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1、
人教版九下數(shù)學(xué) 思想方法解讀
1. 已知 x2+5x-998=0,試求代數(shù)式 x3+6x2-993x+1022 的值.
2. 一元二次方程 x2-3x+1=0 的兩個(gè)根為 x1,x2,則 x12+3x2+x1x2-2 的值是 ??
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
3. 如圖所示,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分別以 AC,BC 為直徑畫(huà)半圓,則圖中陰影部分的面積為 (結(jié)果保留 π).
4. 湘潭政府工作報(bào)告中強(qiáng)調(diào),2022 年著重推進(jìn)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略,做優(yōu)做響湘蓮等特色農(nóng)產(chǎn)品品牌.小亮調(diào)查了一家湘潭特產(chǎn)店
2、A,B 兩種湘蓮禮盒一個(gè)月的銷(xiāo)售情況,A 種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià) 72 元/盒,售價(jià) 120 元/盒,B 種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià) 40 元/盒,售價(jià) 80 元/盒,這兩種湘蓮禮盒這個(gè)月平均每天的銷(xiāo)售總額為 2800 元,平均每天的總利潤(rùn)為 1280 元.
(1) 求該店平均每天銷(xiāo)售這兩種湘蓮禮盒各多少盒.
(2) 小亮調(diào)查發(fā)現(xiàn),A 種湘蓮禮盒售價(jià)每降 3 元可多賣(mài) 1 盒.若 B 種湘蓮禮盒的售價(jià)和銷(xiāo)量不變,當(dāng) A 種湘蓮禮盒降價(jià)多少元/盒時(shí),這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤(rùn)最大?最大是多少元?
5. 一個(gè)圓柱的三視圖及其數(shù)據(jù)如圖所示,且其俯視圖為圓,則這個(gè)圓柱的體積為 ??
A. 19
3、2 B. 192π C. 96 D. 96π
6. 如圖所示,在 10×6 的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1,線(xiàn)段 AB 、線(xiàn)段 EF 的端點(diǎn)均在小正方形的項(xiàng)點(diǎn)上.
(1) 在圖中以 AB 為邊畫(huà) Rt△ABC,點(diǎn) C 在小正方形的頂點(diǎn)上,使 ∠BAC=90°,且 tan∠ACB=23;
(2) 在(1)的條件下,在圖中畫(huà)出以 EF 為邊且面積為 3 的 △DEF,點(diǎn) D 在小正方形的格點(diǎn)上,使 ∠CBD=45°,連接 CD,直接寫(xiě)出線(xiàn)段 CD 的長(zhǎng).
7. 在平面直角坐標(biāo)系中,矩形 ABCD 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A0,0,B6,0,C6,8,D0,8,
4、AC,BD 交于點(diǎn) E.
(1) 如圖(1)所示,雙曲線(xiàn) y=k1x 過(guò)點(diǎn) E,直接寫(xiě)出點(diǎn) E 的坐標(biāo)和雙曲線(xiàn)的解析式;
(2) 如圖(2)所示,雙曲線(xiàn) y=k2x 與 BC,CD 分別交于點(diǎn) M,N,點(diǎn) C 關(guān)于 MN 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) C? 在 y 軸上,說(shuō)明 △CMN∽△CBD,并求點(diǎn) C? 的坐標(biāo);
(3) 如圖(3)所示,將矩形 ABCD 向右平移 mm>0 個(gè)單位長(zhǎng)度,使過(guò)點(diǎn) E 的雙曲線(xiàn) y=k3x 與 AD 交于點(diǎn) P.當(dāng) △AEP 為等腰三角形時(shí),求 m 的值.
8. 如圖所示,△ABC 內(nèi)接于 ⊙O,且半徑 OC⊥AB,點(diǎn) D 在半徑 OB 的延長(zhǎng)線(xiàn)上
5、,且 ∠A=∠BCD=30°,AC=2,則陰影部分的面積為 .
9. 《九章算術(shù)》作為古代中國(guó)乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專(zhuān)著,與古希臘的《幾何原本》并稱(chēng)為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉.在《九章算術(shù)》中記載有一問(wèn)題“今有圓材埋在壁中,不知大?。凿忎徶?,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問(wèn)徑幾何?”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意,畫(huà)出圓材截面圖如圖所示,已知鋸口深為 1 寸,鋸道 AB=1 尺(1 尺 =10 寸),則該圓材的直徑為 寸.
10. 如圖所示,為了測(cè)量一棟樓的高度 OE,小明同學(xué)先在操場(chǎng)上 A 處放一面鏡子,向后退到 B 處,恰好在鏡子中看到樓的頂部 E;再將鏡子放到 C 處,然
6、后后退到 D 處,恰好再次在鏡子中看到樓的頂部 E(O,A,B,C,D 在同一條直線(xiàn)上).測(cè)得 AC=2?m,BD=2.1?m,如果小明眼睛距地面高度 BF,DG 為 1.6?m,試確定樓的高度 OE.
11. 如圖所示,在矩形 ABCD 中,AD=4,點(diǎn) E 在邊 AD 上,連接 CE,以 CE 為邊向右上方作正方形 CEFG,作 FH⊥AD,垂足為 H,連接 AF.
(1) 求證 FH=ED.
(2) 當(dāng) AE 為何值時(shí),△AEF 的面積最大?
答案
1. 【答案】 ∵x2+5x-998=0,
∴x2+5x=998,
原式=xx2+5x+x2-993x+
7、1022=998x+x2-993x+1022=x2+5x+1022=998+1022=2022.
2. 【答案】D
【解析】 ∵x1 為一元二次方程 x2-3x+1=0 的根,
∴x12-3x1+1=0,
∴x12=3x1-1,
∴x12+3x2+x1x2-2=3x1-1+3x2+x1x2-2=3x1+x2+x1x2-3.
根據(jù)題意得 x1+x2=3,x1x2=1,
∴x12+3x2+x1x2-2=3×3+1-3=7.
3. 【答案】 52π-4
【解析】觀察圖形,可以發(fā)現(xiàn):
S1+S3+a=12?π?12;???①
S1+S2+b=12?
8、π?22;???②
S1+a+b=12×2×4;???③
① + ② - ③,得 S1+S2+S3=52π-4.
4. 【答案】
(1) 根據(jù)題意,可設(shè)平均每天銷(xiāo)售 A 種禮盒 x 盒,B 種禮盒 y 盒,
則有120-72x+80-40y=1280,120x+80y=2800.解得x=10,y=20.故該店平均每天銷(xiāo)售 A 種禮盒 10 盒,B 種禮盒 20 盒.
(2) 設(shè) A 種湘蓮禮盒降價(jià) m 元/盒,利潤(rùn)為 W 元,
依題意知總利潤(rùn) W=120-m-7210+m3+800,
化簡(jiǎn)得 W=-13m2+6m+1280=-13m-92+1307.
∵a=
9、-13<0
∴ 當(dāng) m=9 時(shí),W 取得最大值為 1307.
故當(dāng) A 種湘蓮禮盒降價(jià) 9 元/盒時(shí),這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤(rùn)最大,最大是 1307 元.
5. 【答案】B
【解析】由三視圖可知幾何體是圓柱體,且圓柱的底面直徑為 8,高為 12,
∴ 底面半徑為 4,
∴V=πr2h=42×12?π=92π.
6. 【答案】
(1) 如圖所示,
由勾股定理得 AB=22+22=22,AC=32+32=32,BC=52+12=26,
∴AB2+AC2=222+322=26,BC2=262=26,
∴AB2+AC2=BC2,
∴△ABC 是
10、直角三角形,且 ∠BAC=90°,tan∠ACB=ABAC=2232=23.
(2) 26.
【解析】
(2) 如圖所示,S△DEF=12×2×3=3,
∵BC=26,CD=52+12=26,BD=42+62=52,
∴BC2+CD2=52,BD2=52,
∴BC2+CD2=BD2,
∴∠BCD=90°,BC=CD,
∴∠CBD=45°,此時(shí) CD=26.
7. 【答案】
(1) E3,4;y=12x.
(2) 如圖(2)所示,
∵ 點(diǎn) M,N 在反比例函數(shù)的圖象上,
∴DN?AD=BM?AB.
∵BC=AD,AB=CD,
∴D
11、N?BC=BM?CD,
∴DNBM=CDBC,
∴DNCD=BMCB,
∴CNCD=CMCB,
∵∠MCN=∠BCD,
∴△MCN∽△BCD,
∵B6,0,D0,8,
∴ 直線(xiàn) BD 的解析式為 y=-43x+8.
∵C,C? 關(guān)于 MN 對(duì)稱(chēng),
∴CC?⊥MN,
∴CC?⊥BD.
∵C6,8,
∴ 直線(xiàn) CC? 的解析式為 y=34x+72,
∴C?0,72.
(3) 如圖(3)所示,
①當(dāng) AP=AE=5 時(shí),
∵Pm,5,Em+3,4,P,E 在反比例函數(shù)圖象上,
∴5m=4m+3,
∴m=12;
②當(dāng) EP=AE
12、時(shí),點(diǎn) P 與點(diǎn) D 重合,
∵Pm,8,Em+3,4,P,E 在反比例函數(shù)圖象上,
∴8m=4m+3,
∴m=3;
③顯然 PA≠PE.
綜上所述,滿(mǎn)足條件的 m 的值為 3 或 12.
【解析】
(1) 如圖(1)所示,
∵ 四邊形 ABCD 是矩形,
∴DE=EB.
∵B6,0,D0,8,
∴E3,4.
∵ 雙曲線(xiàn) y=k1x 過(guò)點(diǎn) E,
∴k1=12.
∴ 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=12x.
8. 【答案】 23-23π
【解析】 ∵OC⊥AB,∠A=∠BCD=30°,AC=2,
∴∠O=60°,AC=BC,
∴AC
13、=BC=2,
∴∠ABC=∠A=30°,
∴∠OCB=60°,即 ∠OCD=90°,
∴OC=BC=2,
∴CD=3OC=23.
∴陰影部分的面積=S△OCD-S扇形BOC=12×2×23-60?π×22360=23-23π.
9. 【答案】 26
【解析】如圖所示,
設(shè) ⊙O 的半徑為 r,
∵OE⊥AB 于 D,
∴AD=BD=12AB.
又 AB=10,DE=1,
∴AD=5,OD=r-1,
在 Rt△ADO 中,AD=5,OD=r-1,OA=r,
∴r2=52+r-12,
解得 r=13,
∴⊙O 的直徑為 26 寸.
14、
10. 【答案】令 OE=a,AO=b,CB=x,
由題意知 △GDC∽△EOC,得 GDEO=CDOC,即 1.6a=2.1-x2+b,
整理得 3.2+1.6b=2.1a-ax.
由題意知 △FBA∽△EOA,得 FBEO=ABOA,即 1.6a=2-xb,
整理得 1.6b=2a-ax.
∴3.2+1.6b=2.1a-ax,???①1.6b=2a-ax,???②
將②代入①得 3.2+2a-ax=2.1a-ax,
∴a=32,
經(jīng)檢驗(yàn),a=32 是方程的解,且有實(shí)際意義,即 OE=32.
答:樓的高度 OE 為 32?m.
11. 【答案】
(1) ∵ 四邊形 CEFG 是正方形,
∴CE=EF.
∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°,∠DCE+∠CED=90°,
∴∠FEH=∠DCE.
在 △FEH 和 △ECD 中,EF=CE,∠FEH=∠DCE,∠FHE=∠D,
∴△FEH≌△ECD,
∴FH=ED.
(2) 設(shè) AE=a,則 ED=FH=4-a,
∴S△AEF=12AE?FH=12a4-a=-12a-22+2,
∴ 當(dāng) AE=2 時(shí),△AEF 的面積最大,最大值為 2.