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人教版九上數(shù)學(xué) 第二十二章 題型研究 二次函數(shù)與特殊三角形
1. 如圖，拋物線 y=ax2-3a>0 與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) C．
(1) 當(dāng) △ABC 為等腰直角三角形時(shí)，求 a 的值；
(2) 當(dāng) △ABC 為等邊三角形時(shí)，求 a 的值；
(3) 當(dāng) 60°<∠ACB<90° 時(shí)，直接寫出 a 的取值范圍是 ．
2. 如圖，拋物線 y=x2+mx+m-1 與 x 軸交于點(diǎn) Ax1,0，Bx2,0，x1
2、物線上能不能找到一點(diǎn) P，使 ∠POC=∠PCO？若能，請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
3. 如圖，拋物線 y=18x+12-2 的頂點(diǎn)為 A，點(diǎn) B 為拋物線上點(diǎn) A 左側(cè)一點(diǎn)，以 AB 為斜邊作等腰 Rt△ABC，使其直角頂點(diǎn) C 在 y 軸正半軸上，求出符合條件的點(diǎn) C 的坐標(biāo)．
答案
1. 【答案】
(1) 可知 OB=OC=3，
∴B3,0，
∴0=9a-3，
∴a=13．
(2) 可知 OB=33OC=3，
∴B3,0，
∴0=3a-3，
∴a=1．
(3) 13
3、 x1+x2=-m，x1x2=m-1，
∵x12+x22+x1x2=7，
∴x1+x22-x1x2=7，
∴-m2-m-1=7，
解得 m1=-2，m2=3，
∵m-1<0，
∴m=3 不合題意，
∴m=-2，拋物線的解析式是 y=x2-2x-3．
(2) 能．
設(shè) P 是拋物線上的一點(diǎn)，連接 PO，PC，過(guò)點(diǎn) P 作 y 軸的垂線，垂足為點(diǎn) D．
若 ∠POC=∠PCO，則 PD 應(yīng)是線段 OC 的垂直平分線，
∵ 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 0,-3，
∴ 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 0,-32，
∴ 令 x2-2x-3=-32，
解得 x1=2-102，x2=2+102，
∴P 的坐標(biāo)是 P12-102,-32，P22+102,-32．
3. 【答案】設(shè)點(diǎn) C0,c，過(guò)點(diǎn) B 作 BD⊥y 軸于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) A 作 AH⊥y 軸于點(diǎn) H，
則 △BDC≌△CHA，DC=AH=1，D0,c+1，
BD=CH=c+2，
∴B-c-2,c+1，
∴c+1=18-c-2+12-2，
解得 c1=3+42，c2=3-42（舍），
∴C0,3+42．
人教版九上數(shù)學(xué) 第二十二章 題型研究 二次函數(shù)與特殊三角形
