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2022年高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第5章《復(fù)數(shù)的加法與減法》word教案
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：掌握復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算及意義；
2、過(guò)程與方法：理解并掌握實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算的規(guī)律；
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：理解并掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(復(fù)數(shù)集、代數(shù)形式、虛數(shù)、純虛數(shù)、實(shí)部、虛部) 理解并掌握復(fù)數(shù)相等的有關(guān)概念。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義
難點(diǎn)：加、減運(yùn)算的幾何意義
三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合
四、教學(xué)過(guò)程
（一）、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1. 與復(fù)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的有？
2. 試判斷下列復(fù)數(shù)在復(fù)平面中落在哪象限？并畫(huà)出其對(duì)應(yīng)的向量。
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2、. 同時(shí)用坐標(biāo)和幾何形式表示復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的向量，并計(jì)算。向量的加減運(yùn)算滿(mǎn)足何種法則？
4. 類(lèi)比向量坐標(biāo)形式的加減運(yùn)算，復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算如何？
（二）、探析新課：
1.復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算及幾何意義
①.復(fù)數(shù)的加法法則：，則。
例1、計(jì)算（1） （2）
（3）
（4）
②．觀察上述計(jì)算，復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算是否滿(mǎn)足交換、結(jié)合律，試給予驗(yàn)證。
例2、例1中的（1）、（3）兩小題，分別標(biāo)出，所對(duì)應(yīng)的向量，再畫(huà)出求和后所對(duì)應(yīng)的向量，看有所發(fā)現(xiàn)。
③復(fù)數(shù)加法的幾何意義：復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來(lái)進(jìn)行（滿(mǎn)足平行四邊形、三角形法則）
2、復(fù)數(shù)的減法及幾何意義：類(lèi)比實(shí)數(shù)，規(guī)定復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算是
3、加法運(yùn)算的逆運(yùn)算,即若，則。
④討論：若，試確定是否是一個(gè)確定的值？
（引導(dǎo)學(xué)生用待定系數(shù)法，結(jié)合復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算進(jìn)行推導(dǎo)，師生一起板演）
⑤復(fù)數(shù)的加法法則及幾何意義：，復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算也可以按向量的減法來(lái)進(jìn)行。
3、例題探析：
例1．計(jì)算（1） （2） （3）
練習(xí)：已知復(fù)數(shù)，試畫(huà)出，，
例2、復(fù)數(shù)=1+2i，=－2+i，=－1－2i，它們?cè)趶?fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，求這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).
分析一：利用 ，求點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù).
解法一：設(shè)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A、B、C，正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為x+yi(x，y∈R)，是： (x+yi)－(1+2i
4、)=(x－1)+(y－2)i; (－1－2i)－(－2+i)=1－3i.
即(x－1)+(y－2)i=1－3i，∴ 解得∴x=2，y=－1.故點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2－i.
分析二：利用原點(diǎn)O正好是正方形ABCD的中心來(lái)解.
解法二：因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以原點(diǎn)O為正方形的中心，于是(－2+i)+(x+yi)=0，∴x=2，y=－1.故點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2－i.
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意畫(huà)圖得到的結(jié)論，不能代替論證，然而通過(guò)對(duì)圖形的觀察，往往能起到啟迪解題思路的作用
（三）．小結(jié)：兩復(fù)數(shù)相加減，結(jié)果是實(shí)部、虛部分別相加減，復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算都可以按照向量的加減法進(jìn)行。
（四）、鞏固練習(xí)：
1．計(jì)算（1）（2）（3）
2．若，求實(shí)數(shù)的取值。
變式：若表示的點(diǎn)在復(fù)平面的左（右）半平面，試求實(shí)數(shù)的取值。
3．三個(gè)復(fù)數(shù)，其中，是純虛數(shù)，若這三個(gè)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的向量能構(gòu)成等邊三角形，試確定的值。
(五)、課外練習(xí)：
(六)、課后作業(yè)：
五、教后反思
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