2018年高中數(shù)學(xué) 第五章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 5.2.1 復(fù)數(shù)的加法與減法課件7 北師大版選修2-2.ppt

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1、2.1復(fù)數(shù)的加法與減法,實(shí)數(shù)可以進(jìn)行加減運(yùn)算,并且具有豐富的運(yùn)算律,其運(yùn)算結(jié)果仍是實(shí)數(shù);多項(xiàng)式也有相應(yīng)的加減運(yùn)算和運(yùn)算律;對(duì)于引入的復(fù)數(shù),其代數(shù)形式類似于一個(gè)多項(xiàng)式,當(dāng)然它也應(yīng)有加減運(yùn)算,并且也有相應(yīng)的運(yùn)算律.,1.復(fù)數(shù)的加法 設(shè)a＋bi(a，b∈R)和c＋di(c，d∈R)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，定義復(fù)數(shù)的加法如下： (a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i,2.復(fù)數(shù)的減法 設(shè)a＋bi(a，b∈R)和c＋di(c，d∈R)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，定義復(fù)數(shù)的減法如下： (a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i,兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)。它的實(shí)部是原來(lái)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部的和，它的虛部是原來(lái)

2、兩個(gè)復(fù)數(shù)的虛部的和。,兩個(gè)復(fù)數(shù)的差仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)。它的實(shí)部是原來(lái)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部的差，它的虛部是原來(lái)兩個(gè)復(fù)數(shù)的虛部的差。,復(fù)數(shù)的加法是否滿足交換律和結(jié)合律呢？ z1+z2=？ (z1+z2)+z3=？ 如何證明呢？,思考：,3.初步運(yùn)用,算一算:,,1,2,D,C,練習(xí)1:,4.運(yùn)用示例,例2：計(jì)算(1-2i)+(-2+3i)+(3-4i)+(-4+5i) +…+(-2012+2013i)+(2013-2014i).,A,練習(xí)2:,例3、復(fù)數(shù) z1=1+2i， z2=－2+i， z3=－1－2i，它們?cè)趶?fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，求這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù). 分析一

3、：利用復(fù)數(shù)減法幾何意義及復(fù)數(shù)相等，求點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù). 解法一：設(shè)復(fù)數(shù)z1 ,z2 ,z3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A、B、C，正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為x+yi(x，y∈R)， 則： (x+yi)－(1+2i)=(x－1)+(y－2)i; (－1－2i)－(－2+i)=1－3i. 所以(x－1)+(y－2)i=1－3i， 解得x=2，y=－1. 故點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2－i.,分析二：利用原點(diǎn)O正好是正方形ABCD的中心來(lái)解. 解法二：因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以原點(diǎn)O為正方形的中心， 則 (－2+i)+(x+yi)=0， ∴x=2，y=－1. 故點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2－i.,兩復(fù)數(shù)相加減，結(jié)果是實(shí)部、虛部分別相加減，關(guān)鍵是復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題。,課堂小結(jié)：,