電磁場與電磁波第二章.ppt

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1、第2章 電磁場的基本規(guī)律,,,2.1 電荷守恒定律 2.2 真空中靜電場的基本規(guī)律 2.3 真空中恒定磁場的基本規(guī)律 2.4 媒質(zhì)的電磁特性 2.5 電磁感應(yīng)定律和位移電流 2.6 麥克斯韋方程組 2.7 電磁場的邊界條件,本章討論內(nèi)容,2.1 電荷守恒定律,電磁場物理模型中的基本物理量可分為源量和場量兩大類。,源量為電荷 和電流 ，分別用來描述產(chǎn)生電磁效應(yīng)的兩類場源。電荷是產(chǎn)生電場的源，電流是產(chǎn)生磁場的源。,本節(jié)內(nèi)容 2.1.1 電荷與電荷密度 2.1.2 電流與電流密度 2.1.3 電荷守恒定律, 電荷是物質(zhì)基本屬性之一。 1897年英國科學(xué)家湯姆遜(J.J.Thomso

2、n)在實驗中發(fā)現(xiàn)了電子。 1907 1913年間，美國科學(xué)家密立根(R.A.Miliken)通過油滴實驗，精確測定電子電荷的量值為 e =1.602 177 3310-19 (單位：C ) 確認了電荷的量子化概念。換句話說，e 是最小的電荷，而任何帶電粒子所帶電荷都是e 的整數(shù)倍。, 宏觀分析時，電荷常是數(shù)以億計的電子電荷e的集合，故可不考慮其量子化的事實，而認為電荷量q可任意連續(xù)取值。,2.1.1 電荷與電荷密度,1. 電荷體密度,單位：C/m3 (庫/米3 ),根據(jù)電荷密度的定義，如果已知某空間區(qū)域V 中的電荷體密度，則區(qū)域V 中的總電荷q為,電荷連續(xù)分布于體積V 內(nèi)，用

3、電荷體密度來描述其分布,理想化實際帶電系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形式： 點電荷、體分布電荷、面分布電荷、線分布電荷,若電荷分布在薄層上，當(dāng)僅考慮薄層外、距薄層的距離要比薄層的厚度大得多處的電場，而不分析和計算該薄層內(nèi)的電場時，可將該薄層的厚度忽略，認為電荷是面分布。面分布的電荷可用電荷面密度表示。,2. 電荷面密度,單位: C/m2 (庫/米2),如果已知某空間曲面S 上的電荷面密度，則該曲面上的總電荷q 為,若電荷分布在細線上，當(dāng)僅考慮細線外、距細線的距離要比細線的直徑大得多處的電場，而不分析和計算線內(nèi)的電場時，可將線的直徑忽略，認為電荷是線分布。線分布的電荷可用電荷線密度表示。,3. 電

4、荷線密度,如果已知某空間曲線上的電荷線密度，則該曲線上的總電荷q 為,單位: C / m (庫/米),對于總電荷為 q 的電荷集中在很小區(qū)域 V 的情況，當(dāng)不分析和計算該電荷所在的小區(qū)域中的電場，而僅需要分析和計算電場的區(qū)域又距離電荷區(qū)很遠，即場點距源點的距離遠大于電荷所在的源區(qū)的線度時，小體積 V 中的電荷可看作位于該區(qū)域中心、電荷為 q 的點電荷。,點電荷的電荷密度表示,4. 點電荷,2.1.2 電流與電流密度,說明：電流通常是時間的函數(shù)，不隨時間變化的電流稱為恒定 電流，用I 表示。,存在可以自由移動的電荷; 存在電場。,單位: A （安）,電流方向: 正電荷的流動方向,電流 電荷的定

5、向運動而形成，用i 表示，其大小定義為： 單位時間內(nèi)通過某一橫截面S 的電荷量，即,形成電流的條件：,電荷在某一體積內(nèi)定向運動所形成的電流稱為體電流，用電流密度矢量 來描述。,單位：A / m2 （安/米2） 。,一般情況下，在空間不同的點，電流的大小和方向往往是不同的。在電磁理論中，常用體電流、面電流和線電流來描述電流的分別狀態(tài)。,1. 體電流,流過任意曲面S 的電流為,2. 面電流,電荷在一個厚度可以忽略的薄層內(nèi)定向運動所形成的電流稱為面電流，用面電流密度矢量 來描述其分布,單位：A/m （安/米） 。,通過薄導(dǎo)體層上任意有向曲線 的電流為,2.1.3 電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程

6、）,電荷守恒定律:電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體 的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個物體轉(zhuǎn)移 到另一個物體。,電流連續(xù)性方程,積分形式,微分形式,流出閉曲面S 的電流等于體積V 內(nèi)單位時間所減少的電荷量,恒定電流的連續(xù)性方程,,恒定電流是無源場，電流線是連續(xù)的閉合曲線，既無起點也無終點,電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。,2.2 真空中靜電場的基本規(guī)律,靜電場：由靜止電荷產(chǎn)生的電場。,重要特征：對位于電場中的電荷有電場力作用。,本節(jié)內(nèi)容 2.2.1 庫侖定律 電場強度 2.2.2 靜電場的散度與旋度,1. 庫侖（Coulomb）定律(1785年),真空

7、中靜止點電荷 q1 對 q2 的作用力:,，滿足牛頓第三定律。,大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比；,2.2.1 庫侖定律 電場強度,方向沿q1 和q2 連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；,電場力服從疊加定理,真空中的N個點電荷 （分別位于 ） 對點電荷 （位于 ）的作用力為,2. 電場強度,空間某點的電場強度定義為置于該點的單位點電荷（又稱試驗電荷）受到的作用力，即,如果電荷是連續(xù)分布呢？,根據(jù)上述定義，真空中靜止點電荷q 激發(fā)的電場為, 描述電場分布的基本物理量,電場強度矢量,試驗正電荷,,小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場,3. 幾種典型電荷分布的電

8、場強度,（無限長）,（有限長）,,電偶極矩,電偶極子是由相距很近、帶等值異號的兩個點電荷組成的電荷系統(tǒng)，其遠區(qū)電場強度為,例 2.2.1 計算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤軸線上任意點的電場強度。,解：如圖所示，環(huán)形薄圓盤的內(nèi)半徑為a 、外半徑為b，電荷面密度為 。在環(huán)形薄圓盤上取面積元 ，其位置矢量為 ， 它所帶的電量為 。 而薄圓盤軸線上的場點 的位置 矢量為 ，因此有,故,由于,2.2.2 靜電場的散度與旋度,高斯定理表明：靜電場是有源場，電力線起始于正電荷，終止 于負電荷。,靜電場的散度（微分形式）,1. 靜電場散度與高斯定理,靜電場

9、的高斯定理（積分形式）,環(huán)路定理表明：靜電場是無旋場，是保守場，電場力做功與路徑 無關(guān)。,靜電場的旋度（微分形式）,2. 靜電場旋度與環(huán)路定理,靜電場的環(huán)路定理（積分形式）,在電場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用高斯定理計算電場強度。,3. 利用高斯定理計算電場強度,具有以下幾種對稱性的場可用高斯定理求解：,球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。,,,帶電球殼,多層同心球殼,無限大平面電荷：如無限大的均勻帶電平面、平板等。,軸對稱分布：如無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。,,,,,例2.2.2 求真空中均勻帶電球體的場強分布。已知球體半徑為a ，電 荷密

10、度為 0 。,解：（1）球外某點的場強,（2）求球體內(nèi)一點的場強,,,由,由,2.3 真空中恒定磁場的基本規(guī)律,本節(jié)內(nèi)容 2.3.1 安培力定律 磁感應(yīng)強度 2.3.2 恒定磁場的散度與旋度,1. 安培力定律,安培對電流的磁效應(yīng)進行了大量的實驗研究，在 1821 1825年之間，設(shè)計并完成了電流相互作用的精巧實驗，得到了電流相互作用力公式，稱為安培力定律。,實驗表明，真空中的載流回路 C1 對載流回路 C2 的作用力,載流回路 C2 對載流回路 C1 的作用力,2.3.1 安培力定律 磁感應(yīng)強度,2. 磁感應(yīng)強度,電流在其周圍空間中產(chǎn)生磁場，描述磁場分布的基本物理量是磁感應(yīng)強度 ，單位為T

11、（特斯拉）。,磁場的重要特征是對場中的電流有磁場力作用，載流回路C1對載流回路 C2 的作用力是回路 C1中的電流 I1 產(chǎn)生的磁場對回路 C2中的電流 I2 的作用力。,根據(jù)安培力定律，有,其中,任意電流回路 C 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度,電流元 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度,體電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度,面電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度,3. 幾種典型電流分布的磁感應(yīng)強度,載流直線段的磁感應(yīng)強度：,載流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強度：,（有限長）,（無限長）,例 2.3.1 計算線電流圓環(huán)軸線上任一點的磁感應(yīng)強度。,軸線上任一點P ( 0, 0, z )的磁感應(yīng)強度為,可見，線電流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強度只有軸向分量，這是因為圓環(huán)上

12、各對稱點處的電流元在場點P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的徑向分量相互抵消。,當(dāng)場點P 遠離圓環(huán)，即z a 時，因 ，故,由于 ，所以,在圓環(huán)的中心點上，z = 0，磁感應(yīng)強度最大，即,2.3.2 恒定磁場的散度和旋度,1. 恒定磁場的散度與磁通連續(xù)性原理,磁通連續(xù)性原理表明：恒定磁場是無源場，磁感應(yīng)線是無起點和 終點的閉合曲線。,恒定場的散度（微分形式）,磁通連續(xù)性原理（積分形式）,安培環(huán)路定理表明：恒定磁場是有旋場，是非保守場、電流是磁 場的旋渦源。,恒定磁場的旋度（微分形式）,2. 恒定磁場的旋度與安培環(huán)路定理,安培環(huán)路定

13、理（積分形式）,解：分析場的分布，取安培環(huán)路如圖，則,根據(jù)對稱性，有 ，故,在磁場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用安培環(huán)路定理計算磁感應(yīng)強度。,3. 利用安培環(huán)路定理計算磁感應(yīng)強度,例2.3.2 求電流面密度為 的無限大電流薄板產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度。,解 選用圓柱坐標系，則,應(yīng)用安培環(huán)路定理，得,例2.3.3 求載流無限長同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度。,取安培環(huán)路 ，交鏈的電流為,,應(yīng)用安培環(huán)路定理，得,,,,2.4 媒質(zhì)的電磁特性,本節(jié)內(nèi)容 2.4.1 電介質(zhì)的極化 電位移矢量 2.4.2 磁介質(zhì)的磁化 磁場強度 2.4.3 媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性,媒質(zhì)對電磁場的響應(yīng)可分為三種情況：極化、磁化和

14、傳導(dǎo)。,描述媒質(zhì)電磁特性的參數(shù)為： 介電常數(shù)、磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率。,2.4.1 電介質(zhì)的極化 電位移矢量,1. 電介質(zhì)的極化現(xiàn)象,電介質(zhì)的分子分為無極分子和有極分子。,在電場作用下，介質(zhì)中無極分子的束縛電荷發(fā)生位移，有極分子的固有電偶極矩的取向趨于電場方向，這種現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。,無極分子的極化稱為位移極化，有極分子的極化稱為取向極化。,2. 極化強度矢量,極化強度矢量 是描述介質(zhì)極化程 度的物理量，定義為, 分子的平均電偶極矩,的物理意義：單位體積內(nèi)分子電偶 極矩的矢量和。,極化強度與電場強度有關(guān)，其關(guān)系一般比較復(fù)雜。在線性、 各向同性的電介質(zhì)中， 與電場強度成正比，即, 電介質(zhì)的電

15、極化率,,,由于極化，正、負電荷發(fā)生位移，在電介質(zhì)內(nèi)部可能出現(xiàn)凈余的極化電荷分布，同時在電介質(zhì)的表面上有面分布的極化電荷。,3. 極化電荷,( 1 ) 極化電荷體密度,在電介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面S，只有電偶極矩穿過S 的分子對 S 內(nèi)的極化電荷有貢獻。由于負電荷位于斜柱體內(nèi)的電偶極矩才穿過小面元 dS ，因此dS對極化電荷的貢獻為,S 所圍的體積內(nèi)的極化電荷 為,,( 2 ) 極化電荷面密度,緊貼電介質(zhì)表面取如圖所示的閉合曲面，則穿過面積元 的極化電荷為,故得到電介質(zhì)表面的極化電荷面密度為,,4. 電位移矢量 介質(zhì)中的高斯定理,介質(zhì)的極化過程包括兩個方面： 外加電場的作用使介質(zhì)極化，產(chǎn)生極化電荷

16、； 極化電荷反過來激發(fā)電場，兩者相互制約，并達到平衡狀 態(tài)。無論是自由電荷，還是極化電荷，它們都激發(fā)電場，服 從同樣的庫侖定律和高斯定理。,,,介質(zhì)中的電場應(yīng)該是外加電場和極化電荷產(chǎn)生的電場的疊加，應(yīng)用高斯定理得到：,小結(jié)：靜電場是有源無旋場，電介質(zhì)中的基本方程為,引入電位移矢量（單位：C/m2 ),將極化電荷體密度表達式 代入 ，有,則有,其積分形式為,（微分形式），,（積分形式）,在這種情況下,其中 稱為介質(zhì)的介電常數(shù)， 稱為介質(zhì)的相對介電常數(shù)（無量綱）。,* 介質(zhì)有多種不同的分類方法，如：,均勻和非均勻介質(zhì) 各向同性和各向異性介質(zhì) 時變和時不變介質(zhì)

17、,線性和非線性介質(zhì) 確定性和隨機介質(zhì),5. 電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系,極化強度 與電場強度 之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決定。對于線性各向同性介質(zhì)， 和 有簡單的線性關(guān)系,2.4.2 磁介質(zhì)的磁化 磁場強度,1. 磁介質(zhì)的磁化,介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運動形成分子電流，形成分子磁矩,在外磁場作用下，分子磁矩定向排列，宏觀上顯示出磁性，這種現(xiàn)象稱為磁介質(zhì)的磁化。,無外磁場作用時，分子磁矩不規(guī)則排列，宏觀上不顯磁性。,,2. 磁化強度矢量,磁化強度 是描述磁介質(zhì)磁化程度的物理量，定義為單位體積中的分子磁矩的矢量和，即,,單位為A/m。,3. 磁化電流,磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部與表面上可能出現(xiàn)宏觀的電流分布，稱

18、為磁化電流。,考察穿過任意圍線C 所圍曲面S 的電流。只有分子電流與圍線相交鏈的分子才對電流有貢獻。與線元dl 相交鏈的分子，中心位于如圖所示的斜圓柱內(nèi)，所交鏈的電流,穿過曲面S 的磁化電流為,（1） 磁化電流體密度,由 ，即得到磁化電流體密度,在緊貼磁介質(zhì)表面取一長度元dl，與此交鏈的磁化電流為,（2） 磁化電流面密度,則,即,4. 磁場強度 介質(zhì)中安培環(huán)路定理,分別是傳導(dǎo)電流密度和磁化電流密度。,將極化電荷體密度表達式 代入 ， 有,, 即,外加磁場使介質(zhì)發(fā)生磁化，磁化導(dǎo)致磁化電流。磁化電流同樣也激發(fā)磁感應(yīng)強度，兩種相互作用達到平衡，介質(zhì)中的磁感應(yīng)強度B 應(yīng)是所有

19、電流源激勵的結(jié)果：,則得到介質(zhì)中的安培環(huán)路定理為：,磁通連續(xù)性定理為,小結(jié)：恒定磁場是有源無旋場，磁介質(zhì)中的基本方程為,（積分形式）,（微分形式）,其中， 稱為介質(zhì)的磁化率（也稱為磁化系數(shù)）。,這種情況下,其中 稱為介質(zhì)的磁導(dǎo)率， 稱為介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率（無量綱）。,順磁質(zhì) 抗磁質(zhì) 鐵磁質(zhì),磁介質(zhì)的分類,5. 磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系,磁化強度 和磁場強度 之間的關(guān)系由磁介質(zhì)的物理性質(zhì)決定，對于線性各向同性介質(zhì)， 與 之間存在簡單的線性關(guān)系：,磁場強度,磁化強度,磁感應(yīng)強度,,例2.4.1 有一磁導(dǎo)率為 ，半徑為a 的無限長導(dǎo)磁圓柱，其軸線處有無限長的線電流 I，圓柱外是空氣（0 ）

20、，試求圓柱內(nèi)外的 、 和 的分布。,解 磁場為平行平面場,且具有軸對稱性，應(yīng)用安培環(huán)路定理，得,2.4.3 媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性,對于線性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)，媒質(zhì)內(nèi)任一點的電流密度矢量 J 和電場強度 E 成正比，表示為,這就是歐姆定律的微分形式。式中的比例系數(shù) 稱為媒質(zhì)的電導(dǎo)率，單位是S/m（西/米）。,存在可以自由移動帶電粒子的介質(zhì)稱為導(dǎo)電媒質(zhì)。在外場作用下，導(dǎo)電媒質(zhì)中將形成定向移動電流。,2.5 電磁感應(yīng)定律和位移電流,本節(jié)內(nèi)容 2.5.1 電磁感應(yīng)定律 2.5.2 位移電流,電磁感應(yīng)定律 揭示時變磁場產(chǎn)生電場。,位移電流 揭示時變電場產(chǎn)生磁場。,重要結(jié)論： 在時變情況下，電場與磁場

21、相互激勵，形成統(tǒng)一 的電磁場。,2.5.1 電磁感應(yīng)定律,1881年法拉第發(fā)現(xiàn)，當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時，回路中就會出現(xiàn)感應(yīng)電流和電動勢，且感應(yīng)電動勢與磁通量的變化有密切關(guān)系，由此總結(jié)出了著名的法拉第電磁感應(yīng)定律。,負號表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場總是阻止磁通量的變化。,1. 法拉第電磁感應(yīng)定律的表述,當(dāng)通過導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量 發(fā)生變化時，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 的大小等于磁通量的時間變化率的負值，方向是要阻止回路中磁通量的改變，即,設(shè)任意導(dǎo)體回路 C 圍成的曲面為S，其單位法向矢量為 ，則穿過回路的磁通為,,導(dǎo)體回路中有感應(yīng)電流，表明回路中存在感應(yīng)電場 ，回路中的感應(yīng)電

22、動勢可表示為,因而有,感應(yīng)電場是由變化的磁場所激發(fā)的電場。 感應(yīng)電場是有旋場。 感應(yīng)電場不僅存在于導(dǎo)體回路中，也存在于導(dǎo)體回路之外 的空間。 對空間中的任意回路（不一定是導(dǎo)體回路）C ，都有,對感應(yīng)電場的討論：,若空間同時存在由電荷產(chǎn)生的電場 ,則總電場 應(yīng)為 與 之和，即 。由于 ，故有,相應(yīng)的微分形式為,(1) 回路不變，磁場隨時間變化,2. 引起回路中磁通變化的幾種情況,磁通量的變化由磁場隨時間變化引起，因此有,,( 2 ) 導(dǎo)體回路在恒定磁場中運動,( 3 ) 回路在時變磁場中運動,（1） ，矩形回路靜止；,（3） ，且矩形回路上的可滑動導(dǎo)體L

23、以勻速 運動。,解：(1) 均勻磁場 隨時間作簡諧變化，而回路靜止，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動勢是由磁場變化產(chǎn)生的，故,例 2.5.1 長為 a、寬為 b 的矩形環(huán)中有均勻磁場 垂直穿過，如圖所示。在以下三種情況下，求矩形環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電動勢。,（2） ，矩形回路的寬邊b = 常數(shù)，但其長邊因可滑動導(dǎo)體L以勻速 運動而隨時間增大；,( 3 ) 矩形回路中的感應(yīng)電動勢是由磁場變化以及可滑動導(dǎo)體 L在磁場中運動產(chǎn)生的，故得,( 2 ) 均勻磁場 為恒定磁場，而回路上的可滑動導(dǎo)體以勻速運動，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動勢全部是由導(dǎo)體 L 在磁場中運動產(chǎn)生的，故得,或,（1）線圈靜止時的感應(yīng)電動勢；,

24、解: （1）線圈靜止時，感應(yīng)電動勢是由時變磁場引起，故,（2）線圈以角速度 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)時的感應(yīng)電動勢。,例 2.5.2 在時變磁場 中，放置有一個 的矩形線圈。初始時刻，線圈平面的法向單位矢量 與 成角，如圖所示。試求：,假定 時 ，則在時刻 t 時， 與y 軸的夾角 ，故,方法一：利用式 計算,（2）線圈繞 x 軸旋轉(zhuǎn)時， 的指向?qū)㈦S時間變化。線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢可以用兩種方法計算。,上式右端第一項與( 1 )相同，第二項,方法二：利用式,計算。,在時變情況下，安培環(huán)路定理是否要發(fā)生變化？有什么變 化？即,問題：隨時間變化的磁場要產(chǎn)生電場，

25、那么隨時間變化的電場 是否會產(chǎn)生磁場？,2.5.2 位移電流,靜態(tài)情況下的電場基本方程在非靜態(tài)時發(fā)生了變化，即,,這不僅是方程形式的變化，而是一個本質(zhì)的變化，其中包含了重要的物理事實，即 時變磁場可以激發(fā)電場 。,（恒定磁場）,1. 全電流定律,而由,非時變情況下，電荷分布隨時間變化，由電流連續(xù)性方程有,,解決辦法： 對安培環(huán)路定理進行修正,由,,,將 修正為：,全電流定律：, 微分形式, 積分形式,全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場，變化的電場也可以激發(fā)磁場。它與變化的磁場激發(fā)電場形成自然界的一個對偶關(guān)系。,2. 位移電流密度,電位移矢量隨時間的變化率，能像電流一樣產(chǎn)生磁場，故稱“

26、位移電流”。,注：在絕緣介質(zhì)中，無傳導(dǎo)電流，但有位移電流。 在理想導(dǎo)體中，無位移電流，但有傳導(dǎo)電流。 在一般介質(zhì)中，既有傳導(dǎo)電流，又有位移電流。,位移電流只表示電場的變化率，與傳導(dǎo)電流不同，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)。,位移電流的引入是建立麥克斯韋方程組的至關(guān)重要的一步，它揭示了時變電場產(chǎn)生磁場這一重要的物理概念。,例 2.5.3 海水的電導(dǎo)率為4 S/m ，相對介電常數(shù)為 81 ，求頻率為1 MHz 時，位移電流振幅與傳導(dǎo)電流振幅的比值。,解：設(shè)電場隨時間作正弦變化，表示為,則位移電流密度為,其振幅值為,傳導(dǎo)電流的振幅值為,故,式中的 k 為常數(shù)。試求：位移電流密度和電場強度。,例 2.5.4 自由

27、空間的磁場強度為,解 自由空間的傳導(dǎo)電流密度為0，故由式 , 得,例 2.5.5 銅的電導(dǎo)率 、相對介電常數(shù) 。設(shè)銅中的傳導(dǎo)電流密度為 。試證明：在無線電頻率范圍內(nèi)，銅中的位移電流與傳導(dǎo)電流相比是可以忽略的。,而傳導(dǎo)電流密度的振幅值為,通常所說的無線電頻率是指 f = 300 MHz以下的頻率范圍，即使擴展到極高頻段（f = 30300 GHz），從上面的關(guān)系式看出比值 Jdm/Jm 也是很小的，故可忽略銅中的位移電流。,解：銅中存在時變電磁場時，位移電流密度為,位移電流密度的振幅值為,,2.6 麥克斯韋方程組,麥克斯韋方程組 宏觀電磁現(xiàn)象所遵循的基本規(guī)

28、律，是電 磁場的基本方程。,本節(jié)內(nèi)容 2.6.1 麥克斯韋方程組的積分形式 2.6.2 麥克斯韋方程組的微分形式 2.6.3 媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系,2.6.1 麥克斯韋方程組的積分形式,2.6.2 麥克斯韋方程組的微分形式,2.6.3 媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系,代入麥克斯韋方程組中，有,各向同性線性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為,時變電場的激發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場；而時變磁場的激發(fā)源除了傳導(dǎo)電流以外，還有變化的電場。電場和磁場互為激發(fā)源，相互激發(fā)。,時變電磁場的電場和磁場不再相互獨立，而是相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個整體 電磁場。電場和磁場分別是電磁場的兩個分量。,在離開輻射源（如天線）的無源空間中，

29、電荷密度和電流密度矢量為零，電場和磁場仍然可以相互激發(fā)，從而在空間形成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。,在無源空間中，兩個旋度方程分別為,可以看到兩個方程的右邊相差一個負號，而正是這個負號使得電場和磁場構(gòu)成一個相互激勵又相互制約的關(guān)系。當(dāng)磁場減小時，電場的旋渦源為正，電場將增大；而當(dāng)電場增大時，使磁場增大，磁場增大反過來又使電場減小。,麥克斯韋方程組,時變場,靜態(tài)場,緩變場,迅變場,電磁場 (EM),準靜電場 (EQS),準靜磁場 (MQS),靜磁場 (MS),小結(jié)： 麥克斯韋方程適用范圍：一切宏觀電磁現(xiàn)象。,靜電場 (ES),恒定電場 (SS),解：( 1 ) 導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流為,忽略邊緣效應(yīng)

30、時，間距為d 的兩平行板之間的電場為E = u / d ，則,例 2.6.1 正弦交流電壓源 連接到平行板電容器的兩個極板上，如圖所示。(1) 證明電容器兩極板間的位移電流與連接導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流相等；(2)求導(dǎo)線附近距離連接導(dǎo)線為r 處的磁場強度。,與閉合線鉸鏈的只有導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流 ，故得,( 2 ) 以 r 為半徑作閉合曲線C，由于連接導(dǎo)線本身的軸對稱性，使得沿閉合線的磁場相等，故,則極板間的位移電流為,,例 2.6.2 在無源 的電介質(zhì) 中，若已知電場強度矢量 ，式中的E0為振幅、為角頻率、k為相位常數(shù)。試確定k與 之間所滿足的

31、關(guān)系，并求出與 相應(yīng)的其他場矢量。,解： 是電磁場的場矢量，應(yīng)滿足麥克斯韋方程組。因此，利用麥克斯韋方程組可以確定 k 與 之間所滿足的關(guān)系，以及與 相應(yīng)的其他場矢量。,對時間 t 積分，得,,,,以上各個場矢量都應(yīng)滿足麥克斯韋方程，將以上得到的 H 和 D代入式,2.7 電磁場的邊界條件,什么是電磁場的邊界條件?,為什么要研究邊界條件?,如何討論邊界條件?,實際電磁場問題都是在一定的物理空間內(nèi)發(fā)生的，該空間中可能是由多種不同媒質(zhì)組成的。邊界條件就是不同媒質(zhì)的分界面上的電磁場矢量滿足的關(guān)系，是在不同媒質(zhì)分界面上電磁場的基本屬性。,物理：由于在分界面兩側(cè)介質(zhì)的特性參 數(shù)發(fā)生突變，場在

32、界面兩側(cè)也發(fā) 生突變。麥克斯韋方程組的微分 形式在分界面兩側(cè)失去意義，必 須采用邊界條件。,數(shù)學(xué)：麥克斯韋方程組是微分方程組，其 解是不確定的，邊界條件起定解的 作用。,麥克斯韋方程組的積分形式在不同媒質(zhì)的分界面上仍然適用，由此可導(dǎo)出電磁場矢量在不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件。,本節(jié)內(nèi)容 2.7.1 邊界條件一般表達式 2.7.2 兩種常見的情況,2.7.1 邊界條件一般表達式,,（1） 電磁場量的法向邊界條件,令h 0，則由,,即,在兩種媒質(zhì)的交界面上任取一點P，作一個包圍點P 的扁平圓柱曲面S，如圖表示。,,或,或,同理 ，由,（2）電磁場量的切向邊界條件,,在介質(zhì)分界面兩

33、側(cè)，選取如圖所示的小環(huán)路，令h 0，則由,故得,或,同理得,或,,兩種理想介質(zhì)分界面上的邊界條件,2.7.2 兩種常見的情況,在兩種理想介質(zhì)分界面上，通常沒有電荷和電流分布，即JS0、S0，故,2. 理想導(dǎo)體表面上的邊界條件,理想導(dǎo)體表面上的邊界條件 設(shè)媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，則E2、D2、H2、B2均為零，故,理想導(dǎo)體：電導(dǎo)率為無限大的導(dǎo)電媒質(zhì),特征：電磁場不可能進入理想導(dǎo)體內(nèi),例2.7.1 z 0 區(qū)域的媒質(zhì)參數(shù)為 。若媒質(zhì)1中的電場強度為,媒質(zhì)2中的電場強度為,（1）試確定常數(shù)A的值;（2）求磁場強度 和 ； （3）驗證 和 滿足邊界條件。,解:（1

34、）這是兩種電介質(zhì)的分界面，在分界面z = 0處，有,利用兩種電介質(zhì)分界面上電場強度的切向分量連續(xù)的邊界條件,得到,將上式對時間 t 積分，得,（2）由 ，有,可見，在 z = 0 處，磁場強度的切向分量是連續(xù)的，因為在分界面上（z = 0）不存在面電流。,（3）z = 0 時,同樣，由 ，得,試問關(guān)于1區(qū)中的 和 能求得出嗎？,解 根據(jù)邊界條件，只能求得邊界面z0 處的 和 。,由 ，有,則得,例 2.7.2 如圖所示，1區(qū)的媒質(zhì)參數(shù)為 、 、 2區(qū)的媒質(zhì)參數(shù)為 。若已知自由空間的電場強度為,又由 ，有,則得,最后得到,解 （1）由 , 有,試求:（1）磁場強度 ；（2）導(dǎo)體表面的電流密度 。,例2.7.3 在兩導(dǎo)體平板（z = 0 和 z = d）之間的空氣中，已知電場強度,將上式對時間 t 積分，得,（2） z = 0 處導(dǎo)體表面的電流密度為,z = d 處導(dǎo)體表面的電流密度為,