（湖南專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)及其圖象 3.2 一次函數(shù)（試卷部分）課件.ppt

《（湖南專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)及其圖象 3.2 一次函數(shù)（試卷部分）課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（湖南專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)及其圖象 3.2 一次函數(shù)（試卷部分）課件.ppt（105頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、3.2一次函數(shù),中考數(shù)學(xué)(湖南專用),A組20142018年湖南中考題組,五年中考,考點(diǎn)一一次函數(shù)(正比例函數(shù))的圖象與性質(zhì),1.(2018湖南湘潭,7,3分)若b0,則一次函數(shù)y=-x+b的圖象大致是(),答案C一次函數(shù)y=-x+b中k=-10,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限.故選C.,解題技巧本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題.一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象有四種情況:當(dāng)k0,b0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;當(dāng)k0,b0時(shí),函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;當(dāng)k<0,b<0時(shí),函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.,2.

2、(2018湖南常德,4,3分)若一次函數(shù)y=(k-2)x+1的函數(shù)值y隨x的增大而增大,則()A.k2C.k0D.k<0,答案B由題意得k-20,解得k2,故選B.,3.(2016湖南邵陽,5,3分)一次函數(shù)y=-x+2的圖象不經(jīng)過的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限,答案C一次項(xiàng)系數(shù)小于0,則函數(shù)圖象一定經(jīng)過二、四象限;常數(shù)項(xiàng)大于0,則函數(shù)圖象一定與y軸正半軸相交.所以,此函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限,故選C.,4.(2016湖南郴州,7,3分)當(dāng)b<0時(shí),一次函數(shù)y=x+b的圖象大致是(),答案Bk=10,b<0,一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限.故選B.,考

3、點(diǎn)二用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,1.(2018湖南常德,20,6分)如圖,已知一次函數(shù)y1=k1x+b(k10)與反比例函數(shù)y2=(k20)的圖象交于A(4,1),B(n,-2)兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出y1

4、x<-2或0

5、|1=2,解得x=3或-5,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,0)或(-5,0).,思路分析(1)把A(1,2)代入雙曲線及直線的解析式,分別求出k,b的值即可;(2)先根據(jù)直線的解析式得到BO=CO=1,再根據(jù)BCP的面積等于2列方程,解方程即可.,3.(2015湖南岳陽,19,8分)如圖,直線y=x+b與雙曲線y=都經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),直線y=x+b與x軸、y軸分別交于B,C兩點(diǎn).(1)求直線和雙曲線的函數(shù)解析式;(2)求AOB的面積.,解析(1)將點(diǎn)A(2,3)代入y=,得m=6,則雙曲線的解析式為y=,將點(diǎn)A(2,3)代入y=x+b,得b=1,則直線的解析式為y=x+1.(2)當(dāng)y=0時(shí),x+1=0,

6、解得x=-1,B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0),則OB=1,作ADx軸于點(diǎn)D,A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),AD=3,SAOB=OBAD=13=.,思路分析由點(diǎn)的坐標(biāo)分別求出一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式,從而確定點(diǎn)B的坐標(biāo),AOB的底及高,再求面積.,考點(diǎn)三一次函數(shù)與一次方程(組)、一次不等式的關(guān)系,1.(2017湖南湘潭,8,3分)一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示,則不等式ax+b0的解集是()A.x2B.x2C.x4D.x4,答案B利用函數(shù)圖象寫出函數(shù)圖象不在x軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.不等式ax+b0的解集為x2.故選B.,2.(2018湖南邵陽,16,3分)如圖所示,一次函數(shù)y=ax+b的圖象

7、與x軸相交于點(diǎn)(2,0),與y軸相交于點(diǎn)(0,4),結(jié)合圖象可知,關(guān)于x的方程ax+b=0的解是.,答案x=2,解析一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)(2,0),關(guān)于x的方程ax+b=0的解是x=2.,解題關(guān)鍵一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為方程ax+b=0的解.,解題技巧本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系.任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0(a,b為常數(shù),a0)的形式,所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為:當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí),求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看,相當(dāng)于已知直線y=ax+b,確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).,3.(2015湖南永州,13,3分)已知一次

8、函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)A(0,1),B(2,0),則當(dāng)x時(shí),y0.,答案2,解析一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)A(0,1),B(2,0),解得這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+1,令-x+10,解得x2.,4.(2016湖南懷化,18,8分)已知一次函數(shù)y=2x+4.(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖象;(2)求圖象與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo),與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo);(3)在(2)條件下,求AOB的面積;(4)利用圖象直接寫出:當(dāng)y<0時(shí),x的取值范圍.,解析(1)當(dāng)x=0時(shí),y=4;當(dāng)y=0時(shí),x=-2,則圖象如圖所示:(2)由(1)可知A(-2,0),B(0,4).(3)S

9、AOB=24=4.(4)x<-2.,考點(diǎn)四一次函數(shù)的應(yīng)用問題,1.(2017湖南長(zhǎng)沙,24,9分)連接湖南與歐洲的“湘歐快線”開通后,我省與歐洲各國(guó)經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁.某歐洲客商準(zhǔn)備在湖南采購(gòu)一批特色商品,經(jīng)調(diào)查,用16000元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用7500元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍,一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)多10元.(1)求一件A,B型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元;(2)若該歐洲客商購(gòu)進(jìn)A,B型商品共250件進(jìn)行試銷,其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù),且不小于80件.已知A型商品的售價(jià)為240元/件,B型商品的售價(jià)為220元/件,且全部售出.設(shè)購(gòu)進(jìn)A型商品m件,求該客商銷售這批商品的

10、利潤(rùn)y(元)與m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出m的取值范圍;(3)在(2)的條件下,歐洲客商決定在試銷活動(dòng)中每售出一件A型商品,就從一件A型商品的利潤(rùn)中捐獻(xiàn)慈善資金a元,求該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)慈善資金后獲得的最大收益.,解析(1)設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)是x元,則一件A型商品的進(jìn)價(jià)是(x+10)元.由題意得,=2,解得x=150,經(jīng)檢驗(yàn),x=150是分式方程的解,且符合題意.150+10=160(元).一件B型商品的進(jìn)價(jià)是150元,一件A型商品的進(jìn)價(jià)是160元.(2)購(gòu)進(jìn)A型商品m件,則購(gòu)進(jìn)B型商品(250-m)件,依題意得解得80m125,y=(240-160)m+(220-150)(250

11、-m)=10m+17500(80m125).(3)依題意得y=10m+17500-am=(10-a)m+17500(80m125).若a10,則當(dāng)m=80時(shí),y取得最大值,最大值為18300-80a;若0

12、表所示.,(1)設(shè)從甲倉(cāng)庫運(yùn)送到A港口的物資為x噸,求總費(fèi)用y(元)與x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;(2)求出最低費(fèi)用,并說明總費(fèi)用最低時(shí)的調(diào)配方案.,解析(1)由題意可知,,根據(jù)題意,得y=14x+20(100-x)+10(80-x)+8(x-30).y=-8x+2560(30 x80).(4分)(2)由(1)知當(dāng)x取最大值時(shí),y的值最小,當(dāng)x=80時(shí),ymin=-880+2560=1920(元).從甲倉(cāng)庫運(yùn)80噸物資到A港口,從乙倉(cāng)庫運(yùn)20噸物資到A港口,運(yùn)50噸物資到B港口時(shí),總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為1920元.(8分),B組20142018年全國(guó)中考題組,考點(diǎn)一一次函數(shù)(

13、正比例函數(shù))的圖象與性質(zhì),1.(2018遼寧沈陽,8,2分)在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則k和b的取值范圍是()A.k0,b0B.k0,b0D.k<0,b<0,答案C由圖象得,y隨x的增大而減小,所以k0.,2.(2018貴州貴陽,9,3分)一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)P,且y的值隨x值的增大而增大,則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為()A.(-5,3)B.(1,-3)C.(2,2)D.(5,-1),答案C由于y的值隨x值的增大而增大,因此k0.把(-5,3)代入函數(shù)解析式得,k=-0,所以選項(xiàng)C符合題意;把(5,-1)代入函數(shù)解析式得,k=0,所以選項(xiàng)D不符合題意.故選C.,

14、3.(2017安徽,9,4分)已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn),其橫坐標(biāo)為1.則一次函數(shù)y=bx+ac的圖象可能是(),思路分析由拋物線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)可判斷b0,a0,由公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1可得公共點(diǎn)坐標(biāo)為(1,b),代入拋物線方程可得a,c的關(guān)系,從而判斷一次函數(shù)的圖象.,答案B因?yàn)閽佄锞€與反比例函數(shù)的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn),所以b0,a0,且公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,b),代入拋物線方程可得b=a+b+c,所以c=-a,所以一次函數(shù)的解析式為y=bx-a2,其圖象過第一、三、四象限,故選B.,解題關(guān)鍵通過公共點(diǎn)坐標(biāo)(1,b)得

15、出c=-a是解題的關(guān)鍵.,4.(2016廣州,8,3分)若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,則下列不等式中總是成立的是()A.ab0B.a-b0C.a2+b0D.a+b0,答案C一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,a0.A.a0,ab0,a-b0,b0,a2+b0,C正確;D.a0,無法確定a+b的大小,D不一定成立.,思路分析由y=ax+b的圖象過第一、二、四象限,確定a0,從而確定A、B、C、D的正誤.,解題關(guān)鍵掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.,5.(2014陜西,3,3分)若點(diǎn)A(-2,m)在正比例函數(shù)y=-x的圖象上,則m的值是()A.B.-C.1D.-1,答案

16、C把點(diǎn)A(-2,m)代入正比例函數(shù)y=-x中,得m=1,故選C.,6.(2014河北,6,2分)如圖,直線l經(jīng)過第二、三、四象限,l的解析式是y=(m-2)x+n,則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為(),答案C直線l經(jīng)過第二、三、四象限,則有m-2<0,解得m<2,故選C.,考點(diǎn)二用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,1.(2018陜西,4,3分)如圖,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則k的值為()A.-2B.-C.2D.,答案B四邊形AOBC是矩形,A(-2,0),B(0,1),AC=OB=1,BC=OA=2,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,1),將點(diǎn)C(-2,1

17、)代入y=kx,得1=-2k,解得k=-,故選B.,2.(2017江蘇連云港,23,10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過點(diǎn)A(-2,0)的直線交y軸正半軸于點(diǎn)B,將直線AB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后,分別與x軸、y軸交于點(diǎn)D、C.(1)若OB=4,求直線AB的函數(shù)關(guān)系式;(2)連接BD,若ABD的面積是5,求點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).,解析(1)OB=4,B(0,4).設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k0),則解得直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+4.(2)設(shè)OB=m(m0),則AD=m+2,ABD的面積是5,ADOB=5,(m+2)m=5,即m2+2m-10=0,解得m=-1+或m=-1-(

18、舍去),BOD=90,點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為2(-1+)=.,3.(2017浙江臺(tái)州,20,8分)如圖,直線l1:y=2x+1與直線l2:y=mx+4相交于點(diǎn)P(1,b).(1)求b,m的值;(2)垂直于x軸的直線x=a與直線l1,l2分別交于點(diǎn)C,D,若線段CD的長(zhǎng)為2,求a的值.,解析(1)點(diǎn)P(1,b)在直線l1:y=2x+1上,b=21+1=3,P(1,3).點(diǎn)P(1,3)在直線l2:y=mx+4上,3=m+4,解得m=-1.(2)當(dāng)x=a時(shí),yC=2a+1;yD=4-a.CD=2,|2a+1-(4-a)|=2,解得a=或a=.,4.(2016江西,15,6分)如圖,過點(diǎn)A(2,0)的兩條

19、直線l1,l2分別交y軸于點(diǎn)B,C,其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方,點(diǎn)C在原點(diǎn)下方,已知AB=.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)若ABC的面積為4,求直線l2的解析式.,解析(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),AO=2.在RtAOB中,22+OB2=()2,OB=3,點(diǎn)B在原點(diǎn)上方,B(0,3).(2分)(2)SABC=BCOA,即4=BC2,BC=4,OC=BC-OB=4-3=1,點(diǎn)C在原點(diǎn)下方,C(0,-1).(4分)設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b(k0).直線l2經(jīng)過點(diǎn)A(2,0),C(0,-1),解得直線l2的解析式為y=x-1.(6分),考點(diǎn)三一次函數(shù)與一次方程(組)、一次不等式的關(guān)系,1.(2018陜西

20、,7,3分)若直線l1經(jīng)過點(diǎn)(0,4),l2經(jīng)過點(diǎn)(3,2),且l1與l2關(guān)于x軸對(duì)稱,則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(2,0)B.(-2,0)C.(6,0)D.(-6,0),答案A直線l1經(jīng)過點(diǎn)(0,4),且l1與l2關(guān)于x軸對(duì)稱,又點(diǎn)(0,4)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為(0,-4),直線l2經(jīng)過點(diǎn)(3,2),點(diǎn)(0,-4),設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b(k0),把(0,-4)和(3,2)代入y=kx+b,得解得即直線l2的解析式為y=2x-4.l1與l2關(guān)于x軸對(duì)稱,l1與l2的交點(diǎn)即為l1,l2與x軸的交點(diǎn),令2x-4=0,解得x=2,所以l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0).故選A.,思路分

21、析首先求出點(diǎn)(0,4)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而確定l2的解析式,根據(jù)l1與l2的交點(diǎn)即為l1,l2與x軸的交點(diǎn),求出l2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.,解題關(guān)鍵明確l1與l2的交點(diǎn)即為l1,l2與x軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.,2.(2015青海西寧,6,3分)同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y1=k1x+b與正比例函數(shù)y2=k2x的圖象如圖所示,則滿足y1y2的x的取值范圍是()A.x-2B.x-2C.x-2,答案A由題圖可知,當(dāng)xy2;當(dāng)x=-2時(shí),y1=y2.故選A.,3.(2014遼寧遼陽,6,3分)如圖,函數(shù)y=2x和y=ax+5的圖象交于點(diǎn)A(m,3),則不等式2xD.x3,答案A將y=3代入y=

22、2x,解得x=,A.觀察題圖可知,當(dāng)x<時(shí),函數(shù)y=ax+5的圖象都在函數(shù)y=2x的圖象的上方,不等式2x

23、2x+k,令kx+2=2x+k,則(k-2)x=k-2,由題意得k-20,所以x=1,所以交點(diǎn)橫坐標(biāo)是1.,6.(2014山東煙臺(tái),16,3分)如圖,已知函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx-3的圖象交于點(diǎn)P,則不等式kx-32x+b的解集是.,答案x<4,解析根據(jù)題圖可知,在交點(diǎn)P(4,-6)的左側(cè),y=kx-3的函數(shù)值大于y=2x+b的函數(shù)值,故kx-32x+b的解集是x<4.,考點(diǎn)四一次函數(shù)的應(yīng)用問題,1.(2018云南,21,8分)某駐村扶貧小組為解決當(dāng)?shù)刎毨栴},帶領(lǐng)大家致富.經(jīng)過調(diào)查研究,他們決定利用當(dāng)?shù)厥a(chǎn)的甲、乙兩種原料開發(fā)A、B兩種商品.為科學(xué)決策,他們?cè)嚿a(chǎn)A、B兩種商品共100

24、千克進(jìn)行深入研究.已知現(xiàn)有甲種原料293千克,乙種原料314千克.生產(chǎn)1千克A商品,1千克B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產(chǎn)成本如下表所示:,設(shè)生產(chǎn)A種商品x千克,生產(chǎn)A、B兩種商品共100千克的總成本為y元,根據(jù)上述信息,解答下列問題:(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式),并直接寫出x的取值范圍;(2)x取何值時(shí),總成本y最小?,解析(1)由題意得y=120 x+200(100-x)=-80 x+20000,(3分)x的取值范圍為24x86.(6分)(2)-80<0,y=-80 x+20000隨x的增大而減小.(7分)當(dāng)x取最大值86時(shí),y的值最小.當(dāng)x=86時(shí),總成本y最小.(8分),

25、思路分析(1)生產(chǎn)A種商品x千克,成本為120 x元,生產(chǎn)B種商品(100-x)千克,成本為200(100-x)元,總成本為y元,根據(jù)等量關(guān)系列式即可.由得出x的取值范圍.(2)利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解.,方法總結(jié)本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,要充分理解表格內(nèi)容,利用函數(shù)性質(zhì)求解.,2.(2017云南,22,9分)在學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)系列重要講話精神,牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”理念,把生態(tài)文明建設(shè)融入經(jīng)濟(jì)建設(shè)、政治建設(shè)、文化建設(shè)、社會(huì)建設(shè)各方面和全過程,建設(shè)美麗中國(guó)的活動(dòng)中,某學(xué)校計(jì)劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹.經(jīng)過研究,決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2

26、輛A、B兩種型號(hào)客車作為交通工具.下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號(hào)客車的載客量和租金信息:,注:載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù).設(shè)學(xué)校租用A型號(hào)客車x輛,租車總費(fèi)用為y元.(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式),請(qǐng)直接寫出x的取值范圍;(2)若要使租車總費(fèi)用不超過21940元,一共有幾種租車方案?哪種租車方案最省錢?,解析(1)由題意得y=380 x+280(62-x)=100 x+17360.由題意得30 x+20(62-x)1441,解得x20.所以x的取值范圍為20 x62,且x為整數(shù).(2)由(1)知y=100 x+17360,令y21940,即100 x+17360

27、21940,解得x45.所以x的取值范圍為20 x45,因?yàn)閤取整數(shù),所以有25種方案.在y=100 x+17360中,k=1000,所以y隨x的增大而增大,所以當(dāng)x=21時(shí),y最小,最小值為19460.答:共有25種租車方案,當(dāng)租用A型號(hào)客車21輛,B型號(hào)客車41輛時(shí),最省錢.,3.(2017上海,22,10分)甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi)方案.甲公司方案:每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y(元)與綠化面積x(平方米)是一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.乙公司方案:綠化面積不超過1000平方米時(shí),每月收取費(fèi)用5500元;綠化面積超過1000平方米時(shí),每月在收取5500元的基礎(chǔ)上,超過部分每平方

28、米收取4元.(1)求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式;(不要求寫出定義域)(2)如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米,試通過計(jì)算說明選擇哪家公司,每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少.,解析(1)設(shè)y=kx+b(k0).將(100,900),(0,400)代入上式,得所求函數(shù)的解析式為y=5x+400.(2)若選擇甲公司,則費(fèi)用為51200+400=6400(元),若選擇乙公司,則費(fèi)用為5500+4(1200-1000)=6300(元),選擇乙公司,每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少.,思路分析(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題;(2)綠化面積是1200平方米,分別求出兩家公司的費(fèi)用即可判斷.,評(píng)析本題主要考查一次函數(shù)的

29、應(yīng)用.此題屬于圖象信息識(shí)別和方案選擇問題.正確識(shí)圖是解好題目的關(guān)鍵.,4.(2016天津,23,10分)公司有330臺(tái)機(jī)器需要一次性運(yùn)送到某地,計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛.已知每輛甲種貨車一次最多運(yùn)送機(jī)器45臺(tái)、租車費(fèi)用為400元,每輛乙種貨車一次最多運(yùn)送機(jī)器30臺(tái)、租車費(fèi)用為280元.(1)設(shè)租用甲種貨車x輛(x為非負(fù)整數(shù)),試填寫下表;,表一:,表二:,(2)給出能完成此項(xiàng)運(yùn)送任務(wù)的最節(jié)省費(fèi)用的租車方案,并說明理由.,解析(1)表一:315,45x,30,-30 x+240;表二:1200,400 x,1400,-280 x+2240.(從左至右,從上至下)(2)租用甲種貨車x輛時(shí),設(shè)兩

30、種貨車的總費(fèi)用為y元,則y=400 x+(-280 x+2240)=120 x+2240,其中,45x+(-30 x+240)330,解得x6.1200,y隨x的增大而增大.當(dāng)x=6時(shí),y取得最小值.答:能完成此項(xiàng)運(yùn)送任務(wù)的最節(jié)省費(fèi)用的租車方案為租用甲種貨車6輛、乙種貨車2輛.,C組教師專用題組,考點(diǎn)一一次函數(shù)(正比例函數(shù))的圖象與性質(zhì),1.(2017內(nèi)蒙古呼和浩特,6,3分)一次函數(shù)y=kx+b滿足kb0,且y隨x的增大而減小,則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限,答案A由“y隨x的增大而減小”可知k0,所以b<0,所以函數(shù)y=kx+b的圖象過第二、三、四

31、象限.故選A.,2.(2015湖南郴州,7,3分)如圖為一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象,則下列正確的是()A.k0,b0B.k0,b0D.k<0,b<0,答案C該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,所以k0,故選C.,3.(2018內(nèi)蒙古呼和浩特,14,3分)已知函數(shù)y=(2k-1)x+4(k為常數(shù)),若從-3k3中任取k值,則得到的函數(shù)是具有性質(zhì)“y隨x增加而增加”的一次函數(shù)的概率為.,答案,解析由題意可知2k-10,解得k0.5,所以0.5

32、y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,且函數(shù)值y隨x的增大而減小,則k所能取到的整數(shù)值為.,答案-1,解析根據(jù)函數(shù)值y隨x的增大而減小得到k0,解得k-,故-

33、)如圖,直線y=-2x+1與直線y=kx+4(k0)交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1.求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值;直線y=-2x+1、直線y=kx+4與y軸所圍成的ABC的面積等于;(2)直線y=kx+4(k0)與x軸交于點(diǎn)E(x0,0),若-2

34、屬容易題.,考點(diǎn)二用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,1.(2016內(nèi)蒙古包頭,11,3分)如圖,直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn),點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn).則PC+PD的值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(-3,0)B.(-6,0)C.D.,答案C如圖,作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E,連接CE,與x軸交于點(diǎn)P,連接DP,則PD=PE.根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”,可知此時(shí)PC+PD的值最小,此時(shí)的點(diǎn)P就是符合要求的點(diǎn).在y=x+4中,當(dāng)x=0時(shí),y=4,點(diǎn)B(0,4).當(dāng)y=0時(shí),x=-6,點(diǎn)A(-6,0).點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn),點(diǎn)C(-3,2),D(0,

35、2).點(diǎn)E(0,-2).設(shè)直線CE的函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b(k0),將C(-3,2),E(0,-2)代入上式,得解得直線CE的函數(shù)表達(dá)式是y=-x-2.令y=0,得x=-.點(diǎn)P的坐標(biāo)為.故選C.,思路分析根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo),根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)E的坐標(biāo),結(jié)合點(diǎn)C、E的坐標(biāo)求出直線CE的解析式,令y=0,即可求出x的值,從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo).,2.(2018遼寧沈陽,23,10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,10),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(20,0),直線l1經(jīng)過點(diǎn)F和點(diǎn)E,直線l1與直線l2:y=x相交于點(diǎn)P.(1)

36、求直線l1的表達(dá)式和點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)矩形ABCD的邊AB在y軸的正半軸上,點(diǎn)A與點(diǎn)F重合,點(diǎn)B在線段OF上,邊AD平行于x軸,且AB=6,AD=9,將矩形ABCD沿射線FE的方向平移,邊AD始終與x軸平行,已知矩形ABCD以每秒個(gè)單位的速度勻速移動(dòng)(點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)停止移動(dòng)),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒(t0),矩形ABCD在移動(dòng)過程中,B、C、D三點(diǎn)中有且只有一個(gè)頂點(diǎn)落在直線l1或l2上,請(qǐng)直接寫出此時(shí)t的值;若矩形ABCD在移動(dòng)的過程中,直線CD交直線l1于點(diǎn)N,交直線l2于點(diǎn)M,當(dāng)PMN的面積等于18時(shí),請(qǐng)直接寫出此時(shí)t的值.,備用圖1備用圖2,解析(1)設(shè)直線l1的表達(dá)式為y=kx+b(k0)

37、,直線l1過點(diǎn)F(0,10)和點(diǎn)E(20,0),解得直線l1的表達(dá)式為y=-x+10.解方程組得P點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,6).(2)或.-.詳解:當(dāng)點(diǎn)B落在直線l2上時(shí),設(shè)B,則A,AB=-x+10-x=6,解得x=,此時(shí),A,AF=,t=;當(dāng)點(diǎn)D落在直線l2上時(shí),設(shè)D,則Ax-9,-(x-9)+10,由ADx軸,可得x=-(x-9)+10,解,得x=,此時(shí),A,AF=,t=.在運(yùn)動(dòng)的過程中,點(diǎn)C不可能落在兩條直線上.設(shè)N,則M,MN=x-,點(diǎn)P到MN的距離為x-8.SPMN=(x-8)=18,解得x=8,點(diǎn)A在第一象限,A,AF=6-,t=-.,思路分析(1)已知直線上兩點(diǎn),用待定系數(shù)法求直線l1

38、的解析式,將兩條直線的解析式聯(lián)立,解二元一次方程組,即可得到點(diǎn)P坐標(biāo).(2)分類討論,B在l2上和D在l2上,利用AB=6,AD=9,列方程求解.設(shè)N的坐標(biāo),表示M的坐標(biāo),利用PMN的面積等于18列方程并求解,從而確定A點(diǎn)坐標(biāo),以及時(shí)間t的值.,3.(2017江蘇蘇州,22,6分)某長(zhǎng)途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李,當(dāng)行李的質(zhì)量超過規(guī)定時(shí),需付的行李費(fèi)y(元)是行李質(zhì)量x(kg)的一次函數(shù).已知行李質(zhì)量為20kg時(shí)需付行李費(fèi)2元,行李質(zhì)量為50kg時(shí)需付行李費(fèi)8元.(1)當(dāng)行李的質(zhì)量x超過規(guī)定時(shí),求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)求旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量.,解析(1)根據(jù)題

39、意,設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k0),因?yàn)楫?dāng)x=20時(shí),y=2,所以2=20k+b,因?yàn)楫?dāng)x=50時(shí),y=8,所以8=50k+b,解方程組得所求函數(shù)表達(dá)式為y=x-2.(2)當(dāng)y=0時(shí),x-2=0,得x=10.答:旅客最多可免費(fèi)攜帶行李10kg.,4.(2017河北,24,10分)如圖,直角坐標(biāo)系xOy中,A(0,5),直線x=-5與x軸交于點(diǎn)D,直線y=-x-與x軸及直線x=-5分別交于點(diǎn)C,E.點(diǎn)B,E關(guān)于x軸對(duì)稱,連接AB.(1)求點(diǎn)C,E的坐標(biāo)及直線AB的解析式;(2)設(shè)S=SCDE+S四邊形ABDO,求S的值;(3)在求(2)中S時(shí),嘉琪有個(gè)想法:“將CDE沿x軸翻折到CD

40、B的位置,而CDB與四邊形ABDO拼接后可看成AOC,這樣求S便轉(zhuǎn)化為直接求AOC的面積不更快捷嗎?”但大家經(jīng)反復(fù)驗(yàn)算,發(fā)現(xiàn)SAOCS,請(qǐng)通過計(jì)算解釋他的想法錯(cuò)在哪里.,解析(1)把y=0代入y=-x-,得x=-13.C(-13,0).(1分)把x=-5代入y=-x-,得y=-3,E(-5,-3).(2分)點(diǎn)B,E關(guān)于x軸對(duì)稱,B(-5,3).設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k0),則解得直線AB的解析式為y=x+5.(5分)(2)CD=8,DE=DB=3,OA=OD=5,SCDE=83=12,S四邊形ABDO=(3+5)5=20,S=32.(8分)(3)當(dāng)x=-13時(shí),y=x+5=-0.2

41、0,點(diǎn)C不在直線AB上,即A,B,C三點(diǎn)不共線.,他的想法錯(cuò)在將CDB與四邊形ABDO拼接后看成了AOC.(10分),思路分析(1)把y=0代入y=-x-,解得x值,從而得出點(diǎn)C的坐標(biāo),把x=-5代入y=-x-,解得y值,從而得出點(diǎn)E的坐標(biāo),進(jìn)而得出點(diǎn)B的坐標(biāo),最后利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式;(2)分別求出SCDE和S四邊形ABDO,得出S的值;(3)把點(diǎn)C的橫坐標(biāo)代入直線AB的解析式,驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A,B,C不在同一條直線上,得出CDB與四邊形ABDO拼接后不可以看成AOC.,5.(2015內(nèi)蒙古呼和浩特,21,7分)某玉米種子的價(jià)格為a元/千克,如果一次購(gòu)買2千克以上的種子,超過2千克

42、部分的種子價(jià)格打8折.某科技人員對(duì)付款金額和購(gòu)買量這兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系用列表法做了分析,并繪制出了函數(shù)圖象.以下是該科技人員繪制的圖象和表格的不完整資料,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,10).,請(qǐng)你結(jié)合表格和圖象:(1)指出付款金額和購(gòu)買量哪個(gè)變量是函數(shù)的自變量x,并寫出表中a、b的值;(2)求出當(dāng)x2時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(3)甲農(nóng)戶將8.8元錢全部用于購(gòu)買該玉米種子,乙農(nóng)戶購(gòu)買了4165克該玉米種子,分別計(jì)算他們的購(gòu)買量和付款金額.,解析(1)購(gòu)買量是函數(shù)中的自變量x.(1分)a=5,(2分)b=14.(3分)(2)當(dāng)x2時(shí),設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k0).y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)(2,

43、10),又x=3時(shí),y=14,解得當(dāng)x2時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=4x+2.(5分)(3)當(dāng)y=8.8時(shí),x==1.76,4165克=4.65千克.當(dāng)x=4.165時(shí),y=44.165+2=18.66.甲農(nóng)戶的購(gòu)買量為1.76千克,乙農(nóng)戶的付款金額為18.66元.(7分),6.(2015湖南益陽,16,10分)如圖,直線l上有一點(diǎn)P1(2,1),將點(diǎn)P1先向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到像點(diǎn)P2,點(diǎn)P2恰好在直線l上.(1)寫出點(diǎn)P2的坐標(biāo);(2)求直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式;(3)若將點(diǎn)P2先向右平移3個(gè)單位,再向上平移6個(gè)單位得到像點(diǎn)P3.請(qǐng)判斷點(diǎn)P3是否在直線l上,并說明理

44、由.,解析(1)P2(3,3).(2)設(shè)直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b(k0),點(diǎn)P1(2,1),P2(3,3)在直線l上,解得直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-3.(3)點(diǎn)P3在直線l上.理由如下:由題意知點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(6,9),26-3=9,點(diǎn)P3在直線l上.,易錯(cuò)警示區(qū)分點(diǎn)的平移與函數(shù)平移的方法.,評(píng)析本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.在平面直角坐標(biāo)系中,圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同.平移過程中點(diǎn)的變化規(guī)律:橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減.,考點(diǎn)三一次函數(shù)與一次方程(組)、一次不等式的關(guān)系,1.(2016廣西桂林,8

45、,3分)如圖,直線y=ax+b過點(diǎn)A(0,2)和B(-3,0),則方程ax+b=0的解是()A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=-3,答案D方程ax+b=0的解即為函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).直線y=ax+b過點(diǎn)B(-3,0),方程ax+b=0的解是x=-3.故選D.,2.(2014湖北孝感,11,3分)如圖,直線y=-x+m與y=nx+4n(n0)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,則關(guān)于x的不等式-x+mnx+4n0的整數(shù)解為()A.-1B.-5C.-4D.-3,答案D直線y=-x+m與y=nx+4n(n0)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,且xnx+4n的解集為x0的解集是x-4,-x+mnx+

46、4n0的解集是-4

47、所用的時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)圖象如圖所示,則她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第秒.,解析設(shè)直線OA的解析式為y=kx(k0),代入A(200,800)得800=200k,解得k=4,故直線OA的解析式為y=4x.設(shè)直線BC的解析式為y=k1x+b(k10),由題意,得解得,答案120,直線BC的解析式為y=2x+240,由4x=2x+240,解得x=120.則她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第120秒.,解題關(guān)鍵本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用,一次函數(shù)的圖象的意義的運(yùn)用,待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用,解答時(shí)認(rèn)真分析一次函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵.,2.(2017吉林,24,8分)如圖,一個(gè)正方體鐵塊放置

48、在圓柱形水槽內(nèi),現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水,28s時(shí)注滿水槽.水槽內(nèi)水面的高度y(cm)與注水時(shí)間x(s)之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)正方體鐵塊的棱長(zhǎng)為cm;(2)求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)如果將正方體鐵塊取出,又經(jīng)過t(s)恰好將此水槽注滿,直接寫出t的值.,解析(1)12秒時(shí),水面高度為10cm,之后水面上升速度變慢,說明正方體鐵塊的棱長(zhǎng)為10cm.(2分)(2)設(shè)直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b,k0.圖象過A(12,10),B(28,20),解得(4分)線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=x+(12x28).(6分)(3)t=20-28=32-28=

49、4(s).(8分)評(píng)分說明:第(2)題解析式和自變量取值范圍各1分.,3.(2017江西,19,8分)如圖是一種斜挎包,其挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成.小敏用后發(fā)現(xiàn),通過調(diào)節(jié)扣加長(zhǎng)或縮短單層部分的長(zhǎng)度,可以使(單層部分與雙層部分的長(zhǎng)度的和,其中調(diào)節(jié)扣所占的長(zhǎng)度忽略不計(jì))加長(zhǎng)或縮短.設(shè)單層部分的長(zhǎng)度為xcm,雙層部分的長(zhǎng)度為ycm,經(jīng)測(cè)量,得到如下數(shù)據(jù):,(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律,完成以上表格,并直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)根據(jù)小敏的身高和習(xí)慣,挎帶的長(zhǎng)度為120cm時(shí),背起來正合適,請(qǐng)求出此時(shí)單層部分的長(zhǎng)度;(3)設(shè)挎帶的長(zhǎng)度為lcm,求l的取值范圍.,解析(1)填表如下:,(

50、2分)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=75-.(3分)(2)當(dāng)挎帶的長(zhǎng)度為120cm時(shí),可得x+y=120,(4分)則x+=120,(5分)解得x=90,即此時(shí)單層部分的長(zhǎng)度為90cm.(6分)(3)y=75-,l=x+y=x+=75+.,0 x150,且當(dāng)x=0時(shí),l=75;當(dāng)x=150時(shí),l=150,(7分)75l150.(8分),思路分析(1)根據(jù)表格可知單層部分的長(zhǎng)度每增加2cm,雙層部分的長(zhǎng)度便減少1cm,則有y=75-;(2)由題意得x+y=120,結(jié)合(1)中解析式求出x即可;(3)求出l與x之間的函數(shù)解析式,由該函數(shù)的性質(zhì)以及x的取值范圍確定l的取值范圍.,4.(2015河南,21,

51、10分)某游泳館普通票價(jià)20元/張,暑期為了促銷,新推出兩種優(yōu)惠卡:金卡售價(jià)600元/張,每次憑卡不再收費(fèi);銀卡售價(jià)150元/張,每次憑卡另收10元.暑期普通票正常出售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用,不限次數(shù).設(shè)游泳x次時(shí),所需總費(fèi)用為y元.(1)分別寫出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)在同一個(gè)坐標(biāo)系中,若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示,請(qǐng)求出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);(3)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算.,解析(1)銀卡:y=10 x+150;(1分)普通票:y=20 x.(2分)(2)把x=0代入y=10 x+150,得y=150.A(0,150).(3分)由

52、得B(15,300).(4分)把y=600代入y=10 x+150,得x=45.C(45,600).(5分)(3)當(dāng)045時(shí),選擇購(gòu)買金卡更合算.(10分),分類討論按圖象的交點(diǎn)進(jìn)行分類討論.,5.(2015貴州遵義,25,12分)某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,當(dāng)產(chǎn)量至少為10噸,但不超過55噸時(shí),每噸的成本y(萬元)與產(chǎn)量x(噸)之間是一次函數(shù)關(guān)系,函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:,(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)當(dāng)投入生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為1200萬元時(shí),求該產(chǎn)品的總產(chǎn)量;(注:總成本=每噸成本總產(chǎn)量)(3)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種產(chǎn)品每月銷售量m(噸)與銷售單價(jià)n(萬元/

53、噸)之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系.該廠第一個(gè)月按同一銷售單價(jià)賣出這種產(chǎn)品25噸,請(qǐng)求出該廠第一個(gè)月銷售這種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn).(注:利潤(rùn)=售價(jià)-成本),解析(1)設(shè)y=kx+b(k0),將點(diǎn)(10,45)與點(diǎn)(20,40)代入,得(2分)y=-x+50.(3分)自變量x的取值范圍為10 x55.(4分)(2)由題意知xy=1200,(5分)即x=1200,x2-100 x+2400=0,(6分)解得x1=40,x2=60(舍去).(7分)答:該產(chǎn)品的總產(chǎn)量為40噸.(8分)(3)設(shè)m=kn+b(k0),將點(diǎn)(40,30)與點(diǎn)(55,15)代入,得解得(9分)m=-n+70.(10分)當(dāng)m=25時(shí),n

54、=70-25=45,利潤(rùn)=25=2515=375(萬元).(11分),答:第一個(gè)月銷售這種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)為375萬元.(12分),6.(2015陜西,21,7分)胡老師計(jì)劃組織朋友暑假去革命圣地延安兩日游.經(jīng)了解,現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社比較合適,報(bào)價(jià)均為每人640元,且提供的服務(wù)完全相同,針對(duì)組團(tuán)兩日游的游客,甲旅行社表示,每人都按折收費(fèi);乙旅行社表示,若人數(shù)不超過20人,每人都按九折收費(fèi),超過20人,則超出部分每人按折收費(fèi).假設(shè)組團(tuán)參加甲、乙兩家旅行社兩日游的人數(shù)均為x人.(1)請(qǐng)分別寫出甲、乙兩家旅行社收取組團(tuán)兩日游的總費(fèi)用y(元)與x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若胡老師組團(tuán)參加兩日游的人

55、數(shù)共有32人,請(qǐng)你通過計(jì)算,在甲、乙兩家旅行社中,幫助胡老師選擇收取總費(fèi)用較少的一家.,解析(1)甲旅行社:y=6400.85x=544x.(1分)乙旅行社:當(dāng)x20時(shí),y=6400.9x=576x;當(dāng)x20時(shí),y=6400.920+6400.75(x-20)=480 x+1920.(4分)(2)甲旅行社:當(dāng)x=32時(shí),y=54432=17408.乙旅行社:3220,當(dāng)x=32時(shí),y=48032+1920=17280.1740817280,胡老師應(yīng)選擇乙旅行社.(7分),A組20162018年模擬基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一一次函數(shù)(正比例函數(shù))的圖象與性質(zhì),三年模擬,1.(2018湖南株洲模擬,5)一次函

56、數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,當(dāng)y0B.x2D.x<2,答案C根據(jù)題圖可知,當(dāng)y2.故選C.,2.(2018湖南邵陽二模,6)如圖是反比例函數(shù)y=的圖象,則一次函數(shù)y=kx-k的圖象大致是(),答案B由題圖中反比例函數(shù)的圖象過一、三象限,知k0,則一次函數(shù)y=kx-k的圖象過一、三象限,且與y軸的交點(diǎn)(0,-k)在y軸的負(fù)半軸上,故選B.,解題關(guān)鍵本題的解題關(guān)鍵是對(duì)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)和一次函數(shù)性質(zhì)的理解.,3.(2017湖南長(zhǎng)沙周南實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬,8)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,下列結(jié)論正確的是()A.k0,b0B.k0,b0,答案B根據(jù)圖象可知,y隨x的增大而增大,所以k0;因

57、為函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸,所以b<0.故選B.,4.(2017湖南張家界模擬,14)已知點(diǎn)M(1,a)和點(diǎn)N(2,b)是一次函數(shù)y=-2x+1圖象上的兩點(diǎn),則a與b的大小關(guān)系是.,答案ab,解析因?yàn)?2b.,考點(diǎn)二用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式(2018湖南邵陽一模,25)如圖所示,拋物線y=x2-x-4與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C.(1)求直線BC的解析式;(2)將直線BC向上平移后經(jīng)過點(diǎn)A得到直線l:y=mx+n,點(diǎn)D在直線l上,若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求出點(diǎn)D的坐標(biāo).,解析(1)令y=0,得x2-x-4=0,解得x1=-2,x2=6,則點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)B

58、(6,0).令x=0,得y=-4,得點(diǎn)C(0,-4).設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(k0),由題意得解得直線BC的解析式為y=x-4.(2)將直線BC向上平移后經(jīng)過點(diǎn)A得到直線l:y=mx+n,m=,即y=x+n,則(-2)+n=0,n=,則直線l的解析式為y=x+,以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,ADBC,AD=BC.點(diǎn)D在直線l上,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為,,連接DB,過點(diǎn)D作DEAB于E,則AE2+DE2=AD2,又AD=BC===2,(x+2)2+=52,解得x1=4,x2=-8.當(dāng)x=4時(shí),x+=4;當(dāng)x=-8時(shí),x+=-4,故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,4)或(-8,-4).,考點(diǎn)三一

59、次函數(shù)與一次方程(組)、一次不等式的關(guān)系(2016湖南懷化模擬,8)用圖象法解某二元一次方程組時(shí),在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象(如圖所示),則所解的二元一次方程組是()A.B.C.D.,答案D根據(jù)給出的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)(0,-1)、(1,1)、(0,2),分別求出題圖中兩條直線的解析式為y=2x-1,y=-x+2,因此所解的二元一次方程組是故選D.,考點(diǎn)四一次函數(shù)的應(yīng)用問題,1.(2018湖南邵陽畢業(yè)調(diào)研,20)設(shè)直線nx+(n+1)y=(n為自然數(shù))與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為Sn(n=1,2,3,,2018),則S1+S2+S3++S2018的值為.,答案,解析分別令

60、x=0和y=0,得到直線nx+(n+1)y=(n為自然數(shù))與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn),即,,則Sn===-,然后分別代入n=1,2,,2018,則S1+S2++S2018=1-+-+-++-=1-=.,2.(2016湖南岳陽十二校聯(lián)考,10)如圖,正比例函數(shù)y=-2x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(m,2),B兩點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)-2x時(shí),x的取值范圍.,解析(1)把A(m,2)代入y=-2x得-2m=2,解得m=-1,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,2),把A(-1,2)代入y=,得k=-12=-2,所以反比例函數(shù)的解析式為y=-,易知點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

61、所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,-2).(2)由題圖可知,當(dāng)x.所以當(dāng)-2x時(shí),x的取值范圍是x<-1或0

62、2,解得k=1,當(dāng)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn),且過第一、三象限時(shí),k滿足的條件為k1.即k-3或k1.所以k的值不可能是-2.故選B.,2.(2017湖南長(zhǎng)沙二模,9)當(dāng)k0時(shí),反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+2的圖象大致是(),答案Ck0,y=的圖象經(jīng)過第一、三象限,y=kx+2的圖象經(jīng)過一、二、三象限,故選C.,3.(2016湖南湘西模擬,9)如圖,直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),把AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后得到AOB,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A.(4,2)B.(2,4)C.(,3)D.(2+2,2),評(píng)析本題的巧妙之處在于證得BAO=90,從而知B的橫坐標(biāo)與A點(diǎn)的橫坐

63、標(biāo)相同,縱坐標(biāo)即為AB的長(zhǎng).,思路分析由y=-x+2求出A、B的坐標(biāo),從而確定AB的長(zhǎng),即AB的長(zhǎng),再確定B的坐標(biāo).,答案B對(duì)于y=-x+2,令x=0,解得y=2;令y=0,解得x=2.則OA=2,OB=2.在RtABO中,AB==4,BAO=30,又AOB是由AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到的,BAB=60,AB=AB,OAB=90,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,4).故選B.,二、填空題(每小題4分,共4分),4.(2018湖南長(zhǎng)沙三模,18)如圖,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,AC與BD相交于P.已知A(4,6),B(2,2),D(8,6),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.,答案,解析四邊形ABCD是等腰梯

64、形,A(4,6),B(2,2),D(8,6),C(10,2),設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b(k0),則有解得直線AC的解析式為y=-x+,同理可得直線BD的解析式為y=x+,由解得點(diǎn)P的坐標(biāo)為.,三、解答題(共27分),5.(2018湖南長(zhǎng)沙麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模,23)“低碳生活,綠色出行”,共享單車已經(jīng)成了很多人出行的主要選擇,今年1月份,“摩拜”共享單車又向長(zhǎng)沙河西新投放共享單車640輛.(1)若1月份到3月份新投放單車數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率相同,3月份新投放共享單車1000輛,求1月份到3月份新投放單車數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率;(2)考慮到共享單車市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈,摩拜公司準(zhǔn)備用不超過60000元

65、的資金再購(gòu)進(jìn)A、B兩種規(guī)格的自行車100輛,且A型車不超過60輛.已知A型車的進(jìn)價(jià)為500元/輛,B型車的進(jìn)價(jià)為700元/輛,設(shè)購(gòu)進(jìn)A型車m輛,求m的取值范圍;(3)已知A型車每月產(chǎn)生的利潤(rùn)是100元/輛,B型車每月產(chǎn)生的利潤(rùn)是90元/輛,在(2)的條件下,求公司每月的最大利潤(rùn).,解析(1)設(shè)1月份到3月份新投放單車數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為x,由題意得640(x+1)2=1000,解得x1=,x2=-(舍).答:1月份到3月份新投放單車數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為25%.(2)由題意得500m+700(100-m)60000,解得m50,又m60,50m60.即m的取值范圍為50m60.(3)由題意設(shè)公司

66、每月的利潤(rùn)為W,則W=100m+90(100-m)=10m+9000,100,W隨m的增大而增大,當(dāng)m=60時(shí),Wmax=9600.答:購(gòu)進(jìn)A型車60輛,B型車40輛時(shí),公司每月的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為9600元.,6.(2017湖南長(zhǎng)沙二模,24)某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動(dòng)汽車,計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝240輛.由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動(dòng)汽車的安裝,工廠決定招聘一些新工人.他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗,也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝.生產(chǎn)開始后,調(diào)研部門發(fā)現(xiàn):1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動(dòng)汽車;2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動(dòng)汽車.(1)每名熟練工和每名新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車?(2)如果工廠招聘n(0