電磁場(chǎng)與電磁波第二章.ppt

《電磁場(chǎng)與電磁波第二章.ppt》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《電磁場(chǎng)與電磁波第二章.ppt（95頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律,,,2.1 電荷守恒定律 2.2 真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律 2.3 真空中恒定磁場(chǎng)的基本規(guī)律 2.4 媒質(zhì)的電磁特性 2.5 電磁感應(yīng)定律和位移電流 2.6 麥克斯韋方程組 2.7 電磁場(chǎng)的邊界條件,本章討論內(nèi)容,2.1 電荷守恒定律,電磁場(chǎng)物理模型中的基本物理量可分為源量和場(chǎng)量?jī)纱箢?lèi)。,源量為電荷 和電流 ，分別用來(lái)描述產(chǎn)生電磁效應(yīng)的兩類(lèi)場(chǎng)源。電荷是產(chǎn)生電場(chǎng)的源，電流是產(chǎn)生磁場(chǎng)的源。,本節(jié)內(nèi)容 2.1.1 電荷與電荷密度 2.1.2 電流與電流密度 2.1.3 電荷守恒定律, 電荷是物質(zhì)基本屬性之一。 1897年英國(guó)科學(xué)家湯姆遜(J.J.Thomso

2、n)在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了電子。 1907 1913年間，美國(guó)科學(xué)家密立根(R.A.Miliken)通過(guò)油滴實(shí)驗(yàn)，精確測(cè)定電子電荷的量值為 e =1.602 177 3310-19 (單位：C ) 確認(rèn)了電荷的量子化概念。換句話(huà)說(shuō)，e 是最小的電荷，而任何帶電粒子所帶電荷都是e 的整數(shù)倍。, 宏觀分析時(shí)，電荷常是數(shù)以?xún)|計(jì)的電子電荷e的集合，故可不考慮其量子化的事實(shí)，而認(rèn)為電荷量q可任意連續(xù)取值。,2.1.1 電荷與電荷密度,1. 電荷體密度,單位：C/m3 (庫(kù)/米3 ),根據(jù)電荷密度的定義，如果已知某空間區(qū)域V 中的電荷體密度，則區(qū)域V 中的總電荷q為,電荷連續(xù)分布于體積V 內(nèi)，用

3、電荷體密度來(lái)描述其分布,理想化實(shí)際帶電系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形式： 點(diǎn)電荷、體分布電荷、面分布電荷、線(xiàn)分布電荷,若電荷分布在薄層上，當(dāng)僅考慮薄層外、距薄層的距離要比薄層的厚度大得多處的電場(chǎng)，而不分析和計(jì)算該薄層內(nèi)的電場(chǎng)時(shí)，可將該薄層的厚度忽略，認(rèn)為電荷是面分布。面分布的電荷可用電荷面密度表示。,2. 電荷面密度,單位: C/m2 (庫(kù)/米2),如果已知某空間曲面S 上的電荷面密度，則該曲面上的總電荷q 為,若電荷分布在細(xì)線(xiàn)上，當(dāng)僅考慮細(xì)線(xiàn)外、距細(xì)線(xiàn)的距離要比細(xì)線(xiàn)的直徑大得多處的電場(chǎng)，而不分析和計(jì)算線(xiàn)內(nèi)的電場(chǎng)時(shí)，可將線(xiàn)的直徑忽略，認(rèn)為電荷是線(xiàn)分布。線(xiàn)分布的電荷可用電荷線(xiàn)密度表示。,3. 電

4、荷線(xiàn)密度,如果已知某空間曲線(xiàn)上的電荷線(xiàn)密度，則該曲線(xiàn)上的總電荷q 為,單位: C / m (庫(kù)/米),對(duì)于總電荷為 q 的電荷集中在很小區(qū)域 V 的情況，當(dāng)不分析和計(jì)算該電荷所在的小區(qū)域中的電場(chǎng)，而僅需要分析和計(jì)算電場(chǎng)的區(qū)域又距離電荷區(qū)很遠(yuǎn)，即場(chǎng)點(diǎn)距源點(diǎn)的距離遠(yuǎn)大于電荷所在的源區(qū)的線(xiàn)度時(shí)，小體積 V 中的電荷可看作位于該區(qū)域中心、電荷為 q 的點(diǎn)電荷。,點(diǎn)電荷的電荷密度表示,4. 點(diǎn)電荷,2.1.2 電流與電流密度,說(shuō)明：電流通常是時(shí)間的函數(shù)，不隨時(shí)間變化的電流稱(chēng)為恒定 電流，用I 表示。,存在可以自由移動(dòng)的電荷; 存在電場(chǎng)。,單位: A （安）,電流方向: 正電荷的流動(dòng)方向,電流 電荷的定

5、向運(yùn)動(dòng)而形成，用i 表示，其大小定義為： 單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一橫截面S 的電荷量，即,形成電流的條件：,電荷在某一體積內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流稱(chēng)為體電流，用電流密度矢量 來(lái)描述。,單位：A / m2 （安/米2） 。,一般情況下，在空間不同的點(diǎn)，電流的大小和方向往往是不同的。在電磁理論中，常用體電流、面電流和線(xiàn)電流來(lái)描述電流的分別狀態(tài)。,1. 體電流,流過(guò)任意曲面S 的電流為,2. 面電流,電荷在一個(gè)厚度可以忽略的薄層內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流稱(chēng)為面電流，用面電流密度矢量 來(lái)描述其分布,單位：A/m （安/米） 。,通過(guò)薄導(dǎo)體層上任意有向曲線(xiàn) 的電流為,2.1.3 電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程

6、）,電荷守恒定律:電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體 的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移 到另一個(gè)物體。,電流連續(xù)性方程,積分形式,微分形式,流出閉曲面S 的電流等于體積V 內(nèi)單位時(shí)間所減少的電荷量,恒定電流的連續(xù)性方程,,恒定電流是無(wú)源場(chǎng)，電流線(xiàn)是連續(xù)的閉合曲線(xiàn)，既無(wú)起點(diǎn)也無(wú)終點(diǎn),電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。,2.2 真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律,靜電場(chǎng)：由靜止電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。,重要特征：對(duì)位于電場(chǎng)中的電荷有電場(chǎng)力作用。,本節(jié)內(nèi)容 2.2.1 庫(kù)侖定律 電場(chǎng)強(qiáng)度 2.2.2 靜電場(chǎng)的散度與旋度,1. 庫(kù)侖（Coulomb）定律(1785年),真空

7、中靜止點(diǎn)電荷 q1 對(duì) q2 的作用力:,，滿(mǎn)足牛頓第三定律。,大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比；,2.2.1 庫(kù)侖定律 電場(chǎng)強(qiáng)度,方向沿q1 和q2 連線(xiàn)方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；,電場(chǎng)力服從疊加定理,真空中的N個(gè)點(diǎn)電荷 （分別位于 ） 對(duì)點(diǎn)電荷 （位于 ）的作用力為,2. 電場(chǎng)強(qiáng)度,空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度定義為置于該點(diǎn)的單位點(diǎn)電荷（又稱(chēng)試驗(yàn)電荷）受到的作用力，即,如果電荷是連續(xù)分布呢？,根據(jù)上述定義，真空中靜止點(diǎn)電荷q 激發(fā)的電場(chǎng)為, 描述電場(chǎng)分布的基本物理量,電場(chǎng)強(qiáng)度矢量,試驗(yàn)正電荷,,小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng),3. 幾種典型電荷分布的電

8、場(chǎng)強(qiáng)度,（無(wú)限長(zhǎng)）,（有限長(zhǎng)）,,電偶極矩,電偶極子是由相距很近、帶等值異號(hào)的兩個(gè)點(diǎn)電荷組成的電荷系統(tǒng)，其遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度為,例 2.2.1 計(jì)算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤(pán)軸線(xiàn)上任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。,解：如圖所示，環(huán)形薄圓盤(pán)的內(nèi)半徑為a 、外半徑為b，電荷面密度為 。在環(huán)形薄圓盤(pán)上取面積元 ，其位置矢量為 ， 它所帶的電量為 。 而薄圓盤(pán)軸線(xiàn)上的場(chǎng)點(diǎn) 的位置 矢量為 ，因此有,故,由于,2.2.2 靜電場(chǎng)的散度與旋度,高斯定理表明：靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，電力線(xiàn)起始于正電荷，終止 于負(fù)電荷。,靜電場(chǎng)的散度（微分形式）,1. 靜電場(chǎng)散度與高斯定理,靜電場(chǎng)

9、的高斯定理（積分形式）,環(huán)路定理表明：靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)，是保守場(chǎng)，電場(chǎng)力做功與路徑 無(wú)關(guān)。,靜電場(chǎng)的旋度（微分形式）,2. 靜電場(chǎng)旋度與環(huán)路定理,靜電場(chǎng)的環(huán)路定理（積分形式）,在電場(chǎng)分布具有一定對(duì)稱(chēng)性的情況下，可以利用高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度。,3. 利用高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度,具有以下幾種對(duì)稱(chēng)性的場(chǎng)可用高斯定理求解：,球?qū)ΨQ(chēng)分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。,,,帶電球殼,多層同心球殼,無(wú)限大平面電荷：如無(wú)限大的均勻帶電平面、平板等。,軸對(duì)稱(chēng)分布：如無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電的直線(xiàn)，圓柱面，圓柱殼等。,,,,,例2.2.2 求真空中均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)分布。已知球體半徑為a ，電 荷密

10、度為 0 。,解：（1）球外某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng),（2）求球體內(nèi)一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng),,,由,由,2.3 真空中恒定磁場(chǎng)的基本規(guī)律,本節(jié)內(nèi)容 2.3.1 安培力定律 磁感應(yīng)強(qiáng)度 2.3.2 恒定磁場(chǎng)的散度與旋度,1. 安培力定律,安培對(duì)電流的磁效應(yīng)進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研究，在 1821 1825年之間，設(shè)計(jì)并完成了電流相互作用的精巧實(shí)驗(yàn)，得到了電流相互作用力公式，稱(chēng)為安培力定律。,實(shí)驗(yàn)表明，真空中的載流回路 C1 對(duì)載流回路 C2 的作用力,載流回路 C2 對(duì)載流回路 C1 的作用力,2.3.1 安培力定律 磁感應(yīng)強(qiáng)度,2. 磁感應(yīng)強(qiáng)度,電流在其周?chē)臻g中產(chǎn)生磁場(chǎng)，描述磁場(chǎng)分布的基本物理量是磁感應(yīng)強(qiáng)度 ，單位為T(mén)

11、（特斯拉）。,磁場(chǎng)的重要特征是對(duì)場(chǎng)中的電流有磁場(chǎng)力作用，載流回路C1對(duì)載流回路 C2 的作用力是回路 C1中的電流 I1 產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)回路 C2中的電流 I2 的作用力。,根據(jù)安培力定律，有,其中,任意電流回路 C 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度,電流元 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度,體電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度,面電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度,3. 幾種典型電流分布的磁感應(yīng)強(qiáng)度,載流直線(xiàn)段的磁感應(yīng)強(qiáng)度：,載流圓環(huán)軸線(xiàn)上的磁感應(yīng)強(qiáng)度：,（有限長(zhǎng)）,（無(wú)限長(zhǎng)）,例 2.3.1 計(jì)算線(xiàn)電流圓環(huán)軸線(xiàn)上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,軸線(xiàn)上任一點(diǎn)P ( 0, 0, z )的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,可見(jiàn)，線(xiàn)電流圓環(huán)軸線(xiàn)上的磁感應(yīng)強(qiáng)度只有軸向分量，這是因?yàn)閳A環(huán)上

12、各對(duì)稱(chēng)點(diǎn)處的電流元在場(chǎng)點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的徑向分量相互抵消。,當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)P 遠(yuǎn)離圓環(huán)，即z a 時(shí)，因 ，故,由于 ，所以,在圓環(huán)的中心點(diǎn)上，z = 0，磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，即,2.3.2 恒定磁場(chǎng)的散度和旋度,1. 恒定磁場(chǎng)的散度與磁通連續(xù)性原理,磁通連續(xù)性原理表明：恒定磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，磁感應(yīng)線(xiàn)是無(wú)起點(diǎn)和 終點(diǎn)的閉合曲線(xiàn)。,恒定場(chǎng)的散度（微分形式）,磁通連續(xù)性原理（積分形式）,安培環(huán)路定理表明：恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，是非保守場(chǎng)、電流是磁 場(chǎng)的旋渦源。,恒定磁場(chǎng)的旋度（微分形式）,2. 恒定磁場(chǎng)的旋度與安培環(huán)路定理,安培環(huán)路定

13、理（積分形式）,解：分析場(chǎng)的分布，取安培環(huán)路如圖，則,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，有 ，故,在磁場(chǎng)分布具有一定對(duì)稱(chēng)性的情況下，可以利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度。,3. 利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度,例2.3.2 求電流面密度為 的無(wú)限大電流薄板產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,解 選用圓柱坐標(biāo)系，則,應(yīng)用安培環(huán)路定理，得,例2.3.3 求載流無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,取安培環(huán)路 ，交鏈的電流為,,應(yīng)用安培環(huán)路定理，得,,,,2.4 媒質(zhì)的電磁特性,本節(jié)內(nèi)容 2.4.1 電介質(zhì)的極化 電位移矢量 2.4.2 磁介質(zhì)的磁化 磁場(chǎng)強(qiáng)度 2.4.3 媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性,媒質(zhì)對(duì)電磁場(chǎng)的響應(yīng)可分為三種情況：極化、磁化和

14、傳導(dǎo)。,描述媒質(zhì)電磁特性的參數(shù)為： 介電常數(shù)、磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率。,2.4.1 電介質(zhì)的極化 電位移矢量,1. 電介質(zhì)的極化現(xiàn)象,電介質(zhì)的分子分為無(wú)極分子和有極分子。,在電場(chǎng)作用下，介質(zhì)中無(wú)極分子的束縛電荷發(fā)生位移，有極分子的固有電偶極矩的取向趨于電場(chǎng)方向，這種現(xiàn)象稱(chēng)為電介質(zhì)的極化。,無(wú)極分子的極化稱(chēng)為位移極化，有極分子的極化稱(chēng)為取向極化。,2. 極化強(qiáng)度矢量,極化強(qiáng)度矢量 是描述介質(zhì)極化程 度的物理量，定義為, 分子的平均電偶極矩,的物理意義：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)分子電偶 極矩的矢量和。,極化強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān)，其關(guān)系一般比較復(fù)雜。在線(xiàn)性、 各向同性的電介質(zhì)中， 與電場(chǎng)強(qiáng)度成正比，即, 電介質(zhì)的電

15、極化率,,,由于極化，正、負(fù)電荷發(fā)生位移，在電介質(zhì)內(nèi)部可能出現(xiàn)凈余的極化電荷分布，同時(shí)在電介質(zhì)的表面上有面分布的極化電荷。,3. 極化電荷,( 1 ) 極化電荷體密度,在電介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面S，只有電偶極矩穿過(guò)S 的分子對(duì) S 內(nèi)的極化電荷有貢獻(xiàn)。由于負(fù)電荷位于斜柱體內(nèi)的電偶極矩才穿過(guò)小面元 dS ，因此dS對(duì)極化電荷的貢獻(xiàn)為,S 所圍的體積內(nèi)的極化電荷 為,,( 2 ) 極化電荷面密度,緊貼電介質(zhì)表面取如圖所示的閉合曲面，則穿過(guò)面積元 的極化電荷為,故得到電介質(zhì)表面的極化電荷面密度為,,4. 電位移矢量 介質(zhì)中的高斯定理,介質(zhì)的極化過(guò)程包括兩個(gè)方面： 外加電場(chǎng)的作用使介質(zhì)極化，產(chǎn)生極化電荷

16、； 極化電荷反過(guò)來(lái)激發(fā)電場(chǎng)，兩者相互制約，并達(dá)到平衡狀 態(tài)。無(wú)論是自由電荷，還是極化電荷，它們都激發(fā)電場(chǎng)，服 從同樣的庫(kù)侖定律和高斯定理。,,,介質(zhì)中的電場(chǎng)應(yīng)該是外加電場(chǎng)和極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的疊加，應(yīng)用高斯定理得到：,小結(jié)：靜電場(chǎng)是有源無(wú)旋場(chǎng)，電介質(zhì)中的基本方程為,引入電位移矢量（單位：C/m2 ),將極化電荷體密度表達(dá)式 代入 ，有,則有,其積分形式為,（微分形式），,（積分形式）,在這種情況下,其中 稱(chēng)為介質(zhì)的介電常數(shù)， 稱(chēng)為介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)（無(wú)量綱）。,* 介質(zhì)有多種不同的分類(lèi)方法，如：,均勻和非均勻介質(zhì) 各向同性和各向異性介質(zhì) 時(shí)變和時(shí)不變介質(zhì)

17、,線(xiàn)性和非線(xiàn)性介質(zhì) 確定性和隨機(jī)介質(zhì),5. 電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系,極化強(qiáng)度 與電場(chǎng)強(qiáng)度 之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決定。對(duì)于線(xiàn)性各向同性介質(zhì)， 和 有簡(jiǎn)單的線(xiàn)性關(guān)系,2.4.2 磁介質(zhì)的磁化 磁場(chǎng)強(qiáng)度,1. 磁介質(zhì)的磁化,介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運(yùn)動(dòng)形成分子電流，形成分子磁矩,在外磁場(chǎng)作用下，分子磁矩定向排列，宏觀上顯示出磁性，這種現(xiàn)象稱(chēng)為磁介質(zhì)的磁化。,無(wú)外磁場(chǎng)作用時(shí)，分子磁矩不規(guī)則排列，宏觀上不顯磁性。,,2. 磁化強(qiáng)度矢量,磁化強(qiáng)度 是描述磁介質(zhì)磁化程度的物理量，定義為單位體積中的分子磁矩的矢量和，即,,單位為A/m。,3. 磁化電流,磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部與表面上可能出現(xiàn)宏觀的電流分布，稱(chēng)

18、為磁化電流。,考察穿過(guò)任意圍線(xiàn)C 所圍曲面S 的電流。只有分子電流與圍線(xiàn)相交鏈的分子才對(duì)電流有貢獻(xiàn)。與線(xiàn)元dl 相交鏈的分子，中心位于如圖所示的斜圓柱內(nèi)，所交鏈的電流,穿過(guò)曲面S 的磁化電流為,（1） 磁化電流體密度,由 ，即得到磁化電流體密度,在緊貼磁介質(zhì)表面取一長(zhǎng)度元dl，與此交鏈的磁化電流為,（2） 磁化電流面密度,則,即,4. 磁場(chǎng)強(qiáng)度 介質(zhì)中安培環(huán)路定理,分別是傳導(dǎo)電流密度和磁化電流密度。,將極化電荷體密度表達(dá)式 代入 ， 有,, 即,外加磁場(chǎng)使介質(zhì)發(fā)生磁化，磁化導(dǎo)致磁化電流。磁化電流同樣也激發(fā)磁感應(yīng)強(qiáng)度，兩種相互作用達(dá)到平衡，介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 應(yīng)是所有

19、電流源激勵(lì)的結(jié)果：,則得到介質(zhì)中的安培環(huán)路定理為：,磁通連續(xù)性定理為,小結(jié)：恒定磁場(chǎng)是有源無(wú)旋場(chǎng)，磁介質(zhì)中的基本方程為,（積分形式）,（微分形式）,其中， 稱(chēng)為介質(zhì)的磁化率（也稱(chēng)為磁化系數(shù)）。,這種情況下,其中 稱(chēng)為介質(zhì)的磁導(dǎo)率， 稱(chēng)為介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率（無(wú)量綱）。,順磁質(zhì) 抗磁質(zhì) 鐵磁質(zhì),磁介質(zhì)的分類(lèi),5. 磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系,磁化強(qiáng)度 和磁場(chǎng)強(qiáng)度 之間的關(guān)系由磁介質(zhì)的物理性質(zhì)決定，對(duì)于線(xiàn)性各向同性介質(zhì)， 與 之間存在簡(jiǎn)單的線(xiàn)性關(guān)系：,磁場(chǎng)強(qiáng)度,磁化強(qiáng)度,磁感應(yīng)強(qiáng)度,,例2.4.1 有一磁導(dǎo)率為 ，半徑為a 的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)磁圓柱，其軸線(xiàn)處有無(wú)限長(zhǎng)的線(xiàn)電流 I，圓柱外是空氣（0 ）

20、，試求圓柱內(nèi)外的 、 和 的分布。,解 磁場(chǎng)為平行平面場(chǎng),且具有軸對(duì)稱(chēng)性，應(yīng)用安培環(huán)路定理，得,2.4.3 媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性,對(duì)于線(xiàn)性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)，媒質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)的電流密度矢量 J 和電場(chǎng)強(qiáng)度 E 成正比，表示為,這就是歐姆定律的微分形式。式中的比例系數(shù) 稱(chēng)為媒質(zhì)的電導(dǎo)率，單位是S/m（西/米）。,存在可以自由移動(dòng)帶電粒子的介質(zhì)稱(chēng)為導(dǎo)電媒質(zhì)。在外場(chǎng)作用下，導(dǎo)電媒質(zhì)中將形成定向移動(dòng)電流。,2.5 電磁感應(yīng)定律和位移電流,本節(jié)內(nèi)容 2.5.1 電磁感應(yīng)定律 2.5.2 位移電流,電磁感應(yīng)定律 揭示時(shí)變磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)。,位移電流 揭示時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)。,重要結(jié)論： 在時(shí)變情況下，電場(chǎng)與磁場(chǎng)

21、相互激勵(lì)，形成統(tǒng)一 的電磁場(chǎng)。,2.5.1 電磁感應(yīng)定律,1881年法拉第發(fā)現(xiàn)，當(dāng)穿過(guò)導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電流和電動(dòng)勢(shì)，且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通量的變化有密切關(guān)系，由此總結(jié)出了著名的法拉第電磁感應(yīng)定律。,負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)總是阻止磁通量的變化。,1. 法拉第電磁感應(yīng)定律的表述,當(dāng)通過(guò)導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量 發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 的大小等于磁通量的時(shí)間變化率的負(fù)值，方向是要阻止回路中磁通量的改變，即,設(shè)任意導(dǎo)體回路 C 圍成的曲面為S，其單位法向矢量為 ，則穿過(guò)回路的磁通為,,導(dǎo)體回路中有感應(yīng)電流，表明回路中存在感應(yīng)電場(chǎng) ，回路中的感應(yīng)電

22、動(dòng)勢(shì)可表示為,因而有,感應(yīng)電場(chǎng)是由變化的磁場(chǎng)所激發(fā)的電場(chǎng)。 感應(yīng)電場(chǎng)是有旋場(chǎng)。 感應(yīng)電場(chǎng)不僅存在于導(dǎo)體回路中，也存在于導(dǎo)體回路之外 的空間。 對(duì)空間中的任意回路（不一定是導(dǎo)體回路）C ，都有,對(duì)感應(yīng)電場(chǎng)的討論：,若空間同時(shí)存在由電荷產(chǎn)生的電場(chǎng) ,則總電場(chǎng) 應(yīng)為 與 之和，即 。由于 ，故有,相應(yīng)的微分形式為,(1) 回路不變，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化,2. 引起回路中磁通變化的幾種情況,磁通量的變化由磁場(chǎng)隨時(shí)間變化引起，因此有,,( 2 ) 導(dǎo)體回路在恒定磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),( 3 ) 回路在時(shí)變磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),（1） ，矩形回路靜止；,（3） ，且矩形回路上的可滑動(dòng)導(dǎo)體L

23、以勻速 運(yùn)動(dòng)。,解：(1) 均勻磁場(chǎng) 隨時(shí)間作簡(jiǎn)諧變化，而回路靜止，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的，故,例 2.5.1 長(zhǎng)為 a、寬為 b 的矩形環(huán)中有均勻磁場(chǎng) 垂直穿過(guò)，如圖所示。在以下三種情況下，求矩形環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。,（2） ，矩形回路的寬邊b = 常數(shù)，但其長(zhǎng)邊因可滑動(dòng)導(dǎo)體L以勻速 運(yùn)動(dòng)而隨時(shí)間增大；,( 3 ) 矩形回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由磁場(chǎng)變化以及可滑動(dòng)導(dǎo)體 L在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，故得,( 2 ) 均勻磁場(chǎng) 為恒定磁場(chǎng)，而回路上的可滑動(dòng)導(dǎo)體以勻速運(yùn)動(dòng)，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)全部是由導(dǎo)體 L 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，故得,或,（1）線(xiàn)圈靜止時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；,

24、解: （1）線(xiàn)圈靜止時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由時(shí)變磁場(chǎng)引起，故,（2）線(xiàn)圈以角速度 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。,例 2.5.2 在時(shí)變磁場(chǎng) 中，放置有一個(gè) 的矩形線(xiàn)圈。初始時(shí)刻，線(xiàn)圈平面的法向單位矢量 與 成角，如圖所示。試求：,假定 時(shí) ，則在時(shí)刻 t 時(shí)， 與y 軸的夾角 ，故,方法一：利用式 計(jì)算,（2）線(xiàn)圈繞 x 軸旋轉(zhuǎn)時(shí)， 的指向?qū)㈦S時(shí)間變化。線(xiàn)圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可以用兩種方法計(jì)算。,上式右端第一項(xiàng)與( 1 )相同，第二項(xiàng),方法二：利用式,計(jì)算。,在時(shí)變情況下，安培環(huán)路定理是否要發(fā)生變化？有什么變 化？即,問(wèn)題：隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)要產(chǎn)生電場(chǎng)，

25、那么隨時(shí)間變化的電場(chǎng) 是否會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)？,2.5.2 位移電流,靜態(tài)情況下的電場(chǎng)基本方程在非靜態(tài)時(shí)發(fā)生了變化，即,,這不僅是方程形式的變化，而是一個(gè)本質(zhì)的變化，其中包含了重要的物理事實(shí)，即 時(shí)變磁場(chǎng)可以激發(fā)電場(chǎng) 。,（恒定磁場(chǎng)）,1. 全電流定律,而由,非時(shí)變情況下，電荷分布隨時(shí)間變化，由電流連續(xù)性方程有,,解決辦法： 對(duì)安培環(huán)路定理進(jìn)行修正,由,,,將 修正為：,全電流定律：, 微分形式, 積分形式,全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場(chǎng)，變化的電場(chǎng)也可以激發(fā)磁場(chǎng)。它與變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)形成自然界的一個(gè)對(duì)偶關(guān)系。,2. 位移電流密度,電位移矢量隨時(shí)間的變化率，能像電流一樣產(chǎn)生磁場(chǎng)，故稱(chēng)“

26、位移電流”。,注：在絕緣介質(zhì)中，無(wú)傳導(dǎo)電流，但有位移電流。 在理想導(dǎo)體中，無(wú)位移電流，但有傳導(dǎo)電流。 在一般介質(zhì)中，既有傳導(dǎo)電流，又有位移電流。,位移電流只表示電場(chǎng)的變化率，與傳導(dǎo)電流不同，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)。,位移電流的引入是建立麥克斯韋方程組的至關(guān)重要的一步，它揭示了時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)這一重要的物理概念。,例 2.5.3 海水的電導(dǎo)率為4 S/m ，相對(duì)介電常數(shù)為 81 ，求頻率為1 MHz 時(shí)，位移電流振幅與傳導(dǎo)電流振幅的比值。,解：設(shè)電場(chǎng)隨時(shí)間作正弦變化，表示為,則位移電流密度為,其振幅值為,傳導(dǎo)電流的振幅值為,故,式中的 k 為常數(shù)。試求：位移電流密度和電場(chǎng)強(qiáng)度。,例 2.5.4 自由

27、空間的磁場(chǎng)強(qiáng)度為,解 自由空間的傳導(dǎo)電流密度為0，故由式 , 得,例 2.5.5 銅的電導(dǎo)率 、相對(duì)介電常數(shù) 。設(shè)銅中的傳導(dǎo)電流密度為 。試證明：在無(wú)線(xiàn)電頻率范圍內(nèi)，銅中的位移電流與傳導(dǎo)電流相比是可以忽略的。,而傳導(dǎo)電流密度的振幅值為,通常所說(shuō)的無(wú)線(xiàn)電頻率是指 f = 300 MHz以下的頻率范圍，即使擴(kuò)展到極高頻段（f = 30300 GHz），從上面的關(guān)系式看出比值 Jdm/Jm 也是很小的，故可忽略銅中的位移電流。,解：銅中存在時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)，位移電流密度為,位移電流密度的振幅值為,,2.6 麥克斯韋方程組,麥克斯韋方程組 宏觀電磁現(xiàn)象所遵循的基本規(guī)

28、律，是電 磁場(chǎng)的基本方程。,本節(jié)內(nèi)容 2.6.1 麥克斯韋方程組的積分形式 2.6.2 麥克斯韋方程組的微分形式 2.6.3 媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系,2.6.1 麥克斯韋方程組的積分形式,2.6.2 麥克斯韋方程組的微分形式,2.6.3 媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系,代入麥克斯韋方程組中，有,各向同性線(xiàn)性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為,時(shí)變電場(chǎng)的激發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場(chǎng)；而時(shí)變磁場(chǎng)的激發(fā)源除了傳導(dǎo)電流以外，還有變化的電場(chǎng)。電場(chǎng)和磁場(chǎng)互為激發(fā)源，相互激發(fā)。,時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)不再相互獨(dú)立，而是相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個(gè)整體 電磁場(chǎng)。電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別是電磁場(chǎng)的兩個(gè)分量。,在離開(kāi)輻射源（如天線(xiàn)）的無(wú)源空間中，

29、電荷密度和電流密度矢量為零，電場(chǎng)和磁場(chǎng)仍然可以相互激發(fā)，從而在空間形成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。,在無(wú)源空間中，兩個(gè)旋度方程分別為,可以看到兩個(gè)方程的右邊相差一個(gè)負(fù)號(hào)，而正是這個(gè)負(fù)號(hào)使得電場(chǎng)和磁場(chǎng)構(gòu)成一個(gè)相互激勵(lì)又相互制約的關(guān)系。當(dāng)磁場(chǎng)減小時(shí)，電場(chǎng)的旋渦源為正，電場(chǎng)將增大；而當(dāng)電場(chǎng)增大時(shí)，使磁場(chǎng)增大，磁場(chǎng)增大反過(guò)來(lái)又使電場(chǎng)減小。,麥克斯韋方程組,時(shí)變場(chǎng),靜態(tài)場(chǎng),緩變場(chǎng),迅變場(chǎng),電磁場(chǎng) (EM),準(zhǔn)靜電場(chǎng) (EQS),準(zhǔn)靜磁場(chǎng) (MQS),靜磁場(chǎng) (MS),小結(jié)： 麥克斯韋方程適用范圍：一切宏觀電磁現(xiàn)象。,靜電場(chǎng) (ES),恒定電場(chǎng) (SS),解：( 1 ) 導(dǎo)線(xiàn)中的傳導(dǎo)電流為,忽略邊緣效應(yīng)

30、時(shí)，間距為d 的兩平行板之間的電場(chǎng)為E = u / d ，則,例 2.6.1 正弦交流電壓源 連接到平行板電容器的兩個(gè)極板上，如圖所示。(1) 證明電容器兩極板間的位移電流與連接導(dǎo)線(xiàn)中的傳導(dǎo)電流相等；(2)求導(dǎo)線(xiàn)附近距離連接導(dǎo)線(xiàn)為r 處的磁場(chǎng)強(qiáng)度。,與閉合線(xiàn)鉸鏈的只有導(dǎo)線(xiàn)中的傳導(dǎo)電流 ，故得,( 2 ) 以 r 為半徑作閉合曲線(xiàn)C，由于連接導(dǎo)線(xiàn)本身的軸對(duì)稱(chēng)性，使得沿閉合線(xiàn)的磁場(chǎng)相等，故,則極板間的位移電流為,,例 2.6.2 在無(wú)源 的電介質(zhì) 中，若已知電場(chǎng)強(qiáng)度矢量 ，式中的E0為振幅、為角頻率、k為相位常數(shù)。試確定k與 之間所滿(mǎn)足的

31、關(guān)系，并求出與 相應(yīng)的其他場(chǎng)矢量。,解： 是電磁場(chǎng)的場(chǎng)矢量，應(yīng)滿(mǎn)足麥克斯韋方程組。因此，利用麥克斯韋方程組可以確定 k 與 之間所滿(mǎn)足的關(guān)系，以及與 相應(yīng)的其他場(chǎng)矢量。,對(duì)時(shí)間 t 積分，得,,,,以上各個(gè)場(chǎng)矢量都應(yīng)滿(mǎn)足麥克斯韋方程，將以上得到的 H 和 D代入式,2.7 電磁場(chǎng)的邊界條件,什么是電磁場(chǎng)的邊界條件?,為什么要研究邊界條件?,如何討論邊界條件?,實(shí)際電磁場(chǎng)問(wèn)題都是在一定的物理空間內(nèi)發(fā)生的，該空間中可能是由多種不同媒質(zhì)組成的。邊界條件就是不同媒質(zhì)的分界面上的電磁場(chǎng)矢量滿(mǎn)足的關(guān)系，是在不同媒質(zhì)分界面上電磁場(chǎng)的基本屬性。,物理：由于在分界面兩側(cè)介質(zhì)的特性參 數(shù)發(fā)生突變，場(chǎng)在

32、界面兩側(cè)也發(fā) 生突變。麥克斯韋方程組的微分 形式在分界面兩側(cè)失去意義，必 須采用邊界條件。,數(shù)學(xué)：麥克斯韋方程組是微分方程組，其 解是不確定的，邊界條件起定解的 作用。,麥克斯韋方程組的積分形式在不同媒質(zhì)的分界面上仍然適用，由此可導(dǎo)出電磁場(chǎng)矢量在不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件。,本節(jié)內(nèi)容 2.7.1 邊界條件一般表達(dá)式 2.7.2 兩種常見(jiàn)的情況,2.7.1 邊界條件一般表達(dá)式,,（1） 電磁場(chǎng)量的法向邊界條件,令h 0，則由,,即,在兩種媒質(zhì)的交界面上任取一點(diǎn)P，作一個(gè)包圍點(diǎn)P 的扁平圓柱曲面S，如圖表示。,,或,或,同理 ，由,（2）電磁場(chǎng)量的切向邊界條件,,在介質(zhì)分界面兩

33、側(cè)，選取如圖所示的小環(huán)路，令h 0，則由,故得,或,同理得,或,,兩種理想介質(zhì)分界面上的邊界條件,2.7.2 兩種常見(jiàn)的情況,在兩種理想介質(zhì)分界面上，通常沒(méi)有電荷和電流分布，即JS0、S0，故,2. 理想導(dǎo)體表面上的邊界條件,理想導(dǎo)體表面上的邊界條件 設(shè)媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，則E2、D2、H2、B2均為零，故,理想導(dǎo)體：電導(dǎo)率為無(wú)限大的導(dǎo)電媒質(zhì),特征：電磁場(chǎng)不可能進(jìn)入理想導(dǎo)體內(nèi),例2.7.1 z 0 區(qū)域的媒質(zhì)參數(shù)為 。若媒質(zhì)1中的電場(chǎng)強(qiáng)度為,媒質(zhì)2中的電場(chǎng)強(qiáng)度為,（1）試確定常數(shù)A的值;（2）求磁場(chǎng)強(qiáng)度 和 ； （3）驗(yàn)證 和 滿(mǎn)足邊界條件。,解:（1

34、）這是兩種電介質(zhì)的分界面，在分界面z = 0處，有,利用兩種電介質(zhì)分界面上電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量連續(xù)的邊界條件,得到,將上式對(duì)時(shí)間 t 積分，得,（2）由 ，有,可見(jiàn)，在 z = 0 處，磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的，因?yàn)樵诜纸缑嫔希▃ = 0）不存在面電流。,（3）z = 0 時(shí),同樣，由 ，得,試問(wèn)關(guān)于1區(qū)中的 和 能求得出嗎？,解 根據(jù)邊界條件，只能求得邊界面z0 處的 和 。,由 ，有,則得,例 2.7.2 如圖所示，1區(qū)的媒質(zhì)參數(shù)為 、 、 2區(qū)的媒質(zhì)參數(shù)為 。若已知自由空間的電場(chǎng)強(qiáng)度為,又由 ，有,則得,最后得到,解 （1）由 , 有,試求:（1）磁場(chǎng)強(qiáng)度 ；（2）導(dǎo)體表面的電流密度 。,例2.7.3 在兩導(dǎo)體平板（z = 0 和 z = d）之間的空氣中，已知電場(chǎng)強(qiáng)度,將上式對(duì)時(shí)間 t 積分，得,（2） z = 0 處導(dǎo)體表面的電流密度為,z = d 處導(dǎo)體表面的電流密度為,