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1、2013高考物理分類解析
專題二十五、帶電粒子在電場中的運動
1．（19分）（2013全國高考大綱版理綜第25題）一電荷量為q（q＞0）、質(zhì)量為m的帶電粒子在勻強電場的作用下，在t＝0時由靜止開始運動，場強隨時間變化的規(guī)律如圖所示。不計重力，求在t＝0到t＝T的時間間隔內(nèi)
a
t
0.25T
0.5T
0.75T
T
E0
2E0
－E0
－2E0
0
（1）粒子位移的大小和方向；
（2）粒子沿初始電場反方向運動的時間。
1．（19分）解法一：粒子在0～T/4、T/4～T/2、
T/2～3T/4、3T/4～T時間間隔內(nèi)做勻變速運動，
設(shè)加
2、速度分別為a1、a2、a3、a4，由牛頓第二定律得
v
t
0.25T
0.5T
0.75T
T
v1
－v1
0
圖（b）
a
t
0.25T
0.5T
0.75T
T
2qE0/m
qE0/m
－2qE0/m
－qE0/m
0
圖（a）
、
、
、
（每個式子1分）
由此得帶電粒子在0～T時間間隔內(nèi)運動的a—t圖像如圖（a）所示（2分），對應的v—t圖像如圖（b）所示（3分），其中
（1分）
由圖（b）可知，帶電粒子在t＝0到t＝T時的位移為
3、
（2分）
聯(lián)立解得 （2分）
它的方向沿初始電場正方向。 （1分）
（2）由圖（b）可知，粒子在t＝3T/8到t＝5T/8內(nèi)沿初始電場反方向運動，總的運動時間為
（4分）
解法二：帶電粒子在粒子在0～T/4、T/4～T/2、T/2～3T/4、3T/4～T時間間隔內(nèi)做勻變速運動，設(shè)加速度分別為a1、a2、a3、a4，由牛頓第二定律得
、
、
4、
、
（每個式子1分）
設(shè)粒子在t＝T/4、t＝T/2、t＝3 T/4、t＝T時刻的速度分別為v1、v2、v3、v4，則有
、、、 （每個式子1分）
設(shè)帶電粒子在t＝0到t＝T時的位移為s，有
（4分）
解得 （2分）
它的方向沿初始電場正方向。 （1分）
（2）由電場的變化規(guī)律知，粒子從t＝T/4時開始減速，設(shè)經(jīng)過時間t1粒子速度為零，有
，解得
5、 t1＝T/8 （1分）
粒子從t＝T/2時開始加速，設(shè)經(jīng)過時間t2粒子速度為零，有
，解得 t2＝T/8 （1分）
設(shè)粒子從t＝0到t＝T內(nèi)沿初始電場反方向運動的時間為t2，有
t＝ （1分）
解得t＝T/4 （1分）
2．（2013高考浙江理綜第24題）(20分)“電子能量分析器”主要由處于真空中的電子偏轉(zhuǎn)器和探測板組成。偏轉(zhuǎn)器是由兩個相互絕緣、半徑分別為RA和RB的同心圓金屬半球面A和
6、B構(gòu)成，A、B為電勢值不等的等勢面，其過球心的截面如圖所示。一束電荷量為e、質(zhì)量為m的電子以不同的動能從偏轉(zhuǎn)器左端M的正中間小孔垂直入射，進入偏轉(zhuǎn)電場區(qū)域，最后到達偏轉(zhuǎn)器右端的探測板N，其中動能為Ek0的電子沿等勢面C做勻速圓周運動到達N板的正中間。忽略電場的邊緣效應。
（1）判斷球面A、B的電勢高低，并說明理由；
（2）求等勢面C所在處電場強度E的大??；
（3）若半球面A、B和等勢面C的電勢分別為φA、φB和φC，則到達N板左、右邊緣處的電子，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場前、后的動能改變量ΔEK左和ΔEK右分別為多少？
（4）比較|ΔEK左|和|ΔEK右|的大小，并說明理由。
解析：（1）電子
7、(帶負電)做圓周運動，電場力方向指向球心，電場方向從B指向A，B板電勢高于A板。
（2）據(jù)題意，電子在電場力作用下做圓周運動，考慮到圓軌道上的電場強度B大小相同，有：
eE=mv2/R，
Ek0= mv2/2，
R=(RA+RB)/2，
聯(lián)立解得：E==
（3）電子運動時只有電場力做功，根據(jù)動能定理，有：ΔEK=qU
對到達N板左側(cè)邊緣的電子，電場力做正功，動能增加，有：ΔEK左=e(φB-φC)
對到達N板右側(cè)邊緣的電子，電場力做負功，動能減小，有：ΔEK右=e(φA-φC)
（4）根據(jù)電場線的特點，等勢面B與C之間的電場強度大于C與A之間的電場強度，考慮到等勢面間距相
8、等，有：│φB-φC│>│φA-φC│
即：│ΔEK左│>│ΔEK右│
3. （2013全國新課標理綜II第24題）如圖，勻強電場中有一半徑為r的光滑絕緣軌道，軌道平面與電場方向平行。一電荷量為q（q>0）的質(zhì)點沿軌道內(nèi)側(cè)運動，經(jīng)過a點和b點時對軌道壓力分別為Na和 Nb。不計重力，求電場強度的大小E、質(zhì)點經(jīng)過a點和b點時的動能。
【命題意圖】 本題主要考查受到約束的帶電質(zhì)點在勻強電場中的運動、牛頓第二定律、動能定理及其相關(guān)的知識點，意在考查考生靈活應用知識解決問題的能力。
解：質(zhì)點所受電場力的大小為：f=qE，①
設(shè)質(zhì)點質(zhì)量為m，經(jīng)過a點和b點時的速度大小分別為va和
9、vb，由牛頓第二定律有：f+Na=m ②
Nb –f =m ③
設(shè)質(zhì)點經(jīng)過a點和b點時的動能分別為Eka和Ekb，有
Eka=mva2 ④
Ekb=mvb2 ⑤
根據(jù)動能定理有：Ekb- Eka=2rf， ⑥
聯(lián)立①②③④⑤⑥式解得：
E=( Nb - Na)
Eka=( Nb +5 Na)
Ekb=(5 Nb + Na)
①式（1分）②式（2分）③式（2分）④式（1分）⑤式（1分）⑥式（1分）式（2分）式（2分）⑨式（2分）⑩
【方法技巧】解決受到約束的帶電質(zhì)點在勻強電場中的運動，在某個位置分析受力，應用牛頓第二定律列出相關(guān)方程，對運
10、動過程，應用動能定理列出相關(guān)方程聯(lián)立解得。
4．（2013高考上海物理第32題）(12分)半徑為R，均勻帶正電荷的球體在空間產(chǎn)生球?qū)ΨQ的電場；場強大小沿半徑分布如圖所示，圖中E0已知，E－r曲線下O－R部分的面積等于R－2R部分的面積。
(1)寫出E－r曲線下面積的單位；
(2)己知帶電球在r≥R處的場強E＝kQ／r2，式中k為靜電力常量，該均勻帶電球所帶的電荷量Q為多大?
(3)求球心與球表面間的電勢差△U；
(4)質(zhì)量為m，電荷量為q的負電荷在球面處需具有多大的速度可以剛好運動到2R處?
解析：（1）E－r曲線下面積的單位為伏特。
（2）由點電荷的電場強度公式，E0=kQ/R2，
解得：該均勻帶電球所帶的電荷量Q= E0 R2/k。
（3）根據(jù)E－r曲線下面積表示電勢差，球心與球表面間的電勢差△U= E0 R/2。
（4）根據(jù)題述E－r曲線下O－R部分的面積等于R－2R部分的面積，球體表面到2R處的電勢差△U= E0 R/2。由動能定理，q△U=mv2，
解得：v=。
2013高考物理 真題分類解析 專題25 帶電粒子在電場中的運動
