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人教版九上數(shù)學(xué) 第二十三章 方法技巧 旋轉(zhuǎn)作圖（三）尺規(guī)作圖與計(jì)算
1. 如圖，O 是等邊三角形 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，∠BOC=110°．
(1) 將 △AOB 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的 △ADC；
(2) 求 ∠DCO 的度數(shù)．
2. 如圖，E 是正方形 ABCD 中 CD 邊上任意一點(diǎn)，AB=4．
(1) 以點(diǎn) A 為旋轉(zhuǎn)中心，把 △ADE 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的 △ABE?；
(2) 在 BC 邊上畫一點(diǎn) F，使 △CFE 的周長(zhǎng)等于 8，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明你取該點(diǎn)的理由．
3. 如圖，E 是正方形 ABCD 內(nèi)一點(diǎn)，將
2、△ABE 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180° 得到 △CDF，將 △ABE 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90° 得到 △DAH．
(1) 畫出點(diǎn) O 和 △CDF 及 △DAH；
(2) 若 AE=12，BE=5，求 EF 的長(zhǎng)．
答案
1. 【答案】
(1) 如圖．
(2) 方法一：設(shè) ∠AOB=α，
易得 △ADO 為等邊三角形，
∠ADC=α，
∠CDO=α-60°，
∠COD=360°-∠AOB-60°-110°=190°-α，
∠DCO=180°-∠CDO-∠COD=180°-α+60°-190°+α=50°.
【解析】
(2) 方法二：
∵∠
3、BOC=110°，
∴∠AOB+∠AOC=250°，
∴∠AOC+∠ADC=250°，
∴∠OAD+∠DCO=360°-250°=110°，
∵∠OAD=60°，
∴∠DCO=50°．
2. 【答案】
(1) 在 CB 的延長(zhǎng)線上截取 BE?=DE，△ABE? 即為所求；
(2) 作 ∠EAE? 的平分線交 BC 于點(diǎn) F，則 △CFE 的周長(zhǎng)等于 8，
在 △AEF 和 △AE?F 中，AE=AE?,∠EAF=∠E?AF,AF=AF,
所以 △AEF≌∠△AE?FSAS，
所以 EF=E?F=BF+DE，
所以 EF+EC+FC=BC+CD=8．
3. 【答案】
(1) 連接 AC，BD 交于點(diǎn) O，作點(diǎn) E 關(guān)于點(diǎn) O 的對(duì)稱點(diǎn) F，連接 DF，CF，延長(zhǎng) DF 交 AE 于點(diǎn) H，則點(diǎn) O 和 △CDF 及 △DAH 就是所求作的點(diǎn)和三角形；
(2) 易證 △ABE≌△DAH≌△CDF，AE=DH=CF=12，BE=DF=AH=5．
∴HF=HE=7，△HEF 為等腰直角三角形，
∴EF=72．
人教版九上數(shù)學(xué) 第二十三章 方法技巧 旋轉(zhuǎn)作圖（三）尺規(guī)作圖與計(jì)算
