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1、第10章電磁波的衍射和散射,10.1 電磁波的衍射,電磁波在傳播過(guò)程中遇到障礙物或者透過(guò)小孔時(shí)，其傳播方向會(huì)發(fā)生改變，這種現(xiàn)象稱(chēng)為電磁波的衍射。 口面天線(xiàn)和縫隙天線(xiàn)的輻射屬于衍射問(wèn)題。 光學(xué)中分析光的衍射利用惠更斯原理。電磁波衍射的研究則利用基爾霍夫公式惠更斯原理的數(shù)學(xué)公式。,10.1.2 基爾霍夫公式,基爾霍夫公式是將封閉區(qū)域內(nèi)的標(biāo)量場(chǎng)用其邊值來(lái)表示。設(shè)無(wú)源封閉區(qū)域V，其邊界為S，區(qū)域外的電流和磁流源在觀(guān)察點(diǎn)P(r)處產(chǎn)生的標(biāo)量場(chǎng)為，則標(biāo)量場(chǎng)滿(mǎn)足亥姆霍茲方程,10.1.1 衍射問(wèn)題,設(shè)體積V中還存在另一個(gè)標(biāo)量場(chǎng) ，根據(jù)格林第二定理，和滿(mǎn)足如下格林第二公式,其中，en為垂直于表面S指向體積內(nèi)的
2、單位矢量。 用格林函數(shù)表示單位正點(diǎn)源產(chǎn)生的標(biāo)量場(chǎng)，且無(wú)限大自由空間中有,式中R為源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)的距離，且格林函數(shù)G滿(mǎn)足波動(dòng)方程：,將格林公式中的用格林函數(shù)G替換，并將積分變?yōu)閷?duì)源點(diǎn)坐標(biāo)積分，同時(shí)考慮格林函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，得,由此得,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，得,代入格林函數(shù)，即可得到基爾霍夫公式：,,關(guān)于基爾霍夫公式的討論,將區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)r處的場(chǎng)用邊界值表示 是惠更斯原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式,積分式中的因子表示從表面S上的點(diǎn)r向體積V內(nèi)的點(diǎn)r 傳播的波，其波源強(qiáng)度由邊界值確定,曲面S上的每一點(diǎn)可以看作次級(jí)波源，區(qū)域V內(nèi)的波可看作曲面上所有次級(jí)波源所發(fā)出的波的疊加,10.1.3 小孔衍射,小孔衍射是基爾霍夫公式的典型應(yīng)用
3、。 設(shè)無(wú)限大屏面的中心有一小孔，體積V為屏面的右邊空間，其邊界分別為：小孔孔面S0、無(wú)限大屏面S1和包圍屏面右邊無(wú)限大空間的半球面S2。,忽略邊緣效應(yīng)后，S1上 處處為零 半球面S2上的邊條件可以由下述方法求得,設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)在小孔中心處，以r表示S2上的一點(diǎn)，以r表示區(qū)域內(nèi)距離小孔中心有限遠(yuǎn)處的任一點(diǎn)，則在無(wú)限遠(yuǎn)處有,,與方向相關(guān)的函數(shù),將上面兩式代入式，并且注意到， 得在S2上有,所以，區(qū)域V中任意點(diǎn)r處的場(chǎng)只是由S0上的次波源產(chǎn)生，式中的積分只需要在S0上進(jìn)行，即有,如果屏右邊的觀(guān)察點(diǎn)很遠(yuǎn)，即考慮遠(yuǎn)場(chǎng)衍射（夫瑯和費(fèi)衍射），上式可以簡(jiǎn)化為以下形式：,理想導(dǎo)體屏上的小孔衍射 設(shè)理導(dǎo)體屏上
4、有一個(gè)小孔，一個(gè)平行極化的平面波以1為入射角入射，如圖。假設(shè)平面波為,可以得到空間屏右邊遠(yuǎn)處任意點(diǎn)r處的場(chǎng)為：,當(dāng)平面波垂直入射時(shí)，令，且設(shè)電場(chǎng)在y方向，則可以得到上半空間任意點(diǎn)的電場(chǎng),10.2 電磁波的繞射,當(dāng)電磁波遇到線(xiàn)度比波長(zhǎng)大的障礙物時(shí)，將偏離原來(lái)的方向而進(jìn)入陰影區(qū)域，稱(chēng)為電磁波的繞射。 幾何光學(xué)觀(guān)點(diǎn)：幾何光學(xué)場(chǎng)只存在于入射場(chǎng)直接照射下的亮區(qū)，陰影區(qū)的場(chǎng)值為零。此時(shí)在亮區(qū)和陰影區(qū)之間，電磁場(chǎng)發(fā)生突變，此區(qū)域稱(chēng)為過(guò)渡區(qū)。 幾何光學(xué)的缺陷：陰影區(qū)的場(chǎng)并不為零，幾何光學(xué)無(wú)法解釋?zhuān)虼藥缀喂鈱W(xué)失效。其原因是，幾何光學(xué)僅在波長(zhǎng)為零時(shí)才成立。,10.2.1 幾何繞射理論,幾何繞射理論是經(jīng)典幾何光學(xué)
5、法的推廣。 幾何繞射理論認(rèn)為：除了幾何光學(xué)的入射線(xiàn)、反射線(xiàn)和透射線(xiàn)外，還存在一種繞射線(xiàn)。,關(guān)于繞射線(xiàn)的概述,產(chǎn)生于散射體表面幾何形狀或電特性不連續(xù)的地方 不僅可以進(jìn)入幾何光學(xué)亮區(qū)，而且可以進(jìn)入幾何光學(xué)陰影區(qū) 解決了幾何光學(xué)在陰影區(qū)失效的問(wèn)題，同時(shí)完善了亮區(qū)的幾何光學(xué)解 其初始幅度由繞射系數(shù)確定,幾何繞射理論概念 幾何繞射理論（OTD）由凱勒于1951年在幾何光學(xué)的基礎(chǔ)上提出，其基本概念為：,繞射場(chǎng)沿繞射射線(xiàn)傳播，其軌跡遵循廣義費(fèi)馬原理，即射線(xiàn)沿從源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)取極值（最短）的路徑傳播 在高頻極限情況下，反射和繞射現(xiàn)象只取決于反射點(diǎn)和繞射點(diǎn)鄰域的電磁特性和幾何特性，這就是局部性原理 離開(kāi)繞射點(diǎn)后，繞
6、射線(xiàn)遵守幾何光學(xué)定律，即在繞射射線(xiàn)管的能量守恒，沿繞射線(xiàn)路徑的相位延遲等于波數(shù)與距離之積,射線(xiàn)管：由射線(xiàn)組成，場(chǎng)線(xiàn)限制在管內(nèi)，能量在其中傳播，任意截面上通過(guò)的能量相同。,邊緣繞射射線(xiàn)場(chǎng) 射線(xiàn)入射在物體的邊緣時(shí)會(huì)發(fā)生邊緣繞射。 一條入射線(xiàn)將激勵(lì)起無(wú)窮多條繞射線(xiàn)，繞射線(xiàn)都位于一個(gè)圓錐面上，稱(chēng)為凱勒?qǐng)A錐。,關(guān)于凱勒?qǐng)A錐的概述,圓錐面頂點(diǎn)在繞射點(diǎn) 圓錐軸為繞射點(diǎn)所在邊緣或邊緣的切線(xiàn) 圓錐半頂角等于入射線(xiàn)與邊緣或邊緣切線(xiàn)的夾角 繞射線(xiàn)分布在圓錐面上,繞射場(chǎng)可以用入射場(chǎng)和繞射系數(shù)表示為：,其中，為繞射點(diǎn)Q處的入射場(chǎng)，De為并矢邊緣繞射系數(shù)，sd為繞射點(diǎn)Q到場(chǎng)點(diǎn)P的距離， 為與場(chǎng)源和場(chǎng)點(diǎn)位置有關(guān)的邊緣繞射射
7、線(xiàn)的焦散距離。,表面繞射射線(xiàn)場(chǎng) 電磁波掠入射到光滑曲面上時(shí)，將產(chǎn)生表面繞射，表面繞射場(chǎng)可表示為：,式中 為并矢?jìng)鬏敽瘮?shù)，與入射點(diǎn)Q1和出射點(diǎn)Q2的位置、表面幾何性質(zhì)和電磁性質(zhì)有關(guān)，如圖。,尖頂繞射射線(xiàn)場(chǎng) 電磁波入射到圓錐頂點(diǎn)、角錐頂點(diǎn)或平面扇形體的拐角點(diǎn)形成的頂點(diǎn)時(shí)，會(huì)發(fā)生尖頂繞射。投射到理想導(dǎo)體尖頂?shù)娜肷渖渚€(xiàn)將激起無(wú)窮多條從尖頂向所有方向發(fā)射的繞射射線(xiàn)，尖頂繞射射線(xiàn)離開(kāi)繞射點(diǎn)后服從幾何光學(xué)定律。尖頂繞射場(chǎng)可以表示為：,其中，De為并矢尖頂繞射系數(shù)。,關(guān)于幾何繞射理論的評(píng)述,幾何繞射理論是對(duì)幾何光學(xué)的修正 物理概念清晰、方法簡(jiǎn)單、幾何光學(xué)場(chǎng)易于求解，可以比較準(zhǔn)確地求解復(fù)雜系統(tǒng)的輻射和散射問(wèn)題
8、可以應(yīng)用于控制某一系統(tǒng)的輻射和散射 散射體小到一個(gè)波長(zhǎng)時(shí)可能仍然有效,幾何繞射理論的局限性：過(guò)渡區(qū)失效；焦散區(qū)失效；由于典型問(wèn)題解很少，至使其應(yīng)用范圍有限 對(duì)幾何繞射理論的修正：一致性幾何繞射理論（UTD），解決了過(guò)渡區(qū)和焦散區(qū)失效問(wèn)題,10.2.2 物理繞射理論,物理繞射理論（PTD）由前蘇聯(lián)學(xué)者烏姆菲切夫提出，用于分析導(dǎo)電體表面的高頻散射的一種近似方法，是物理光學(xué)的修正和引申。,物理光學(xué)的基本思想 散射場(chǎng)由散射體表面的感應(yīng)電流產(chǎn)生 散射體表面的感應(yīng)電流按幾何光學(xué)方法得到 只有散射體表面被入射場(chǎng)直接照射的部份，用幾何光學(xué)法所得的感應(yīng)電流才是正確的 散射體表面上被遮擋的部分，按幾何光學(xué)法其感應(yīng)
9、電流為零，這是錯(cuò)誤的 在光滑表面亮區(qū)和陰影區(qū)的過(guò)渡區(qū)以及表面不連續(xù)點(diǎn)，面電流的幾何光學(xué)法也是錯(cuò)誤的,物理繞射理論的基本思想 引入修正項(xiàng)改進(jìn)幾何光學(xué)近似 散射場(chǎng)由物理光學(xué)貢獻(xiàn)和邊緣貢獻(xiàn)構(gòu)成 可利用典型問(wèn)題的精確解提取邊緣貢獻(xiàn)（精確解減物理光學(xué)貢獻(xiàn)），得到物理繞射系數(shù) 求解具體問(wèn)題時(shí)，先求出物理光學(xué)貢獻(xiàn)值，再利用已知的物理繞射系數(shù)求出邊緣貢獻(xiàn)值，最后得到總的散射場(chǎng) 物理繞射理論的優(yōu)點(diǎn),幾何繞射系數(shù)中包括表面和邊緣二者共同貢獻(xiàn)，而物理繞射系數(shù)中只包括邊緣貢獻(xiàn) 在過(guò)渡區(qū)，幾何繞射系數(shù)為無(wú)限大，而物理繞射系數(shù)仍為有限值 解決了幾何繞射理論方法中出現(xiàn)的奇異點(diǎn)問(wèn)題,10.3 電磁波的散射,當(dāng)電磁波照射到均勻
10、媒質(zhì)中的某一物體（如理想導(dǎo)體）上時(shí)，將在其表面產(chǎn)生電荷、極化電流、磁化電流或傳導(dǎo)電流，這些電流將作為二次源再產(chǎn)生二次場(chǎng)，這種現(xiàn)象稱(chēng)為散射現(xiàn)象。產(chǎn)生散射的物體本射稱(chēng)為散射體或目標(biāo)。 此時(shí)，空間中的總場(chǎng)為入射場(chǎng)與散射場(chǎng)之和。 散射場(chǎng)一般與散射體的形狀、大小、結(jié)構(gòu)以及入射場(chǎng)的頻率和特性有關(guān)。 目標(biāo)散射問(wèn)題分析中的幾個(gè)問(wèn)題 只有當(dāng)散射體表面與某正交曲線(xiàn)坐標(biāo)系重合時(shí)，才能得到精確解，而對(duì)于實(shí)際工程問(wèn)題往往是很困難的 有時(shí)精確解只對(duì)電小尺寸散射體才有效，對(duì)電大尺寸目標(biāo)（大于1020個(gè)波長(zhǎng)）嚴(yán)格級(jí)數(shù)解沒(méi)有意義,10.4 雷達(dá)散射截面及其分析方法,雷達(dá)散射截面的定義 雷達(dá)散射截面（RCS，Radar Cros
11、s Section)，簡(jiǎn)稱(chēng)雷達(dá)截面，表示給定方向上的返回功率或散射功率，其定義為：,10.4.1 雷達(dá)散射截面基礎(chǔ),其中，Si和Ss分別為入射場(chǎng)和散射場(chǎng)的功率密度。雷達(dá)截面的單位為平方米，工程上通常用10log來(lái)表示。,關(guān)于雷達(dá)散射截面的綜述,雷達(dá)截面反映了目標(biāo)回波的大小，由此決定被探測(cè)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)的可能性或概率大小 雷達(dá)截面與入射功率和距離無(wú)關(guān) 雷達(dá)截面只與目標(biāo)結(jié)構(gòu)、入射波頻率、入射波極化形式、接收天線(xiàn)極化形式、方向角等有關(guān) 雙站雷達(dá)截面：源與接收機(jī)處于不同位置，目標(biāo)對(duì)收發(fā)天線(xiàn)有一不為零的張角 單站雷達(dá)截面：源與接收機(jī)位于同一位置，目標(biāo)對(duì)收發(fā)天線(xiàn)的張角為零，又稱(chēng)單站散射或后向散射，大多數(shù)雷達(dá)系統(tǒng)屬于此類(lèi) 當(dāng)目標(biāo)對(duì)收發(fā)天線(xiàn)的張角很小時(shí)，可近似為單站問(wèn)題,雷達(dá)散射截面的求解 經(jīng)典解法：用分離變量法得到亥姆霍茲方程的嚴(yán)格的解析解，但只能適用于目標(biāo)表面與某坐標(biāo)系重合的情況 積分方程法：一種嚴(yán)格的數(shù)值解法，用矩量法將連續(xù)方程離散成代數(shù)方程再進(jìn)行求解，可以解決解析法不能解決的問(wèn)題，但對(duì)于電大尺寸問(wèn)題，計(jì)算量巨大 幾何光學(xué)法：一種高頻近似方法，用射線(xiàn)描述電磁波的傳播，也稱(chēng)為射線(xiàn)追蹤法。利用入射場(chǎng)的反射、折射以及費(fèi)馬原理和射線(xiàn)管能量守恒定律，求解幾何光學(xué)場(chǎng)的完整表達(dá)式 物理光學(xué)法：通過(guò)散射體表面感應(yīng)場(chǎng)的近似和積分求得散射場(chǎng),
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