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1、2010屆高考數學復習 強化雙基系列課件,排列組合 二項式定理,一、內容歸納 1 知識精講： （1）二項式定理：,,,,,,特別地：,,,（2）二項展開式系數的性質：對稱性,在二項展開式中，與首末兩端“等距離”的兩項的二項式系數相等，,其中， 是二項式系數。而系數是字母前的常數。,,即：,增減性與最大值：在二項式展開式中，二項式系數先增后減，且在中間取得最大值。如果二項式的冪指數是偶數，中間一項的二項式系數最大，即n偶數： 如果二項式的冪指數是奇數，中間兩項的二項式系數相等并且最大，即。,,,,所有二項式系數的和用賦值法可以證明等于 即 奇數項的二項式系數和與偶數項的二項式系數和相等，
2、即,,,,（3）二項式定理的應用：近似計算和估計、證不等式,如證明：,,取,的展開式中的四項即可。,2重點難點: 二項式定理和二項展開式的性質。 3思維方式:一般與特殊的轉化，賦值法的應用。 4特別注意: 二項式的展開式共有n+1項， 是第r+1項。,,,通項是 （r=0,1,2,,n）中含有 五個元素，只要知道其中四個即可求第五個元素。,,,注意二項式系數與某一項系數的異同。 當n不是很大，|x|比較小時可以用展開式的前幾項求 的近似值。,,,二、問題討論,例1（1） 等于 （ ）,,A 、 B、 C、 D、,,,,,（2）若
3、n為奇數，則 被9除得的余數是 （ ） A、0 B、2 C、7 D、 8,D,C,,例2、（1）如果在 的展開式中，前三項的系數成等差數列，求展開式中的有理項。,,,（2）求 的展開式的常數項。,,（3）在 的展開式中，求x的系數（即含x的項的系數）,【思維點撥】 求展開式中某一特定的項的問題時，常用通項公式，用待定系數法確定r。,練習：（1）在,,的展開式中，求,,的系數。,（2）求 的展開式中的常數項。,,（3）求 的展開式中 的系數。,,,,14,1120,,。,例3設an1qq2qn1(nN*，q1)，,An,(1)用q 和n 表示
4、An (2)當 時,求,,,,【思維點撥】：本題逆用了二項式定理及,例4、若 = ， 求（1） 的值。 （2） 的值。,,,,,,【思維點撥】 用賦值法時要注意展開式的形式。,,,,0,備用題： 例5已知 , （1）若展開式中第5項、第6項與第7項的二項式系數成等差數列，求展開式中二項式系數最大項的系數。 （2）若展開式前三項的二項式系數和等于79，求展開式中系數最大的項。,,【思維點撥】二項式系數與展開式某一項系數是不同的概念。,例6：當 且n1，求證,,,,【思維點撥】這類是二項式定理的應用問題，它的取舍根據題目而定。,三、課堂小
5、結： 1、二項式定理及二項式系數的性質。通項公式。 2、要區(qū)分二項式系數與展開式項的系數的異同。 3、證明組合恒等式常用賦值法。,四、課 前 熱 身,9,1. 已知 的展開式中，x3的系數為 ，則 常數a的值為______.,2. 在 的展開式中，常數項為__.,15,【解題回顧】在不影響結果的前提下，有時只要寫出二項展開式的部分項，此可稱為“局部運算法”.,B,3. 若 的展開式中含有x4的項，則n的 一個值是( ) (A)11 (B)10 (C)9 (D)8,B,4. 的展開式中系數大于-1的項共有(
6、 ) (A) 5項 (B) 4項 (C) 3項 (D) 2項,B,5. 在 的展開式中，常數項是 ( ) (A) 第11項 (B) 第7項 (C) 第6項 (D) 第5項,返回,. 已知(3-2x)5a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則 (1)a2+a3+a4+a5的值為________； (2)|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=_________.,568,2882,7. 2C02n+C12n+2C22n+C32n++2C2k2n+C2k+12n++C2n-12n +2C2n2n=____
7、____.,322n-1,8. 若 的展開式中只有第6項的系數最大，則 不含x的項為( ) (A) 462 (B) 252 (C) 210 (D) 10,C,9. 已知(2x+1)n(nN+)的展開式中各項的二項式系數之 和為Sn，各項的系數和為Tn，則 ( ) (A) -1 (B) 0 (C) 12 (D) 1,A,10. 1-90C110+902C210-903C310++(-1)k90kCk10++9010C1010 除以88的余數是( ) (A)-1 (B)1 (C)-87
8、(D)87,A,返回,五、能力思維方法,1. 若(x+m)2n+1和(mx+1)2n(nN+，mR且m0)的展開式的 xn 項的系數相等，求實數m的取值范圍.,【解題回顧】注意區(qū)分二項式系數與項的系數.,2. 在二項式 的展開式中，前三項的 系數成等差數列，求展開式中的有理項.,【解題回顧】展開式中有理項的特點是字母x的 指數 即可，而不需要指數,3. 求 的展開式中，系數的絕對值最 大的項和系數最大的項.,【解題回顧】由于這個二項式的第二項分母中有數字2，所以展開式中的系數不是二項式系數，因此不能死背書上結論，以為中間項系數最大.,返回,求證 及
9、的展開式中不能同 時含有常數項.,【解題回顧】二項式定理解題活動中，涉及到的很多問題都是關于整數的討論，要注意其中的字母取整數這一隱含條件的應用.,5. (1)求證：kCkn=nCk-1n-1; (2)等比數列an中，an0，試化簡 A=lga1-C1nlga2+C2nlga3-+(-1)nCnnlgan+1.,【解題回顧】不僅要掌握二項式的展開式，而且要習慣二項展開式的逆用，即應用二項式定理來“壓縮”一個復雜的和式，這一解題思想方法是很重要的.,返回,【解題回顧】解一、解二各有優(yōu)點，在具體的問題中應視情況不同選用.,6. 求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的
10、展開式中x2的系數.,7.已知 展開式的各項系數之和比(1+2x)2n展 開式的二項式系數之和小240，求 展開式中 系數最大的項.,【解題回顧】在 展開式中，各項系數之和 就等于二項式系數之和；而在(1+2x)2n展開式中各項 系數之和不等于二項式系數之和，解題時要細心審 題，加以區(qū)分.,8.已知(3x-1)7a7x7+a6x6++a1x+a0， 求：(1)a1+a2++a7; (2)a1+a3+a5+a7; (3)a0+a2+a4+a6.,【解題回顧】本題采用的方法是“賦值法”，多項式f(x) 的各項系數和均為f(1)，奇數項系數和為 偶數項的系數和為
11、,9.填空題： (1)1.9975精確到0.001的近似值為_______； (2)在(1+x+x2)(1-x)10的展開式中，x5的系數是______； (3)1919除以5的余數為_______； (4)和SC110+2C210+3C310++10C1010的值為________.,-162,4,5120,31.761,【解題回顧】用二項式定理討論一個式子被m除的余數時，一般把其主要式子寫成(a+bm)n(a、bZ)的形式，即首項外其余各項均能被m整除.而對于不滿足C0n+C1n+C2n++Cnn2n的組合數運算時，要注意轉化利用kCknnCk-1n-1.,返回,10.(1)今天是星期一，問1090天后是星期幾? (2)證明：2n+23n+5n-4能被25整除.,【解題回顧】數學解題活動的本質就是化歸，將不熟悉的問題向熟悉的問題轉化應當是數學解題活動的基本思想方法.,返回,
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