湖南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時12 一次函數(shù)的應(yīng)用課件.ppt

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1、課時 12 一次函數(shù)的應(yīng)用,第三單元 函數(shù)及其圖像,中考對接,1. 2018邵陽 如圖12-1,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(2,0),與y軸相交于點(0,4),結(jié)合圖象可知,關(guān)于x的方程ax+b=0的解是. 圖12-1,【答案】x=2 【解析】一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(2,0),關(guān)于x的方程ax+b=0的解是x=2.,2. 2018株洲 已知一系列直線y=akx+b(ak均不相等且不為零,ak同號,k為大于或等于2的整數(shù),b0)分別與直線y=0相交于一系列點Ak,設(shè)Ak的橫坐標(biāo)為xk,則對于式子(1ik,1jk,ij),下列一定正確的是() A. 大于1B. 大

2、于0 C. 小于-1D. 小于0,【答案】 B 【解析】由題意,得xi=-,xj=-,=0,故選B.,3. 2018邵陽 小明參加100 m短跑訓(xùn)練,2018年14月的訓(xùn)練成績?nèi)缦卤硭? 體育老師夸獎小明是“田徑天才”,請你預(yù)測小明5年(60個月)后100 m短跑的成績?yōu)?) (溫馨提示:目前100 m短跑世界紀(jì)錄為9秒58) A. 14. 8 sB. 3. 8 s C. 3 sD. 預(yù)測結(jié)果不可靠,5. 2018懷化 某學(xué)校積極響應(yīng)懷化市“三城同創(chuàng)”的號召,綠化校園,計劃購進A,B兩種樹苗共21棵,已知A種樹苗每棵90元,B種樹苗每棵70元. 設(shè)購買A種樹苗x棵,購買兩種樹苗所需費用為y元

3、. (1)求y與x的函數(shù)表達式,其中0 x21; (2)若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量,請給出一種費用最省的方案,并求出該方案所需費用.,解:(1)由已知得,y=90 x+70(21-x)=20 x+1470(x為整數(shù)且0 x21). (2)由已知得21-x. y=20 x+1470中的200,且x為整數(shù), 當(dāng)x=11時,y取最小值,最小值為1690. 答:費用最省的方案為購買A種樹苗11棵,B種樹苗10棵,此時所需費用為1690元.,考點自查,在解答一次函數(shù)的應(yīng)用題時,應(yīng)從給定的信息中抽象出一次函數(shù)關(guān)系,理清哪個是自變量,哪個是自變量的函數(shù),再利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解,同時要注意

4、自變量的取值范圍. 一次函數(shù)y=kx+b(k0)的自變量x的取值范圍是全體實數(shù),圖象是直線,因此一次函數(shù)沒有最大值與最小值. 但由實際問題得到的一次函數(shù)表達式的自變量的取值一般受到限制,其圖象為線段或射線,根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì),就存在最大值或最小值.,例1 2018紹興 一輛汽車行駛時的耗油量為0. 1升/千米,如圖12-2是油箱剩余油量y(升)關(guān)于加滿油后已行駛的路程x(千米)的函數(shù)圖象. (1)根據(jù)圖象,直接寫出汽車行駛400千米時,油箱內(nèi)的剩余油量,并計算加滿油時油箱的油量; (2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并計算該汽車在剩余油量5升時,已行駛的路程.,解:(1)汽車行駛400千米時,剩余油

5、量30升,加滿油時,油量為70升. (2)設(shè)y=kx+b(k0),把點(0,70),(400,30)的坐標(biāo)分別代入得b=70,k=-0.1, y=-0.1x+70,當(dāng)y=5時,x=650,即汽車在剩余油量5升時,已行駛的路程為650千米.,方法模型 建立一次函數(shù)模型的步驟:(1)根據(jù)題意設(shè)出一次函數(shù)模型y=kx+b(k0);(2)將已知的兩點(或從函數(shù)圖象上讀取的兩點)坐標(biāo)代入得方程組即可求解.,拓展1 2018宿遷 某種型號汽車油箱容量為40 L,每行駛100 km耗油10 L. 設(shè)一輛加滿油的該型號汽車行駛路程為x(km),行駛過程中油箱內(nèi)剩余油量為y(L). (1)求y與x之間的函數(shù)表達

6、式; (2)為了有效延長汽車使用壽命,廠家建議每次加油時,油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的,按此建議,求該輛汽車最多行駛的路程.,拓展2 2018鹽城 學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上,甲從學(xué)校去圖書館,乙從圖書館回學(xué)校,甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā),乙先到達目的地. 兩人之間的距離y(米)與時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖12-3. (1)根據(jù)圖象信息,當(dāng)t=時,甲、乙兩人相遇,甲的速度為米/分; (2)求出線段AB所表示的函數(shù)表達式.,拓展3 2017衡陽 為響應(yīng)綠色出行號召,越來越多市民選擇租用共享單車出行. 已知某共享單車公司為市民提供了手機支付和會員卡支付兩種支付方式,圖12-4描述了兩

7、種方式應(yīng)支付金額y(元)與騎行時間x(時)之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象回答下列問題: (1)求手機支付金額y(元)與騎行時間x(時)的函數(shù)關(guān)系式; (2)李老師經(jīng)常騎行共享單車,請根據(jù)不同的騎行時間幫他確定選擇哪種支付方式比較合算.,拓展3 2017衡陽 為響應(yīng)綠色出行號召,越來越多市民選擇租用共享單車出行. 已知某共享單車公司為市民提供了手機支付和會員卡支付兩種支付方式,圖12-4描述了兩種方式應(yīng)支付金額y(元)與騎行時間x(時)之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象回答下列問題: (2)李老師經(jīng)常騎行共享單車,請根據(jù)不同的騎行時間幫他確定選擇哪種支付方式比較合算.,例2 2017杭州 在平面直角坐標(biāo)系中,一

8、次函數(shù)y=kx+b(k,b都是常數(shù),且k0)的圖象經(jīng)過點(1,0)和(0,2). (1)當(dāng)-2

9、析】由圖象知當(dāng)x0, 關(guān)于x的不等式kx+30的解集為x<2, 故選B.,拓展2 2018白銀 如圖12-6,一次函數(shù)y=-x-2與y=2x+m的圖象交于點P(n,-4),則關(guān)于x的不等式組的解集為. 圖12-6,例3 2018成都 為了美化環(huán)境,建設(shè)宜居成都,我市準(zhǔn)備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉. 經(jīng)市場調(diào)查,甲種花卉的種植費用y(元)與種植面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖12-7,乙種花卉的種植費用為每平方米100元. (1)直接寫出當(dāng)0 x300和x300時,y與x的函數(shù)關(guān)系式. (2)廣場上甲、乙兩種花卉種植面積共1200 m2,若甲種花卉的種植面積不少于200 m2,且不超過乙種

10、花卉種植面積的2倍,那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費用最少?最少費用為多少元?,例3 2018成都 為了美化環(huán)境,建設(shè)宜居成都,我市準(zhǔn)備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉. 經(jīng)市場調(diào)查,甲種花卉的種植費用y(元)與種植面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖12-7,乙種花卉的種植費用為每平方米100元. (2)廣場上甲、乙兩種花卉種植面積共1200 m2,若甲種花卉的種植面積不少于200 m2,且不超過乙種花卉種植面積的2倍,那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費用最少?最少費用為多少元?,拓展1 2018聊城 春季是傳染病多發(fā)的季節(jié),積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的

11、一項工作,為此,某校對學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進行消毒. 在對宿舍進行消毒的過程中,先經(jīng)過5 min的集中藥物噴灑,再封閉宿舍10 min,然后打開門窗進行通風(fēng),室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y(mg/m3)與藥物在空氣中的持續(xù)時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系,在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個一次函數(shù),在通風(fēng)后又成反比例,如圖12-8. 下面四個選項中錯誤的是() A. 經(jīng)過5 min集中噴灑藥物,室內(nèi)空氣中的含藥量最高達到10 mg/m3 B. 室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8 mg/m3的持續(xù)時間達到了11 min C. 當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5 mg/m3且持續(xù)時間不低于35 min時, 才能有效殺滅某種

12、傳染病毒,此次消毒完全有效 D. 當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2 mg/m3時,對人體才是安全的,所以從 室內(nèi)空氣中的含藥量達到2 mg/m3開始,需經(jīng)過59 min后,學(xué)生才能進入室內(nèi),【答案】 C 【解析】 由函數(shù)圖象可知:經(jīng)過5 min集中噴灑藥物,室內(nèi)空氣中的含藥量最高達到10 mg/m3,A正確; 當(dāng)015時,y=,當(dāng)y=5時,x=24, 室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5 mg/m3的持續(xù)時間為21.5 min,持續(xù)時間低于35 min,此次消毒完全無效, C錯誤; 當(dāng)015時,y=,當(dāng)y=2時,x=60, 從室內(nèi)空氣中的含藥量達到2 mg/m3開始,需經(jīng)過59 min后,學(xué)生才能進入室內(nèi),

13、D正確.故選C.,拓展2 2017長沙 自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開通后,我省與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁. 某歐洲客商在湖南采購一批特色商品,經(jīng)調(diào)查,用16000元采購A型商品的件數(shù)是用7500元采購B型商品的件數(shù)的2倍,一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多10元. (1)求一件A,B型商品的進價分別為多少元; (2)若該歐洲客商購進A,B型商品共250件進行試銷,其中A型商品的件數(shù)不大于B型商品的件數(shù),且不小于80件,已知A型商品的售價為240元/件,B型商品的售價為220元/件,且全部售出,設(shè)購進A型商品m件,求該客商銷售這批商品的利潤y(元)與m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出m的取

14、值范圍; (3)在(2)的條件下,歐洲客商決定在試銷活動中每售出一件A型商品,就從一件A型商品的利潤中捐獻慈善資金a元,求該客商售完所有商品并捐獻慈善資金后獲得的最大收益.,解:(1)設(shè)一件B型商品的進價為x元,則一件A型商品的進價為(10+x)元. 由題意得=2,解得x=150.經(jīng)檢驗,x=150為原方程的解.x+10=160. 答:一件A型商品的進價為160元,一件B型商品的進價為150元. (2)由題意得y=(240-160)m+(220-150)(250-m).化簡得y=10m+17500. 由題意得解得80m125. (3)設(shè)該客商售完所有商品并捐獻慈善資金后獲得的收益為W元, 則W=(240-160-a)m+(220-150)(250-m),整理得W=(10-a)m+17500. 當(dāng)0a0,當(dāng)m=125時取得最大利潤,W最大=18750-125a; 當(dāng)a=10時,10-a=0,W最大=17500; 當(dāng)a10時,10-a<0,當(dāng)m=80時取得最大利潤,W最大=18300-80a.,