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三軸并聯(lián)銑床的功能仿真器
米洛斯Glavonjic和德拉甘米盧蒂諾維奇和莎莎Zivanovic
收稿日期：2007年7月12日 接稿日期：2008年6月27日 發(fā)表時(shí)間：2008年7月24日
施普林格出版社有限公司2008年倫敦
摘要：盡管許多實(shí)驗(yàn)室，許多人以并聯(lián)機(jī)床的運(yùn)動(dòng)機(jī)為研究和發(fā)展的主題，，不幸的是，至今還是沒有個(gè)人有一定的成就。因此,利用低成本的但是功能強(qiáng)大的模擬器模擬三軸聯(lián)動(dòng)銑床來(lái)獲取基本經(jīng)驗(yàn)。這個(gè)想法是基于這樣的模擬器可以由傳統(tǒng)的三軸數(shù)控機(jī)床的控制驅(qū)動(dòng)基礎(chǔ)上進(jìn)行的。本文描述了一個(gè)包括相應(yīng)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，運(yùn)動(dòng)學(xué)建模和編程算法的選擇模擬器的發(fā)展過程。功能模擬器的想法已經(jīng)被充分驗(yàn)證在標(biāo)準(zhǔn)化操作條件下，使得一些軟材料試件加工成功。
關(guān)鍵詞：并聯(lián)機(jī)床； 功能仿真器；模擬和測(cè)試
1簡(jiǎn)介
在當(dāng)今世界上，教育和培訓(xùn)具有戰(zhàn)略上的重要性，特別是在技術(shù)和科學(xué)學(xué)科。這也適用于并行結(jié)構(gòu)機(jī)研究和開發(fā)這個(gè)世界性的話題。對(duì)并聯(lián)機(jī)床的基本知識(shí)的已經(jīng)出版很多書，許多不同的并行機(jī)制，3至6個(gè)自由度，包括三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)平移正交，也有使用。今天，不幸的是，研究機(jī)構(gòu)，大學(xué)實(shí)驗(yàn)室，和企業(yè)絕大多數(shù)沒有并聯(lián)機(jī)床。究其原因，很明顯，是教育和培訓(xùn)的新技術(shù)，如個(gè)人知識(shí)管理，成本高。為了有助于實(shí)現(xiàn)在造型，設(shè)計(jì)，控制，編程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的收購(gòu)，以及個(gè)人知識(shí)管理，降低成本，可以使用新提出的三軸并聯(lián)銑床功能仿真器來(lái)實(shí)現(xiàn)。這個(gè)想法是基于這樣的模擬器可以由傳統(tǒng)的3軸數(shù)控機(jī)床的控制驅(qū)動(dòng)基礎(chǔ)上進(jìn)行的。作為傳統(tǒng)的三軸數(shù)控機(jī)床的軸是相互正交，不同的三自由度正交平移關(guān)節(jié)空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)，可用于生成模擬器。本文描述了模擬器發(fā)展，包括相應(yīng)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，運(yùn)動(dòng)學(xué)建模和編程算法的選擇程序。功能模擬器應(yīng)經(jīng)被驗(yàn)證了在行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化操作條件下成功加工一些軟質(zhì)材料。
2模擬器的概念
根據(jù)現(xiàn)在的知識(shí),以系列運(yùn)動(dòng)機(jī)器和可用的資源為其程序,模擬器看作一種混合的三軸驅(qū)動(dòng)傳統(tǒng)數(shù)控銑床空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)。其中的一種功能仿真器的概念，如圖1所示。
完全平行的三自由度不斷支撐關(guān)節(jié)的長(zhǎng)度和線性驅(qū)動(dòng)機(jī)制，由傳統(tǒng)的三軸數(shù)控機(jī)床的控制。這個(gè)機(jī)制是基于線性三角，但與正交的線性驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)，促進(jìn)其用XM，YM和水平或垂直軸系列運(yùn)動(dòng)機(jī)ZM連接。通用平臺(tái)，始終保持與基地的同時(shí)，使主軸在三個(gè)不同的正交XP中。在圖一中,始終如一的平行與地平行,使主軸的位置在三個(gè)不同的正交XP,YP,?ZP方向。在論文中。一些可能的配置的機(jī)制、其中的一個(gè)平臺(tái)被選中,因?yàn)樗贡阌诎惭b并聯(lián)機(jī)構(gòu)的機(jī)器在XM軸上。
其中的2個(gè)自由度被用來(lái)減少來(lái)自XM和YM軸的震動(dòng),除了選擇和調(diào)整引擎的機(jī)理與所選擇的串行機(jī),下面的過程，模型，算法，以及軟件必須定義和發(fā)展:
-對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)——運(yùn)動(dòng)造型,即直接運(yùn)動(dòng)學(xué)、矩陣, 運(yùn)動(dòng)學(xué)和奇異性分析模型
-模擬工作空間分析和適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)參數(shù)的選擇
-模擬器的設(shè)計(jì)制造
3模擬器的機(jī)制作用
同時(shí)作為垂直和水平三軸數(shù)控機(jī)床的串行正交和驅(qū)動(dòng)仿真器的軸，是最好的，如果三個(gè)自由度空間并聯(lián)，模擬器的機(jī)制以及正交平移的關(guān)節(jié)。與串行數(shù)控機(jī)床的軸耦合，這將是必不可少的，在一般情況下，至少有一個(gè)兩個(gè)自由度被動(dòng)的去耦串聯(lián)機(jī)構(gòu)。數(shù)控機(jī)床模擬器與移動(dòng)刀架和工作臺(tái)的是最方便的。在這樣的概念下兩三個(gè)軸的耦合，使其中一個(gè)自由度串聯(lián)他們的去耦和被動(dòng)的模擬器驅(qū)動(dòng)機(jī)制就足夠了。
如果沒有橫向和縱向的3軸數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)的劃分，有三自由度正交平移關(guān)節(jié)，考慮和模擬器使用空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)的一些例子，如圖2，他們的工作區(qū)的形狀也顯示在圖中。
該機(jī)制類似于上面的例子，在圖所示，基本運(yùn)動(dòng)學(xué)的概念差異問題是可以解決的。自由度被動(dòng)串行，用于分離駕駛一系列數(shù)控機(jī)床軸運(yùn)動(dòng)機(jī)制的例子如圖所3示。在一些系列數(shù)控機(jī)床的概念中，其軸線可直接用作模擬的并行機(jī)制平移關(guān)節(jié)。在這種情況下，模擬器的一般概念的基礎(chǔ)上，如圖所示機(jī)制就可能被簡(jiǎn)化了。
圖4顯示了沒有自己的關(guān)節(jié)并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化模擬器的例子。數(shù)控機(jī)床的驅(qū)動(dòng)是一個(gè)臥式加工中心。相應(yīng)的機(jī)械接口連接與分離軸加工中心聯(lián)合組成一個(gè)平行四邊形。兩自由度串聯(lián)機(jī)構(gòu)加工中心分離出來(lái)Y和Z軸。
圖5顯示了一個(gè)簡(jiǎn)化的立式數(shù)控銑床與兩個(gè)耦合軸模擬器的設(shè)計(jì)。模擬器的機(jī)制有一個(gè)自己的移動(dòng)式，聯(lián)合兩自由度串聯(lián)機(jī)構(gòu)也是垂直軸數(shù)控銑床脫鉤使用方法。
4模擬器造型的例子
圖一中對(duì)模擬器詳細(xì)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是以圖六中的幾何模型為基礎(chǔ)的，由于機(jī)械本身特有的性質(zhì)，平臺(tái)和底座是平行的，因此，圖一中的每個(gè)空間平行四邊形由支柱表示。
連接底座和平臺(tái)的坐標(biāo)構(gòu)架{P}和{B}是平行的，同時(shí)平行于參考系列機(jī)器協(xié)調(diào)框架{ M }，這使得整個(gè)模擬器造型歸于普通化。這意味著分離并聯(lián)機(jī)構(gòu)的造型本身是可行的，并且不考慮其安裝在水平還是垂直的系列機(jī)器上，也不考慮其在平臺(tái)上的軸的位置。構(gòu)架{B}和{P}中的向量V分別用Bv 和 Pv.表示。
模擬器參數(shù)定義的向量：
移動(dòng)平臺(tái)上的連接中心之間的中心點(diǎn)Ci的位置向量在構(gòu)架{P}被定義為PPCi;（i=1，2，3）
工具末端的位置向量在構(gòu)架{P}中被定義為PPT ; [xTP yTP zTP]t , where zTP=-h.
模擬器的驅(qū)動(dòng)軸參考點(diǎn)Ri的位置向量被定義為BPRi; （i=1，2，3 ）連接坐標(biāo)向量
L=[l1 l2 l3]T, ,l1,l2, 和l3是系列CNC機(jī)器在lmin ≤li≤ lmax范圍內(nèi)提供動(dòng)力和控制的標(biāo)量變數(shù)，而Bai是單位向量，,和領(lǐng)域坐標(biāo)向量：代表工具末端已編制好的位置向量，而代表平臺(tái)的位置，即連接在上面的坐標(biāo)構(gòu)架{P}的原操作。由于坐標(biāo)構(gòu)架{B}和{P}總是平行的，所以這兩個(gè)向量之間的關(guān)系是很明顯的，即
(1)
其它向量和參數(shù)的定義如圖六所示，其中Bwi和Bqi是單位向量，而C是相互連接的平行四邊形的固定長(zhǎng)度。模擬器連接坐標(biāo)向量和 系列機(jī)器連接坐標(biāo)之間的關(guān)系如圖六所示，是
根據(jù)圖六中幾何關(guān)系，得出下列等式：
等式4中等號(hào)兩邊加以平方得出：
在等式3中應(yīng)用
運(yùn)動(dòng)學(xué)造型便被簡(jiǎn)化。為了滿足這個(gè)要求，人們已經(jīng)找到了具體的方法，即設(shè)置參考點(diǎn)Ri，
通過替代等式5中的機(jī)械參數(shù)，得到三個(gè)等式的方程組：
由這個(gè)方程組又得出：相反的運(yùn)動(dòng)學(xué)等式如
和直接運(yùn)動(dòng)學(xué)等式如
由以上等式得出：
如上所提，通過調(diào)整模擬器的機(jī)械參數(shù)，等式6，相反和直接運(yùn)動(dòng)學(xué)的解大大被簡(jiǎn)化了。為了滿足等式6中的條件，采用了六根指示長(zhǎng)度的校準(zhǔn)支柱，如圖七，應(yīng)用通過校正支柱長(zhǎng)度而得出的相反和正運(yùn)動(dòng)學(xué)解，定義了sliders（不知道啥意思） Si, (i=1, 2, 3)的參照點(diǎn)位置，并通過校準(zhǔn)plain環(huán)固定，如圖七。
4.1 分析運(yùn)動(dòng)學(xué)的正解和逆解
分析逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方差解，等式8，在給定平臺(tái)位置的情況下，不同的平行機(jī)械構(gòu)造有：
基本構(gòu)造，圖2a，在等式8中，在平方根之前的所有符號(hào)都是負(fù)號(hào)
可供選擇的構(gòu)造之一，圖2b，在等式8中，在平方根之前所有符號(hào)都是正的
其它可能的機(jī)械構(gòu)造，在等式8中，在平方根之前的符號(hào)是正負(fù)號(hào)用相同的方法，通過對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)正解分析，等式9，在驅(qū)動(dòng)軸位置給定的情況下，建立不同的平行機(jī)械構(gòu)造：
基本構(gòu)造，圖2a，和實(shí)際情況一致，在等式9中，在平方根之前是正號(hào)
供選擇的構(gòu)造，圖2c和d，在等式9中，在平方根之前是負(fù)號(hào)，根據(jù)驅(qū)動(dòng)系列機(jī)器的結(jié)構(gòu)可通過不同的方法實(shí)現(xiàn)圖2所示的基本的和供選擇的構(gòu)造。
4.2 雅可比矩陣和異常分析
鑒于PKM異常關(guān)系重大，這個(gè)問題已被細(xì)致分析，如圖2a中顯示的機(jī)械變型，這種機(jī)械變型可用來(lái)發(fā)展水平機(jī)器中心的模擬器，如圖1?？紤]時(shí)間的情況下區(qū)分等式8，得到的雅可比矩陣為：
由于方程組7中的等式有連接和領(lǐng)域坐標(biāo)的功能，根據(jù)它們的區(qū)別也可以得出雅可比矩陣：
其中
是正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的雅可比矩陣，用這種方法，可以識(shí)別出三種不同形式的異常，比如，正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)異常和聯(lián)合異常。
仔細(xì)分析雅可比矩陣的決定因素，
正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)異常和聯(lián)合異常是顯而易見的。
通過適當(dāng)?shù)拿枋龊偷仁?，圖8中顯示了可能的模擬器異常構(gòu)造，從圖8中可以看出，所有的異常都處在理論上可獲得工作空間的臨界上，所以，通過足夠的設(shè)計(jì)解答和或機(jī)械限制可以輕松地避免這些異常，這就意味著可獲得的模擬器工作空間要比理論上的工作空間要小，理論上工作空間的界線是在半徑C的汽缸上，而半徑C的軸是從逆運(yùn)動(dòng)學(xué)等式8中得出的XB, YB, ?ZB，同時(shí)半徑C的范圍是以圖8中的OB為中心的。
5 模擬器的實(shí)例
大家都知道，除了要選擇合適的運(yùn)動(dòng)學(xué)布局，選擇正確的幾何維度也是非常重要的，因?yàn)橐紤]已定的用途，這是個(gè)困難的工作，開發(fā)PKM的設(shè)計(jì)工具仍然需要研究，調(diào)整圖1、4和5中的模擬器設(shè)計(jì)參數(shù)是為了在可用CNC機(jī)器運(yùn)作效果的基礎(chǔ)上獲得更多的模型和工作空間維度，其中制造的模擬器就是配給CNC機(jī)器的，這個(gè)程序必須要進(jìn)行重復(fù)，因?yàn)樵谶x擇基礎(chǔ)設(shè)計(jì)參數(shù)時(shí)，要考慮機(jī)構(gòu)因素可能的干擾和det(J) 與 det(J?1)決定因素的重要性（等式14、15和16中涉及）。
在圖6中模擬器變型的幾何模型中，可以看到工作空間維度主要受到平行四邊形長(zhǎng)度C的影響，同時(shí)要達(dá)到圖8中D3, D3I2, 和 D3I1異常得出的機(jī)械距離。
對(duì)于配備模擬器的可用CNC機(jī)器，要用重復(fù)的程序?qū)ζ叫兴倪呅伍L(zhǎng)度C和坐標(biāo)（l1,2,3min l1,2,3max）的重要結(jié)合進(jìn)行分析，在每次重復(fù)過程中，要注意潛在的設(shè)計(jì)限制、干擾以及det(J) 與 det(J?1)的重要性，即異常產(chǎn)生的距離。
用這種方法得到的參數(shù)在圖9中模擬器原型的詳細(xì)設(shè)計(jì)中得到輕微的糾正，長(zhǎng)度C=850 mm、l1,2,3min=200 mm和l1,2,3max=550 mm的平行四邊形的形狀、體積和可獲得工作空間的位置如圖2a所示。
在采用這種構(gòu)想和設(shè)計(jì)參數(shù)的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了頭兩個(gè)模擬器，如圖9、10所示。
6 模擬器編程和測(cè)試
在PC平臺(tái)上以CAD–CAM environment標(biāo)準(zhǔn)開發(fā)模擬器編程系統(tǒng)（圖11），幾何工作空間模型可以和其它系統(tǒng)交換，并且可以模仿工具軌跡，線性插值工具軌跡是從CL文件標(biāo)準(zhǔn)。
模擬器使用者可以選擇其它方式也能畫出工具軌跡，系統(tǒng)的基礎(chǔ)部分是由developed and implemented postprocessor組成的，并且不用后處理器發(fā)電機(jī)，后處理器包括正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)（inverse and direct kinematics）、模擬器設(shè)計(jì)參數(shù)和模擬器工具途徑的運(yùn)算法則（圖12），模擬器工具途徑線性化是必要的，因?yàn)镃NC機(jī)器線性插值是被當(dāng)做模擬器聯(lián)合坐標(biāo)插值使用的，這樣的話，模擬器的工具軌跡仍在先定半徑的偏差范圍之內(nèi)，先定半徑是CL文件中點(diǎn)Tj?1 和點(diǎn) Tj之間，對(duì)于以這種方式獲得數(shù)控機(jī)床長(zhǎng)節(jié)目傳送到數(shù)控機(jī)床，可以在空閑的模擬器運(yùn)行驗(yàn)證。對(duì)軸的運(yùn)動(dòng)范圍已經(jīng)在處理器上檢查了。
該模擬器在這個(gè)階段的測(cè)試包括：核查的程序和通信系統(tǒng)，切割加工各種試件測(cè)試（圖13）。
7結(jié)束語(yǔ)
為了有助于實(shí)現(xiàn)在造型，設(shè)計(jì)，控制，編程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的收購(gòu)，以及降低個(gè)人知識(shí)管理的成本，提出了三軸并聯(lián)銑床功能仿真。所開發(fā)的三維并聯(lián)數(shù)控銑床功能仿真器作為混合系統(tǒng)，現(xiàn)有的技術(shù)設(shè)備（數(shù)控機(jī)床的CAD - CAM的硬件和軟件）和并聯(lián)機(jī)制，為全面和復(fù)雜的教學(xué)提供了設(shè)施。關(guān)于功能模擬器的想法，為驗(yàn)證一些軟質(zhì)材料在進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)試操作條件下作出成功的決策。這個(gè)想法可能會(huì)進(jìn)一步用于模擬器的決策。致謝由塞爾維亞科技部支持，并提出的尤里卡計(jì)劃3239工作。
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