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人教版九下數(shù)學(xué) 第二十六章 專題類型二 重點強(qiáng)化3 反比例函數(shù)與圖形變換（三）旋轉(zhuǎn)
1. 如圖，直線 AB 與 x 軸交于點 A1,0，與 y 軸交于點 B0,2，將線段 AB 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90° 得到線段 AC，反比例函數(shù) y=kxk≠0,x>0 的圖象經(jīng)過點 C．
(1) 求直線 AB 和反比例函數(shù) y=kxk≠0,x>0 的解析式；
(2) 已知點 P 是反比例函數(shù) y=kxk≠0,x>0 圖象上的一個動點，求點 P 到直線 AB 距離最短時的坐標(biāo)．
2. 如圖，矩形 ABOC 的頂點 O 為坐標(biāo)原點，頂點 B1,0，C 分別在 x，y 軸的正半
2、軸上，頂點 A 在反比例函數(shù) y=kx（k 為常數(shù)，k>0，x>0）的圖象上，將矩形 ABOC 繞點 A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90° 得到矩形 AB'O'C'，若點 O 的對應(yīng)點 O' 恰好落在此反比例函數(shù)圖象上，求點 C 的坐標(biāo)．
3. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A-2,0，B0,-1，將線段 AB 繞點 P 旋轉(zhuǎn) 180° 得到 CD，點 A 的對應(yīng)點為 C，點 B 的對應(yīng)點為 D．若點 C，D 落在雙曲線 y=4x 上，求點 P 的坐標(biāo)．
答案
1. 【答案】
(1) 設(shè)直線 AB 解析式為 y=mx+b，
將點 A1,0，點 B0,2，代入 y=mx+b，得 b
3、=2，m=-2，
∴y=-2x+2；
過點 C 作 CD⊥x 軸，
∵ 線段 AB 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90° 得到線段 AC，
∴△ABO≌△CADAAS，
∴AD=OB=2，CD=OA=1，
∴C3,1，
∴k=3，
∴y=3xx>0．
(2) 設(shè)與 AB 平行的直線 y=-2x+h，聯(lián)立 -2x+h=3x，
∴-2x2+hx-3=0，
當(dāng) Δ=h2-24=0 時，h=±26（舍負(fù)），x1=x2=62．
當(dāng)點 P 坐標(biāo)為 62,6 時，點 P 到直線 AB 距離最短．
2. 【答案】設(shè) A1,n，則 OB=1，OC=n，
∵ 矩形 ABOC 繞點 A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90° 得到矩形 AB'O'C'，
∴O'C'=n，B'O'=1，
∴O'1+n,n-1，
∵A，O' 在此反比例函數(shù)圖象上，
∴1+nn-1=n，
∴n2-n-1=0，
∴n=1±52，n>0，
∴n=1+52，
∴C0,1+52．
3. 【答案】設(shè) Cm,n，則 Dm-2,n+1，
∴mn=m-2n+1=4．
解之得 m=-2,n=-2 或 m=4,n=1.
∴C-2,-2 或 C4,1，可求 P-2,-1或1,12．
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