《江蘇省無錫市2012-2013學年七年級數(shù)學下學期《三角形的邊角關系》提優(yōu)材料(無答案) 蘇科版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《江蘇省無錫市2012-2013學年七年級數(shù)學下學期《三角形的邊角關系》提優(yōu)材料(無答案) 蘇科版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、江蘇省無錫市長安中學2012-2013學年七年級下學期數(shù)學《三角形的邊角關系》提優(yōu)材料 蘇科版
一、三角形邊的關系:
1.(2011山東濱州)若某三角形的兩邊長分別為3和4,則下列長度的線段能作為其第三邊的是( )
A.1 B. 5 C. 7 D.9
2.(2011江蘇南通)下列長度的三條線段,不能組成三角形的是 ( )
A.3,8,4 B. 4,9,6 C. 15,20,8 D. 9,15,8
3.(2
2、011河北)已知三角形三邊長分別為2,x,13,若x為正整數(shù),則這樣的三角形個數(shù)為 ( )
A.2 B.3 C.5 D.13
4.(2011浙江金華)已知三角形的兩邊長為4,8,則第三邊的長度可以是 (寫出一個即可).
5.(2010年山西)現(xiàn)有四根木棒,長度分別為4cm,6cm,8cm,10cm,從中任取三根木棒,能組成三角形的個數(shù)為 ( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
6. 若三角形的兩邊長分別
3、為3和5,則其周長l的取值范圍是 .
7. 已知等腰三角形的一邊等于8cm,一邊等于6cm,求它的周長 .
8. 一個等腰三角形的周長為30cm,一邊長為6cm,求其它兩邊的長 .
二、三角形高、中線、角平分線:
1分別畫出△ABC的三條高AD、BE、CF.
2.已知:△ABC中,AB=AC,BD是AC邊上的中線,如果D點把三角形ABC的周長分為12cm和15cm兩部分,求此三角形各邊的長
3. 如圖,角平分
4、線BO,CO交于點O,試探究∠BOC與∠A的數(shù)量關系:
探究:已知△ABC中,∠ABC的n等分線與∠ACB的n等分線相交于G1、G2、G3,…、Gn-1,
試猜想:∠BGn-1C與∠A的關系.(其中n≥2的整數(shù))
首先得到:當n=2時,如圖1,∠BG1C=______,
當n=3時,如圖2,∠BG2C=______,
…… ……
猜想∠BGn-1C=______.
圖1 圖2 圖n
4.已知:如圖,在△ABC中,AD、AE
5、分別是△ABC的高和角平分線.
(1)若∠B=30°,∠C=50°,求∠DAE的度數(shù).
(2)試問∠DAE與∠C-∠B有怎樣的數(shù)量關系?說明理由.
變式:已知:如圖,在△ABC中,AD、AE分別是△ABC的高和角平分線.若∠B=30°,∠ACB=60°,求∠DAE的度數(shù).
三、三角形的內、外角:
1.△ABC中,若∠A+∠C=2∠B,則∠B=______.
2.△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5,則∠A=______,∠B=______,∠C=______.
3.△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3
6、,則它們的相應鄰補角的比為______.
第4題 第5題 第6題 第7題
4.如圖,直線a∥b,則∠A=______度.
5.已知:如圖,DE⊥AB,∠A=25°,∠D=45°,則∠ACB=______.
6.已知:如圖,∠DAC=∠B,∠ADC=115°,則∠BAC=______.
7.已知:如圖,△ABC中,∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD,則∠A=______
8.在△ABC中,若∠B-∠A=15°,∠C-∠B=6
7、0°,則∠A=______,∠B=______,∠C=______.
9.如圖,x=______.
第9題 第10題 第11題
10.如圖,△ABC中,點D在BC的延長線上,點F是AB邊上一點,延長CA到E,連EF,則∠1,∠2,∠3的大小關系是_________.
11. 如圖,在△ABC中,AE是角平分線,且∠B=52°,∠C=78°,求∠AEB的度數(shù).
12.一個零件的形狀如圖所示,按規(guī)定∠A應等于90°,∠B、∠D應分別
8、是30°和20°,李叔叔量得∠BCD=142°,就斷定這個零件不合格,你能說出道理嗎?
13.(1)如圖(1),求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù);
(2)如圖(2),求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù).
(3)已知:如圖,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8____________.
14.如下幾個圖形是五角星和它的變形.
(1)圖甲是一個五角形ABCDE,你能計算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小嗎?
(2)如圖乙,如果點B向右移動到AC上時,還能算出∠
9、A+∠EBD+∠C+∠D+∠E的大小嗎?
(3)如圖丙,點B向右移動到AC的另一側時,(1)的結論成立嗎?為什么?
(4)如圖丁,點B,E移動到∠CAD的內部時,結論又如何?
15.如圖(1),△ABC是一個三角形的紙片,點D、E分別是△ABC邊上的兩點,
研究(1):如果沿直線DE折疊,則∠BDA′與∠A的關系是_____ __。
研究(2):如果折成圖2的形狀,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的關系,并說明理由。
C
B
A
A′
D
E
圖2
A
A′
B
10、
E
D
C
圖3
A
A′
B
E
D
C
圖1
研究(3):如果折成圖3的形狀,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的關系,并說明理由。
四、多邊形的內外角和:
1. n邊形的內角和等于____________.這是因為,從n邊形的一個頂點出發(fā),可以引______條對角線,它們將此n邊形分為______個三角形.而這些三角形的內角和的總和就是此n邊形的內角和,所以,此n邊形的內角和等于180°×______.
2.任何一個凸多邊形的外角和等于______.它與該多邊形的______無關.
3.如果一個多邊形的邊數(shù)增加
11、1,那么它的內角和增加______;外角和______.
4.正n邊形的每一個內角等于______,每一個外角等于______.
5.若一個正多邊形的內角和2340°,則邊數(shù)為______.它的外角等于______.
6.若一個多邊形的每一個外角都等于40°,則它的內角和等于______.
7.多邊形的每個內角都等于150°,則這個多邊形的邊數(shù)為______,對角線條數(shù)為______.
8.如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊,其中一個角為65°,則另一個角為______度.
9.一張長方形的桌面,減去一個角后,求剩下的部分的多邊形的內角和.
12、10.一個多邊形的內角和與某一個外角的度數(shù)總和為1350°,求這個多邊形的邊數(shù).
11.如果一個凸多邊形除了一個內角以外,其它內角的和為2570°,求這個沒有計算在內的內角的度數(shù).
五、三角板拼接:
1.(2010 湖北孝感)將一副三角板按如圖所示的方式擺放在一起,則∠1= .
第1題 第2題 第3題
2.(20
13、10河南)將一副直角三角板如圖放置,使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合,則∠1的度數(shù)為 .
3.(2010貴州銅仁)一副三角板,如圖疊放在一起,∠1的度數(shù)是_______度.
第4題 第5題 第6題 第7題
30°
45°
4.(2011山東菏澤)一次數(shù)學活動課上,小聰將一副三角板按圖中方式疊放,則∠α等于_______.
5.(2011四川綿陽)將一
14、副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置,則圖中∠AOB的度數(shù)為_______.
6.(2011山東東營)一副三角板,如圖所示疊放在一起,則圖中∠α的度數(shù)是_______.
第8題 第9題 第10題 第11題
7.把一幅三角板按如圖方式放置,則兩條斜邊所形成的鈍角α=______度.
8.(10 山東東營)如圖,將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上,∠1=30°,∠2=50°,則∠3= .
9.(11四川內江)如圖,把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上,如果∠1=32°,那么∠2= .
10.(2010湖北荊州)一根直尺EF壓在三角板30°的角∠BAC上,與兩邊AC,AB交于M、N.那么
∠CME+∠BNF= .
11.(2010湖南郴州)如圖,一個直角三角形紙片,剪去直角后,得到一個四邊形,則∠1+∠2= 度.