2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 3.3 定積分與微積分基本定理課件 理 北師大版.ppt

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1、3.3定積分與微積分基本定理,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,1.用化歸法計(jì)算矩形面積和用逼近的思想方法求出曲邊梯形的面積的具體步驟為、、、.,分割,近似代替,求和,取極限,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,2.定積分的定義:一般地,給定一個(gè)在區(qū)間a,b上的函數(shù)y=f(x),將區(qū)間a,b分成n份,分點(diǎn)為a=x0

2、+f(i)xi++f(n)xn.如果每次分割后,最大的小區(qū)間的長(zhǎng)度趨于0,S與s的差也趨于0,此時(shí),S與s同時(shí)趨于某一個(gè)固定的常數(shù)A,容易驗(yàn)證,在每個(gè)小區(qū)間xi-1,xi上任取一點(diǎn)i,S=f(1)x1+f(2)x2++f(i)xi++f(n)xn的值也趨于該常數(shù),積分號(hào),f(x),知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,F(b)-F(a),知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,5.定積分的幾何意義 如圖:,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,,,,,,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,B,3.(2018河南六市聯(lián)考一,4)汽車以v=(3t+2)m/s作變速運(yùn)動(dòng)時(shí),在第1 s至2 s之間的1 s內(nèi)經(jīng)過的路程是 (),D,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,C,3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2

3、,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,B,D,1,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考計(jì)算定積分有哪些步驟? 解題心得計(jì)算定積分的步驟: (1)把被積函數(shù)變形為冪函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與常數(shù)的積的和或差. (2)把定積分變形為求被積函數(shù)為上述函數(shù)的定積分. (3)分別用求導(dǎo)公式的逆運(yùn)算找到一個(gè)相應(yīng)的原函數(shù). (4)利用微積分基本定理求出各個(gè)定積分的值,然后求其代數(shù)和.,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,利用定積分的幾何意義求定積分,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考如何利用定積分幾何意義求定積分? 解題心得當(dāng)被積函數(shù)的原函數(shù)不易求,而被積函數(shù)的圖

4、像與直線x=a,x=b,y=0所圍成的曲邊圖形形狀規(guī)則,面積易求時(shí),利用定積分的幾何意義求定積分.,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,D,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,利用定積分求圖形面積(多考向) 考向1求曲線圍成的平面圖形的面積 思考怎樣求曲線圍成的平面圖形的面積?,考點(diǎn)4,B,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向2已知曲線圍成的面積求參數(shù) 例4已知函數(shù)y=x2與y=kx(k0)的圖像所圍成的封閉圖形的面積為 ,則k等于() A.2B.1C.3D.4 思考應(yīng)用怎樣的數(shù)學(xué)思想解決已知曲線圍成的面積求參數(shù)問題?,考點(diǎn)4,C,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向3與概率的交匯問題

5、 例5若任取x,y0,1,則點(diǎn)P(x,y)滿足 的概率為(),考點(diǎn)4,D,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考怎樣求定積分與概率的交匯問題? 解題心得1.對(duì)于求平面圖形的面積問題,應(yīng)首先畫出平面圖形的大致形狀,然后根據(jù)圖形特點(diǎn),選擇相應(yīng)的積分變量及被積函數(shù),并確定被積區(qū)間,最后用定積分求解. 2.已知圖形的面積求參數(shù),一般是先畫出它的草圖;再確定積分的上、下限,確定被積函數(shù),由定積分求出其面積,然后應(yīng)用方程的思想建立關(guān)于參數(shù)的方程,從而求出參數(shù)的值. 3.與概率相交匯的問題.解決此類問題應(yīng)先利用定積分求出相應(yīng)平面圖形的面積,再用相應(yīng)的概率公式進(jìn)行計(jì)算.,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,D,

6、A,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,A,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,定積分在物理中的應(yīng)用 例6(1)一輛汽車在高速公路上行駛,由于遇到緊急情況而剎車,以速度 (t的單位:s,v的單位:m/s)行駛至停止.在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離(單位:m)是() A.1+25ln 5B.8+25ln C.4+25ln 5D.4+50ln 2 (2)已知變力F(x)作用在質(zhì)點(diǎn)M上,使M沿x軸正向從x=1運(yùn)動(dòng)到x=10,若F(x)=x2+1,且方向和x軸正向相同,則變力F(x)對(duì)質(zhì)點(diǎn)M所做的功為J(x的單位:m;力的單位:N).,C,342,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,

7、考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,思考利用定積分解決變速運(yùn)動(dòng)問題和變力做功問題的關(guān)鍵是什么? 解題心得利用定積分解決變速運(yùn)動(dòng)問題和變力做功問題時(shí),關(guān)鍵是求出物體做變速運(yùn)動(dòng)的速度函數(shù)和變力與位移之間的函數(shù)關(guān)系,確定好積分區(qū)間,得到積分表達(dá)式,再利用微積分基本定理計(jì)算即得所求.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(1)一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)速度與時(shí)間的關(guān)系為v(t)=t2-t+2,質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng),則此質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間1,2內(nèi)的位移為() (2)一物體在力 的作用下沿與力F相同的方向,從x=0處運(yùn)動(dòng)到x=4處,則力F(x)做的功為J(力的單位:N,x的單位:m).,A,36,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,1.被積函數(shù)若含有絕對(duì)值號(hào),應(yīng)去掉絕對(duì)值號(hào),再分段積分. 2.若積分式子中有幾個(gè)不同的參數(shù),則必須分清誰是被積變量. 3.定積分式子中隱含的條件是積分上限大于積分下限. 4.定積分的幾何意義是曲邊梯形的面積,但要注意:面積非負(fù),而定積分的結(jié)果可以為負(fù).,