人教版九上數學 第二十四章 基礎夯實 垂徑定理應用（二）列方程

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1、 人教版九上數學 第二十四章 基礎夯實 垂徑定理應用（二）列方程 1. 如圖，半徑 OD 與弦 AB 互相垂直于點 C，若 AB=8，CD=3，求 ⊙O 的半徑． 2. 如圖，⊙O 的半徑 OD⊥弦AB 于點 C，連接 AO 并延長交 ⊙O 于點 E，連接 EC．若 AB=8，CD=2，求 EC 的長． 3. 如圖，⊙O 的半徑為 5，半徑 OD 垂直于弦 AB 于點 C，AD=25，求 AB 的長． 4. 如圖，在 ⊙O 中，弦 AB，CD 交于點 E，AB⊥CD，AE=2，BE=6，CE=4，求 ⊙O 的半徑． 答案 1. 【答案】連接

2、OA，設 ⊙O 的半徑為 R，則 OC=R-3， ∵AC=4，在 Rt△AOC 中，R2=42+R-32， ∴R=256． 2. 【答案】 ∵OD⊥AB， ∴AC=CB=12AB=4， 設 OA=OD=r，則 OC=r-2， 在 Rt△AOC 中，r-22+42=r2， ∴r=5， ∴OC=3，連接 BE， 則 BE=2OC=6，∠EBC=90°， ∴CE=CB2+EB2=213． 3. 【答案】設 CD=x，則 OC=5-x， ∵OA2-OC2=AC2=AD2-CD2， ∴52-5-x2=252-x2， ∴x=2， ∴OC=3， ∴AC=4， ∴AB=2AC=8． 4. 【答案】作 OF⊥AB 于點 F，作 OG⊥CD 于點 G， 則 BF=4，EF=2=OG， 設 OF=EG=x， 則 CG=4-x， ∵CG2+OG2=OC2=OB2=OF2+BF2， ∴4-x2+22=x2+42．