人教版九下數(shù)學(xué) 第二十六章 專題類(lèi)型二 重點(diǎn)強(qiáng)化3 反比例函數(shù)與圖形變換(三)旋轉(zhuǎn)

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1、 人教版九下數(shù)學(xué) 第二十六章 專題類(lèi)型二 重點(diǎn)強(qiáng)化3 反比例函數(shù)與圖形變換(三)旋轉(zhuǎn) 1. 如圖,直線 AB 與 x 軸交于點(diǎn) A1,0,與 y 軸交于點(diǎn) B0,2,將線段 AB 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90° 得到線段 AC,反比例函數(shù) y=kxk≠0,x>0 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C. (1) 求直線 AB 和反比例函數(shù) y=kxk≠0,x>0 的解析式; (2) 已知點(diǎn) P 是反比例函數(shù) y=kxk≠0,x>0 圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn) P 到直線 AB 距離最短時(shí)的坐標(biāo). 2. 如圖,矩形 ABOC 的頂點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn) B1,0,C 分別在 x,y 軸的正半

2、軸上,頂點(diǎn) A 在反比例函數(shù) y=kx(k 為常數(shù),k>0,x>0)的圖象上,將矩形 ABOC 繞點(diǎn) A 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90° 得到矩形 AB'O'C',若點(diǎn) O 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) O' 恰好落在此反比例函數(shù)圖象上,求點(diǎn) C 的坐標(biāo). 3. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A-2,0,B0,-1,將線段 AB 繞點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn) 180° 得到 CD,點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 C,點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 D.若點(diǎn) C,D 落在雙曲線 y=4x 上,求點(diǎn) P 的坐標(biāo). 答案 1. 【答案】 (1) 設(shè)直線 AB 解析式為 y=mx+b, 將點(diǎn) A1,0,點(diǎn) B0,2,代入 y=mx+b,得 b

3、=2,m=-2, ∴y=-2x+2; 過(guò)點(diǎn) C 作 CD⊥x 軸, ∵ 線段 AB 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90° 得到線段 AC, ∴△ABO≌△CADAAS, ∴AD=OB=2,CD=OA=1, ∴C3,1, ∴k=3, ∴y=3xx>0. (2) 設(shè)與 AB 平行的直線 y=-2x+h,聯(lián)立 -2x+h=3x, ∴-2x2+hx-3=0, 當(dāng) Δ=h2-24=0 時(shí),h=±26(舍負(fù)),x1=x2=62. 當(dāng)點(diǎn) P 坐標(biāo)為 62,6 時(shí),點(diǎn) P 到直線 AB 距離最短. 2. 【答案】設(shè) A1,n,則 OB=1,OC=n, ∵ 矩形 ABOC 繞點(diǎn) A 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90° 得到矩形 AB'O'C', ∴O'C'=n,B'O'=1, ∴O'1+n,n-1, ∵A,O' 在此反比例函數(shù)圖象上, ∴1+nn-1=n, ∴n2-n-1=0, ∴n=1±52,n>0, ∴n=1+52, ∴C0,1+52. 3. 【答案】設(shè) Cm,n,則 Dm-2,n+1, ∴mn=m-2n+1=4. 解之得 m=-2,n=-2 或 m=4,n=1. ∴C-2,-2 或 C4,1,可求 P-2,-1或1,12.

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