【名師教案2】14從不同方向看（2）

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1、第一章 豐富的圖形世界 4．從不同的方向看（二） 一、學生狀況分析 通過前面的學習，學生已經(jīng)懂得從不同的方向觀察物體時，可以看到物體不同的形狀，知道了通常用正視圖、左視圖、俯視圖（平面圖形）來表示從不同方向觀察到的幾何體（立體圖形）形狀，具有了初步的空間觀念。 二、教學任務(wù)分析 本節(jié)課在前一節(jié)課的基礎(chǔ)上，進一步會畫出幾何體的三種視圖：經(jīng)歷由搭建模型、觀察模型、畫出視圖，到脫離模型、由數(shù)（俯視圖及其相應(yīng)位置的立方體的數(shù)量）悟形（立體圖形）、由形（立體圖形）悟形（平面視圖）、搭模驗證等過程。鑒于此，本小節(jié)的教學目標如下： 1．能夠熟練地畫立方體及其簡單組合體的三種視圖。 2．會根

2、據(jù)俯視圖及其相應(yīng)位置的立方體的數(shù)量，畫出其主視圖與左視圖。 3．通過觀察和動手操作，經(jīng)歷和體驗組合體及俯視圖中數(shù)字的變化導致三種視圖的變化的過程，培養(yǎng)實驗操作能力，進一步發(fā)展空間觀念。 4．培養(yǎng)主動探索、敢于實踐、勇于發(fā)現(xiàn)、合作交流的品質(zhì)。 重點：脫離模型，畫出相應(yīng)的視圖。 難點：根據(jù)俯視圖及其相應(yīng)位置的立方體的數(shù)量，畫出主視圖與左視圖。 三、教學過程分析 本節(jié)課由五個教學環(huán)節(jié)組成：課前準備、我搭你畫、問題探究、試一試、小結(jié)及作業(yè)。具體內(nèi)容分析如下： 第一環(huán)節(jié) 課前準備 內(nèi)容：每位同學課前準備邊長為5cm的正方體模型4個；教師準備邊長為10cm的正方體8個。 第

3、二環(huán)節(jié) 我搭你畫 內(nèi)容： 活動1：拿出課前準備的小正方體，以小組為單位，由一位同學搭幾何體（可以變換不同的搭法），其他同學畫出其三種視圖。 活動2：教師呈現(xiàn)一個搭建的模型，引導學生思考：從正面看有幾列，每一列有幾層？從左面看呢？從上往下看呢？ 目的：活動1，由學生親自動手搭幾何體模型，畫出它的三種視圖，實際上提供了一個自主的操作活動，在活動提供了大量關(guān)于三種視圖的鞏固練習，既鞏固了上一課的知識，又為下面活動的展開提供了素材，同時在活動中學生進行的大量的想象活動，有效地發(fā)展學生的空間觀念。而活動2以活動1為基礎(chǔ)，在活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，引導學生進行理性的分析，從而力圖脫離實物的觀察，直接進

4、入想象和分析的層面，同時該活動也為后續(xù)已知部分視圖及有關(guān)數(shù)據(jù)信息反向思考幾何體的構(gòu)成和其他視圖提供了理論基礎(chǔ)。 注意事項與效果：活動1，相對比較開放學生的學習積極性也比較高，但教學中也要注意促進小組內(nèi)同學之間的合作和交流，因為畢竟先前學生的小組活動經(jīng)驗相對有限，合作技能尚顯不足，教師應(yīng)致力于提高學生合作的技能和效益?；顒?，最終有點理論分析的味道，因此成為教學中一個難點，如果學生有困難，可異讓學生進一步實際觀察。當然，由于書記觀察中學生教師要不斷變換位置，也可以提請學生思考，如何更簡便地觀察。在筆者的課堂中，學生提出：可以搬動物體，使得你所要看的那面正對自己。 第三環(huán)節(jié) 問題探究

5、內(nèi)容：例：如圖是由幾個小立方體塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立塊的個數(shù)，請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖。 目的：已知部分視圖及有關(guān)數(shù)據(jù)信息，反向思考幾何體的構(gòu)成和其他視圖，從而力圖讓學生從逐步脫離實物觀察，迫使學生進入真正的想象層面，提高空間想象能力。在此過程中，通過由問題到模型，由模型再到脫離模型，較為完整地反映出一個問題解決的全貌。 注意事項與效果：教科書中，這是一道例題，但教學中，不能僅僅停留于講解，而應(yīng)引導學生經(jīng)歷問題解決的過程。本問題相對而言難度較高，根據(jù)學生的狀況，教師可以進行林火的處理，如果學生不具備解決該問題的空間想象能力，建議還是讓學生先自己搭

6、出符合要求的幾何體，在通過觀察解決；如果學生空間想象能力許可，可以讓學生直接想象該金何體的形狀，然后向同學獲老師解釋你所想象的幾何體，他人根據(jù)解釋搭出符合要求的幾何體；如果學生的空間想象能力更好，可以讓學生先自主脫離實物解決該問題，然后進行交流。教無定法，關(guān)鍵在于了解學生，選擇適應(yīng)學生的方法。 下面是筆者的一個教學片段： 師：小正方形中的數(shù)字是何含義？ 生：小正方形中的數(shù)字是表示（相應(yīng)的位置）有幾個（小正方體）。 師：很好！小正方形中的數(shù)字是表示相應(yīng)的位置有幾個小正方體，也就是相應(yīng)位置的層數(shù)。 師：你準備怎樣來解決這個問題呢？ 生：先按題目所給的條件搭出模型，再從正面、左面、上面觀

7、察，然后畫出三種視圖。 師：行。我們先分組進行搭建模型，畫出主視圖、左視圖。 學生分小組活動，用小立方體搭幾何模型，然后根據(jù)幾何模型畫出主視圖和左視圖。 師：有沒有用其他方法來解決這個問題的？ 生：老師，我可以不用搭模型。 師：你仔細說說你的想法。 生：由俯視圖就可以知道，這個幾何體從正面看有3列，第1列有一層、第2列有兩層、第3列有一層，將俯視圖逆時針旋轉(zhuǎn)90度，再從正面看有2列，每一列都是兩層。這樣就可以畫出主視圖和左視圖。 師：你為什么要將俯視圖逆時針旋轉(zhuǎn)90度后，再從正面看呢？ 生：就是把原來的左面轉(zhuǎn)到正面來看，旋轉(zhuǎn)后的主視圖就是原來的左視圖。 師：你真聰明！ 師：

8、你的思路是：在畫左視圖時，將俯視圖逆時針旋轉(zhuǎn)90度，（就將左面轉(zhuǎn)到了正面，）畫出此時的主視圖，這樣就可以得到原來的左視圖了！這種方法值得推廣。 旋轉(zhuǎn)前 旋轉(zhuǎn)后 師：如圖所示的兩幅圖分別是幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)，不搭模型，你能畫出相應(yīng)幾何體的主視圖、左視圖嗎？ （請四位學生上黑板板演，小組練習中，學生之間互相幫助，會的學生教不會的學生，達到共同提高。） 可以看出，學生對于如何畫幾何體的三種視圖，已經(jīng)有了較清晰的思路：站對位置，數(shù)

9、清層列。對于空間觀念較強的同學，已經(jīng)可以脫離模型利用變通（旋轉(zhuǎn)變換）的思想，來解決實際觀察模型中的不方便。 第四環(huán)節(jié) 試一試（學生活動） 內(nèi)容：用小立方塊搭一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示。 目的：培養(yǎng)學生的置疑能力，同時使學生認識到視圖只是反映了幾何體的一面，由一種視圖是不能確定這個幾何體的。 注意事項與效果：這是一個開放性的問題，具有多個符合要求的幾何體，因此教學中影注意發(fā)揮學生的主體性，當然，畢竟學生初次遇到這個問題，一定的引導還是必要的。下面是筆者的教學片段： 師：這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少個小立方塊？最多需要多少個小立方塊？ （學生分組

10、活動，通過嘗試搭小立方塊，相互合作，相互出點子，從活動中體會到答案不惟一，從活動中發(fā)現(xiàn)它最少需要多少個小立方塊，最多需要多少個小立方塊。） 師：根據(jù)主視圖和俯視圖，你能否不通過搭幾何體模型，直接確定它最少需要多少個小立方塊？最多需要多少個小立方塊？ 最少擺法中其中之一所需個數(shù)： 3＋2＋1＋1＋1＋1＋1＝10 最多時所需小立方塊個數(shù)： 3＋3＋3＋2＋2＋2＋1＝16 因此，最少需要10個小立方塊，最多需要16個小立方塊。 學生練習：符合下列主視圖和俯視圖的幾何體，它最少需要多少個小立方塊？最多需要多少個小立方塊？ 第五環(huán)節(jié)

11、小結(jié)及作業(yè) 內(nèi)容： 1．小結(jié)：談?wù)勀阍诒竟?jié)課的所得 2．作業(yè)：習題1.7第1、2題 思考題：“試一試”中的主視圖與俯視圖的幾何體，最少塊數(shù)時有幾種擺法？ 四 課后反思 本節(jié)課循序漸進地讓學生經(jīng)歷由搭建模型、觀察模型、畫出視圖，到脫離模型、由數(shù)（俯視圖及其相應(yīng)位置的立方體的數(shù)量）悟形（立體圖形）、由形（立體圖形）悟形（平面視圖）、搭模驗證等過程,充分調(diào)動學生學習積極性，發(fā)展學生的空間觀念。 在實施開放式教學過程中，注重引導學生在課堂活動過程中感悟知識的生成、發(fā)展與變化，培養(yǎng)學生主動探索、敢于實踐、善于發(fā)現(xiàn)的科學精神以及合作交流的精神和創(chuàng)新意識。 在“試一試”的活動中，讓學生有

12、充分時間搭模型，從中感悟不同搭法，培養(yǎng)學生的置疑能力，同時使學生認識到視圖只是反映了幾何體的一面，由一種視圖是不能確定這個幾何體的。 需要反思的是：對學生自主探索的問題拓展不足，例如在“試一試”中不是最多，最少的情況下有幾種擺法討論不夠深入。 當然，由于該班級學生基礎(chǔ)較好，教學中作了一定的拓展，如第四環(huán)節(jié)：試一試，要求學生思考最少幾個正方體、最多幾個正方體，顯然對一般學生要求偏高。老師們在教學設(shè)計中應(yīng)根據(jù)學生的狀況加以調(diào)整或刪減，就是讓學生開展這一活動，最好在學生活動的基礎(chǔ)上，讓學生感受到圖形是不唯一的，能搭出符合條件的多個實物圖形，而不要讓全體學生從理論上分析最多、最少有多少個正方體。