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人教版九上數(shù)學(xué) 第二十二章 題型研究 二次函數(shù)與角度（二）角度關(guān)系
1. 如圖，拋物線 y=-x2+3x-2 與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) P 在拋物線上，∠ACB=∠BCP，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)．
2. 拋物線 y=ax2+c 經(jīng)過 P1,-3，B4,0 兩點(diǎn)，若 D 是拋物線上的一點(diǎn)，滿足 ∠DPO=∠POB．
(1) 求拋物線的解析式；
(2) 求點(diǎn) D 的坐標(biāo)．
3. 如圖，直線 y=12x+2 與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) B，拋物線 y=-12x2+bx+c 經(jīng)過 A，B 兩點(diǎn)，x 軸交于另一點(diǎn) C．
2、(1) 求拋物線的解析式；
(2) 在直線 AB 上方拋物線上取點(diǎn) D，使得 ∠DBA=2∠BAC，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)．
答案
1. 【答案】 A1,0，B2,0，C0,-2，∠OBC=45°，過點(diǎn) B 作 BE⊥AB 交 CP 于點(diǎn) E，
則 △CAB≌△CEB，BE=AB=1，E2,-1，
∴ 直線 CP 為 y=12x-2，
由 y=12x-2,y=-x2+3x-2,
解得 x1=0（舍去），x2=52，
∴P52,-34．
2. 【答案】
(1) y=15x2-165．
(2) ①當(dāng) D 點(diǎn)在 P 點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，由 ∠DPO=∠POB，有 PD
3、∥OB，
∴D，P 關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸 y 軸對(duì)稱，
∴ 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 -1,-3；
②當(dāng) D 點(diǎn)在 P 點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，直線 PD 交 x 軸于點(diǎn) Q，作 PH⊥OB 于點(diǎn) H，則 PQ=OQ，
設(shè) OQ=x，則 QH=x-1，PH=3，
PQ=OQ=x，
由勾股定理有 32+x-12=x2，
解得 x=5，Q5,0，
∴ 直線 PQ 的解析式為 y=34x-154，
解方程組 y=34x-154,y=15x2-165.
解得 x1=1,y1=-3.x2=114,y2=-2716.
∴ 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 1,-3 或 114,-2716．
3. 【答案】
(1) 拋物線的解析式為 y=-12x2-32x+2．
(2) 取點(diǎn) B 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) B'0,-2，連接 AB'，
∵B，B' 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，
∴∠BAB'=2∠BAC，
又 ∵∠DBA=2∠BAC，
∴∠DBA=∠BAB'，
∴BD∥AB'，
設(shè) AB':y=kx-2，
代入 A-4,0 得 -4k-2=0，解得 k=-12，
∴BD:y=-12x+2，
聯(lián)立 y=-12x2-32x+2,y=-12x+2,
解得 x1=0,y1=2, x2=-2,y2=3,
∴D-2,3．
人教版九上數(shù)學(xué) 第二十二章 題型研究 二次函數(shù)與角度（二）角度關(guān)系
