（福建專版）2019高考數(shù)學一輪復習 5.2 平面向量基本定理及向量的坐標表示課件 文.ppt

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1、5.2平面向量基本定理 及向量的坐標表示,知識梳理,考點自測,1.平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面內的兩個向量,那么對于這一平面內的任意向量a,有且只有一對實數(shù)1,2,使a=.其中,不共線的向量e1,e2叫做表示這一平面內所有向量的一組.把一個向量分解為兩個的向量,叫做把向量正交分解. 2.平面向量的坐標表示 在平面直角坐標系中,分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i,j作為基底,a為坐標平面內的任意向量,以坐標原點O為起點 =a,由平面向量基本定理可知,有且只有一對實數(shù)x,y,使得 =xi+yj,因此a=xi+yj,我們把實數(shù)對叫做向量a的坐標,記作a=.,不共線,1e1+

2、2e2,基底,互相垂直,(x,y),(x,y),知識梳理,考點自測,3.平面向量的坐標運算 (1)向量坐標的求法 若向量的起點是坐標原點,則終點坐標即為向量的坐標. 設A(x1,y1),B(x2,y2),則 =. (2)向量的加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模 設a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a+b=, a-b=,a=,,4.平面向量共線的坐標表示 設a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab .,(x2-x1,y2-y1),(x1+x2,y1+y2),(x1-x2,y1-y2),(x1,y1),x1y2-x2y1=0,知識梳理,考點自測,5.向量的夾角 已知兩個向量a和b,作

3、 ,則AOB= (0180)叫做向量a與b的夾角.如果向量a與b的夾角是90,我們說a與b垂直,記作.,1.若a與b不共線,a+b=0,則==0. 2.已知 (,為常數(shù)),則A,B,C三點共線的充要條件是+=1.,非零,ab,知識梳理,考點自測,1.判斷下列結論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”. (1)平面內的任何兩個向量都可以作為一組基底. () (2)平面向量不論經(jīng)過怎樣的平移變換之后其坐標不變. () (3)在ABC中,向量 的夾角為ABC. () (4)已知向量a,b是一組基底,若實數(shù)1,1,2,2滿足1a+1b=2a+2b,則1=2,1=2. () (5

4、)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab的充要條件是 . (),,,,,,知識梳理,考點自測,2.(2017河北石家莊二模,文10)已知向量a=(1,m),b=(m,1),則“m=1”是“ab”的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,A,解析:當m=1時,a=b,可以推出ab;當ab時,m2=1,解得m=1,不能推出m=1.所以“m=1”是“ab”的充分不必要條件.故選A.,知識梳理,考點自測,3.(2017山東,文11)已知向量a=(2,6),b=(-1,).若ab,則=. 4.(2017山西太原一模)已知a=(1,-1),b=

5、(t,1),若(a+b)(a-b),則實數(shù)t=. 5.設向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,則實數(shù)m=.,-3,解析:ab,2-6(-1)=0, =-3.,-1,解析:由題意,得a=(1,-1),b=(t,1), 則a+b=(1+t,0),a-b=(1-t,-2).因為(a+b)(a-b), 所以(1+t)(-2)=(1-t)0=0,解得t=-1.,-2,解析:|a+b|2=|a|2+|b|2,(m+1)2+32=m2+1+5,解得m=-2.,考點一,考點二,考點三,考點四,平面向量基本定理的應用,C,2,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點

6、三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,思考用平面向量基本定理解決問題的一般思路是什么? 解題心得1.應用平面向量基本定理表示向量的實質是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數(shù)乘運算. 2.用平面向量基本定理解決問題的一般思路是:先選擇一組基底,再通過向量的加、減、數(shù)乘以及向量平行的充要條件,把相關向量用這一組基底表示出來.,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,結論“若a與b不共線,a+b=0,則==0”在解題中的應用 例2在梯形ABCD中,ABCD,AB=2CD,M,N分別為CD,BC的中點,若 ,則+=

7、.,考點一,考點二,考點三,考點四,C,考點一,考點二,考點三,考點四,平面向量的坐標運算,D,C,考點一,考點二,考點三,考點四,思考利用向量的坐標運算解決問題的一般思路是什么? 解題心得向量的坐標運算主要是利用加、減、數(shù)乘運算法則進行的.解題過程中,常利用“向量相等,則其坐標相同”這一原則,通過列方程(組)來進行求解.,考點一,考點二,考點三,考點四,B,B,考點一,考點二,考點三,考點四,平面向量共線的坐標表示 例4平面內給定三個向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1). (1)求滿足a=mb+nc的實數(shù)m,n; (2)若(a+kc)(2b-a),求實數(shù)k.,考點一,考點二,

8、考點三,考點四,思考向量共線有哪幾種表示形式?兩個向量共線的充要條件有哪些作用? 解題心得1.向量共線的兩種表示形式 設a=(x1,y1),b=(x2,y2),aba=b(b0);abx1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應視題目的具體條件而定,一般情況涉及坐標的應用. 2.兩個向量共線的充要條件的作用 判斷兩個向量是否共線(或平行),可解決三點共線的問題;另外,利用兩個向量共線的充要條件可以列出方程(組),求出未知數(shù)的值.,考點一,考點二,考點三,考點四,對點訓練4(1)(2017安徽馬鞍山一模,文13)已知向量a=(1,2), b=(x,6),且ab,則|a-b|=. (2)在ABC中

9、,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,設向量p=(a+c,b), q=(b-a,c-a),若pq,則角C的大小為.,60,考點一,考點二,考點三,考點四,1.只要兩個向量不共線,就可以作為平面的一組基底,對基底的選取不唯一,平面內任意向量a都可以用這個平面的一組基底e1,e2線性表示,且在基底確定后,這樣的表示是唯一的. 2.平面向量基本定理的本質是運用向量加法的平行四邊形法則,將向量進行分解. 3.向量的坐標表示的本質是向量的代數(shù)表示,其中坐標運算法則是運算的關鍵,通過坐標運算可將一些幾何問題轉化為代數(shù)問題處理,從而用向量可以解決平面解析幾何中的許多相關問題.,考點一,考點二,考點三,考點四,