2013中考數學 行程與圖像問題 解題指導

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1、行程與圖像問題 解題方法和技巧 （湖北廣水 馬鐵漢） 一、典例分析 1、（2009 黑龍江大興安嶺）郵遞員小王從縣城出發(fā)，騎自行車到M村投遞，途中遇到縣城中學的學生李明從M村步行返校．小王在M村完成投遞工作后，返回縣城途中又遇到李明，便用自行車載上李明，一起到達縣城，結果小王比預計時間晚到1分鐘．二人與縣城間的距離(千米)和小王從縣城出發(fā)后所用的時間(分)之間的函數關系如圖，假設二人之間交流的時間忽略不計，求： （1）小王和李明第一次相遇時，距縣城多少千米？請直接寫出答案． （2）小王從縣城出發(fā)到返回縣城所用的時間． （3）李明從M村到縣城共用多長時間？

2、 分析：讀圖像信息時要點： 1、讀橫軸、縱軸意義：橫軸是小王出發(fā)后所用時間，縱軸是離縣城的距離 2、讀特殊點（拐點、交點）的意義：A-小王出發(fā)后遇到李明，B-小王到達M村，C-小王從M村返回，D-小王返回時遇到李明，E-小王與李明一起到達縣城，F(xiàn)-小王出發(fā)時李明離縣城距離。 3、讀每一段圖像意義： OB-小王去M村，BC-小王在M村，CD-小王從M村返回遇到李明 4、讀整體圖像意義：FDE---李明返回縣城，OBCDE---小王從縣城出發(fā)去M村辦事后返回縣城 解：（1）根據點B坐標，求出小王騎自行車的速度： 由A點橫坐標知道小王去M村遇

3、到李明的時間為20分鐘，此時離縣城的距離為 （千米） （2）小王從縣城去M村時間30分鐘，在M村辦事30分鐘，預計返回時間（分鐘），所以預計總時間為84分鐘。 但實際比預計時間晚1分鐘，所以實際從縣城出發(fā)到返回所以的時間為85分鐘。 （3）由兩點坐標A（20,4），D（80,1）求李明步行的速度： 再求李明從M村出發(fā)到與小王相遇的時間: 那么，李明早小王出發(fā)時間：40-20=20（分鐘） ∴李明從M村到縣城共用時間為：20+85=105（分鐘） 說明：也可通過求直線FD的解析式后，求s=6時t的值來求。還可用圖中相似圖形的性質來求。 拓展：兩人之

4、間的距離y與小王出發(fā)的時間t的函數圖像如下 畫此圖像之前，需先求y關于t的函數關系式，避免出錯，可借助線段示意圖 2、（2009年衡陽市）在一次遠足活動中，某班學生分成兩組，第一組由甲地勻速步行到乙地后原路返回，第二組由甲地勻速步行經乙地繼續(xù)前行到丙地后原路返回，兩組同時出發(fā)，設步行的時間為t（h），兩組離乙地的距離分別為S1（km）和S2(km)，圖中的折線分別表示S1、S2與t之間的函數關系． （1）甲、乙兩地之間的距離為 km， 乙、丙兩地之間的距離為 km； （2）求第二組由甲地出發(fā)首次到達乙地

5、及由乙地到達丙地所用的時間分別是多少？ （3）求圖中線段AB所表示的S2與t間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍． 2· 4· 6· 8· S(km) 2 0 t(h) A B 分析：注意縱軸是離乙地的距離為s （1）圖文結合，知道折線M-P-N是第一組圖像，往返總時間為2小時，從甲地到乙地時間為1小時，甲乙兩地距離8千米。 圖文結合，知道折線M-A-B-C-N是第二組圖像，其中，M-A是從甲地到乙地，A-B是乙地到丙地，行程2千米，B-C是丙地返回到乙地，C-N是乙地返回到甲地。 （2）先求第二組從甲地到丙地的速度:(

6、8+2)÷1=10 ∴從甲地到乙地的時間為8÷10=0.8（小時） 從乙地到丙地的時間為2÷10=0.2（小時） （3）A（0.8,0），B（1,2）易求 3、（09山西太原）、兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時分別從這條路兩端的入口處駛入，并始終在高速公路上正常行駛．甲車駛往城，乙車駛往城，甲車在行駛過程中速度始終不變．甲車距城高速公路入口處的距離（千米）與行駛時間（時）之間的關系如圖． （1）求關于的表達式； （2）已知乙車以60千米/時的速度勻速行駛，設行駛過程中，兩車相距

7、的路程為（千米）．請直接寫出關于的表達式； 1 2 33 43 53 60 120 180 240 300 360 O /千米 /時 （3）當乙車按（2）中的狀態(tài)行駛與甲車相遇后，速度隨即改為（千米/時）并保持勻速行駛，結果比甲車晚40分鐘到達終點，求乙車變化后的速度．在下圖中畫出乙車離開城高速公路入口處的距離（千米）與行駛時間（時）之間的函數圖象． 分析：注意坐標軸意義------甲車距城高速公路入口處的距離 （1） 易求y=-90x+300 由圖像知道，兩城相距300千米，甲車的速度為90（千米/時）

8、 （2）兩車之間的距離s關于x的函數是分段函數，時間有兩個零界點，一是兩車相遇的時間：（90+60）t=300, t=2; 二是甲車到達B城的時間，易得t=。分段分析： ①0≤x≤2時，兩車相向而行 S=300-150x ②2≤x≤時，兩車背向而行 S=150（x-2） ③≤x≤5時，甲車停，乙車繼續(xù)行駛 S=150(-2)+ 60（x-） 分段分析時，情況有些復雜，可用線段示意圖輔助分析 S關于x的函數圖像如下 （3）依題意，得 ，

9、 4、(2009年牡丹江市)甲、乙兩車同時從地出發(fā)，以各自的速度勻速向地行駛．甲車先到達地，停留1小時后按原路以另一速度勻速返回，直到兩車相遇．乙車的速度為每小時60千米．下圖是兩車之間的距離（千米）與乙車行駛時間（小時）之間的函數圖象． （1）請將圖中的（ ）內填上正確的值，并直接寫出甲車從到的行駛速度； （2）求從甲車返回到與乙車相遇過程中與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍． （3）求出甲車返回時行駛速度及、兩地的距離． 分析： 解答此類問題，需具備兩個能力： 一是讀題的能力，圖文結合一起讀，如圖，拐

10、點D---甲車到達B城時兩車相距120千米； 線短信息，DE---甲車停在B城，乙車繼續(xù)往B城行駛，EC---甲乙兩車相向而行至相遇。 二是轉化的能力，圖像中的信息與實際含義的互化，可借助線段示意圖輔助分析。 簡解： （1） 由D點坐標知道，3小時甲車到達B地，兩車相距120千米； =100， AB距離：100×3=300（千米） 由DE知道，甲車停在B地，乙車繼續(xù)往B地行駛，乙車行駛1小時兩車相距： 120-60=60（千米） （2）設y=-150x+b, 則60=-150×4+b, b=660,

11、 (3)由（2）知，兩車速度和為150， ∴甲車速度為90 二、練習提高： 1、（2012武漢11．）甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)2秒．在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時間t（秒）之間的關系如圖所示，給出以下結論：①a=8；②b=92；③c=123．其中正確的是（　　） 　 A． ①②③ B． 僅有①② C．僅有①③ D．僅有②③ 2、（2012黃岡16．）某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，

12、快遞車到達乙地后卸完物品再另裝貨物共用45 分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇．已知貨車的速度為60 千米／ 時，兩車之間的距離y(千米)與貨車行駛時間x(小時)之間的函數圖象如圖所示， 現(xiàn)有以下4 個結論： ①快遞車從甲地到乙地的速度為100 千米／時； ②甲、乙兩地之間的距離為120 千米； ③圖中點B 的坐標為(3，75)； ④快遞車從乙地返回時的速度為90 千米／時． 以上4 個結論中正確的是____________(填序號) 3、（2012?十堰9．）一列快車從甲地開往乙地，一列慢車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，兩車離乙地的路程S（千米）與行駛時

13、間t（小時）的函數關系如圖所示，則下列結論中錯誤的是（　?。? 　 A． 甲、乙兩地的路程是400千米 B． 慢車行駛速度為60千米/小時 　 C． 相遇時快車行駛了150千米 D． 快車出發(fā)后4小時到達乙地 4、（2012隨州24. )一列快車由甲地開往乙地，一列慢車由乙地開往甲地, 兩車同時出發(fā),勻速運動.快車離乙地的路程y1(km)與行駛的時間x(h)之間的函數關系,如圖中線段AB所示；慢車離乙地的路程y2(km)與行駛的時間x(h)之間的函數關系,如圖中線段0C所示。根據圖象進行以下研究。 解讀信息： (1)甲、乙兩地之間的距離為

14、 km； (2)線段AB的解析式為 ; 線段OC的解析式為 ； 問題解決： (3)設快、慢車之間的距離為y(km),求y與慢車行駛時間x(h)的函數關系式,并畫出函數 的圖象。 5、（2012天門22．）張勤同學的父母在外打工，家中只有年邁多病的奶奶．星期天早上，李老師從家中出發(fā)步行前往張勤家家訪．6分鐘后，張勤從家出發(fā)騎車到相距1200米的藥店給奶奶買藥，停留14分鐘后以相同的速度按原路返回，結果

15、與李老師同時到家．張勤家、李老師家、藥店都在東西方向筆直大路上，且藥店在張勤家與李老師家之間．在此過程中設李老師出發(fā)t（0≤t≤32）分鐘后師生二人離張勤家的距離分別為S1、S2．S與t之間的函數關系如圖所示，請你解答下列問題： （1）李老師步行的速度為　 ??； （2）求S2與t之間的函數關系式，并在如圖所示的直角坐標系中畫出其函數圖象； （3）張勤出發(fā)多長時間后在途中與李老師相遇？ 6、（2012湖北咸寧，22 ）某景區(qū)的旅游線路如圖1所示，其中A為入口，B、C、D為風景點

16、，E為三岔路的交匯點，圖1中所給數據為相應兩點間的路程（單位：km）。甲游客以一定的速度沿線路“A→D→C→E→A”步行游覽，在每個景點逗留的時間相同，當他回到A處時，共用去3h。甲步行的路程s（km）與游覽時間t（h）之間的部分函數圖象如圖2所示。 （1）求甲在每個景點逗留的時間，并補全圖象； （2）求C、E兩點間的路程； （3）乙游客與甲同時從A出發(fā)，打算游完三個景點后回到A處，兩人相約先到者在A處等候，等候時間不超過10分鐘。如果乙的步行速度為3km/h，在每個景點逗留的時間與甲相同，他們的約定能否實現(xiàn)？請說明理由。 （第22題） 圖2 0.8 O s/(km) t/(h) 1.8 1.6 3 2.6 1 2 3 4 A 1 D C B E 0.8 0.4 1.3 圖1