人教版九下數(shù)學 思想方法解讀

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1、 人教版九下數(shù)學 思想方法解讀 1. 已知 x2+5x-998=0,試求代數(shù)式 x3+6x2-993x+1022 的值. 2. 一元二次方程 x2-3x+1=0 的兩個根為 x1,x2,則 x12+3x2+x1x2-2 的值是 ?? A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 3. 如圖所示,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分別以 AC,BC 為直徑畫半圓,則圖中陰影部分的面積為 (結果保留 π). 4. 湘潭政府工作報告中強調(diào),2022 年著重推進鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略,做優(yōu)做響湘蓮等特色農(nóng)產(chǎn)品品牌.小亮調(diào)查了一家湘潭特產(chǎn)店

2、A,B 兩種湘蓮禮盒一個月的銷售情況,A 種湘蓮禮盒進價 72 元/盒,售價 120 元/盒,B 種湘蓮禮盒進價 40 元/盒,售價 80 元/盒,這兩種湘蓮禮盒這個月平均每天的銷售總額為 2800 元,平均每天的總利潤為 1280 元. (1) 求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒. (2) 小亮調(diào)查發(fā)現(xiàn),A 種湘蓮禮盒售價每降 3 元可多賣 1 盒.若 B 種湘蓮禮盒的售價和銷量不變,當 A 種湘蓮禮盒降價多少元/盒時,這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大?最大是多少元? 5. 一個圓柱的三視圖及其數(shù)據(jù)如圖所示,且其俯視圖為圓,則這個圓柱的體積為 ?? A. 19

3、2 B. 192π C. 96 D. 96π 6. 如圖所示,在 10×6 的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為 1,線段 AB 、線段 EF 的端點均在小正方形的項點上. (1) 在圖中以 AB 為邊畫 Rt△ABC,點 C 在小正方形的頂點上,使 ∠BAC=90°,且 tan∠ACB=23; (2) 在(1)的條件下,在圖中畫出以 EF 為邊且面積為 3 的 △DEF,點 D 在小正方形的格點上,使 ∠CBD=45°,連接 CD,直接寫出線段 CD 的長. 7. 在平面直角坐標系中,矩形 ABCD 的頂點坐標分別為 A0,0,B6,0,C6,8,D0,8,

4、AC,BD 交于點 E. (1) 如圖(1)所示,雙曲線 y=k1x 過點 E,直接寫出點 E 的坐標和雙曲線的解析式; (2) 如圖(2)所示,雙曲線 y=k2x 與 BC,CD 分別交于點 M,N,點 C 關于 MN 的對稱點 C? 在 y 軸上,說明 △CMN∽△CBD,并求點 C? 的坐標; (3) 如圖(3)所示,將矩形 ABCD 向右平移 mm>0 個單位長度,使過點 E 的雙曲線 y=k3x 與 AD 交于點 P.當 △AEP 為等腰三角形時,求 m 的值. 8. 如圖所示,△ABC 內(nèi)接于 ⊙O,且半徑 OC⊥AB,點 D 在半徑 OB 的延長線上

5、,且 ∠A=∠BCD=30°,AC=2,則陰影部分的面積為 . 9. 《九章算術》作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學專著,與古希臘的《幾何原本》并稱為現(xiàn)代數(shù)學的兩大源泉.在《九章算術》中記載有一問題“今有圓材埋在壁中,不知大小.以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”小輝同學根據(jù)原文題意,畫出圓材截面圖如圖所示,已知鋸口深為 1 寸,鋸道 AB=1 尺(1 尺 =10 寸),則該圓材的直徑為 寸. 10. 如圖所示,為了測量一棟樓的高度 OE,小明同學先在操場上 A 處放一面鏡子,向后退到 B 處,恰好在鏡子中看到樓的頂部 E;再將鏡子放到 C 處,然

6、后后退到 D 處,恰好再次在鏡子中看到樓的頂部 E(O,A,B,C,D 在同一條直線上).測得 AC=2?m,BD=2.1?m,如果小明眼睛距地面高度 BF,DG 為 1.6?m,試確定樓的高度 OE. 11. 如圖所示,在矩形 ABCD 中,AD=4,點 E 在邊 AD 上,連接 CE,以 CE 為邊向右上方作正方形 CEFG,作 FH⊥AD,垂足為 H,連接 AF. (1) 求證 FH=ED. (2) 當 AE 為何值時,△AEF 的面積最大? 答案 1. 【答案】 ∵x2+5x-998=0, ∴x2+5x=998, 原式=xx2+5x+x2-993x+

7、1022=998x+x2-993x+1022=x2+5x+1022=998+1022=2022. 2. 【答案】D 【解析】 ∵x1 為一元二次方程 x2-3x+1=0 的根, ∴x12-3x1+1=0, ∴x12=3x1-1, ∴x12+3x2+x1x2-2=3x1-1+3x2+x1x2-2=3x1+x2+x1x2-3. 根據(jù)題意得 x1+x2=3,x1x2=1, ∴x12+3x2+x1x2-2=3×3+1-3=7. 3. 【答案】 52π-4 【解析】觀察圖形,可以發(fā)現(xiàn): S1+S3+a=12?π?12;???① S1+S2+b=12?

8、π?22;???② S1+a+b=12×2×4;???③ ① + ② - ③,得 S1+S2+S3=52π-4. 4. 【答案】 (1) 根據(jù)題意,可設平均每天銷售 A 種禮盒 x 盒,B 種禮盒 y 盒, 則有120-72x+80-40y=1280,120x+80y=2800.解得x=10,y=20.故該店平均每天銷售 A 種禮盒 10 盒,B 種禮盒 20 盒. (2) 設 A 種湘蓮禮盒降價 m 元/盒,利潤為 W 元, 依題意知總利潤 W=120-m-7210+m3+800, 化簡得 W=-13m2+6m+1280=-13m-92+1307. ∵a=

9、-13<0 ∴ 當 m=9 時,W 取得最大值為 1307. 故當 A 種湘蓮禮盒降價 9 元/盒時,這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大,最大是 1307 元. 5. 【答案】B 【解析】由三視圖可知幾何體是圓柱體,且圓柱的底面直徑為 8,高為 12, ∴ 底面半徑為 4, ∴V=πr2h=42×12?π=92π. 6. 【答案】 (1) 如圖所示, 由勾股定理得 AB=22+22=22,AC=32+32=32,BC=52+12=26, ∴AB2+AC2=222+322=26,BC2=262=26, ∴AB2+AC2=BC2, ∴△ABC 是

10、直角三角形,且 ∠BAC=90°,tan∠ACB=ABAC=2232=23. (2) 26. 【解析】 (2) 如圖所示,S△DEF=12×2×3=3, ∵BC=26,CD=52+12=26,BD=42+62=52, ∴BC2+CD2=52,BD2=52, ∴BC2+CD2=BD2, ∴∠BCD=90°,BC=CD, ∴∠CBD=45°,此時 CD=26. 7. 【答案】 (1) E3,4;y=12x. (2) 如圖(2)所示, ∵ 點 M,N 在反比例函數(shù)的圖象上, ∴DN?AD=BM?AB. ∵BC=AD,AB=CD, ∴D

11、N?BC=BM?CD, ∴DNBM=CDBC, ∴DNCD=BMCB, ∴CNCD=CMCB, ∵∠MCN=∠BCD, ∴△MCN∽△BCD, ∵B6,0,D0,8, ∴ 直線 BD 的解析式為 y=-43x+8. ∵C,C? 關于 MN 對稱, ∴CC?⊥MN, ∴CC?⊥BD. ∵C6,8, ∴ 直線 CC? 的解析式為 y=34x+72, ∴C?0,72. (3) 如圖(3)所示, ①當 AP=AE=5 時, ∵Pm,5,Em+3,4,P,E 在反比例函數(shù)圖象上, ∴5m=4m+3, ∴m=12; ②當 EP=AE

12、時,點 P 與點 D 重合, ∵Pm,8,Em+3,4,P,E 在反比例函數(shù)圖象上, ∴8m=4m+3, ∴m=3; ③顯然 PA≠PE. 綜上所述,滿足條件的 m 的值為 3 或 12. 【解析】 (1) 如圖(1)所示, ∵ 四邊形 ABCD 是矩形, ∴DE=EB. ∵B6,0,D0,8, ∴E3,4. ∵ 雙曲線 y=k1x 過點 E, ∴k1=12. ∴ 反比例函數(shù)的表達式為 y=12x. 8. 【答案】 23-23π 【解析】 ∵OC⊥AB,∠A=∠BCD=30°,AC=2, ∴∠O=60°,AC=BC, ∴AC

13、=BC=2, ∴∠ABC=∠A=30°, ∴∠OCB=60°,即 ∠OCD=90°, ∴OC=BC=2, ∴CD=3OC=23. ∴陰影部分的面積=S△OCD-S扇形BOC=12×2×23-60?π×22360=23-23π. 9. 【答案】 26 【解析】如圖所示, 設 ⊙O 的半徑為 r, ∵OE⊥AB 于 D, ∴AD=BD=12AB. 又 AB=10,DE=1, ∴AD=5,OD=r-1, 在 Rt△ADO 中,AD=5,OD=r-1,OA=r, ∴r2=52+r-12, 解得 r=13, ∴⊙O 的直徑為 26 寸.

14、 10. 【答案】令 OE=a,AO=b,CB=x, 由題意知 △GDC∽△EOC,得 GDEO=CDOC,即 1.6a=2.1-x2+b, 整理得 3.2+1.6b=2.1a-ax. 由題意知 △FBA∽△EOA,得 FBEO=ABOA,即 1.6a=2-xb, 整理得 1.6b=2a-ax. ∴3.2+1.6b=2.1a-ax,???①1.6b=2a-ax,???② 將②代入①得 3.2+2a-ax=2.1a-ax, ∴a=32, 經(jīng)檢驗,a=32 是方程的解,且有實際意義,即 OE=32. 答:樓的高度 OE 為 32?m. 11. 【答案】 (1) ∵ 四邊形 CEFG 是正方形, ∴CE=EF. ∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°,∠DCE+∠CED=90°, ∴∠FEH=∠DCE. 在 △FEH 和 △ECD 中,EF=CE,∠FEH=∠DCE,∠FHE=∠D, ∴△FEH≌△ECD, ∴FH=ED. (2) 設 AE=a,則 ED=FH=4-a, ∴S△AEF=12AE?FH=12a4-a=-12a-22+2, ∴ 當 AE=2 時,△AEF 的面積最大,最大值為 2.

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