（福建專版）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 5.2 平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示課件 文.ppt

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1、5.2平面向量基本定理 及向量的坐標(biāo)表示,知識梳理,考點自測,1.平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個向量,那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a,有且只有一對實數(shù)1,2,使a=.其中,不共線的向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組.把一個向量分解為兩個的向量,叫做把向量正交分解. 2.平面向量的坐標(biāo)表示 在平面直角坐標(biāo)系中,分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i,j作為基底,a為坐標(biāo)平面內(nèi)的任意向量,以坐標(biāo)原點O為起點 =a,由平面向量基本定理可知,有且只有一對實數(shù)x,y,使得 =xi+yj,因此a=xi+yj,我們把實數(shù)對叫做向量a的坐標(biāo),記作a=.,不共線,1e1+

2、2e2,基底,互相垂直,(x,y),(x,y),知識梳理,考點自測,3.平面向量的坐標(biāo)運算 (1)向量坐標(biāo)的求法 若向量的起點是坐標(biāo)原點,則終點坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo). 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則 =. (2)向量的加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模 設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a+b=, a-b=,a=,,4.平面向量共線的坐標(biāo)表示 設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab .,(x2-x1,y2-y1),(x1+x2,y1+y2),(x1-x2,y1-y2),(x1,y1),x1y2-x2y1=0,知識梳理,考點自測,5.向量的夾角 已知兩個向量a和b,作

3、 ,則AOB= (0180)叫做向量a與b的夾角.如果向量a與b的夾角是90,我們說a與b垂直,記作.,1.若a與b不共線,a+b=0,則==0. 2.已知 (,為常數(shù)),則A,B,C三點共線的充要條件是+=1.,非零,ab,知識梳理,考點自測,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”. (1)平面內(nèi)的任何兩個向量都可以作為一組基底. () (2)平面向量不論經(jīng)過怎樣的平移變換之后其坐標(biāo)不變. () (3)在ABC中,向量 的夾角為ABC. () (4)已知向量a,b是一組基底,若實數(shù)1,1,2,2滿足1a+1b=2a+2b,則1=2,1=2. () (5

4、)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab的充要條件是 . (),,,,,,知識梳理,考點自測,2.(2017河北石家莊二模,文10)已知向量a=(1,m),b=(m,1),則“m=1”是“ab”的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,A,解析:當(dāng)m=1時,a=b,可以推出ab;當(dāng)ab時,m2=1,解得m=1,不能推出m=1.所以“m=1”是“ab”的充分不必要條件.故選A.,知識梳理,考點自測,3.(2017山東,文11)已知向量a=(2,6),b=(-1,).若ab,則=. 4.(2017山西太原一模)已知a=(1,-1),b=

5、(t,1),若(a+b)(a-b),則實數(shù)t=. 5.設(shè)向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,則實數(shù)m=.,-3,解析:ab,2-6(-1)=0, =-3.,-1,解析:由題意,得a=(1,-1),b=(t,1), 則a+b=(1+t,0),a-b=(1-t,-2).因為(a+b)(a-b), 所以(1+t)(-2)=(1-t)0=0,解得t=-1.,-2,解析:|a+b|2=|a|2+|b|2,(m+1)2+32=m2+1+5,解得m=-2.,考點一,考點二,考點三,考點四,平面向量基本定理的應(yīng)用,C,2,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點

6、三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,思考用平面向量基本定理解決問題的一般思路是什么? 解題心得1.應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運算. 2.用平面向量基本定理解決問題的一般思路是:先選擇一組基底,再通過向量的加、減、數(shù)乘以及向量平行的充要條件,把相關(guān)向量用這一組基底表示出來.,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,結(jié)論“若a與b不共線,a+b=0,則==0”在解題中的應(yīng)用 例2在梯形ABCD中,ABCD,AB=2CD,M,N分別為CD,BC的中點,若 ,則+=

7、.,考點一,考點二,考點三,考點四,C,考點一,考點二,考點三,考點四,平面向量的坐標(biāo)運算,D,C,考點一,考點二,考點三,考點四,思考利用向量的坐標(biāo)運算解決問題的一般思路是什么? 解題心得向量的坐標(biāo)運算主要是利用加、減、數(shù)乘運算法則進(jìn)行的.解題過程中,常利用“向量相等,則其坐標(biāo)相同”這一原則,通過列方程(組)來進(jìn)行求解.,考點一,考點二,考點三,考點四,B,B,考點一,考點二,考點三,考點四,平面向量共線的坐標(biāo)表示 例4平面內(nèi)給定三個向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1). (1)求滿足a=mb+nc的實數(shù)m,n; (2)若(a+kc)(2b-a),求實數(shù)k.,考點一,考點二,

8、考點三,考點四,思考向量共線有哪幾種表示形式?兩個向量共線的充要條件有哪些作用? 解題心得1.向量共線的兩種表示形式 設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),aba=b(b0);abx1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應(yīng)視題目的具體條件而定,一般情況涉及坐標(biāo)的應(yīng)用. 2.兩個向量共線的充要條件的作用 判斷兩個向量是否共線(或平行),可解決三點共線的問題;另外,利用兩個向量共線的充要條件可以列出方程(組),求出未知數(shù)的值.,考點一,考點二,考點三,考點四,對點訓(xùn)練4(1)(2017安徽馬鞍山一模,文13)已知向量a=(1,2), b=(x,6),且ab,則|a-b|=. (2)在ABC中

9、,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,設(shè)向量p=(a+c,b), q=(b-a,c-a),若pq,則角C的大小為.,60,考點一,考點二,考點三,考點四,1.只要兩個向量不共線,就可以作為平面的一組基底,對基底的選取不唯一,平面內(nèi)任意向量a都可以用這個平面的一組基底e1,e2線性表示,且在基底確定后,這樣的表示是唯一的. 2.平面向量基本定理的本質(zhì)是運用向量加法的平行四邊形法則,將向量進(jìn)行分解. 3.向量的坐標(biāo)表示的本質(zhì)是向量的代數(shù)表示,其中坐標(biāo)運算法則是運算的關(guān)鍵,通過坐標(biāo)運算可將一些幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題處理,從而用向量可以解決平面解析幾何中的許多相關(guān)問題.,考點一,考點二,考點三,考點四,