2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 題型練5 大題專項(xiàng)統(tǒng)計(jì)與概率問題 理(考試專用)

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1、 題型練?5 大題專項(xiàng)(三)統(tǒng)計(jì)與概率問題 1.為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運(yùn) 動(dòng)員?3?名,其中種子選手?2?名;乙協(xié)會的運(yùn)動(dòng)員?5?名,其中種子選手?3?名.從這?8?名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選 擇?4?人參加比賽. (1)設(shè)?A?為事件“選出的?4?人中恰有?2?名種子選手,且這?2?名種子選手來自同一個(gè)協(xié)會”,求事件?A 發(fā)生的概率; (2)設(shè)?X?為選出的?4?人中種子選手的人數(shù),求隨機(jī)變量?X?的分布列和數(shù)學(xué)期望.

2、 2.(2018?北京,理?17)電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表: 電影類型 電影部數(shù) 好評率 第一類 140 0.4 第二類 50 0.2 第三類 300 0.15 第四類 200 0.25 第五類 800 0.2 第六類 510 0.1 好評率是指:一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值. 假設(shè)所有電影是否獲得好評相互獨(dú)立. (1)從電影公司收集的電

3、影中隨機(jī)選取?1?部,求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率; (2)從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取?1?部,估計(jì)恰有?1?部獲得好評的概率; (3)假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評率相等.用“ξ k=1”表示第?k?類電 影得到人們喜歡,用“ξ k=0”表示第?k?類電影沒有得到人們喜歡(k=1,2,3,4,5,6).寫出方差 D(ξ 1),D(ξ 2),D(ξ 3),D(ξ 4),D(ξ 5),D(ξ 6)的大小關(guān)系. 1 3.某險(xiǎn)種的基本保

4、費(fèi)為?a(單位:元),繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與 其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下: 上年度出險(xiǎn)次數(shù) 0 1???2 3 4 ≥5 保費(fèi) 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下: 一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù) 概率 0 0.30 1 0.15 2 0.20 3 0.20 4 0.10 ≥5 0.05 (

5、1)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率; (2)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi),求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出?60%的概率; (3)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值. 4.(2018?天津,理?16)已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為?24,16,16.現(xiàn)采用分層抽樣 的方法從中抽取?7?人,進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查. (1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人? (2)若抽出的?7?人中有?4?人睡眠不足,3?人睡眠充足,現(xiàn)從這?7?人中隨機(jī)抽取?3?人做進(jìn)一步的身

6、體檢 查. ①用?X?表示抽取的?3?人中睡眠不足的員工人數(shù),求隨機(jī)變量?X?的分布列與數(shù)學(xué)期望; ②設(shè)?A?為事件“抽取的?3?人中,既有睡眠充足的員工,也有睡眠不足的員工”,求事件?A?發(fā)生的概率. 2 5.一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每盤游戲都需擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂,要么不出現(xiàn)音 樂;每盤游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂獲得?10?分,出現(xiàn)兩次音樂獲得?20?分,出現(xiàn)三次音樂獲得?100 分,沒有

7、出現(xiàn)音樂則扣除?200?分(即獲得-200?分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為?,且各次擊鼓出現(xiàn) 音樂相互獨(dú)立. (1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為?X,求?X?的分布列; (2)玩三盤游戲,至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少? (3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn),若干盤游戲后,與最初的分?jǐn)?shù)相比,分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了.請 運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識分析分?jǐn)?shù)減少的原因. 3 6.某工廠為了檢查一條流水線的生產(chǎn)情況

8、,從該流水線上隨機(jī)抽取?40?件產(chǎn)品,測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量 (單位:g),整理后得到如下的頻率分布直方圖(其中質(zhì)量的分組區(qū)間分別為 (490,495],(495,500],(500,505],(505,510],(510,515]). (1)若從這?40?件產(chǎn)品中任取兩件,設(shè)?X?為質(zhì)量超過?505?g?的產(chǎn)品數(shù)量,求隨機(jī)變量?X?的分布列; (2)若將該樣本分布近似看作總體分布,現(xiàn)從該流水線上任取?5?件產(chǎn)品,求恰有兩件產(chǎn)品的質(zhì)量超過 505?g?的概率.

9、 4 題型練?5 大題專項(xiàng)(三) 統(tǒng)計(jì)與概率問題 1.解?(1)由已知,有?P(A)= 所以,事件?A?發(fā)生的概率為 (2)隨機(jī)變量?X?的所有可能取值為?1,2,3,4. P(X=k)= (k=1,2,3,4). 所以,隨機(jī)變量?X?的分布列為 X P 1????2???3???4

10、 隨機(jī)變量?X?的數(shù)學(xué)期望?E(X)=1 +2 +3 +4 2.解?(1)設(shè)“從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取?1?部,這部電影是獲得好評的第四類電影”為事件 A, 第四類電影中獲得好評的電影為?200×0.25=50(部). P(A)= =0.025. (2)設(shè)“從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取?1?部,恰有?1?部獲得好評”為事件 B,P(B)=0.25×0.8+0.75×0.2=0.35. (3)由題意可知,定義隨機(jī)變量如下: ξ k= 則?ξ k?顯然服從兩點(diǎn)分布,則六類電影的分布列及方差計(jì)算如

11、下: 第一類電影: ξ?1 1 0 P 0.4 0.6 5 D(ξ 1)=0.4×0.6=0.24; 第二類電影: ξ  2 1?????0 P 0.2 0.8 D(ξ 2)=0.2×0.8=0.16; 第三類電影: ξ  3 1??????0 P 0.15 0.85 D(ξ 3)=0.15×0.85=0.127?5; 第四類電影:

12、 ξ  4 1??????0 P 0.25 0.75 D(ξ 4)=0.25×0.75=0.187?5; 第五類電影: ξ  5 1?????0 P 0.2 0.8 D(ξ 5)=0.2×0.8=0.16; 第六類電影: ξ  6 1?????0 P 0.1 0.9 6 D(ξ 6)=0.1×0.9=0.09. 綜上所述,D(ξ 1)>D(ξ 4)>D(ξ

13、 2)=D(ξ 5)>D(ξ 3)>D(ξ 6). 3.解?(1)設(shè)?A?表示事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”,則事件?A?發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi) 出險(xiǎn)次數(shù)大于?1,故?P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55. (2)設(shè)?B?表示事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出?60%”,則事件?B?發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一 年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于?3,故?P(B)=0.1+0.05=0.15. 又?P(AB)=P(B), 故?P(B|A)= 因此所求概率為 (3)記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為?X,則?X?的分布列為 X P

14、 0.85a 0.30 a 0.15 1.25a 0.20 1.5a 0.20 1.75a 0.10 2a 0.05 E(X)=0.85a×0.30+a×0.15+1.25a×0.20+1.5a×0.20+1.75a×0.10+2a×0.05=1.23a. 因此續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為?1.23. 4.解?(1)由已知,甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)之比為?3∶2∶2,由于采用分層抽樣的方法從中抽 取?7?人,因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取?3?人,2?人,2?人.

15、 (2)①隨機(jī)變量?X?的所有可能取值為?0,1,2,3. P(X=k)= (k=0,1,2,3). 所以,隨機(jī)變量?X?的分布列為 X P 0????1????2????3 隨機(jī)變量?X?的數(shù)學(xué)期望?E(X)=0 +1 +2 +3 ②設(shè)事件?B?為“抽取的?3?人中,睡眠充足的員工有?1?人,睡眠不足的員工有?2?人”;事件?C?為 “抽取的?3?人中,睡眠充足的員工有?2?人,睡眠不足的員工有?1?人”,則?A=B∪C,且?B?與?C?互斥.由① 7 知,P

16、(B)=P(X=2),P(C)=P(X=1),故?P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)= 所以,事件?A?發(fā)生的概率為 5.解?(1)X?可能的取值為?10,20,100,-200. 根據(jù)題意, P(X=10)= ; P(X=20)= ; P(X=100)= ; P(X=-200)= 所以?X?的分布列為 X 10 20 100 -200 P (2)設(shè)“第?i?盤游戲沒有出現(xiàn)音樂”為事件?Ai(i=1,2,3),則?P(A1)=P(A2)=P(A

17、3)=P(X=- 200)= 所以,“三盤游戲中至少有一盤出現(xiàn)音樂”的概率為 1-P(A1A2A3)=1- =1- 因此,玩三盤游戲至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是 (3)X?的數(shù)學(xué)期望為?E(X)=10 +20 +100 -200 =- 這表明,獲得分?jǐn)?shù)?X?的均值為負(fù),因此,多次游戲之后分?jǐn)?shù)減少的可能性更大. 6.解?(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知,質(zhì)量超過?505?g?的產(chǎn)品數(shù)量為[(0.01+0.05)×5]×40=12. 由題意得隨機(jī)變量?X?的所有可能取值為?0,1,2. P(X=0)= ;

18、 8 P(X=1)= ; P(X=2)= 則隨機(jī)變量?X?的分布列為 X 0 1 2 P (2)由題意得該流水線上產(chǎn)品的質(zhì)量超過?505?g?的概率為 =0.3. 設(shè)?Y?為該流水線上任取?5?件產(chǎn)品質(zhì)量超過?505?g?的產(chǎn)品數(shù)量,則?Y~B(5,0.3).故所求概率為 P(Y=2)= 0.32×0.73=0.308?7. 9