（浙江專用版）2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù) 1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一）課件 新人教A版必修2.ppt

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1、1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(一),第一章1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),,學習目標1.了解周期函數(shù)、周期、最小正周期的定義.2.會求函數(shù)yAsin(x)及yAcos(x)的周期.3.掌握函數(shù)ysinx，ycosx的奇偶性，會判斷簡單三角函數(shù)的奇偶性.,,,問題導學,達標檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導學,,,,,知識點一函數(shù)的周期性,,思考1如果函數(shù)f(x)滿足f(x3)f(x)，那么3是f(x)的周期嗎？,答案不一定.必須滿足當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x3)f(x)，才可以說3是f(x)的周期.,思考2所有的函數(shù)都具有周期性嗎？,答案不是.只有同時符合周期函數(shù)定義中的兩個條件

2、的函數(shù)才具有周期性.,梳理函數(shù)的周期性(1)對于函數(shù)f(x)，如果存在一個，使得當x取定義域內(nèi)的____值時，都有，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，_________叫做這個函數(shù)的周期.(2)如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個，那么這個最小正數(shù)叫做f(x)的.,非零常數(shù)T,每一,個,f(xT)f(x),非零常數(shù)T,最小的正數(shù),最小正周期,,,,,知識點二正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性,,思考1證明函數(shù)ysinx和ycosx都是周期函數(shù).,答案sin(x2)sinx，cos(x2)cosx，ysinx和ycosx都是周期函數(shù)，且2就是它們的一個周期.,思考2證明函數(shù)f(x)Asin(x)(或

3、f(x)Acos(x))(A0)是周期函數(shù).,答案由誘導公式一知，對任意xR，都有Asin(x)2Asin(x)，,同理，函數(shù)f(x)Acos(x)(A0)也是周期函數(shù).,梳理由sin(x2k)，cos(x2k)(kZ)知，ysinx與ycosx都是函數(shù)，都是它們的周期，且它們的最小正周期都是.,sinx,cosx,周期,2k(kZ且k0),2,,,,,知識點三正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性,,思考對于xR，sin(x)sinx，cos(x)cosx，這說明正弦函數(shù)、余弦函數(shù)具備怎樣的性質(zhì)？,答案奇偶性.,梳理(1)對于ysinx，xR，恒有sin(x)sinx，所以正弦函數(shù)ysinx是函數(shù)，正弦

4、曲線關(guān)于對稱.(2)對于ycosx，xR，恒有cos(x)cosx，所以余弦函數(shù)ycosx是函數(shù)，余弦曲線關(guān)于對稱.,奇,原點,偶,y軸,思考辨析判斷正誤1.函數(shù)f(x)x2滿足f(36)f(3)，所以f(x)x2是以6為周期的周期函數(shù).()提示周期函數(shù)需滿足對定義域內(nèi)每一個值x，都有f(xT)f(x)，對于f(x)x2，f(0)0，f(06)f(6)36，f(0)f(06)，f(x)x2不是以6為周期的周期函數(shù).2.周期函數(shù)yf(x)的定義域可以為a，b(a，bR).()提示周期函數(shù)的定義域一定為無限集，且無上下界.3.任何周期函數(shù)都有最小正周期.()提示常函數(shù)f(x)c，任意一個正實數(shù)都是

5、其周期，因而不存在最小正周期.,答案,提示,,,,題型探究,,類型一三角函數(shù)的周期性,例1求下列函數(shù)的最小正周期.,解答,函數(shù)f(x)sinz的最小正周期是2，即變量z只要且至少要增加到z2，函數(shù)f(x)sinz(zR)的值才能重復取得.,(2)y|sinx|(xR).,解答,解因為y|sinx|,其圖象如圖所示，,所以該函數(shù)的最小正周期為.,反思與感悟?qū)τ谛稳绾瘮?shù)yAsin(x)，A0時的最小正周期的求法常直接利用T來求解，對于y|Asinx|的周期情況常結(jié)合圖象法來求解.,跟蹤訓練1(2017大同檢測)下列函數(shù)是以為周期的函數(shù)是A.ysinxB.ysinx2C.ycos2x2D.ycos3

6、x1,答案,解析,,,類型二三角函數(shù)的奇偶性,例2判斷下列函數(shù)的奇偶性.,解答,解f(x)sin2xx2sinx，xR，f(x)sin(2x)(x)2sin(x)sin2xx2sinxf(x)，f(x)是奇函數(shù).,f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).,解答,反思與感悟判斷函數(shù)奇偶性應把握好兩個關(guān)鍵點關(guān)鍵點一：看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱；關(guān)鍵點二：看f(x)與f(x)的關(guān)系.對于三角函數(shù)奇偶性的判斷，有時可根據(jù)誘導公式先將函數(shù)式化簡后再判斷.,跟蹤訓練2若函數(shù)ycos(x)是奇函數(shù)，則A.0B.k(kZ)C.k(kZ)D.k,答案,解析,解析由函數(shù)ycos(x)是奇函數(shù)，可知ycos(x)sinx

7、或ycos(x)sinx，由誘導公式，得k(kZ).,,,類型三三角函數(shù)的奇偶性與周期性的綜合應用,解f(x)的最小正周期是，,又f(x)是R上的偶函數(shù)，,解答,解答,f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)0.同理，可得每連續(xù)六項的和均為0.f(1)f(2)f(3)f(2020)f(2017)f(2018)f(2019)f(2020),反思與感悟當函數(shù)值的出現(xiàn)具有一定的周期性時，可以首先研究它在一個周期內(nèi)的函數(shù)值的變化情況，再給予推廣求值.,答案,解析,f(1)f(2)f(3)f(2015)f(2016)f(2017)f(2018)336f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6

8、)f(2017)f(2018),f(33661)f(33662)3360f(1)f(2),達標檢測,答案,解析,1.(2017金華十校期末)設函數(shù)f(x)cos(x)(0)，則f(x)的奇偶性A.與有關(guān)，且與有關(guān)B.與有關(guān)，但與無關(guān)C.與無關(guān)，且與無關(guān)D.與無關(guān)，但與有關(guān),1,2,3,4,5,解析因為當k，kZ時，函數(shù)f(x)cos(x)cosx，為偶函數(shù)；,,sinx，為奇函數(shù).所以f(x)的奇偶性與無關(guān)，但與有關(guān).,A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù),答案,解析,1,2,3,4,5,,f(x)cos2x.又f(x)cos(2x)cos2xf(x)，f(x)是最小正周期為的偶函

9、數(shù).,答案,解析,1,2,3,4,5,,答案,解析,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,5.(2017廣州六中期末)已知函數(shù)f(x)axbsinx1，若f(2018)7，則f(2018)________.,解析由f(2018)2018absin201817，得2018absin20186，f(2018)2018absin20181(2018absin2018)1615.,5,答案,解析,規(guī)律與方法,1.求函數(shù)的最小正周期的常用方法(1)定義法，即觀察出周期，再用定義來驗證；也可由函數(shù)所具有的某些性質(zhì)推出使f(xT)f(x)成立的T.(2)圖象法，即作出yf(x)的圖象，觀察圖象可求出T，如y|sinx|.(3)結(jié)論法，一般地，函數(shù)yAsin(x)(其中A，，為常數(shù)，A0，0，xR)的周期T2.判斷函數(shù)的奇偶性，必須堅持“定義域優(yōu)先”的原則，準確求函數(shù)定義域和將式子合理變形是解決此類問題的關(guān)鍵.如果定義域關(guān)于原點對稱，再看f(x)與f(x)的關(guān)系，從而判斷奇偶性.,