湘潭大學(xué)劉任任版離散數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案習(xí)題14

《湘潭大學(xué)劉任任版離散數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案習(xí)題14》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《湘潭大學(xué)劉任任版離散數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案習(xí)題14（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、習(xí)題十四 1．試判斷下列語(yǔ)句是否為命題，并指出哪些是簡(jiǎn)單命題，哪些是復(fù)合命題。 分析：本題主要是考察命題的定義，只要理解定義即可。 （1）是有理數(shù)。 解：是命題，且為簡(jiǎn)單命題 （2）計(jì)算機(jī)能思考嗎？ 解：非命題 （3）如果我們學(xué)好了離散數(shù)學(xué)，那么，我們就為學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)課程打下了良好的基礎(chǔ)。 解：是命題，且為復(fù)合命題。 （4）請(qǐng)勿抽煙！ 解：非命題。 （5）X+5＞0 解：非命題。 （6）π的小數(shù)展開(kāi)式中，符號(hào)串1234出現(xiàn)奇數(shù)次。 解：是命題，且為簡(jiǎn)單命題。 （7）這幅畫(huà)真好看?。? 解：非命題。 （8）2050年元旦的那天天氣晴朗。 解：是命題，且為簡(jiǎn)單命

2、題。 （9）李明與張華是同學(xué) 解：是命題，且為簡(jiǎn)單命題。 （10）2既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)。 解：是命題，且為復(fù)合命題。 2．討論上題中命題的真值，并將其中的復(fù)合命題符號(hào)化。 解：（1）F （3）T （6）不知真假 （8）不知真假 （9）真或假，視情況而定 （10）T （3）P：我們學(xué)好了離散數(shù)學(xué)。Q：我們?yōu)閷W(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)課程打下了良好的基礎(chǔ)。 P→Q （10）P：2是質(zhì)數(shù)； Q：2是偶數(shù)； P∧Q 3．將下列命題符號(hào)化 分析：本題主要是考察命題的符號(hào)化，主要是要分清合取、析取、蘊(yùn)含、等價(jià)的使用環(huán)境。 （1）小王很聰明，但不用功 解：P：小王很聰明； Q：

3、小王不用功； P∧Q （2）如果天下大雨，我就乘公共汽車(chē)上班。 解：P：天下大雨； Q：我乘公共汽車(chē)上班； P→Q （3）只有天下大雨，我才乘公共汽車(chē)上班 解：P：天下大雨； Q：我乘公共汽車(chē)上班； Q→P （4）不是魚(yú)死，就是網(wǎng)破 解：P：魚(yú)死； Q：網(wǎng)破； P∨Q （5）李平是否唱歌，將看王麗是否伴奏而定。 解：P：李平唱歌 Q：王麗伴奏 P Q 4．求下列命題公式的真值表： 分析：主要考察真值表。這個(gè)最好自己按照一個(gè)思路寫(xiě)出來(lái)所有的解釋?zhuān)灰z漏。（可以參考二進(jìn)制來(lái)進(jìn)行給出解

4、釋?zhuān)纾篜，Ｑ，那么我們可以按照這樣的順序給出解釋?zhuān)海ǎ?，０）（０，１）（１，０）（１，１）? （1）P→(QR) (2)∧（QR） 解： （3） 解： （4） 解： （5） 5．用真值表方法驗(yàn)證下列基本等值式 分析：本題主要是通過(guò)驗(yàn)證等值符號(hào)兩邊的真值表相同即可。 （1）分配律 解：1） ∴ （2）De Morgen律 ⅰ) ⅱ) ⅰ) ⅱ) (3) 吸收律 ⅰ) ⅱ) ⅰ) ⅱ) 6．用等值演算的方法證明下列等值式： 分析：本題主要是通過(guò)所學(xué)過(guò)的基本等值式來(lái)進(jìn)行等值演算，把某一

5、邊轉(zhuǎn)換到另一邊，或者是兩邊同時(shí)等值演算到一個(gè)相同的命題公式。 （1） 解： （2） 解： （3） 解： 7．設(shè)A、B、C為任意命題公式，試判斷以下的說(shuō)法是否正確，并簡(jiǎn)單說(shuō)明之。 分析：本題主要是兩個(gè)命題公式的析取、合取、否滿(mǎn)足一定條件，另外的一種情況的結(jié)論是否滿(mǎn)足。成立給出證明，不成立給出反例。 （1）若。 解：不正確。 如A為真，B為假，C為真時(shí)， 成立，但不成立。 （2）若。 解：不正確，如A為真，B為假，C為假時(shí)，成立，但不成立。 （3）若。 解：成立。，同真時(shí)，A、B同假，、假時(shí)，A，B同真。 8．下表是含兩個(gè)命題變?cè)乃忻}公式

6、F1~F16的真值表，試寫(xiě)出每個(gè)命題公式Fi的最多兩個(gè)命題變?cè)木唧w形式，i=1,2……16。 分析：本題主要是觀察所給出的真值表，通過(guò)兩個(gè)命題變?cè)奈鋈　⒑先?、否、蘊(yùn)含、等價(jià)等基本運(yùn)算來(lái)寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的命題公式。 解： 11．求下列命題公式的析取范式和合取范式： 分析：通過(guò)所學(xué)過(guò)的基本等值式經(jīng)過(guò)等值演算寫(xiě)出析取范式、合取范式。 （1） 解：原式（析、合取范式） （2） 原式 ∴為： 又 ∴合取范式為： (3) 解：原式 ∴析、合取范式均為: (4) 解：原式

7、 ∴析、合取范式均為： 12．求下列命題的主析取范式和主合取范式 分析：通過(guò)所學(xué)過(guò)的基本等值式，經(jīng)過(guò)等值演算寫(xiě)出析取范式、合取范式，然后再根據(jù)定理求出對(duì)應(yīng)的主析取范式、主合取范式。 （1） 解：原式 ∴主合取式為=M0 ∴主析取式為m1∨m2∨m3= （2） 解：原式 ∴主合取式為：=M0 ∴主析取式為： 即： （3） 解：原式 ∴主合取范式為： =M0 ∧ M2∧ M3∧M4 ∧M5 。 ∴主析取范式為：= 13．通過(guò)求主析取范式，證明： 分析：本題主要是通過(guò)求主析取范式來(lái)證明一個(gè)命題公式蘊(yùn)含另外一個(gè)命題公式。這個(gè)題目

8、如果沒(méi)有要求用主析取范式來(lái)證明，我們同時(shí)也可以用求主合取范式來(lái)證明結(jié)論。 證： ∴兩式的主析取范式相同，即 為真時(shí)，亦為真，此時(shí)成立 而為假時(shí)，不論為何值成立 ∴為重言式 故 14．構(gòu)造下面推理的證明： 分析：本題主要是通過(guò)構(gòu)造證明法，依據(jù)所學(xué)的基本的蘊(yùn)含式來(lái)證明。 （1）前提： 證論：P 證明：（1）R 前提引入 （2）Q∨R 前提此入 （3）Q 析取三段論（1）、（2） （4）（P∧Q） 前提引入 （5）P∨Q 等值置換（4） （6）P 析取三段論（3

9、）、（5） （2） 前提：P→（Q→S），Q，P∨R 證論：R→S 證明：（1）R 附加前提 （2）P∨R 前提 （3）P 析取三段式（1）、（2） （4）P→（Q→S） 前提 （5）P∨（Q∨S）等價(jià)置換（4） （6）Q∨S 析取三段式（3）、（5） （7）Q 前提 （8）S 析取三段式（6）、（7） （3） 前提P→Q ， 結(jié)論：P→（P∧Q） 證明：（1）P 附加前提 （2）P→Q 前提 （3）Q

10、 假言推理（1）、（2） （4） 合取 （4）前提： 結(jié)論： 證明：（1） 前提 （2） 前提 （3） 前提 （4） 構(gòu)造二難性（1）、（2）、（3） （5）前提： 結(jié)論： 證 明：（1） 附加前提 （2） 前提 （3） 析取三段式（1）、（2） （4） 前提 （5） 等值置換（4） （

11、6） 析取三段式（3）、（5） （7） 前提 （8） 析取三段式（6）、（7） （6）前提： 結(jié)論： 證明：（1） 前提 （2） 簡(jiǎn)化（1） （3） 附加（2） （4） 等值置換（3） 15、某公安人員審查一件盜竊案，已知的事實(shí)如下： （1）甲或乙盜竊了電視機(jī)； （2）若甲盜竊了電視機(jī)，則作案的時(shí)間不能發(fā)生在午夜前； （3）若乙的口

12、供正確，則午夜時(shí)屋里的燈光未滅； （4）若乙的口供不正確，則作案時(shí)間發(fā)生在午夜之前； （5）午夜時(shí)屋里的燈光滅了。 試?yán)眠壿嬐评韥?lái)確定誰(shuí)盜竊了電視機(jī)。 分析：本題是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用題。通過(guò)已知的事實(shí)來(lái)推斷一個(gè)結(jié)論。本題主要是寫(xiě)出符號(hào)化前提、結(jié)論，然后轉(zhuǎn)化為明天邏輯的內(nèi)容。最后根據(jù)前提以及所學(xué)過(guò)的基本蘊(yùn)含式以及等值式來(lái)證明結(jié)論成立。 解：P：甲盜竊了電視機(jī)； Q：乙盜竊了電視機(jī)； R：作案時(shí)間發(fā)生在午夜前； S：乙的口供正確； T: 午夜時(shí)屋里的燈光滅了。 前提： （1）T 前提 （2）

13、 前提 （3）S 拒取式（1）、（2） （4） 前提 （5）R 假言推理（3）、（4） （6） 前提 （7）P 拒取式（5）、（6） （8） 前提 （9）Q 析取三段式 結(jié)論：乙盜竊了電視機(jī)。 16、判斷下面的推理是否正確： （1）如果a、b兩數(shù)之積為0，則a、b中至少有一個(gè)數(shù)為0。a、b兩數(shù)之積不為 P

14、 Q P ， 所以，a、b均不為零 Q 解：不正確 。因推理形式為： （2）若a、b兩數(shù)之積是負(fù)的，則a、b中恰有一個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)。 則a、b中不是恰 P Q 有一個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)，所以，a、b兩數(shù)之積是非負(fù)的。 解：正確。因推理形式為： （3）如果今天是星期一，則明天是星期三。今天是星期一，所以，明天是星期三。 P Q 解：正確。因推理形式為： （4）如果西班牙是一個(gè)國(guó)家, 則北京是一個(gè)城市。北京是一個(gè)城市，所以，西班

15、牙是P Q 一個(gè)國(guó)家。 解：錯(cuò)誤。因推理形式為： 17、給出下列定理的證明序列 ① 解：（1） （L1） （2） （L2） (3) (1), (2) , MP (4) L2 (5) (3)、（4）, MP ② 解：（1） L1 （2） L2 （3） MP（1）、（2） （4）

16、 L2 （5） MP（3）、（4） 18、利用演繹定理證明： 1、┝ 解：先證：┝ （1） 假設(shè) （2） L3 （3） （1）,（2）, MP 由演繹定理得：┝ 2、┝ 解：先證：┝ （1） 假設(shè) （2） （1）， 置換 （3）

17、 （1）、（2）, MP （4） （1）、（3）MP 由演繹定理得: ┝ 3、┝ 解：先證 ┝ （1） 假設(shè) （2） L1 （3） （1）、（2），MP （4） L3 （5） （3）、（4），MP （6） L1 （7） （5）、（6），HS