（浙江專用）2020版高考數學一輪總復習 專題2 函數概念與基本初等函數 2.1 函數及其表示課件.ppt

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1、高考數學（浙江專用）,專題二 函數概念與基本初等函數 2.1函數及其表示,考點一函數的概念及其表示,考點清單,考向基礎 1.函數與映射概念的比較,由映射的定義可以看出,映射是函數概念的推廣,函數是一種特殊的映射,要注意構成函數的兩個集合A、B必須是非空數集. 2.函數的三要素:定義域、值域、對應關系. 3.函數的定義域、值域 在函數y=f(x),xA中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數的定義域,與x的值相對應的y值叫做函數值,函數值的集合f(x)|xA叫做函數的值域.,4.相等函數 如果兩個函數的定義域相同,并且對應關系完全一致,則這兩個函數為相等函數. 5.函數的表示方法 表示函數的常用

2、方法有:解析法、圖象法、列表法. 6.若card(A)=m,card(B)=n,m,nN*,則映射f:AB的個數為nm.,考向一已知函數的解析式,求定義域,考向突破,例1(2018河南、河北重點高中聯考,13)函數f(x)=+ln(x+4)的定 義域為.,解析4-4x0,且x+40,-4

3、為,4.,答案,4,評析求復合函數的定義域一般有三種類型:(1)已知f(x)的定義域,求f(g(x))的定義域;(2)已知f(g(x))的定義域,求f(x)的定義域;(3)已知f(g(x))的定義域,求f(h(x))的定義域.本題屬于第三種類型.總之,要緊緊抓住定義域是對自變量x而言的.,考點二分段函數及其應用,考向基礎 1.如果函數在其定義域的不同子集上,對應關系不同或分別用幾個不同的式子來表示,那么這種表示形式的函數叫做分段函數. 2.分段函數是指不能用一個統(tǒng)一的解析式表示的函數,它是一個函數,而不是幾個函數,分段函數的連續(xù)與間斷完全由對應關系來確定. 3.分段函數雖由幾個部分組成,但它表

4、示的是一個函數.,考向突破,考向已知分段函數,求值,例( 2017浙江寧波期末,3)函數f(x)=則f(f(2))=( ) A.-2B.-1 C.-2D.0,解析f(2)=2sin -1=0, f(f(2))=f(0)=-1.,答案B,方法1求函數定義域的方法 1.求具體函數y=f(x)的定義域,方法技巧,2.求復合函數的定義域 (1)若已知函數f(x)的定義域為a,b,a,b,R,則函數f(g(x))的定義域應由不等式ag(x)b解出. (2)若已知函數f(g(x))的定義域為a,b,a,b,R,則函數f(x)的定義域為g(x)在xa,b時的值域. 3.在求定義域時應注意的問題 (1)對解析

5、式化簡變形必須是等價的,以免定義域發(fā)生變化. (2)當一個函數由有限個基本初等函數的和、差、積、商的形式構成時,定義域是各個定義域的交集. (3)實際問題或幾何問題除要考慮解析式有意義外,還應使實際問題或幾何問題有意義.,例1(2018浙江鎮(zhèn)海中學階段測試,2)函數y=的定義域是( ) A.(-1,3)B.(-1,3 C.(-1,0)(0,3)D.(-1,0)(0,3,解題導引,解析由題可知即 解得-1

6、.待定系數法:若已知函數的類型(如一次函數、二次函數),則可用待定系數法. 3.換元法:已知復合函數f(g(x))的解析式,可用換元法,此時要注意新元的取值范圍. 4.解方程組法:已知關于f(x)與f或f(x)與f(-x)的表達式,可根據已知條 件再構造出另一個等式,組成方程組,通過解方程組求出f(x). 5.賦值消元法:遇到抽象函數的恒等式時,一般可用賦值消元法,其思維過程就是從一般到特殊.在使用賦值消元法時,要注意題中自變量的取,值范圍,在賦值時不能超出自變量的取值范圍.,例2(1)已知f(lg x+1)=x-1,求f(x); (2)已知二次函數f(x)滿足3f(x+1)-2f(x-2)=

7、x2+16x+9,求f(x); (3)已知定義域為(-,0)(0,+)的函數f(x)滿足2f(x)+3f=8x+,求f (x).,解題導引 (1) (2) (3),解析(1)令t=lg x+1(x0),則x=10t-1, f(t)=10t-1-1,f(x)=10 x-1-1. (2)設f(x)=ax2+bx+c(a0),則3f(x+1)-2f(x-2)=3a(x+1)2+b(x+1)+c-2a(x-2)2+b(x-2)+c=ax2+(14a+b)x-5a+7b+c=x2+16x+9. a=1,14a+b=16,-5a+7b+c=9,解得a=1,b=2,c=0, f(x)=x2+2x. (3)以

8、代x,得2f+3f(x)=+7x,結合已知條件消去f,可得f(x)=x+ (x0).,方法3求函數值域的方法 1.基本函數法 基本函數的值域(或最值)可通過它的圖象、性質直接求解. 2.配方法 對于形如y=ax2+bx+c(a0)或F(x)=af (x)2+bf(x)+c(a0)類的函數的值域(或最值)問題,均可用配方法求解. 3.換元法 利用代數或三角換元,將所給函數轉化成易求值域(或最值)的函數,形如y=的函數,令f(x)=t;形如y=ax+b(a,b,c,d均為常數,ac0)的 函數,令=t;含結構的函數,可利用三角代換,令x=acos ,,0,或令x=asin ,. 4.基本不等式法

9、利用基本不等式:a+b2(a0,b0)求函數值域(或最值)時,要注意條 件“一正、二定、三相等”,即利用a+b2求某些函數值域(或最 值)時應滿足三個條件:a0,b0;a+b(或ab)為定值;取等號的條件:a=b.這三個條件缺一不可. 5.函數的單調性法 由函數在定義域(或定義域的某個子集)上的單調性求出函數的值域(或最值),例如 f(x)=ax+(a0,b0),當利用基本不等式法,等號不能成立時, 可考慮用函數的單調性解題.,6.數形結合法 如果所給函數有較明顯的幾何意義,可借助幾何法求函數的值域(或最值),如由可聯想點(x1,y1)與點(x2,y2)連線的斜率. 7.函數的有界性法 形如y

10、=,可用y表示出sin x,再根據-1

11、故選D.,答案D,方法4分段函數的相關處理方法 1.求函數值,弄清自變量所在區(qū)間,然后代入對應的解析式,從最內層逐層往外計算,求“層層套”的函數值. 2.求最值,分別求出每段上的最值,然后比較大小取得最值. 3.解不等式,根據分段函數中自變量取值范圍的界定,代入相應解析式求解. 4.求參數,“分段處理”,利用代入法列出各區(qū)間上的方程求解.,例4(2018浙江“七彩陽光”聯盟期中,10)已知函數f(x)=函數g(x)=asin-2a+3(a0).若存在x1,x20,1,使得f (x1)=g(x2)成立,則實數a的取值范圍是() A.B. C.D.(0,2,解題導引,解析當0,所以函數g(x)(x0,1)的值域為.依題意知,兩函數的值域有公共部分,則解得 a2.,答案A,