（湖南專版）2019年中考數學一輪復習 第三章 函數及其圖象 3.2 一次函數（試卷部分）課件.ppt

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1、3.2一次函數,中考數學(湖南專用),A組20142018年湖南中考題組,五年中考,考點一一次函數(正比例函數)的圖象與性質,1.(2018湖南湘潭,7,3分)若b0,則一次函數y=-x+b的圖象大致是(),答案C一次函數y=-x+b中k=-10,一次函數的圖象經過第一、二、四象限.故選C.,解題技巧本題主要考查了一次函數的圖象與性質,要掌握它的性質才能靈活解題.一次函數y=kx+b(k0)的圖象有四種情況:當k0,b0,函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限;當k0,b0時,函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限;當k<0,b<0時,函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限.,2.

2、(2018湖南常德,4,3分)若一次函數y=(k-2)x+1的函數值y隨x的增大而增大,則()A.k2C.k0D.k<0,答案B由題意得k-20,解得k2,故選B.,3.(2016湖南邵陽,5,3分)一次函數y=-x+2的圖象不經過的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,答案C一次項系數小于0,則函數圖象一定經過二、四象限;常數項大于0,則函數圖象一定與y軸正半軸相交.所以,此函數圖象不經過第三象限,故選C.,4.(2016湖南郴州,7,3分)當b<0時,一次函數y=x+b的圖象大致是(),答案Bk=10,b<0,一次函數y=x+b的圖象經過第一、三、四象限.故選B.,考

3、點二用待定系數法求一次函數的解析式,1.(2018湖南常德,20,6分)如圖,已知一次函數y1=k1x+b(k10)與反比例函數y2=(k20)的圖象交于A(4,1),B(n,-2)兩點.(1)求一次函數與反比例函數的解析式;(2)請根據圖象直接寫出y1

4、x<-2或0

5、|1=2,解得x=3或-5,點P的坐標為(3,0)或(-5,0).,思路分析(1)把A(1,2)代入雙曲線及直線的解析式,分別求出k,b的值即可;(2)先根據直線的解析式得到BO=CO=1,再根據BCP的面積等于2列方程,解方程即可.,3.(2015湖南岳陽,19,8分)如圖,直線y=x+b與雙曲線y=都經過點A(2,3),直線y=x+b與x軸、y軸分別交于B,C兩點.(1)求直線和雙曲線的函數解析式;(2)求AOB的面積.,解析(1)將點A(2,3)代入y=,得m=6,則雙曲線的解析式為y=,將點A(2,3)代入y=x+b,得b=1,則直線的解析式為y=x+1.(2)當y=0時,x+1=0,

6、解得x=-1,B點的坐標為(-1,0),則OB=1,作ADx軸于點D,A點坐標為(2,3),AD=3,SAOB=OBAD=13=.,思路分析由點的坐標分別求出一次函數及反比例函數的解析式,從而確定點B的坐標,AOB的底及高,再求面積.,考點三一次函數與一次方程(組)、一次不等式的關系,1.(2017湖南湘潭,8,3分)一次函數y=ax+b的圖象如圖所示,則不等式ax+b0的解集是()A.x2B.x2C.x4D.x4,答案B利用函數圖象寫出函數圖象不在x軸下方所對應的自變量的范圍即可.不等式ax+b0的解集為x2.故選B.,2.(2018湖南邵陽,16,3分)如圖所示,一次函數y=ax+b的圖象

7、與x軸相交于點(2,0),與y軸相交于點(0,4),結合圖象可知,關于x的方程ax+b=0的解是.,答案x=2,解析一次函數y=ax+b的圖象與x軸相交于點(2,0),關于x的方程ax+b=0的解是x=2.,解題關鍵一次函數y=ax+b的圖象與x軸的交點橫坐標即為方程ax+b=0的解.,解題技巧本題主要考查了一次函數與一元一次方程的關系.任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0(a,b為常數,a0)的形式,所以解一元一次方程可以轉化為:當某個一次函數的值為0時,求相應的自變量的值.從圖象上看,相當于已知直線y=ax+b,確定它與x軸的交點的橫坐標.,3.(2015湖南永州,13,3分)已知一次

8、函數y=kx+b的圖象經過兩點A(0,1),B(2,0),則當x時,y0.,答案2,解析一次函數y=kx+b的圖象經過兩點A(0,1),B(2,0),解得這個一次函數的表達式為y=-x+1,令-x+10,解得x2.,4.(2016湖南懷化,18,8分)已知一次函數y=2x+4.(1)在如圖所示的平面直角坐標系中,畫出函數的圖象;(2)求圖象與x軸的交點A的坐標,與y軸的交點B的坐標;(3)在(2)條件下,求AOB的面積;(4)利用圖象直接寫出:當y<0時,x的取值范圍.,解析(1)當x=0時,y=4;當y=0時,x=-2,則圖象如圖所示:(2)由(1)可知A(-2,0),B(0,4).(3)S

9、AOB=24=4.(4)x<-2.,考點四一次函數的應用問題,1.(2017湖南長沙,24,9分)連接湖南與歐洲的“湘歐快線”開通后,我省與歐洲各國經貿往來日益頻繁.某歐洲客商準備在湖南采購一批特色商品,經調查,用16000元采購A型商品的件數是用7500元采購B型商品的件數的2倍,一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多10元.(1)求一件A,B型商品的進價分別為多少元;(2)若該歐洲客商購進A,B型商品共250件進行試銷,其中A型商品的件數不大于B型的件數,且不小于80件.已知A型商品的售價為240元/件,B型商品的售價為220元/件,且全部售出.設購進A型商品m件,求該客商銷售這批商品的

10、利潤y(元)與m(件)之間的函數關系式,并寫出m的取值范圍;(3)在(2)的條件下,歐洲客商決定在試銷活動中每售出一件A型商品,就從一件A型商品的利潤中捐獻慈善資金a元,求該客商售完所有商品并捐獻慈善資金后獲得的最大收益.,解析(1)設一件B型商品的進價是x元,則一件A型商品的進價是(x+10)元.由題意得,=2,解得x=150,經檢驗,x=150是分式方程的解,且符合題意.150+10=160(元).一件B型商品的進價是150元,一件A型商品的進價是160元.(2)購進A型商品m件,則購進B型商品(250-m)件,依題意得解得80m125,y=(240-160)m+(220-150)(250

11、-m)=10m+17500(80m125).(3)依題意得y=10m+17500-am=(10-a)m+17500(80m125).若a10,則當m=80時,y取得最大值,最大值為18300-80a;若0

12、表所示.,(1)設從甲倉庫運送到A港口的物資為x噸,求總費用y(元)與x(噸)之間的函數關系式,并寫出x的取值范圍;(2)求出最低費用,并說明總費用最低時的調配方案.,解析(1)由題意可知,,根據題意,得y=14x+20(100-x)+10(80-x)+8(x-30).y=-8x+2560(30 x80).(4分)(2)由(1)知當x取最大值時,y的值最小,當x=80時,ymin=-880+2560=1920(元).從甲倉庫運80噸物資到A港口,從乙倉庫運20噸物資到A港口,運50噸物資到B港口時,總費用最低,最低費用為1920元.(8分),B組20142018年全國中考題組,考點一一次函數(

13、正比例函數)的圖象與性質,1.(2018遼寧沈陽,8,2分)在平面直角坐標系中,一次函數y=kx+b的圖象如圖所示,則k和b的取值范圍是()A.k0,b0B.k0,b0D.k<0,b<0,答案C由圖象得,y隨x的增大而減小,所以k0.,2.(2018貴州貴陽,9,3分)一次函數y=kx-1的圖象經過點P,且y的值隨x值的增大而增大,則點P的坐標可以為()A.(-5,3)B.(1,-3)C.(2,2)D.(5,-1),答案C由于y的值隨x值的增大而增大,因此k0.把(-5,3)代入函數解析式得,k=-0,所以選項C符合題意;把(5,-1)代入函數解析式得,k=0,所以選項D不符合題意.故選C.,

14、3.(2017安徽,9,4分)已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數y=的圖象在第一象限有一個公共點,其橫坐標為1.則一次函數y=bx+ac的圖象可能是(),思路分析由拋物線與反比例函數的圖象在第一象限有一個公共點可判斷b0,a0,由公共點的橫坐標為1可得公共點坐標為(1,b),代入拋物線方程可得a,c的關系,從而判斷一次函數的圖象.,答案B因為拋物線與反比例函數的圖象在第一象限有一個公共點,所以b0,a0,且公共點的坐標為(1,b),代入拋物線方程可得b=a+b+c,所以c=-a,所以一次函數的解析式為y=bx-a2,其圖象過第一、三、四象限,故選B.,解題關鍵通過公共點坐標(1,b)得

15、出c=-a是解題的關鍵.,4.(2016廣州,8,3分)若一次函數y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限,則下列不等式中總是成立的是()A.ab0B.a-b0C.a2+b0D.a+b0,答案C一次函數的圖象經過第一、二、四象限,a0.A.a0,ab0,a-b0,b0,a2+b0,C正確;D.a0,無法確定a+b的大小,D不一定成立.,思路分析由y=ax+b的圖象過第一、二、四象限,確定a0,從而確定A、B、C、D的正誤.,解題關鍵掌握一次函數的圖象與性質是解答本題的關鍵.,5.(2014陜西,3,3分)若點A(-2,m)在正比例函數y=-x的圖象上,則m的值是()A.B.-C.1D.-1,答案

16、C把點A(-2,m)代入正比例函數y=-x中,得m=1,故選C.,6.(2014河北,6,2分)如圖,直線l經過第二、三、四象限,l的解析式是y=(m-2)x+n,則m的取值范圍在數軸上表示為(),答案C直線l經過第二、三、四象限,則有m-2<0,解得m<2,故選C.,考點二用待定系數法求一次函數的解析式,1.(2018陜西,4,3分)如圖,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函數y=kx的圖象經過點C,則k的值為()A.-2B.-C.2D.,答案B四邊形AOBC是矩形,A(-2,0),B(0,1),AC=OB=1,BC=OA=2,點C的坐標為(-2,1),將點C(-2,1

17、)代入y=kx,得1=-2k,解得k=-,故選B.,2.(2017江蘇連云港,23,10分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,過點A(-2,0)的直線交y軸正半軸于點B,將直線AB繞著點O順時針旋轉90后,分別與x軸、y軸交于點D、C.(1)若OB=4,求直線AB的函數關系式;(2)連接BD,若ABD的面積是5,求點B的運動路徑長.,解析(1)OB=4,B(0,4).設直線AB的函數關系式為y=kx+b(k0),則解得直線AB的函數關系式為y=2x+4.(2)設OB=m(m0),則AD=m+2,ABD的面積是5,ADOB=5,(m+2)m=5,即m2+2m-10=0,解得m=-1+或m=-1-(

18、舍去),BOD=90,點B的運動路徑長為2(-1+)=.,3.(2017浙江臺州,20,8分)如圖,直線l1:y=2x+1與直線l2:y=mx+4相交于點P(1,b).(1)求b,m的值;(2)垂直于x軸的直線x=a與直線l1,l2分別交于點C,D,若線段CD的長為2,求a的值.,解析(1)點P(1,b)在直線l1:y=2x+1上,b=21+1=3,P(1,3).點P(1,3)在直線l2:y=mx+4上,3=m+4,解得m=-1.(2)當x=a時,yC=2a+1;yD=4-a.CD=2,|2a+1-(4-a)|=2,解得a=或a=.,4.(2016江西,15,6分)如圖,過點A(2,0)的兩條

19、直線l1,l2分別交y軸于點B,C,其中點B在原點上方,點C在原點下方,已知AB=.(1)求點B的坐標;(2)若ABC的面積為4,求直線l2的解析式.,解析(1)點A的坐標為(2,0),AO=2.在RtAOB中,22+OB2=()2,OB=3,點B在原點上方,B(0,3).(2分)(2)SABC=BCOA,即4=BC2,BC=4,OC=BC-OB=4-3=1,點C在原點下方,C(0,-1).(4分)設直線l2的解析式為y=kx+b(k0).直線l2經過點A(2,0),C(0,-1),解得直線l2的解析式為y=x-1.(6分),考點三一次函數與一次方程(組)、一次不等式的關系,1.(2018陜西

20、,7,3分)若直線l1經過點(0,4),l2經過點(3,2),且l1與l2關于x軸對稱,則l1與l2的交點坐標為()A.(2,0)B.(-2,0)C.(6,0)D.(-6,0),答案A直線l1經過點(0,4),且l1與l2關于x軸對稱,又點(0,4)關于x軸對稱的點為(0,-4),直線l2經過點(3,2),點(0,-4),設直線l2的解析式為y=kx+b(k0),把(0,-4)和(3,2)代入y=kx+b,得解得即直線l2的解析式為y=2x-4.l1與l2關于x軸對稱,l1與l2的交點即為l1,l2與x軸的交點,令2x-4=0,解得x=2,所以l1與l2的交點坐標為(2,0).故選A.,思路分

21、析首先求出點(0,4)關于x軸對稱的點的坐標,進而確定l2的解析式,根據l1與l2的交點即為l1,l2與x軸的交點,求出l2與x軸的交點坐標即可.,解題關鍵明確l1與l2的交點即為l1,l2與x軸的交點是解題的關鍵.,2.(2015青海西寧,6,3分)同一直角坐標系中,一次函數y1=k1x+b與正比例函數y2=k2x的圖象如圖所示,則滿足y1y2的x的取值范圍是()A.x-2B.x-2C.x-2,答案A由題圖可知,當xy2;當x=-2時,y1=y2.故選A.,3.(2014遼寧遼陽,6,3分)如圖,函數y=2x和y=ax+5的圖象交于點A(m,3),則不等式2xD.x3,答案A將y=3代入y=

22、2x,解得x=,A.觀察題圖可知,當x<時,函數y=ax+5的圖象都在函數y=2x的圖象的上方,不等式2x

23、2x+k,令kx+2=2x+k,則(k-2)x=k-2,由題意得k-20,所以x=1,所以交點橫坐標是1.,6.(2014山東煙臺,16,3分)如圖,已知函數y=2x+b與函數y=kx-3的圖象交于點P,則不等式kx-32x+b的解集是.,答案x<4,解析根據題圖可知,在交點P(4,-6)的左側,y=kx-3的函數值大于y=2x+b的函數值,故kx-32x+b的解集是x<4.,考點四一次函數的應用問題,1.(2018云南,21,8分)某駐村扶貧小組為解決當地貧困問題,帶領大家致富.經過調查研究,他們決定利用當地盛產的甲、乙兩種原料開發(fā)A、B兩種商品.為科學決策,他們試生產A、B兩種商品共100

24、千克進行深入研究.已知現(xiàn)有甲種原料293千克,乙種原料314千克.生產1千克A商品,1千克B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產成本如下表所示:,設生產A種商品x千克,生產A、B兩種商品共100千克的總成本為y元,根據上述信息,解答下列問題:(1)求y與x的函數解析式(也稱關系式),并直接寫出x的取值范圍;(2)x取何值時,總成本y最小?,解析(1)由題意得y=120 x+200(100-x)=-80 x+20000,(3分)x的取值范圍為24x86.(6分)(2)-80<0,y=-80 x+20000隨x的增大而減小.(7分)當x取最大值86時,y的值最小.當x=86時,總成本y最小.(8分),

25、思路分析(1)生產A種商品x千克,成本為120 x元,生產B種商品(100-x)千克,成本為200(100-x)元,總成本為y元,根據等量關系列式即可.由得出x的取值范圍.(2)利用一次函數的性質求解.,方法總結本題主要考查一次函數的實際應用,要充分理解表格內容,利用函數性質求解.,2.(2017云南,22,9分)在學習貫徹習近平總書記關于生態(tài)文明建設系列重要講話精神,牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”理念,把生態(tài)文明建設融入經濟建設、政治建設、文化建設、社會建設各方面和全過程,建設美麗中國的活動中,某學校計劃組織全校1441名師生到相關部門規(guī)劃的林區(qū)植樹.經過研究,決定租用當地租車公司一共62

26、輛A、B兩種型號客車作為交通工具.下表是租車公司提供給學校有關兩種型號客車的載客量和租金信息:,注:載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數.設學校租用A型號客車x輛,租車總費用為y元.(1)求y與x的函數解析式(也稱關系式),請直接寫出x的取值范圍;(2)若要使租車總費用不超過21940元,一共有幾種租車方案?哪種租車方案最省錢?,解析(1)由題意得y=380 x+280(62-x)=100 x+17360.由題意得30 x+20(62-x)1441,解得x20.所以x的取值范圍為20 x62,且x為整數.(2)由(1)知y=100 x+17360,令y21940,即100 x+17360

27、21940,解得x45.所以x的取值范圍為20 x45,因為x取整數,所以有25種方案.在y=100 x+17360中,k=1000,所以y隨x的增大而增大,所以當x=21時,y最小,最小值為19460.答:共有25種租車方案,當租用A型號客車21輛,B型號客車41輛時,最省錢.,3.(2017上海,22,10分)甲、乙兩家綠化養(yǎng)護公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護服務的收費方案.甲公司方案:每月的養(yǎng)護費用y(元)與綠化面積x(平方米)是一次函數關系,如圖所示.乙公司方案:綠化面積不超過1000平方米時,每月收取費用5500元;綠化面積超過1000平方米時,每月在收取5500元的基礎上,超過部分每平方

28、米收取4元.(1)求如圖所示的y與x的函數解析式;(不要求寫出定義域)(2)如果某學校目前的綠化面積是1200平方米,試通過計算說明選擇哪家公司,每月的綠化養(yǎng)護費用較少.,解析(1)設y=kx+b(k0).將(100,900),(0,400)代入上式,得所求函數的解析式為y=5x+400.(2)若選擇甲公司,則費用為51200+400=6400(元),若選擇乙公司,則費用為5500+4(1200-1000)=6300(元),選擇乙公司,每月的綠化養(yǎng)護費用較少.,思路分析(1)利用待定系數法即可解決問題;(2)綠化面積是1200平方米,分別求出兩家公司的費用即可判斷.,評析本題主要考查一次函數的

29、應用.此題屬于圖象信息識別和方案選擇問題.正確識圖是解好題目的關鍵.,4.(2016天津,23,10分)公司有330臺機器需要一次性運送到某地,計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛.已知每輛甲種貨車一次最多運送機器45臺、租車費用為400元,每輛乙種貨車一次最多運送機器30臺、租車費用為280元.(1)設租用甲種貨車x輛(x為非負整數),試填寫下表;,表一:,表二:,(2)給出能完成此項運送任務的最節(jié)省費用的租車方案,并說明理由.,解析(1)表一:315,45x,30,-30 x+240;表二:1200,400 x,1400,-280 x+2240.(從左至右,從上至下)(2)租用甲種貨車x輛時,設兩

30、種貨車的總費用為y元,則y=400 x+(-280 x+2240)=120 x+2240,其中,45x+(-30 x+240)330,解得x6.1200,y隨x的增大而增大.當x=6時,y取得最小值.答:能完成此項運送任務的最節(jié)省費用的租車方案為租用甲種貨車6輛、乙種貨車2輛.,C組教師專用題組,考點一一次函數(正比例函數)的圖象與性質,1.(2017內蒙古呼和浩特,6,3分)一次函數y=kx+b滿足kb0,且y隨x的增大而減小,則此函數的圖象不經過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,答案A由“y隨x的增大而減小”可知k0,所以b<0,所以函數y=kx+b的圖象過第二、三、四

31、象限.故選A.,2.(2015湖南郴州,7,3分)如圖為一次函數y=kx+b(k0)的圖象,則下列正確的是()A.k0,b0B.k0,b0D.k<0,b<0,答案C該一次函數的圖象經過第一、二、四象限,所以k0,故選C.,3.(2018內蒙古呼和浩特,14,3分)已知函數y=(2k-1)x+4(k為常數),若從-3k3中任取k值,則得到的函數是具有性質“y隨x增加而增加”的一次函數的概率為.,答案,解析由題意可知2k-10,解得k0.5,所以0.5

32、y軸的交點在y軸的正半軸上,且函數值y隨x的增大而減小,則k所能取到的整數值為.,答案-1,解析根據函數值y隨x的增大而減小得到k0,解得k-,故-

33、)如圖,直線y=-2x+1與直線y=kx+4(k0)交于點B,與y軸交于點C,點B的橫坐標為-1.求點B的坐標及k的值;直線y=-2x+1、直線y=kx+4與y軸所圍成的ABC的面積等于;(2)直線y=kx+4(k0)與x軸交于點E(x0,0),若-2

34、屬容易題.,考點二用待定系數法求一次函數的解析式,1.(2016內蒙古包頭,11,3分)如圖,直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B,點C、D分別為線段AB、OB的中點,點P為OA上一動點.則PC+PD的值最小時點P的坐標為()A.(-3,0)B.(-6,0)C.D.,答案C如圖,作點D關于x軸的對稱點E,連接CE,與x軸交于點P,連接DP,則PD=PE.根據“兩點之間線段最短”,可知此時PC+PD的值最小,此時的點P就是符合要求的點.在y=x+4中,當x=0時,y=4,點B(0,4).當y=0時,x=-6,點A(-6,0).點C、D分別為線段AB、OB的中點,點C(-3,2),D(0,

35、2).點E(0,-2).設直線CE的函數表達式是y=kx+b(k0),將C(-3,2),E(0,-2)代入上式,得解得直線CE的函數表達式是y=-x-2.令y=0,得x=-.點P的坐標為.故選C.,思路分析根據一次函數解析式求出點A、B的坐標,再由中點坐標公式求出點C、D的坐標,根據對稱的性質找出點D關于x軸對稱的點E的坐標,結合點C、E的坐標求出直線CE的解析式,令y=0,即可求出x的值,從而得出點P的坐標.,2.(2018遼寧沈陽,23,10分)如圖,在平面直角坐標系中,點F的坐標為(0,10),點E的坐標為(20,0),直線l1經過點F和點E,直線l1與直線l2:y=x相交于點P.(1)

36、求直線l1的表達式和點P的坐標;(2)矩形ABCD的邊AB在y軸的正半軸上,點A與點F重合,點B在線段OF上,邊AD平行于x軸,且AB=6,AD=9,將矩形ABCD沿射線FE的方向平移,邊AD始終與x軸平行,已知矩形ABCD以每秒個單位的速度勻速移動(點A移動到點E時停止移動),設移動時間為t秒(t0),矩形ABCD在移動過程中,B、C、D三點中有且只有一個頂點落在直線l1或l2上,請直接寫出此時t的值;若矩形ABCD在移動的過程中,直線CD交直線l1于點N,交直線l2于點M,當PMN的面積等于18時,請直接寫出此時t的值.,備用圖1備用圖2,解析(1)設直線l1的表達式為y=kx+b(k0)

37、,直線l1過點F(0,10)和點E(20,0),解得直線l1的表達式為y=-x+10.解方程組得P點的坐標為(8,6).(2)或.-.詳解:當點B落在直線l2上時,設B,則A,AB=-x+10-x=6,解得x=,此時,A,AF=,t=;當點D落在直線l2上時,設D,則Ax-9,-(x-9)+10,由ADx軸,可得x=-(x-9)+10,解,得x=,此時,A,AF=,t=.在運動的過程中,點C不可能落在兩條直線上.設N,則M,MN=x-,點P到MN的距離為x-8.SPMN=(x-8)=18,解得x=8,點A在第一象限,A,AF=6-,t=-.,思路分析(1)已知直線上兩點,用待定系數法求直線l1

38、的解析式,將兩條直線的解析式聯(lián)立,解二元一次方程組,即可得到點P坐標.(2)分類討論,B在l2上和D在l2上,利用AB=6,AD=9,列方程求解.設N的坐標,表示M的坐標,利用PMN的面積等于18列方程并求解,從而確定A點坐標,以及時間t的值.,3.(2017江蘇蘇州,22,6分)某長途汽車客運公司規(guī)定旅客可免費攜帶一定質量的行李,當行李的質量超過規(guī)定時,需付的行李費y(元)是行李質量x(kg)的一次函數.已知行李質量為20kg時需付行李費2元,行李質量為50kg時需付行李費8元.(1)當行李的質量x超過規(guī)定時,求y與x之間的函數表達式;(2)求旅客最多可免費攜帶行李的質量.,解析(1)根據題

39、意,設y與x的函數表達式為y=kx+b(k0),因為當x=20時,y=2,所以2=20k+b,因為當x=50時,y=8,所以8=50k+b,解方程組得所求函數表達式為y=x-2.(2)當y=0時,x-2=0,得x=10.答:旅客最多可免費攜帶行李10kg.,4.(2017河北,24,10分)如圖,直角坐標系xOy中,A(0,5),直線x=-5與x軸交于點D,直線y=-x-與x軸及直線x=-5分別交于點C,E.點B,E關于x軸對稱,連接AB.(1)求點C,E的坐標及直線AB的解析式;(2)設S=SCDE+S四邊形ABDO,求S的值;(3)在求(2)中S時,嘉琪有個想法:“將CDE沿x軸翻折到CD

40、B的位置,而CDB與四邊形ABDO拼接后可看成AOC,這樣求S便轉化為直接求AOC的面積不更快捷嗎?”但大家經反復驗算,發(fā)現(xiàn)SAOCS,請通過計算解釋他的想法錯在哪里.,解析(1)把y=0代入y=-x-,得x=-13.C(-13,0).(1分)把x=-5代入y=-x-,得y=-3,E(-5,-3).(2分)點B,E關于x軸對稱,B(-5,3).設直線AB的解析式為y=kx+b(k0),則解得直線AB的解析式為y=x+5.(5分)(2)CD=8,DE=DB=3,OA=OD=5,SCDE=83=12,S四邊形ABDO=(3+5)5=20,S=32.(8分)(3)當x=-13時,y=x+5=-0.2

41、0,點C不在直線AB上,即A,B,C三點不共線.,他的想法錯在將CDB與四邊形ABDO拼接后看成了AOC.(10分),思路分析(1)把y=0代入y=-x-,解得x值,從而得出點C的坐標,把x=-5代入y=-x-,解得y值,從而得出點E的坐標,進而得出點B的坐標,最后利用待定系數法求出直線AB的解析式;(2)分別求出SCDE和S四邊形ABDO,得出S的值;(3)把點C的橫坐標代入直線AB的解析式,驗證發(fā)現(xiàn)點A,B,C不在同一條直線上,得出CDB與四邊形ABDO拼接后不可以看成AOC.,5.(2015內蒙古呼和浩特,21,7分)某玉米種子的價格為a元/千克,如果一次購買2千克以上的種子,超過2千克

42、部分的種子價格打8折.某科技人員對付款金額和購買量這兩個變量的對應關系用列表法做了分析,并繪制出了函數圖象.以下是該科技人員繪制的圖象和表格的不完整資料,已知點A的坐標為(2,10).,請你結合表格和圖象:(1)指出付款金額和購買量哪個變量是函數的自變量x,并寫出表中a、b的值;(2)求出當x2時,y關于x的函數解析式;(3)甲農戶將8.8元錢全部用于購買該玉米種子,乙農戶購買了4165克該玉米種子,分別計算他們的購買量和付款金額.,解析(1)購買量是函數中的自變量x.(1分)a=5,(2分)b=14.(3分)(2)當x2時,設y與x的函數關系式為y=kx+b(k0).y=kx+b經過點(2,

43、10),又x=3時,y=14,解得當x2時,y與x的函數關系式為y=4x+2.(5分)(3)當y=8.8時,x==1.76,4165克=4.65千克.當x=4.165時,y=44.165+2=18.66.甲農戶的購買量為1.76千克,乙農戶的付款金額為18.66元.(7分),6.(2015湖南益陽,16,10分)如圖,直線l上有一點P1(2,1),將點P1先向右平移1個單位,再向上平移2個單位得到像點P2,點P2恰好在直線l上.(1)寫出點P2的坐標;(2)求直線l所表示的一次函數的表達式;(3)若將點P2先向右平移3個單位,再向上平移6個單位得到像點P3.請判斷點P3是否在直線l上,并說明理

44、由.,解析(1)P2(3,3).(2)設直線l所表示的一次函數的表達式為y=kx+b(k0),點P1(2,1),P2(3,3)在直線l上,解得直線l所表示的一次函數的表達式為y=2x-3.(3)點P3在直線l上.理由如下:由題意知點P3的坐標為(6,9),26-3=9,點P3在直線l上.,易錯警示區(qū)分點的平移與函數平移的方法.,評析本題考查了待定系數法求一次函數解析式,一次函數圖象上點的坐標特征.在平面直角坐標系中,圖形的平移與圖形上某點的平移相同.平移過程中點的變化規(guī)律:橫坐標右移加,左移減;縱坐標上移加,下移減.,考點三一次函數與一次方程(組)、一次不等式的關系,1.(2016廣西桂林,8

45、,3分)如圖,直線y=ax+b過點A(0,2)和B(-3,0),則方程ax+b=0的解是()A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=-3,答案D方程ax+b=0的解即為函數y=ax+b的圖象與x軸交點的橫坐標.直線y=ax+b過點B(-3,0),方程ax+b=0的解是x=-3.故選D.,2.(2014湖北孝感,11,3分)如圖,直線y=-x+m與y=nx+4n(n0)的交點的橫坐標為-2,則關于x的不等式-x+mnx+4n0的整數解為()A.-1B.-5C.-4D.-3,答案D直線y=-x+m與y=nx+4n(n0)的交點的橫坐標為-2,且xnx+4n的解集為x0的解集是x-4,-x+mnx+

46、4n0的解集是-4

47、所用的時間t(秒)之間的函數圖象如圖所示,則她們第一次相遇的時間是起跑后的第秒.,解析設直線OA的解析式為y=kx(k0),代入A(200,800)得800=200k,解得k=4,故直線OA的解析式為y=4x.設直線BC的解析式為y=k1x+b(k10),由題意,得解得,答案120,直線BC的解析式為y=2x+240,由4x=2x+240,解得x=120.則她們第一次相遇的時間是起跑后的第120秒.,解題關鍵本題考查了一次函數的運用,一次函數的圖象的意義的運用,待定系數法求一次函數的解析式的運用,解答時認真分析一次函數圖象的意義是關鍵.,2.(2017吉林,24,8分)如圖,一個正方體鐵塊放置

48、在圓柱形水槽內,現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水,28s時注滿水槽.水槽內水面的高度y(cm)與注水時間x(s)之間的函數圖象如圖所示.(1)正方體鐵塊的棱長為cm;(2)求線段AB對應的函數解析式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)如果將正方體鐵塊取出,又經過t(s)恰好將此水槽注滿,直接寫出t的值.,解析(1)12秒時,水面高度為10cm,之后水面上升速度變慢,說明正方體鐵塊的棱長為10cm.(2分)(2)設直線AB對應的函數解析式為y=kx+b,k0.圖象過A(12,10),B(28,20),解得(4分)線段AB對應的函數解析式為y=x+(12x28).(6分)(3)t=20-28=32-28=

49、4(s).(8分)評分說明:第(2)題解析式和自變量取值范圍各1分.,3.(2017江西,19,8分)如圖是一種斜挎包,其挎帶由雙層部分、單層部分和調節(jié)扣構成.小敏用后發(fā)現(xiàn),通過調節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度,可以使(單層部分與雙層部分的長度的和,其中調節(jié)扣所占的長度忽略不計)加長或縮短.設單層部分的長度為xcm,雙層部分的長度為ycm,經測量,得到如下數據:,(1)根據表中數據的規(guī)律,完成以上表格,并直接寫出y關于x的函數解析式;(2)根據小敏的身高和習慣,挎帶的長度為120cm時,背起來正合適,請求出此時單層部分的長度;(3)設挎帶的長度為lcm,求l的取值范圍.,解析(1)填表如下:,(

50、2分)y關于x的函數解析式為y=75-.(3分)(2)當挎帶的長度為120cm時,可得x+y=120,(4分)則x+=120,(5分)解得x=90,即此時單層部分的長度為90cm.(6分)(3)y=75-,l=x+y=x+=75+.,0 x150,且當x=0時,l=75;當x=150時,l=150,(7分)75l150.(8分),思路分析(1)根據表格可知單層部分的長度每增加2cm,雙層部分的長度便減少1cm,則有y=75-;(2)由題意得x+y=120,結合(1)中解析式求出x即可;(3)求出l與x之間的函數解析式,由該函數的性質以及x的取值范圍確定l的取值范圍.,4.(2015河南,21,

51、10分)某游泳館普通票價20元/張,暑期為了促銷,新推出兩種優(yōu)惠卡:金卡售價600元/張,每次憑卡不再收費;銀卡售價150元/張,每次憑卡另收10元.暑期普通票正常出售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用,不限次數.設游泳x次時,所需總費用為y元.(1)分別寫出選擇銀卡、普通票消費時,y與x之間的函數關系式;(2)在同一個坐標系中,若三種消費方式對應的函數圖象如圖所示,請求出點A,B,C的坐標;(3)請根據函數圖象,直接寫出選擇哪種消費方式更合算.,解析(1)銀卡:y=10 x+150;(1分)普通票:y=20 x.(2分)(2)把x=0代入y=10 x+150,得y=150.A(0,150).(3分)由

52、得B(15,300).(4分)把y=600代入y=10 x+150,得x=45.C(45,600).(5分)(3)當045時,選擇購買金卡更合算.(10分),分類討論按圖象的交點進行分類討論.,5.(2015貴州遵義,25,12分)某工廠生產一種產品,當產量至少為10噸,但不超過55噸時,每噸的成本y(萬元)與產量x(噸)之間是一次函數關系,函數y與自變量x的部分對應值如下表:,(1)求y與x的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)當投入生產這種產品的總成本為1200萬元時,求該產品的總產量;(注:總成本=每噸成本總產量)(3)市場調查發(fā)現(xiàn),這種產品每月銷售量m(噸)與銷售單價n(萬元/

53、噸)之間滿足如圖所示的函數關系.該廠第一個月按同一銷售單價賣出這種產品25噸,請求出該廠第一個月銷售這種產品獲得的利潤.(注:利潤=售價-成本),解析(1)設y=kx+b(k0),將點(10,45)與點(20,40)代入,得(2分)y=-x+50.(3分)自變量x的取值范圍為10 x55.(4分)(2)由題意知xy=1200,(5分)即x=1200,x2-100 x+2400=0,(6分)解得x1=40,x2=60(舍去).(7分)答:該產品的總產量為40噸.(8分)(3)設m=kn+b(k0),將點(40,30)與點(55,15)代入,得解得(9分)m=-n+70.(10分)當m=25時,n

54、=70-25=45,利潤=25=2515=375(萬元).(11分),答:第一個月銷售這種產品獲得的利潤為375萬元.(12分),6.(2015陜西,21,7分)胡老師計劃組織朋友暑假去革命圣地延安兩日游.經了解,現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社比較合適,報價均為每人640元,且提供的服務完全相同,針對組團兩日游的游客,甲旅行社表示,每人都按折收費;乙旅行社表示,若人數不超過20人,每人都按九折收費,超過20人,則超出部分每人按折收費.假設組團參加甲、乙兩家旅行社兩日游的人數均為x人.(1)請分別寫出甲、乙兩家旅行社收取組團兩日游的總費用y(元)與x(人)之間的函數關系式;(2)若胡老師組團參加兩日游的人

55、數共有32人,請你通過計算,在甲、乙兩家旅行社中,幫助胡老師選擇收取總費用較少的一家.,解析(1)甲旅行社:y=6400.85x=544x.(1分)乙旅行社:當x20時,y=6400.9x=576x;當x20時,y=6400.920+6400.75(x-20)=480 x+1920.(4分)(2)甲旅行社:當x=32時,y=54432=17408.乙旅行社:3220,當x=32時,y=48032+1920=17280.1740817280,胡老師應選擇乙旅行社.(7分),A組20162018年模擬基礎題組考點一一次函數(正比例函數)的圖象與性質,三年模擬,1.(2018湖南株洲模擬,5)一次函

56、數y=kx+b的圖象如圖所示,當y0B.x2D.x<2,答案C根據題圖可知,當y2.故選C.,2.(2018湖南邵陽二模,6)如圖是反比例函數y=的圖象,則一次函數y=kx-k的圖象大致是(),答案B由題圖中反比例函數的圖象過一、三象限,知k0,則一次函數y=kx-k的圖象過一、三象限,且與y軸的交點(0,-k)在y軸的負半軸上,故選B.,解題關鍵本題的解題關鍵是對反比例函數的圖象與性質和一次函數性質的理解.,3.(2017湖南長沙周南實驗中學模擬,8)已知一次函數y=kx+b的圖象如圖所示,下列結論正確的是()A.k0,b0B.k0,b0,答案B根據圖象可知,y隨x的增大而增大,所以k0;因

57、為函數圖象與y軸交于負半軸,所以b<0.故選B.,4.(2017湖南張家界模擬,14)已知點M(1,a)和點N(2,b)是一次函數y=-2x+1圖象上的兩點,則a與b的大小關系是.,答案ab,解析因為-2b.,考點二用待定系數法求一次函數的解析式(2018湖南邵陽一模,25)如圖所示,拋物線y=x2-x-4與x軸交于點A、B,與y軸交于點C.(1)求直線BC的解析式;(2)將直線BC向上平移后經過點A得到直線l:y=mx+n,點D在直線l上,若以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形,求出點D的坐標.,解析(1)令y=0,得x2-x-4=0,解得x1=-2,x2=6,則點A(-2,0),點B

58、(6,0).令x=0,得y=-4,得點C(0,-4).設直線BC的解析式為y=kx+b(k0),由題意得解得直線BC的解析式為y=x-4.(2)將直線BC向上平移后經過點A得到直線l:y=mx+n,m=,即y=x+n,則(-2)+n=0,n=,則直線l的解析式為y=x+,以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形,ADBC,AD=BC.點D在直線l上,設點D的坐標為,,連接DB,過點D作DEAB于E,則AE2+DE2=AD2,又AD=BC===2,(x+2)2+=52,解得x1=4,x2=-8.當x=4時,x+=4;當x=-8時,x+=-4,故點D的坐標為(4,4)或(-8,-4).,考點三一

59、次函數與一次方程(組)、一次不等式的關系(2016湖南懷化模擬,8)用圖象法解某二元一次方程組時,在同一平面直角坐標系中作出相應的兩個一次函數的圖象(如圖所示),則所解的二元一次方程組是()A.B.C.D.,答案D根據給出的圖象上的點的坐標(0,-1)、(1,1)、(0,2),分別求出題圖中兩條直線的解析式為y=2x-1,y=-x+2,因此所解的二元一次方程組是故選D.,考點四一次函數的應用問題,1.(2018湖南邵陽畢業(yè)調研,20)設直線nx+(n+1)y=(n為自然數)與兩坐標軸圍成的三角形面積為Sn(n=1,2,3,,2018),則S1+S2+S3++S2018的值為.,答案,解析分別令

60、x=0和y=0,得到直線nx+(n+1)y=(n為自然數)與兩坐標軸的交點,即,,則Sn===-,然后分別代入n=1,2,,2018,則S1+S2++S2018=1-+-+-++-=1-=.,2.(2016湖南岳陽十二校聯(lián)考,10)如圖,正比例函數y=-2x與反比例函數y=的圖象相交于A(m,2),B兩點.(1)求反比例函數的解析式及點B的坐標;(2)結合圖象直接寫出當-2x時,x的取值范圍.,解析(1)把A(m,2)代入y=-2x得-2m=2,解得m=-1,所以點A的坐標為(-1,2),把A(-1,2)代入y=,得k=-12=-2,所以反比例函數的解析式為y=-,易知點A與點B關于原點對稱,

61、所以點B的坐標為(1,-2).(2)由題圖可知,當x.所以當-2x時,x的取值范圍是x<-1或0

62、2,解得k=1,當直線y=kx-2與線段AB有交點,且過第一、三象限時,k滿足的條件為k1.即k-3或k1.所以k的值不可能是-2.故選B.,2.(2017湖南長沙二模,9)當k0時,反比例函數y=和一次函數y=kx+2的圖象大致是(),答案Ck0,y=的圖象經過第一、三象限,y=kx+2的圖象經過一、二、三象限,故選C.,3.(2016湖南湘西模擬,9)如圖,直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點,把AOB繞點A順時針旋轉60后得到AOB,則點B的坐標是()A.(4,2)B.(2,4)C.(,3)D.(2+2,2),評析本題的巧妙之處在于證得BAO=90,從而知B的橫坐標與A點的橫坐

63、標相同,縱坐標即為AB的長.,思路分析由y=-x+2求出A、B的坐標,從而確定AB的長,即AB的長,再確定B的坐標.,答案B對于y=-x+2,令x=0,解得y=2;令y=0,解得x=2.則OA=2,OB=2.在RtABO中,AB==4,BAO=30,又AOB是由AOB繞點A順時針旋轉60得到的,BAB=60,AB=AB,OAB=90,點B的坐標是(2,4).故選B.,二、填空題(每小題4分,共4分),4.(2018湖南長沙三模,18)如圖,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,AC與BD相交于P.已知A(4,6),B(2,2),D(8,6),則點P的坐標為.,答案,解析四邊形ABCD是等腰梯

64、形,A(4,6),B(2,2),D(8,6),C(10,2),設直線AC的解析式為y=kx+b(k0),則有解得直線AC的解析式為y=-x+,同理可得直線BD的解析式為y=x+,由解得點P的坐標為.,三、解答題(共27分),5.(2018湖南長沙麓山國際實驗學校一模,23)“低碳生活,綠色出行”,共享單車已經成了很多人出行的主要選擇,今年1月份,“摩拜”共享單車又向長沙河西新投放共享單車640輛.(1)若1月份到3月份新投放單車數量的月平均增長率相同,3月份新投放共享單車1000輛,求1月份到3月份新投放單車數量的月平均增長率;(2)考慮到共享單車市場競爭激烈,摩拜公司準備用不超過60000元

65、的資金再購進A、B兩種規(guī)格的自行車100輛,且A型車不超過60輛.已知A型車的進價為500元/輛,B型車的進價為700元/輛,設購進A型車m輛,求m的取值范圍;(3)已知A型車每月產生的利潤是100元/輛,B型車每月產生的利潤是90元/輛,在(2)的條件下,求公司每月的最大利潤.,解析(1)設1月份到3月份新投放單車數量的月平均增長率為x,由題意得640(x+1)2=1000,解得x1=,x2=-(舍).答:1月份到3月份新投放單車數量的月平均增長率為25%.(2)由題意得500m+700(100-m)60000,解得m50,又m60,50m60.即m的取值范圍為50m60.(3)由題意設公司

66、每月的利潤為W,則W=100m+90(100-m)=10m+9000,100,W隨m的增大而增大,當m=60時,Wmax=9600.答:購進A型車60輛,B型車40輛時,公司每月的利潤最大,最大利潤為9600元.,6.(2017湖南長沙二模,24)某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動汽車,計劃一年生產安裝240輛.由于抽調不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝,工廠決定招聘一些新工人.他們經過培訓后上崗,也能獨立進行電動汽車的安裝.生產開始后,調研部門發(fā)現(xiàn):1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車;2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車.(1)每名熟練工和每名新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車?(2)如果工廠招聘n(0