湖南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)12 一次函數(shù)的應(yīng)用課件.ppt

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1、課時(shí) 12 一次函數(shù)的應(yīng)用,第三單元 函數(shù)及其圖像,中考對(duì)接,1. 2018邵陽(yáng) 如圖12-1,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)(2,0),與y軸相交于點(diǎn)(0,4),結(jié)合圖象可知,關(guān)于x的方程ax+b=0的解是. 圖12-1,【答案】x=2 【解析】一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)(2,0),關(guān)于x的方程ax+b=0的解是x=2.,2. 2018株洲 已知一系列直線(xiàn)y=akx+b(ak均不相等且不為零,ak同號(hào),k為大于或等于2的整數(shù),b0)分別與直線(xiàn)y=0相交于一系列點(diǎn)Ak,設(shè)Ak的橫坐標(biāo)為xk,則對(duì)于式子(1ik,1jk,ij),下列一定正確的是() A. 大于1B. 大

2、于0 C. 小于-1D. 小于0,【答案】 B 【解析】由題意,得xi=-,xj=-,=0,故選B.,3. 2018邵陽(yáng) 小明參加100 m短跑訓(xùn)練,2018年14月的訓(xùn)練成績(jī)?nèi)缦卤硭? 體育老師夸獎(jiǎng)小明是“田徑天才”,請(qǐng)你預(yù)測(cè)小明5年(60個(gè)月)后100 m短跑的成績(jī)?yōu)?) (溫馨提示:目前100 m短跑世界紀(jì)錄為9秒58) A. 14. 8 sB. 3. 8 s C. 3 sD. 預(yù)測(cè)結(jié)果不可靠,5. 2018懷化 某學(xué)校積極響應(yīng)懷化市“三城同創(chuàng)”的號(hào)召,綠化校園,計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種樹(shù)苗共21棵,已知A種樹(shù)苗每棵90元,B種樹(shù)苗每棵70元. 設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗x棵,購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗所需費(fèi)用為y元

3、. (1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式,其中0 x21; (2)若購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗的數(shù)量少于A種樹(shù)苗的數(shù)量,請(qǐng)給出一種費(fèi)用最省的方案,并求出該方案所需費(fèi)用.,解:(1)由已知得,y=90 x+70(21-x)=20 x+1470(x為整數(shù)且0 x21). (2)由已知得21-x. y=20 x+1470中的200,且x為整數(shù), 當(dāng)x=11時(shí),y取最小值,最小值為1690. 答:費(fèi)用最省的方案為購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗11棵,B種樹(shù)苗10棵,此時(shí)所需費(fèi)用為1690元.,考點(diǎn)自查,在解答一次函數(shù)的應(yīng)用題時(shí),應(yīng)從給定的信息中抽象出一次函數(shù)關(guān)系,理清哪個(gè)是自變量,哪個(gè)是自變量的函數(shù),再利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解,同時(shí)要注意

4、自變量的取值范圍. 一次函數(shù)y=kx+b(k0)的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),圖象是直線(xiàn),因此一次函數(shù)沒(méi)有最大值與最小值. 但由實(shí)際問(wèn)題得到的一次函數(shù)表達(dá)式的自變量的取值一般受到限制,其圖象為線(xiàn)段或射線(xiàn),根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì),就存在最大值或最小值.,例1 2018紹興 一輛汽車(chē)行駛時(shí)的耗油量為0. 1升/千米,如圖12-2是油箱剩余油量y(升)關(guān)于加滿(mǎn)油后已行駛的路程x(千米)的函數(shù)圖象. (1)根據(jù)圖象,直接寫(xiě)出汽車(chē)行駛400千米時(shí),油箱內(nèi)的剩余油量,并計(jì)算加滿(mǎn)油時(shí)油箱的油量; (2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并計(jì)算該汽車(chē)在剩余油量5升時(shí),已行駛的路程.,解:(1)汽車(chē)行駛400千米時(shí),剩余油

5、量30升,加滿(mǎn)油時(shí),油量為70升. (2)設(shè)y=kx+b(k0),把點(diǎn)(0,70),(400,30)的坐標(biāo)分別代入得b=70,k=-0.1, y=-0.1x+70,當(dāng)y=5時(shí),x=650,即汽車(chē)在剩余油量5升時(shí),已行駛的路程為650千米.,方法模型 建立一次函數(shù)模型的步驟:(1)根據(jù)題意設(shè)出一次函數(shù)模型y=kx+b(k0);(2)將已知的兩點(diǎn)(或從函數(shù)圖象上讀取的兩點(diǎn))坐標(biāo)代入得方程組即可求解.,拓展1 2018宿遷 某種型號(hào)汽車(chē)油箱容量為40 L,每行駛100 km耗油10 L. 設(shè)一輛加滿(mǎn)油的該型號(hào)汽車(chē)行駛路程為x(km),行駛過(guò)程中油箱內(nèi)剩余油量為y(L). (1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)

6、式; (2)為了有效延長(zhǎng)汽車(chē)使用壽命,廠(chǎng)家建議每次加油時(shí),油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的,按此建議,求該輛汽車(chē)最多行駛的路程.,拓展2 2018鹽城 學(xué)校與圖書(shū)館在同一條筆直道路上,甲從學(xué)校去圖書(shū)館,乙從圖書(shū)館回學(xué)校,甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā),乙先到達(dá)目的地. 兩人之間的距離y(米)與時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖12-3. (1)根據(jù)圖象信息,當(dāng)t=時(shí),甲、乙兩人相遇,甲的速度為米/分; (2)求出線(xiàn)段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式.,拓展3 2017衡陽(yáng) 為響應(yīng)綠色出行號(hào)召,越來(lái)越多市民選擇租用共享單車(chē)出行. 已知某共享單車(chē)公司為市民提供了手機(jī)支付和會(huì)員卡支付兩種支付方式,圖12-4描述了兩

7、種方式應(yīng)支付金額y(元)與騎行時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題: (1)求手機(jī)支付金額y(元)與騎行時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)關(guān)系式; (2)李老師經(jīng)常騎行共享單車(chē),請(qǐng)根據(jù)不同的騎行時(shí)間幫他確定選擇哪種支付方式比較合算.,拓展3 2017衡陽(yáng) 為響應(yīng)綠色出行號(hào)召,越來(lái)越多市民選擇租用共享單車(chē)出行. 已知某共享單車(chē)公司為市民提供了手機(jī)支付和會(huì)員卡支付兩種支付方式,圖12-4描述了兩種方式應(yīng)支付金額y(元)與騎行時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題: (2)李老師經(jīng)常騎行共享單車(chē),請(qǐng)根據(jù)不同的騎行時(shí)間幫他確定選擇哪種支付方式比較合算.,例2 2017杭州 在平面直角坐標(biāo)系中,一

8、次函數(shù)y=kx+b(k,b都是常數(shù),且k0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)和(0,2). (1)當(dāng)-2

9、析】由圖象知當(dāng)x0, 關(guān)于x的不等式kx+30的解集為x<2, 故選B.,拓展2 2018白銀 如圖12-6,一次函數(shù)y=-x-2與y=2x+m的圖象交于點(diǎn)P(n,-4),則關(guān)于x的不等式組的解集為. 圖12-6,例3 2018成都 為了美化環(huán)境,建設(shè)宜居成都,我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場(chǎng)上種植甲、乙兩種花卉. 經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,甲種花卉的種植費(fèi)用y(元)與種植面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖12-7,乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米100元. (1)直接寫(xiě)出當(dāng)0 x300和x300時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式. (2)廣場(chǎng)上甲、乙兩種花卉種植面積共1200 m2,若甲種花卉的種植面積不少于200 m2,且不超過(guò)乙種

10、花卉種植面積的2倍,那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用為多少元?,例3 2018成都 為了美化環(huán)境,建設(shè)宜居成都,我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場(chǎng)上種植甲、乙兩種花卉. 經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,甲種花卉的種植費(fèi)用y(元)與種植面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖12-7,乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米100元. (2)廣場(chǎng)上甲、乙兩種花卉種植面積共1200 m2,若甲種花卉的種植面積不少于200 m2,且不超過(guò)乙種花卉種植面積的2倍,那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用為多少元?,拓展1 2018聊城 春季是傳染病多發(fā)的季節(jié),積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的

11、一項(xiàng)工作,為此,某校對(duì)學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒. 在對(duì)宿舍進(jìn)行消毒的過(guò)程中,先經(jīng)過(guò)5 min的集中藥物噴灑,再封閉宿舍10 min,然后打開(kāi)門(mén)窗進(jìn)行通風(fēng),室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y(mg/m3)與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系,在打開(kāi)門(mén)窗通風(fēng)前分別滿(mǎn)足兩個(gè)一次函數(shù),在通風(fēng)后又成反比例,如圖12-8. 下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是() A. 經(jīng)過(guò)5 min集中噴灑藥物,室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到10 mg/m3 B. 室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8 mg/m3的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了11 min C. 當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5 mg/m3且持續(xù)時(shí)間不低于35 min時(shí), 才能有效殺滅某種

12、傳染病毒,此次消毒完全有效 D. 當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2 mg/m3時(shí),對(duì)人體才是安全的,所以從 室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到2 mg/m3開(kāi)始,需經(jīng)過(guò)59 min后,學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi),【答案】 C 【解析】 由函數(shù)圖象可知:經(jīng)過(guò)5 min集中噴灑藥物,室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到10 mg/m3,A正確; 當(dāng)015時(shí),y=,當(dāng)y=5時(shí),x=24, 室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5 mg/m3的持續(xù)時(shí)間為21.5 min,持續(xù)時(shí)間低于35 min,此次消毒完全無(wú)效, C錯(cuò)誤; 當(dāng)015時(shí),y=,當(dāng)y=2時(shí),x=60, 從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到2 mg/m3開(kāi)始,需經(jīng)過(guò)59 min后,學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi),

13、D正確.故選C.,拓展2 2017長(zhǎng)沙 自從湖南與歐洲的“湘歐快線(xiàn)”開(kāi)通后,我省與歐洲各國(guó)經(jīng)貿(mào)往來(lái)日益頻繁. 某歐洲客商在湖南采購(gòu)一批特色商品,經(jīng)調(diào)查,用16000元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用7500元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍,一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)多10元. (1)求一件A,B型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元; (2)若該歐洲客商購(gòu)進(jìn)A,B型商品共250件進(jìn)行試銷(xiāo),其中A型商品的件數(shù)不大于B型商品的件數(shù),且不小于80件,已知A型商品的售價(jià)為240元/件,B型商品的售價(jià)為220元/件,且全部售出,設(shè)購(gòu)進(jìn)A型商品m件,求該客商銷(xiāo)售這批商品的利潤(rùn)y(元)與m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出m的取

14、值范圍; (3)在(2)的條件下,歐洲客商決定在試銷(xiāo)活動(dòng)中每售出一件A型商品,就從一件A型商品的利潤(rùn)中捐獻(xiàn)慈善資金a元,求該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)慈善資金后獲得的最大收益.,解:(1)設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為x元,則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為(10+x)元. 由題意得=2,解得x=150.經(jīng)檢驗(yàn),x=150為原方程的解.x+10=160. 答:一件A型商品的進(jìn)價(jià)為160元,一件B型商品的進(jìn)價(jià)為150元. (2)由題意得y=(240-160)m+(220-150)(250-m).化簡(jiǎn)得y=10m+17500. 由題意得解得80m125. (3)設(shè)該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)慈善資金后獲得的收益為W元, 則W=(240-160-a)m+(220-150)(250-m),整理得W=(10-a)m+17500. 當(dāng)0a0,當(dāng)m=125時(shí)取得最大利潤(rùn),W最大=18750-125a; 當(dāng)a=10時(shí),10-a=0,W最大=17500; 當(dāng)a10時(shí),10-a<0,當(dāng)m=80時(shí)取得最大利潤(rùn),W最大=18300-80a.,