高考物理三年真題專項(xiàng)匯編卷（2018-2020） 考點(diǎn)十七電場及磁場計算 【含答案】

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1、高考物理三年真題試卷專項(xiàng)匯編卷（2018-2020） 考點(diǎn)十七 ：電場及磁場計算 （2020北京卷，19） 1.如圖甲所示，真空中有一長直細(xì)金屬導(dǎo)線，與導(dǎo)線同軸放置一半徑為R的金屬圓柱面。假設(shè)導(dǎo)線沿徑向均勻射出速率相同的電子，已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e。不考慮出射電子間的相互作用。 (1)可以用以下兩種實(shí)驗(yàn)方案測量出射電子的初速度： a.在柱面和導(dǎo)線之間，只加恒定電壓； b.在柱面內(nèi)，只加與平行的勻強(qiáng)磁場。 當(dāng)電壓為或磁感應(yīng)強(qiáng)度為時，剛好沒有電子到達(dá)柱面。分別計算出射電子的初速度。 (2)撤去柱面，沿柱面原位置放置一個弧長為a、長度為b的金屬片，如圖乙所示。在該金屬片上

2、檢測到出射電子形成的電流為I，電子流對該金屬片的壓強(qiáng)為p。求單位長度導(dǎo)線單位時間內(nèi)出射電子的總動能。 （2018北京卷，12） 2.靜電場可以用電場線和等勢面形象描述。 （1）a.請根據(jù)電場強(qiáng)度的定義和庫侖定律推導(dǎo)出點(diǎn)電荷Q的場強(qiáng)表達(dá)式; b.點(diǎn)電荷的電場線和等勢面分布如圖所示,等勢面、到點(diǎn)電荷的距離分別為、。我們知道,電場線的疏密反映了空間區(qū)域電場強(qiáng)度的大小。請計算、上單位面積通過的電場線條數(shù)之比。 （2） 觀測宇宙中輻射電磁波的天體,距離越遠(yuǎn)單位面積接收的電磁波功率越小,觀測越困難。為了收集足夠強(qiáng)的來自天體的電磁波,增大望遠(yuǎn)鏡口徑是提高天文觀測能力的一條重要路徑。2016年9

3、月25日,世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST在我國貴州落成啟用,被譽(yù)為“中國天眼”。FAST直徑為500 m,有效提高了人類觀測宇宙的精度和范圍。 a.設(shè)直徑為100 m的望遠(yuǎn)鏡能夠接收到的來自某天體的電磁波功率為,計算FAST能夠接收到的來自該天體的電磁波功率; b.在宇宙大尺度上,天體的空間分布是均勻的,僅以輻射功率為P的同類天體為觀測對象,設(shè)直徑為100 m望遠(yuǎn)鏡能夠觀測到的此類天體數(shù)目是,計算FAST能夠觀測到的此類天體數(shù)目N。 （2020天津卷，12） 3.多反射飛行時間質(zhì)譜儀是一種測量離子質(zhì)量的新型實(shí)驗(yàn)儀器，其基本原理如圖所示，從離子源A處飄出的離子初速度不計，

4、經(jīng)電壓為U的勻強(qiáng)電場加速后射入質(zhì)量分析器。質(zhì)量分析器由兩個反射區(qū)和長為的漂移管（無場區(qū)域）構(gòu)成，開始時反射區(qū)1、2均未加電場，當(dāng)離子第一次進(jìn)入漂移管時，兩反射區(qū)開始加上電場強(qiáng)度大小相等、方向相反的勻強(qiáng)電場，其電場強(qiáng)度足夠大，使得進(jìn)入反射區(qū)的離子能夠反射回漂移管。離子在質(zhì)量分析器中經(jīng)多次往復(fù)即將進(jìn)入反射區(qū)2時，撤去反射區(qū)的電場，離子打在熒光屏B上被探測到，可測得離子從A到B的總飛行時間。設(shè)實(shí)驗(yàn)所用離子的電荷量均為q，不計離子重力。 （1）求質(zhì)量為m的離子第一次通過漂移管所用的時間； （2）反射區(qū)加上電場，電場強(qiáng)度大小為E，求離子能進(jìn)入反射區(qū)的最大距離x； （3）已知質(zhì)量為的離子總飛行時

5、間為，待測離子的總飛行時間為，兩種離子在質(zhì)量分析器中反射相同次數(shù)，求待測離子質(zhì)量。 （2019天津卷，12） 4.2018年，人類歷史上第一架由離子引擎推動的飛機(jī)誕生，這種引擎不需要燃料，也無污染物排放。引擎獲得推力的原理如圖所示，進(jìn)入電離室的氣體被電離成正離子，而后飄入電極A、B之間的勻強(qiáng)電場（初速度忽略不計），A、B間電壓為U，使正離子加速形成離子束，在加速過程中引擎獲得恒定的推力。單位時間內(nèi)飄入的正離子數(shù)目為定值，離子質(zhì)量為m，電荷量為Ze，期中Z是正整數(shù)，e是元電荷。 （1）若引擎獲得的推力為，求單位時間內(nèi)飄入A、B間的正離子數(shù)目N為多少； （2）加速正離子束所消耗的功率P

6、不同時，引擎獲得的推力F也不同，試推導(dǎo)的表達(dá)式； （3）為提高能量的轉(zhuǎn)換效率，要使盡量大，請?zhí)岢鲈龃蟮娜龡l建議。 （2018天津卷，11） 5.如圖所示,在水平線的下方有一勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度為E,方向豎直向下,的上方存在勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向里.磁場中有一內(nèi)、外半徑分別為的半圓環(huán)形區(qū)域,外圓與的交點(diǎn)分別為.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子在電場中P點(diǎn)靜止釋放,由M進(jìn)入磁場,從N射出.不計粒子重力. （1）求粒子從P到M所用的時間t; （2）若粒子從與P同一水平線上的Q點(diǎn)水平射出,同樣能由M進(jìn)入磁場,從N射出.粒子從M到N的過程中,始終在環(huán)形區(qū)域中運(yùn)動,且所用的

7、時間最少,求粒子在Q時速度的大小. （2020新高考Ι卷，17） 6.某型號質(zhì)譜儀的工作原理如圖甲所示。為豎直放置的兩金屬板，兩板間電壓為板為記錄板，分界面P將間區(qū)域分為寬度均為d的I、Ⅱ兩部分，所在平互平行，為上兩正對的小孔。以所在直線為z軸，向右為正方向，取z軸與Q板的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于Q板水平向里為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系。區(qū)域I、Ⅱ內(nèi)分別充滿沿x軸正方向的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、電場強(qiáng)度大小分別為B和E。一質(zhì)量為m，電荷量為的粒子，從a孔飄入電場（初速度視為零），經(jīng)b孔進(jìn)入磁場，過P面上的c點(diǎn)（圖中未畫出）進(jìn)入電場，最終打到記錄板Q上

8、。不計粒子重力。 （1）求粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑R以及c點(diǎn)到z軸的距離L； （2）求粒子打到記錄板上位置的x坐標(biāo)； （3）求粒子打到記錄板上位置的y坐標(biāo)（用表示）； （4）如圖乙所示，在記錄板上得到三個點(diǎn)，若這三個點(diǎn)是質(zhì)子、氚核、氦核的位置，請寫出這三個點(diǎn)分別對應(yīng)哪個粒子（不考慮粒子間的相互作用，不要求寫出推導(dǎo)過程）。 （2020江蘇卷，16） 7.空間存在兩個垂直于平面的勻強(qiáng)磁場，y軸為兩磁場的邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為.甲、乙兩種比荷不同的粒子同時從原點(diǎn)O沿x軸正向射入磁場，速度均為v.甲第1次、第2次經(jīng)過y軸的位置分別為，其軌跡如圖所示.甲經(jīng)過Q時，乙也恰好同時經(jīng)過該點(diǎn)

9、.已知甲的質(zhì)量為m，電荷量為q.不考慮粒子間的相互作用和重力影響.求： （1）Q到O的距離d； （2）甲兩次經(jīng)過P點(diǎn)的時間間隔； （3）乙的比荷可能的最小值. （2019江蘇卷，16） 8.如圖所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．磁場中的水平絕緣薄板與磁場的左、右邊界分別垂直相交于M、N，MN=L，粒子打到板上時會被反彈（碰撞時間極短），反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反．質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子速度一定，可以從左邊界的不同位置水平射入磁場，在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為d，且，粒子重力不計，電荷量保持不變。 （1）求粒子運(yùn)動速度的大小v； （2）欲使粒

10、子從磁場右邊界射出，求入射點(diǎn)到M的最大距離； （3）從P點(diǎn)射入的粒子最終從Q點(diǎn)射出磁場，PM=d，，求粒子從P到Q的運(yùn)動時間t． （2018江蘇卷，17） 9.如圖所示,真空中四個相同的矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域,高為,寬為d,中間兩個磁場區(qū)域間隔為,中軸線與磁場區(qū)域兩側(cè)相交于點(diǎn),各區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等.某粒子質(zhì)量為m、電荷量為,從O沿軸線射入磁場.當(dāng)入射速度為時,粒子從O上方處射出磁場.取,. （1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B; （2）入射速度為時,求粒子從O運(yùn)動到的時間t; （3）入射速度仍為,通過沿軸線平移中間兩個磁場(磁場不重疊),可使粒子從O運(yùn)動到的時間增加,求的最大值. （202

11、0浙江卷，22） 10.某種離子診斷測量簡化裝置如圖所示。豎直平面內(nèi)存在邊界為矩形、方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，探測板平行于水平放置，能沿豎直方向緩慢移動且接地。三束寬度不計、間距相等的離子束中的離子均以相同速度持續(xù)從邊界水平射入磁場，b束中的離子在磁場中沿半徑為R的四分之一圓弧運(yùn)動后從下邊界豎直向下射出，并打在探測板的右邊緣D點(diǎn)。已知每束每秒射入磁場的離子數(shù)均為N，離子束間的距離均為，探測板的寬度為，離子質(zhì)量均為m、電荷量均為q，不計重力及離子間的相互作用。 （1）求離子速度v的大小及c束中的離子射出磁場邊界時與H點(diǎn)的距離s； （2）求探測到三束離子時探測板與邊

12、界的最大距離； （3）若打到探測板上的離子被全部吸收，求離子束對探測板的平均作用力的豎直分量F與板到距離L的關(guān)系。 （2020全國Ⅰ卷，12） 11.在一柱形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)電場，柱的橫截面積是以O(shè)為圓心，半徑為R的圓，為圓的直徑，如圖所示。質(zhì)量為m，電荷量為的帶電粒子在紙面內(nèi)自A點(diǎn)先后以不同的速度進(jìn)入電場，速度方向與電場的方向垂直。已知剛進(jìn)入電場時速度為零的粒子，自圓周上的C點(diǎn)以速率穿出電場，與的夾角。運(yùn)動中粒子僅受電場力作用。 （1）求電場強(qiáng)度的大??； （2）為使粒子穿過電場后的動能增量最大，該粒子進(jìn)入電場時的速度應(yīng)為多大？ （3）為使粒子穿過電場前后動量變化量的大小為，該粒子

13、進(jìn)入電場時的速度應(yīng)為多大？ （2020全國Ⅱ卷，11） 12.如圖，在，區(qū)域中存在方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小可調(diào)，方向不變.一質(zhì)量為m、電荷量為的粒子以速度從磁場區(qū)域左側(cè)沿x軸進(jìn)入磁場，不計重力. （1）若粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后穿過y軸正半軸離開磁場，分析說明磁場的方向，并求在這種情況下磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值； （2）如果磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，粒子將通過虛線所示邊界上的一點(diǎn)離開磁場,求粒子在該點(diǎn)的運(yùn)動方向與x軸正方向的夾角及該點(diǎn)到x軸的距離. （2019全國Ⅰ卷，11） 13.如圖，在直角三角形OPN區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外。一帶正電的粒子

14、從靜止開始經(jīng)電壓U加速后，沿平行于x軸的方向射入磁場；一段時間后，該粒子在OP邊上某點(diǎn)以垂直于x軸的方向射出。已知O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，N點(diǎn)在y軸上，OP與x軸的夾角為30°，粒子進(jìn)入磁場的入射點(diǎn)與離開磁場的出射點(diǎn)之間的距離為d，不計重力。求 （1）帶電粒子的比荷； （2）帶電粒子從射入磁場到運(yùn)動至x軸的時間。 （2019全國Ⅱ卷，11） 14.如圖，兩金屬板P、Q水平放置，間距為d。兩金屬板正中間有一水平放置的金屬網(wǎng)G，PQG的尺寸相同。G接地，PQ的電勢均為（>0）。質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0）的粒子自G的左端上方距離G為h的位置，以速度v0平行于紙面水平射入電場，重力忽略不計。

15、 （1）求粒子第一次穿過G時的動能，以及它從射入電場至此時在水平方向上的位移大??； （2）若粒子恰好從G的下方距離G也為h的位置離開電場，則金屬板的長度最短應(yīng)為多少？ （2019全國Ⅲ卷，11） 15.空間存在一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場，是電場中的兩點(diǎn)。從O點(diǎn)沿水平方向以不同速度先后發(fā)射兩個質(zhì)量均為m的小球不帶電，B的電荷量為從O點(diǎn)發(fā)射時的速度大小為，到達(dá)P點(diǎn)所用時間為從O點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)所用時間為 。重力加速度為g，求 （1）電場強(qiáng)度的大小； （2）B運(yùn)動到P點(diǎn)時的動能。 （2018全國Ⅰ卷，12） 16.如圖,在的區(qū)域存在方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場,場強(qiáng)大小為E;在的區(qū)域存在方向

16、垂直于平面向外的勻強(qiáng)磁場.一個氕核和一個氘核先后從y軸上點(diǎn)以相同的動能射出,速度方向沿x軸正方向.已知進(jìn)入磁場時,速度方向與x軸正方向的夾角為60°,并從坐標(biāo)原點(diǎn)O處第一次射出磁場.的質(zhì)量為m,電荷量為q.不計重力.求: （1）第一次進(jìn)入磁場的位置到原點(diǎn)O的距離; （2）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小; （3）第一次離開磁場的位置到原點(diǎn)O的距離. （2018全國Ⅱ卷，12） 17.一足夠長的條狀區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場,其在平面內(nèi)的截面如圖所示:中間是磁場區(qū)域,其邊界與軸垂直,寬度為,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為,方向垂直于平面;磁場的上下兩側(cè)為電場區(qū)域,寬度均為,電場強(qiáng)度的大小均為,方向均沿軸

17、正方向;為條狀區(qū)域邊界上的兩點(diǎn),它們的連線與軸平行。一帶正電的粒子以某一速度從點(diǎn)沿軸正方向射入電場,經(jīng)過一段時間后恰好以從點(diǎn)入射的速度從點(diǎn)沿軸正方向射出。不計重力。 （1）定性畫出該粒子在電磁場中運(yùn)動的軌跡; （2）求該粒子從點(diǎn)入射時速度的大小; （3）若該粒子進(jìn)入磁場時的速度方向恰好與軸正方向的夾角為,求該粒子的比荷及其從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)的時間。 （2018全國Ⅲ卷，11） 18.如圖,從離子源產(chǎn)生的甲、乙兩種離子,由靜止經(jīng)加速電壓U加速后在紙面內(nèi)水平向右運(yùn)動,自M點(diǎn)垂直于磁場邊界射入勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直于紙面向里,磁場左邊界豎直。已知甲種離子射入磁場的速度大小為,并在磁場邊界的N

18、點(diǎn)射出;乙種離子在MN的中點(diǎn)射出;MN長為。不計重力影響和離子間的相互作用。求: （1）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小; （2）甲、乙兩種離子的比荷之比。 答案以及解析 1.答案：（1）采用a方案時，由動能定理得 解得： 采用b方案時，剛好沒有電子到達(dá)柱面，則電子運(yùn)動軌跡的半徑 由洛倫茲力提供向心力，有 解得： （2）設(shè)n為單位時間打在單位面積上的電子數(shù)目 則 壓強(qiáng) 單位長度導(dǎo)線單位時間射出的電子總數(shù)為 一個電子的動能 則總動能 2.答案：（1）a.在距Q為r的位置放一電荷量為q的檢驗(yàn)電荷根據(jù)庫侖定律檢驗(yàn)電荷受到的電場力 根據(jù)電場強(qiáng)度的定義得 b.穿

19、過兩等勢面單位面積上的電場線條數(shù)之比 （2）a.地球上不同望遠(yuǎn)鏡觀測同一天體,單位面積上接收的功率應(yīng)該相同,因此 b.在宇宙大尺度上,天體的空間分布是均勻的。因此一個望遠(yuǎn)鏡能觀測到的此類天體數(shù)目正比于以望遠(yuǎn)鏡為球心、以最遠(yuǎn)觀測距離為半徑的球體體積。設(shè)地面上望遠(yuǎn)鏡能觀測到此類天體需收集到的電磁波的總功率的最小值為P0,直徑為100 m望遠(yuǎn)鏡和FAST能觀測到的最遠(yuǎn)距離分別為L0和L, 則 可得則 3.答案：（1）設(shè)離子經(jīng)加速電場加速后的速度大小為v，有① 離子在漂移管中做勻速直線運(yùn)動，則② 聯(lián)立①②式，得③ （2）根據(jù)動能定理，有④ 得⑤ （3）離子在加速電場中運(yùn)動和反射區(qū)電

20、場中每次單向運(yùn)動均為勻變速直線運(yùn)動，平均速度大小均相等，設(shè)其為，有⑥ 通過⑤式可知，離子在反射區(qū)的電場中運(yùn)動路程是與離子本身無關(guān)的，所以不同離子在電場區(qū)運(yùn)動的總路程相等，設(shè)為，在無場區(qū)的總路程設(shè)為，根據(jù)題目條件可知，離子在無場區(qū)速度大小恒為v，設(shè)離子的總飛行時間為。有⑦ 聯(lián)立①⑥⑦式，得⑧ 可見，離子從A到B的總飛行時間與成正比。由題意可得 可得⑨ 4.答案：（1）設(shè)正離子經(jīng)過電極B時的速度為v，根據(jù)動能定理，有① 設(shè)正離子束所受的電場力為，根據(jù)牛頓第三定律，有② 設(shè)引擎在時間內(nèi)飄入電極間的正離子個數(shù)為，由牛頓第二定律，有③ 聯(lián)立①②③式，且得 ④ （2）設(shè)正離子束所受的電場

21、力為，由正離子束在電場中做勻加速直線運(yùn)動，有⑤ 考慮到牛頓第三定律得到，聯(lián)立①⑤式得 ⑥ （3）為使盡量大，分析⑥式得到三條建議：用質(zhì)量大的離子；用帶電量少的離子；減少加速電壓。 5.答案：（1） （2） 解析：（1）設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動的速度大小為v，所受洛倫茲力提供向心力，有① 設(shè)粒子在電場中運(yùn)動所受電場力為F,有② 設(shè)粒子在電場中運(yùn)動的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有③ 粒子在電場中做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，有④ 聯(lián)立①②③④式得⑤ （2）粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后做勻速圓周運(yùn)動，其周期與速度、半徑無關(guān),運(yùn)動時間只由粒子所通過的圓弧所對的圓心角的大小決定.故當(dāng)軌跡與內(nèi)圓相切時

22、，所用的時間最短.設(shè)粒子在磁場中的軌跡半徑為，由幾何關(guān)系可得⑥ 設(shè)粒子進(jìn)入磁場時速度方向與ab的夾角為θ，即圓弧所對圓心角的一半，由幾何關(guān)系知⑦ 粒子從Q射出后在電場中做類平拋運(yùn)動,在電場方向上的分運(yùn)動和從P釋放后的運(yùn)動情況相同，所以粒子進(jìn)入磁場時沿豎直方向的速度同樣為v.在垂直于電場方向上的分速度始終等于，由運(yùn)動的合成和分解可得⑧ 聯(lián)立①⑥⑦⑧式得⑨ 6.答案：解：（1）設(shè)粒子經(jīng)加速電場到b孔的速度大小為v，粒子在區(qū)域I中，做勻速圓周運(yùn)動對應(yīng)圓心角為α，在兩金屬板間，由動能定理得① 在區(qū)域I中，粒子做勻速圓周運(yùn)動，磁場力提供向心力，由牛頓第二定律得② 聯(lián)立①②式得③ 由幾何

23、關(guān)系得④ ⑤ ⑥ 聯(lián)立①②④式得⑦ （2）設(shè)區(qū)域Ⅱ中粒子沿z軸方向的分速度為，沿x軸正方向加速度大小為a，位移大小為x，運(yùn)動時間為t，由牛頓第二定律得⑧ 粒子在z軸方向做勻速直線運(yùn)動，由運(yùn)動合成與分解的規(guī)律得⑨ ⑩ 粒子在x方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)公式得? 聯(lián)立①②⑤⑧⑨⑩?式得? （3）設(shè)粒子沿y方向偏離z軸的距離為y，其中在區(qū)域Ⅱ中沿y方向偏離的距離為，由運(yùn)動學(xué)公式得? 由題意得? 聯(lián)立①④⑥⑨⑩??式得? （4）分別對應(yīng)氚核、氦核、質(zhì)子的位置。 7.答案：（1）甲粒子先后在兩磁場中做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)半徑分別為 由半徑得 且解得 （2）甲粒

24、子先后在兩磁場中做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間分別為 由得，且，解得 （3）乙粒子周期性地先后在兩磁場中做勻速圓周運(yùn)動 若經(jīng)過兩磁場的次數(shù)均為 相遇時，有，解得 根據(jù)題意，舍去。 當(dāng)時，有最小值， 若先后經(jīng)過右側(cè)、左側(cè)磁場的次數(shù)分別為，經(jīng)分析不可能相遇. 綜上分析，比荷的最小值為。 8.答案：（1）粒子的運(yùn)動半徑 解得 （2）如圖4所示，粒子碰撞后的運(yùn)動軌跡恰好與磁場左邊界相切 由幾何關(guān)系得 解得 （3）粒子的運(yùn)動周期 設(shè)粒子最后一次碰撞到射出磁場的時間為t'，則 （a）當(dāng) 時，粒子斜向上射出磁場 解得 （b）當(dāng)時，粒子斜向下射出磁場 解得

25、 解析： （1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動由洛倫茲力提供向心力有： ，解得： 由題可得： ，解得； （2）如圖所示，粒子碰撞后的運(yùn)動軌跡恰好與磁場左邊界相切 由幾何關(guān)系得dm=d（1+sin60°），解得。 （3）粒子的運(yùn)動周期 設(shè)粒子最后一次碰撞到射出磁場的時間為t'，則 A.當(dāng)時，粒子斜向上射出磁場解得 B.當(dāng)時，粒子斜向下射出磁場解得。 9.答案：（1）粒子圓周運(yùn)動的半徑,由題意知,解得。 （2）設(shè)粒子在矩形磁場中的偏轉(zhuǎn)角為α 由,得,即 在一個矩形磁場中的運(yùn)動時間,解得 直線運(yùn)動的時間,解得 則。 （3）將中間兩磁場分別向中央移動距離x，粒子向上的偏

26、移量 由,解得，則當(dāng)時,有最大值 粒子直線運(yùn)動路程的最大值 增加路程的最大值 增加時間的最大值。 10.答案：解：（1）得，幾何關(guān)系， （2）束中的離子從同一點(diǎn)Q射出，，， （3）a或c束中每個離子動量的豎直分量 ，，， ， 11.答案：（1）粒子初速度為零，由C點(diǎn)射出電場，故電場方向與平行，由A指向C。由幾何關(guān)系和電場強(qiáng)度的定義知① ② 由動能定理有③ 聯(lián)立①②③式得④ （2）如圖，由幾何關(guān)系知，故電場中的等勢線與平行。作與平行的直線與圓相切于D點(diǎn)，與的延長線交于P點(diǎn)，則自D點(diǎn)從圓周上穿出的粒子的動能增量最大。由幾何關(guān)系知⑤ 設(shè)粒子以速度進(jìn)入電場時動能增

27、量最大，在電場中運(yùn)動的時間為。粒子在方向做加速度為a的勻加速運(yùn)動，運(yùn)動的距離等于；在垂直于的方向上做勻速運(yùn)動，運(yùn)動的距離等于。由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式有⑥ ⑦ ⑧ 聯(lián)立②④⑤⑥⑦⑧式得⑨ （3）設(shè)粒子以速度v進(jìn)入電場時，在電場中運(yùn)動的時間為t。以A為原點(diǎn)，粒子進(jìn)入電場的方向?yàn)閤軸正方向，電場方向?yàn)閥軸正方向建立直角坐標(biāo)系。由運(yùn)動學(xué)公式有⑩ ? 粒子離開電場的位置在圓周上，有? 粒子在電場中運(yùn)動時，其x方向的動量不變，y方向的初始動量為零。設(shè)穿過電場前后動量變化量的大小為的粒子，離開電場時其y方向的速度分量為，由題給條件及運(yùn)動學(xué)公式有? 聯(lián)立②④⑥⑩???式得? 和? 另解

28、： 由題意知，初速為0時，動量增量的大小為，此即問題的一個解。自A點(diǎn)以不同的速率垂直于電場方向射入電場的粒子，沿y方向位移相等時，所用時間都相同。因此，不同粒子運(yùn)動到線段上時，動量變化都相同，自B點(diǎn)射出電場的粒子，其動量變化也為，由幾何關(guān)系及運(yùn)動學(xué)規(guī)律可得，此時入射速率。 12.答案：(1)垂直于紙面向里; (2); 解析：本題考查帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動問題. （1）由題意可知，粒子剛進(jìn)入磁場時應(yīng)受到方向向上的洛倫茲力，因此磁場方向垂直于紙面向里.設(shè)粒子進(jìn)入磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為R，根據(jù)洛倫茲力公式和圓周運(yùn)動規(guī)律，有 ① 由此可得② 粒子穿過y軸正半軸離開磁場，其在磁

29、場中做圓周運(yùn)動的圓心在y軸正半軸上，半徑應(yīng)滿足③ 由題意，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為時，粒子的運(yùn)動半徑最大，由此得④ （2）若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，粒子做圓周運(yùn)動的圓心仍在y軸正半軸上， 由②④式可得，此時圓弧半徑為⑤ 粒子會穿過圖中P點(diǎn)離開磁場，運(yùn)動軌跡如圖所示.設(shè)粒子在P點(diǎn)的運(yùn)動方向與x軸正方向的夾角為α，由幾何關(guān)系 ⑥ 即⑦ 由幾何關(guān)系可得，P點(diǎn)與x軸的距離為 ⑧ 聯(lián)立⑦⑧式得 ⑨ 13.答案：（1）設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，加速后的速度大小為v。 由動能定理有① 設(shè)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為r，由洛倫茲力公式和牛領(lǐng)第二定律有② 由幾何關(guān)系知d=r

30、③ 聯(lián)立①②③式得④ （2）由幾何關(guān)系知，帶電粒子射入磁場后運(yùn)動到x軸所經(jīng)過的路程為⑤ 帶電粒子從射入磁場到運(yùn)動至x軸的時間為⑥聯(lián)立②④⑤⑥式得⑦ 14.答案：（1）PG、QG間場強(qiáng)大小相等,均為E,粒子在PG間所受電場力F的方向豎直向下,設(shè)粒子的加速度大小為a,有 ① F=qE=ma② 設(shè)粒子第一次到達(dá)G時動能為Ek,由動能定理有 ③ 設(shè)粒子第一次到達(dá)G時所用時間為t,粒子在水平方向的位移為l,則有 ④ l=v0t⑤ 聯(lián)立①②③④⑤式解得 ⑥ ⑦; （1）設(shè)粒子穿過G一次就從電場的右側(cè)飛出,則金屬板的長度最短,由對稱性知,此時金屬板的長度L為⑧; 15.答案

31、：（1）設(shè)電場強(qiáng)度的大小為E，小球B運(yùn)動的加速度為a。根據(jù)牛頓定律、運(yùn)動學(xué)公式和題給條件，有 ① ② 解得③ （2）設(shè)B從O點(diǎn)發(fā)射時的速度為，到達(dá)P點(diǎn)時的動能為，兩點(diǎn)的高度差為h，根據(jù)動能定理有④ 且有 ⑤ ⑥ 聯(lián)立③④⑤⑥式得 ⑦ 16.答案：(1) (2) (3) 解析：（1）在電場中做類平拋運(yùn)動,在磁場中做圓周運(yùn)動，運(yùn)動軌跡如圖所示.設(shè)在電場中的加速度大小為，初速度大小為,它在電場中的運(yùn)動時間為,第一次進(jìn)入磁場的位置到原點(diǎn)O的距離為.由運(yùn)動學(xué)公式有① ② 由題給條件，進(jìn)入磁場時速度的方向與x軸正方向夾角進(jìn)入磁場時速度的y分量的大小為，③ 聯(lián)立以上各式得，④

32、 （2）在電場中運(yùn)動吋，由牛頓第二定律有，⑤ 設(shè)進(jìn)入磁場時速度的大小為，由速度合成法則有，⑥ 設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,在磁場中運(yùn)動的圓軌道半徑為, 由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有，⑦ 由幾何關(guān)系得，⑧ 聯(lián)立以上各式得，⑨ （3）設(shè)在電場中沿x軸正方向射出的速度大小為，在電場中的加速度大小為,由題給條件得，⑩ 由牛頓第二定律有，? 設(shè)第一次射入磁場時的速度大小為,速度的方向與x軸正方向夾角為，入射點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，在電場中運(yùn)動的時間為.由運(yùn)動學(xué)公式有，? ? ? ? 聯(lián)立以上各式得，? 設(shè)在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為，由⑦?式及粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動的半徑公式得

33、 ? 所以出射點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè).設(shè)進(jìn)入磁場的入射點(diǎn)到第一次離開磁場的出射點(diǎn)的距離為,由幾何關(guān)系有，? 聯(lián)立④⑧???式得，第一次離開磁場時的位置到原點(diǎn)O的距離為 ? 17.答案：（1）如圖(a)所示（2）（3）； 解析：（1）粒子運(yùn)動的軌跡如圖(a)所示.(粒子在電場中的軌跡為拋物線,在磁場中為圓弧,上下對稱) （2）粒子從電場下邊界入射后在電場中做類平拋運(yùn)動.設(shè)粒子從M點(diǎn)射入時速度的大小為,在下側(cè)電場中運(yùn)動的時間為t,加速度的大小為a;粒子進(jìn)入磁場的速度大小為v,方向與電場方向的夾角為θ(見圖),速度沿電場方向的分量為,根據(jù)牛頓第二定律有 ①，式中q和m分別為粒子的電荷量和質(zhì)量

34、,由運(yùn)動學(xué)公式有②，③，④，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動,設(shè)其運(yùn)動軌道半徑為R,由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得⑤，由幾何關(guān)系得⑥，聯(lián)立①②③④⑤⑥式得⑦ （3）由運(yùn)動學(xué)公式和題給數(shù)據(jù)得，聯(lián)立①②③⑦⑧式得⑨，設(shè)粒子由M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)所用的時間為,則⑩，式中T是粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期,?，由③⑦⑨⑩?得?。 18.答案：（1） （2）1:4 解析：（1）設(shè)甲種離子所帶電荷量為、質(zhì)量為，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，由動能定理有，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有, 由幾何關(guān)系知,得.? （2）設(shè)乙種離子所帶電荷量為、質(zhì)量為，射入磁場的速度為，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為，同理有，，由題給條件有，甲、乙兩種離子的比荷之比為.