù)y=-，當x＝－2時，y＝；當x＜－2時；y的取值范x 圍是

65、 ； 當x＞－2時；y的取值范圍是 3．函數(shù)y＝－ax＋a與y=-a（a≠0）在同一坐標系中的圖象可能是（ ） x 2 -6 a4．已知反比例函數(shù)y=(a-2)x，當x>0時，y隨x的增大而增大，求函數(shù) 關系式 5．已知反比例函數(shù)y=(m-1)xm2-3的圖象在第二、四象限，求m值，并指出在每個象限內(nèi)y隨x的變化情況？ 6．已知反比例函數(shù)y=3-k，分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍 x （1）函數(shù)圖象位于第一、三象限。（2）在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

66、 六、我的收獲 17．1．2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2） 17．1．2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2） 教學目標 30 【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案 1．使學生進一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì) 2．能靈活運用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題 3．深刻領會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結合及轉化的思想方法 過程與方法 經(jīng)歷觀察、分析，交流的過程，逐步提高從函數(shù)圖象中感受其規(guī)律的能力。 重點理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問題 難點學會從圖象上分析、解決問題，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。 一、預習自測： 1．什么是反比例函數(shù)？ 2．反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質(zhì)？ 二、合作探究： 1．若點A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函數(shù)y= 圖象上，則a、b、c的大小關系怎樣？ k（k＜0）x 2．如圖， 一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y= 交于A（－2，1）、B（1，n）兩點 （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式 m的圖象x （2）根據(jù)圖象寫出一次