江蘇省無錫市2012-2013學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期《三角形的邊角關(guān)系》提優(yōu)材料（無答案） 蘇科版

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1、江蘇省無錫市長安中學(xué)2012-2013學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)《三角形的邊角關(guān)系》提優(yōu)材料 蘇科版 一、三角形邊的關(guān)系： 1.（2011山東濱州）若某三角形的兩邊長分別為3和4,則下列長度的線段能作為其第三邊的是( ) A.1 B. 5 C. 7 D.9 2.（2011江蘇南通）下列長度的三條線段，不能組成三角形的是 ( ) A.3，8，4 B. 4，9，6 C. 15，20，8 D. 9，15，8 3.（2

2、011河北）已知三角形三邊長分別為2，x，13，若x為正整數(shù)，則這樣的三角形個(gè)數(shù)為 （ ） A．2 B．3 C．5 D．13 4.（2011浙江金華）已知三角形的兩邊長為4，8，則第三邊的長度可以是 （寫出一個(gè)即可）. 5.（2010年山西）現(xiàn)有四根木棒，長度分別為4cm，6cm，8cm，10cm，從中任取三根木棒，能組成三角形的個(gè)數(shù)為 （ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 6. 若三角形的兩邊長分別

3、為3和5，則其周長l的取值范圍是 . 7. 已知等腰三角形的一邊等于8cm，一邊等于6cm，求它的周長 . 8. 一個(gè)等腰三角形的周長為30cm，一邊長為6cm，求其它兩邊的長 . 二、三角形高、中線、角平分線： 1分別畫出△ABC的三條高AD、BE、CF． 2．已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC邊上的中線，如果D點(diǎn)把三角形ABC的周長分為12cm和15cm兩部分，求此三角形各邊的長 3. 如圖，角平分

4、線BO，CO交于點(diǎn)O，試探究∠BOC與∠A的數(shù)量關(guān)系： 探究：已知△ABC中，∠ABC的n等分線與∠ACB的n等分線相交于G1、G2、G3，…、Gn－1， 試猜想：∠BGn－1C與∠A的關(guān)系．(其中n≥2的整數(shù)) 首先得到：當(dāng)n＝2時(shí)，如圖1，∠BG1C＝______， 當(dāng)n＝3時(shí)，如圖2，∠BG2C＝______， …… …… 猜想∠BGn－1C＝______． 圖1 圖2 圖n 4.已知：如圖，在△ABC中，AD、AE

5、分別是△ABC的高和角平分線． (1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度數(shù)． (2)試問∠DAE與∠C－∠B有怎樣的數(shù)量關(guān)系?說明理由． 變式：已知：如圖，在△ABC中，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線．若∠B＝30°，∠ACB＝60°，求∠DAE的度數(shù)． 三、三角形的內(nèi)、外角： 1．△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，則∠B＝______． 2．△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，則∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______． 3．△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3

6、，則它們的相應(yīng)鄰補(bǔ)角的比為______． 第4題 第5題 第6題 第7題 4．如圖，直線a∥b，則∠A＝______度． 5．已知：如圖，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，則∠ACB＝______． 6．已知：如圖，∠DAC＝∠B，∠ADC＝115°，則∠BAC＝______． 7．已知：如圖，△ABC中，∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，則∠A＝______ 8．在△ABC中，若∠B－∠A＝15°，∠C－∠B＝6

7、0°，則∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______． 9．如圖，x=______． 第9題 第10題 第11題 10．如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC的延長線上，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，延長CA到E，連EF，則∠1，∠2，∠3的大小關(guān)系是_________． 11． 如圖，在△ABC中，AE是角平分線，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度數(shù)． 12．一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定∠A應(yīng)等于90°，∠B、∠D應(yīng)分別

8、是30°和20°，李叔叔量得∠BCD=142°，就斷定這個(gè)零件不合格，你能說出道理嗎？ 13．（1）如圖（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)； （2）如圖（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)． （3）已知：如圖，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8____________． 14．如下幾個(gè)圖形是五角星和它的變形． （1）圖甲是一個(gè)五角形ABCDE，你能計(jì)算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小嗎？ （2）如圖乙，如果點(diǎn)B向右移動(dòng)到AC上時(shí)，還能算出∠

9、A+∠EBD+∠C+∠D+∠E的大小嗎？ （3）如圖丙，點(diǎn)B向右移動(dòng)到AC的另一側(cè)時(shí)，（1）的結(jié)論成立嗎？為什么？ （4）如圖丁，點(diǎn)B，E移動(dòng)到∠CAD的內(nèi)部時(shí)，結(jié)論又如何？ 15．如圖（1），△ABC是一個(gè)三角形的紙片，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊上的兩點(diǎn)， 研究（1）：如果沿直線DE折疊，則∠BDA′與∠A的關(guān)系是_____ __。 研究（2）：如果折成圖2的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的關(guān)系，并說明理由。 C B A A′ D E 圖2 A A′ B

10、 E D C 圖3 A A′ B E D C 圖1 研究（3）：如果折成圖3的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的關(guān)系，并說明理由。 四、多邊形的內(nèi)外角和： 1． n邊形的內(nèi)角和等于____________．這是因?yàn)?，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引______條對(duì)角線，它們將此n邊形分為______個(gè)三角形．而這些三角形的內(nèi)角和的總和就是此n邊形的內(nèi)角和，所以，此n邊形的內(nèi)角和等于180°×______． 2．任何一個(gè)凸多邊形的外角和等于______．它與該多邊形的______無關(guān)． 3．如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加

11、1，那么它的內(nèi)角和增加______；外角和______． 4．正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于______，每一個(gè)外角等于______． 5．若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和2340°，則邊數(shù)為______．它的外角等于______． 6．若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40°，則它的內(nèi)角和等于______． 7．多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為______，對(duì)角線條數(shù)為______． 8．如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，其中一個(gè)角為65°，則另一個(gè)角為______度． 9．一張長方形的桌面，減去一個(gè)角后，求剩下的部分的多邊形的內(nèi)角和．

12、10．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)總和為1350°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)． 11．如果一個(gè)凸多邊形除了一個(gè)內(nèi)角以外，其它內(nèi)角的和為2570°，求這個(gè)沒有計(jì)算在內(nèi)的內(nèi)角的度數(shù)． 五、三角板拼接： 1.（2010 湖北孝感）將一副三角板按如圖所示的方式擺放在一起，則∠1＝ ． 第1題 第2題 第3題 2.（20

13、10河南）將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為 . 3.（2010貴州銅仁）一副三角板，如圖疊放在一起，∠1的度數(shù)是_______度． 第4題 第5題 第6題 第7題 30° 45° 4.（2011山東菏澤）一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則∠α等于_______． 5.（2011四川綿陽）將一

14、副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置，則圖中∠AOB的度數(shù)為_______． 6.（2011山東東營）一副三角板,如圖所示疊放在一起,則圖中∠α的度數(shù)是_______． 第8題 第9題 第10題 第11題 7.把一幅三角板按如圖方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角α＝______度． 8.（10 山東東營）如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1＝30°，∠2＝50°，則∠3＝ . 9.（11四川內(nèi)江）如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1=32°，那么∠2＝ . 10.（2010湖北荊州）一根直尺EF壓在三角板30°的角∠BAC上，與兩邊AC，AB交于M、N.那么 ∠CME+∠BNF＝ . 11.（2010湖南郴州）如圖，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四邊形，則∠1＋∠2＝　 度．