2020年中考數(shù)學(xué)壓軸題專練六圖形面積計算含答案.doc

《2020年中考數(shù)學(xué)壓軸題專練六圖形面積計算含答案.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年中考數(shù)學(xué)壓軸題專練六圖形面積計算含答案.doc（33頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題06圖形面積計算 【例1】（2019南陽模擬）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90，半徑OA＝6，將扇形AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在弧AB上點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，則整個陰影部分的面積為（ ） A．9π﹣9 B．9π﹣6 C．9π﹣18 D．9π﹣12 【變式1-1】（2019開封模擬）如圖，把半徑為2的⊙O沿弦AB，AC折疊，使弧AB和弧BC都經(jīng)過圓心O，則陰影部分的面積為（ ） A． B． C．2 D．4 【變式1-2】如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對折后半圓弧的中點(diǎn)M與圓心O重合，則

2、圖中陰影部分的面積是 ． 【例2】（2019鄭州外外國語測試）如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30后得到Rt△ADE，若圖中陰影部分面積為，則AB= 【變式2-1】（2019河南南陽一模）如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點(diǎn)M在CD邊上，且DM=1，△AEM與△ADM關(guān)于AM所在直線對稱，將△ADM按順時針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90得到△ABF，連接EF，則線段EF的長為（ ） A. 3 B. C. D. 【變式2-2】（2019洛陽二模）如圖，矩形 ABCD 中，AB=2，BC=1，將矩形 ABC

3、D 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′，點(diǎn) C 的運(yùn)動路徑為弧 CC′，當(dāng)點(diǎn) B′落在 CD 上時，則圖中陰影部分的面積為 ． 【例3】（2019河南南陽一模）如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90，CA=4，D為AC的中點(diǎn)，以D為圓心，以DB的長為半徑作圓心角為90的扇形EDF，則圖中陰影部分的面積為 . 【變式3-1】（2018洛陽三模）如圖，在扇形OAB中，C是OA的中點(diǎn)，CD⊥OA，CD與弧AB交于點(diǎn)D，以O(shè)為圓心，OC的長為半徑作弧CE交OB于點(diǎn)E，若OA=6，∠AOB=120，則圖中陰影部分的面積為 . 【變式3-2】（2018河南第一次大聯(lián)

4、考）如圖，O是邊長為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長、圓心為直角的扇形紙板的圓心放在O點(diǎn)處，并將紙板的圓心繞O旋轉(zhuǎn)，則正方形ABCD被紙板覆蓋部分的面積為（ ） A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn) 1.（2018河南師大附中模擬）如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3，∠A=120，則圖中陰影部分（△BDF）的面積等于 . 2.（2019濟(jì)源一模）漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶，如圖所示的弦圖中，中間的小正方形 ABCD 的邊長為 1，分別以A，C為圓心，1為半徑作圓弧，則圖中陰影部分的面積為

5、 3.（2019偃師一模）如圖，正方形ABCD 中，AB=1，將線段 CD 繞點(diǎn) C 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段CE，線段 BD 繞點(diǎn) B 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 BF，連接 EF，則圖中陰影部分的面積是 4.（2019洛陽三模）如圖，已知矩形 ABCD 的兩條邊 AB=1，AD=，以B為旋轉(zhuǎn)中心，將對角線BD順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段BE，再以C為圓心將線段CD順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段CF，連接EF，則圖中陰影部分面積為 ． 5.（2019周口二模）如圖，△AOB中，∠AOB=90，AO=3，BO=6，△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處，

6、此時線段A′B′與BO的交點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)，則線段B′E的長度為（ ） A． B． C． D． 6.（2019周口二模）如圖，等腰直角三角形ABC，繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，AB′所在的直線經(jīng)過A′C的中點(diǎn)時，若AB=2，則陰影部分的面積為_________． 7.如圖，在扇形OAB中，∠O=60，OA=4，四邊形OECF是扇形OAB中最大的菱形，其中點(diǎn)E，C，F(xiàn)分別在OA，弧AB，OB上，則圖中陰影部分的面積為 ． 8.（2019開封二模）如圖，在圓心角為120的扇形OAB中，半徑OA＝2，C為弧AB的中點(diǎn)，D為OA上任意一點(diǎn)（

7、不與點(diǎn)O、A重合），則圖中陰影部分的面積為 ． 9.（2019安陽一模）如圖，在正方形ABCD中，AD=3，將線段AB繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BE，將線段AC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段CF，連接EF，則圖中陰影部分的面積是___________． 10.（2019省實驗一模）如圖，將半徑為1的半圓O，繞著其直徑的一端點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)30，直徑的另一端點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B，O的對應(yīng)點(diǎn)為O，則圖中陰影部分的面積是 ． 11.（2019葉縣一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C，交AD于點(diǎn)E，延長BA與⊙A相交于點(diǎn)F

8、．若弧EF的長為，則圖中陰影部分的面積為 ． 12.（2019濮陽二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC＝2，以點(diǎn)A為圓心，AC的長為半徑作弧CE交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，BC的長為半徑作弧CD交AB于點(diǎn)D，則陰影部分的面積為 ． 13.（2019南陽模擬）如圖，在△ABC中，BC＝4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是⊙A上的一點(diǎn)，且∠EPF＝45，則圖中陰影部分的面積為 ． 14.（2019商丘二模）如圖，在扇形OAB中，∠AOB＝90，點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，CD⊥OB

9、交弧AB于點(diǎn)D．若OA＝2，則陰影部分的面積為 ． 15.（2019開封二模）如圖，在?ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C，交AD于點(diǎn)E，延長BA與⊙O相交于點(diǎn)F．若弧EF的長為π，則圖中陰影部分的面積為　 　． 16.（2019安陽二模）如圖，點(diǎn)C為弧AB的三等分點(diǎn)（弧BC<弧AC），∠AOB＝90，OA＝3，CD⊥OB，則圖中陰影部分的面積為　 　． 17.（2019平頂山三模）如圖，長方形紙片ABCD的長AB＝3，寬BC＝2，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長為半徑作??；以點(diǎn)C為圓心，以BC的長為半徑作?。畡t圖中陰影部

10、分的面積是　 ?。? 18.（2019名校模考）如圖，在△ABC中，∠ABC＝45，∠ACB＝30，AB＝2，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60得△CDE，則圖中線段AB掃過的陰影部分的面積為　 ?。? 19.（2019楓楊外國語三模）如圖，在矩形 ABCD 中，AB＝3，AD＝4，將矩形 ABCD 繞點(diǎn) D 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到矩形 A′B′C′D，連接 A′B，則圖中陰影部分的面積為 . 20.（2019中原名校大聯(lián)考）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAC＝30，將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)120，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′，點(diǎn)D的對應(yīng)

11、點(diǎn)為點(diǎn)D′，則圖中陰影部分的面積為 ． 21.（2019三門峽一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30，以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則陰影部分的面積是__________． 22.（2019周口二模）如圖，PA、PB是半徑為1的⊙O的兩條切線，點(diǎn)A、B分別為切點(diǎn)，∠APB＝60，OP與弦AB交于點(diǎn)C，與⊙O交于點(diǎn)D．陰影部分的面積是 （結(jié)果保留π）． 專題06圖形面積計算 【例1】（2019南陽模擬）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90，

12、半徑OA＝6，將扇形AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在弧AB上點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，則整個陰影部分的面積為（ ） A．9π﹣9 B．9π﹣6 C．9π﹣18 D．9π﹣12 【答案】D. 【解析】解：連接OD， 由折疊的性質(zhì)知：CD＝CO，BD＝BO，∠DBC＝∠OBC， ∴OB＝OD＝BD， 即△OBD是等邊三角形， ∴∠DBO＝60， ∴∠CBO＝30， ∴OC＝OB＝2， ∴S陰影=S扇形AOB﹣S△BDC﹣S△OBC S△BDC＝S△OBC＝OBOC＝62＝6， S扇形AOB＝9π， ∴S陰影=S扇形AOB﹣S△BDC﹣S

13、△OBC =9π﹣6﹣6 ＝9π﹣12． 所以答案為：D． 【變式1-1】（2019開封模擬）如圖，把半徑為2的⊙O沿弦AB，AC折疊，使弧AB和弧BC都經(jīng)過圓心O，則陰影部分的面積為（ ） A． B． C．2 D．4 【答案】C． 【解析】解：過O作OD⊥AC于D，連接AO、BO、CO， ∴OD＝AO＝1，AD＝AC＝， ∴∠OAD＝30， ∴∠AOC＝2∠AOD＝120， 同理∠AOB＝120，∠BOC＝120， ∴S陰＝2S△AOC ＝222＝2， 所以答案為：C． 【變式1-2】如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對折后

14、半圓弧的中點(diǎn)M與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是 ． 【答案】． 【解析】解：設(shè)折痕為AB，連接OM交AB于點(diǎn)C，連接OA、OB， 由題意知，OM⊥AB，且OC=MC=， 在RT△AOC中，OA=1，OC=， ∴∠AOC=60，AC=，AB=2AC=， ∴∠AOB=2∠AOC=120， S陰影=S半圓﹣2S弓形ABM =π12﹣2（） =． 故答案為：． 【例2】（2019鄭州外外國語測試）如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30后得到Rt△ADE，若圖中陰影部分面積為，則AB= 【答案】2.

15、 【解析】S陰影=S△ADE+S扇形BAD－S△ABC ∵S△ADE= S△ABC ∴S陰影= S扇形BAD=， ∴=, 解得：AB=2， 故答案為：2. 【變式2-1】（2019河南南陽一模）如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點(diǎn)M在CD邊上，且DM=1，△AEM與△ADM關(guān)于AM所在直線對稱，將△ADM按順時針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90得到△ABF，連接EF，則線段EF的長為（ ） A. 3 B. C. D. 【分析】求線段的長度，常用方法是將所求線段放在直角三角形中借助勾股定理求解，如圖作出輔助線，通過分析可知，△ADM≌△ABF≌△AEM，可得DM=EM=1

16、，AE=AD=AB=3，進(jìn)而利用△AEK∽△EMH，求得EH，MH的長，再計算出EG，F(xiàn)G的長，在Rt△EFG中，利用勾股定理求EF的長度即可. 【解析】過點(diǎn)E作EG⊥BC于G，作EH⊥CD于H，延長HE交AB于K，如圖所示， 由題意知，△ADM≌△ABF≌△AEM，∴DM=EM=1，AE=AD=AB=3， 由△AEK∽△EMH， 得：=3， ∴設(shè)EH=x，則AK=3x，即DH=3x，MH=3x－1， 在Rt△EMH中，由勾股定理得： ， 解得：x=0（舍）或x=， ∴MH=，AK=DH=，CH=3－DH=， KE=BG=3MH=， ∴FG=BF+BG=，EG=CH=

17、， 在Rt△EFG中，由勾股定理得： EF=, 故答案為：C. 【變式2-2】（2019洛陽二模）如圖，矩形 ABCD 中，AB=2，BC=1，將矩形 ABCD 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′，點(diǎn) C 的運(yùn)動路徑為弧 CC′，當(dāng)點(diǎn) B′落在 CD 上時，則圖中陰影部分的面積為 ． 【答案】. 【解析】解：連接AC’，AC，過點(diǎn)B’作B’E⊥AB于E，如圖圖所示， 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得：AC=AC’， AB’=AB=2，∠CAB=∠C’AB’， ∵BC=B’E=1， ∴∠B’AB=30， ∴∠C’AC=30， ∴AE=，B’C=2－， 在Rt△ABC中，由勾

18、股定理得：AC=, ∴S陰影=S扇形C’AC－S△AB’C’－S△B’CA = =. 故答案為：. 【例3】（2019河南南陽一模）如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90，CA=4，D為AC的中點(diǎn)，以D為圓心，以DB的長為半徑作圓心角為90的扇形EDF，則圖中陰影部分的面積為 . 【分析】設(shè)DE與BC交于M，DF與AB交于N，S陰影=S扇形EDF－S四邊形DMBN，根據(jù)△DBM≌△DAN，得S四邊形DMBN=S△BDA，再利用扇形面積公式及三角形面積公式求解即可. 【解析】解：設(shè)DE與BC交于M，DF與AB交于N， ∵AB=BC，∠ABC=90，D是AC中點(diǎn)，

19、 ∴∠A=∠C=∠CBD=∠DBA=45，AD=BD=2，∠BDA=90， ∵∠EDF=90， ∴∠BDM=∠ADF， ∴△DBM≌△DAN， 即S△DBM=S△DAN， ∴S四邊形DMBN=S△BDA， S陰影=S扇形EDF－S四邊形DMBN = = =π－2， 故答案為：π－2. 【變式3-1】（2018洛陽三模）如圖，在扇形OAB中，C是OA的中點(diǎn)，CD⊥OA，CD與弧AB交于點(diǎn)D，以O(shè)為圓心，OC的長為半徑作弧CE交OB于點(diǎn)E，若OA=6，∠AOB=120，則圖中陰影部分的面積為 . 【答案】. 【解析】解：連接OD，交弧CE于F，連接AD，

20、 ∵OC=AC=3，CD⊥OA， ∴CD是線段OA的垂直平分線， ∴OD=AD， ∵OD=OA， ∴△OAD是等邊三角形， ∵∠AOB=120， ∴∠DOA=∠BOD=60， ∴CD=OC=3， ∴S陰影=S扇形BOD－S扇形EOF+S△COD－S扇形COF = =3π+. 即答案為：3π+. 【變式3-2】（2018河南第一次大聯(lián)考）如圖，O是邊長為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長、圓心為直角的扇形紙板的圓心放在O點(diǎn)處，并將紙板的圓心繞O旋轉(zhuǎn)，則正方形ABCD被紙板覆蓋部分的面積為（ ） A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn) 【答案

21、】B. 【解析】解：如圖，過O作OE⊥AD于E，OF⊥CD于F， ∴OE=OF，∠EOF=90， ∴四邊形OEDF是正方形，OF=， ∵扇形的圓心角為直角， ∴△OME≌△ONF， ∴S陰影=S正方形OEDF=， 故答案為：B． 1.（2018河南師大附中模擬）如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3，∠A=120，則圖中陰影部分（△BDF）的面積等于 . 【答案】. 【解析】解：由題意得：S△BDF=S菱形ABCD+S菱形ECGF－S△BGF－S△EDF－S△ABD 菱形ECGF邊CG邊上的高為：GFsin60=， 菱形ECGF邊CE邊上的高

22、為：EFsin60=， ∴S△BDF= =， 故答案為：. 2.（2019濟(jì)源一模）漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶，如圖所示的弦圖中，中間的小正方形 ABCD 的邊長為 1，分別以A，C為圓心，1為半徑作圓弧，則圖中陰影部分的面積為 【答案】. 【解析】解：連接BD， S陰影=2（S扇形BAD－S△ABD） =2（） =， 故答案為：. 3.（2019偃師一模）如圖，正方形ABCD 中，AB=1，將線段 CD 繞點(diǎn) C 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段CE，線段 BD 繞點(diǎn) B 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 BF，連接

23、 EF，則圖中陰影部分的面積是 【答案】－. 【解析】解： 過F作FM⊥BE于M，則∠FME=∠FMB=90， ∵四邊形ABCD是正方形，AB=1， ∴∠DCB=90，DC=BC=AB=1，∠DCB=45， 由勾股定理得：BD=， 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得： ∠DCE=90，BF=BD=，∠FBE=90－45=45， ∴BM=FM=1，即C點(diǎn)與M點(diǎn)重合，ME=1， ∴陰影部分的面積：S=S△BCD+S△BFE+S扇形DCE－S扇形DBF =+1+－ =－， 故答案為：－． 4.（2019洛陽三模）如圖，已知矩形 ABCD 的兩條邊 AB=1，AD=，以B為

24、旋轉(zhuǎn)中心，將對角線BD順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段BE，再以C為圓心將線段CD順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段CF，連接EF，則圖中陰影部分面積為 ． 【答案】. 【解析】解：連接CE， 由CD=AB=1，AD=，得：BD=2， ∴∠ADB=30， ∴∠DBC=30， 由旋轉(zhuǎn)知∠DBE=60，BE=BD=2， ∴∠DBC=∠EBC=30， 此時D、C、E共線， ∴S陰影=S扇形DCF+S△BCD+S△BEF－S扇形DBE = =. 故答案為：. 5.（2019周口二模）如圖，△AOB中，∠AOB=90，AO=3，BO=6，△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處，此時線段A′

25、B′與BO的交點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)，則線段B′E的長度為（ ） A． B． C． D． 【答案】B. 【解析】解：過O作OF⊥A’B’于F， 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：OA=OA’=3，OB=OB’=6， ∴F為A’E的中點(diǎn)， ∵E為OB中點(diǎn)， ∴OE=BE=3， 在Rt△A’OB’中，由勾股定理得：A’B’=， ∴OF=， 在Rt△A’OF中，由勾股定理得：A’F=， ∴A’E= ∴B’E=A’B’－A’E=， 故答案為：B. 6.（2019周口二模）如圖，等腰直角三角形ABC，繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，AB′所在的直線經(jīng)過A′C的中點(diǎn)時，若AB

26、=2，則陰影部分的面積為_________． 【答案】. 【解析】解：延長AB’交A’C于E， 由題意知E為A’C的中點(diǎn)， ∵A’B’=B’C=AB=BC=2， ∴B’E⊥A’C， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=2， ∴CE=A’E=， ∴∠CAE=30，∠ACE=60， ∴S陰影=S扇形ACA’－S△ACE－S△A’B’E = =. 故答案為：. 7.如圖，在扇形OAB中，∠O=60，OA=4，四邊形OECF是扇形OAB中最大的菱形，其中點(diǎn)E，C，F(xiàn)分別在OA，弧AB，OB上，則圖中陰影部分的面積為 ． 【答案】8π﹣

27、8. 【解析】解：連接EF、OC交于點(diǎn)H， 則OH=OC=2，∠FOH=∠AOC=30， 在Rt△FOH中，F(xiàn)H=OHtan30=2， ∴菱形FOEC的面積=44=8， 扇形OAB的面積==8π， 則陰影部分的面積為8π﹣8， 故答案為：8π﹣8. 8.（2019開封二模）如圖，在圓心角為120的扇形OAB中，半徑OA＝2，C為弧AB的中點(diǎn)，D為OA上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)O、A重合），則圖中陰影部分的面積為 ． 【答案】π． 【解析】解：連接OC，BC， 由題意知∠BOC＝∠AOC＝60， ∵OB＝OC， ∴△BOC為等邊三角形， ∴∠OCB＝∠C

28、OA＝60， ∴BC∥OA， ∴S△BOC=S△BCD， ∴S陰影＝S弓形BC+S△BCD ＝S弓形BC+S△BOC ＝S扇形BOC ＝π， 故答案為：π. 9.（2019安陽一模）如圖，在正方形ABCD中，AD=3，將線段AB繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BE，將線段AC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段CF，連接EF，則圖中陰影部分的面積是___________． 【答案】. 【解析】解：由圖知： S陰影=S扇形ABE+S△BEF－S弓形AF S弓形AF=S扇形ACF－S△ACF 由題意知，AD=3，AC=CF=3，AB=BC=BF=BE=3，∠EBA=∠ACF=90

29、， ∴S弓形AF=S扇形ACF－S△ACF =－=－9， S陰影=S扇形ABE+S△BEF－S弓形AF =+－（－9） =. 10.（2019省實驗一模）如圖，將半徑為1的半圓O，繞著其直徑的一端點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)30，直徑的另一端點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B，O的對應(yīng)點(diǎn)為O，則圖中陰影部分的面積是 ． 【答案】. 【解析】解：連接O′D、B′D， ∵∠B′AB＝30， ∴∠AO′D＝120， ∵AB′是直徑， ∴∠ADB′＝90， 由∠B′AB＝30，得B′D＝AB′＝1， 在Rt△ADB’中，由勾股定理得，AD＝， ∴S陰影＝S扇形BAB’－S

30、△AO’D－S扇形DO’B’+S扇形AO’D－S△AO’D = = 故答案為：． 11.（2019葉縣一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C，交AD于點(diǎn)E，延長BA與⊙A相交于點(diǎn)F．若弧EF的長為，則圖中陰影部分的面積為 ． 【答案】. 【解析】解：連接AC， ∵DC是⊙A的切線， ∴AC⊥CD， ∵AB＝AC＝CD， ∴△ACD是等腰直角三角形， ∴∠CAD＝45， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC， ∴∠CAD＝∠ACB＝45， ∴∠ACB＝∠B＝45， ∴∠FAD＝∠B＝4

31、5， ∵弧EF的長為， ∴， 解得：r＝2， ∴S陰影＝S△ACD﹣S扇形ACE ＝ =． 故答案為：． 12.（2019濮陽二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC＝2，以點(diǎn)A為圓心，AC的長為半徑作弧CE交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，BC的長為半徑作弧CD交AB于點(diǎn)D，則陰影部分的面積為 ． 【答案】π﹣2． 【解析】解：S陰影＝S△ABC﹣S空白， ∵∠ACB＝90，AC＝BC＝2， ∴S△ABC＝22＝2， S扇形BCD＝＝π， S空白＝2（2﹣π）＝4﹣π， S陰影＝S△ABC﹣S空白 ＝2﹣4+π ＝π﹣2， 故答

32、案為：π﹣2． 13.（2019南陽模擬）如圖，在△ABC中，BC＝4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是⊙A上的一點(diǎn)，且∠EPF＝45，則圖中陰影部分的面積為 ． 【答案】4﹣π． 【解析】解：連接AD ∵⊙A與BC相切于點(diǎn)D， ∴AD⊥BC， ∵∠EPF＝45， ∴∠BAC＝2∠EPF＝90． ∴S陰影＝S△ABC﹣S扇形AEF ＝42﹣ ＝4﹣π． 故答案是：4﹣π． 14.（2019商丘二模）如圖，在扇形OAB中，∠AOB＝90，點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，CD⊥OB交弧AB于點(diǎn)D．若OA＝2，則陰影部分

33、的面積為 ． 【答案】． 【解析】解：連接DO， 則OD＝OA＝OB＝2， ∵CD∥OA，∠AOB＝90， ∴∠OCD＝90， ∵C為OB的中點(diǎn)， ∴CO＝OB＝DO， ∴∠CDO=30，∠COD＝60， 則CD＝， ∴S陰影＝S扇形BOD－S△OCD = =， 故答案為：． 15.（2019開封二模）如圖，在?ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C，交AD于點(diǎn)E，延長BA與⊙O相交于點(diǎn)F．若弧EF的長為π，則圖中陰影部分的面積為　 ?。? 【答案】8﹣2π． 【解析】解：連結(jié)AC， ∵CD是圓A的切

34、線， ∴AC⊥CD，即∠ACD＝90， ∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠CAF＝90，∠FAE＝∠B，∠EAC＝∠ACB， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB， ∴∠FAE＝∠EAC＝45， ∵弧EF的長為π， 設(shè)圓A的半徑為r， ∴，得： r＝4， ∴S陰影＝S△ACD﹣S扇形CAE =44﹣ ＝8﹣2π． 故答案為：8﹣2π． 16.（2019安陽二模）如圖，點(diǎn)C為弧AB的三等分點(diǎn)（弧BC<弧AC），∠AOB＝90，OA＝3，CD⊥OB，則圖中陰影部分的面積為　 ?。? 【答案】． 【解析】解：連接OC，AC，

35、 由題意知：∠COD＝30，∠AOC＝60， ∵CD⊥OB， ∴S△OCD＝S△ACD， ∵∠CDO＝90， OC＝OA＝3，∠COD＝30， ∴CD＝，OD＝， S陰影＝S△ACD+S弓形AC ＝S△OCD+S弓形AC ＝+－32 =. 故答案為：． 17.（2019平頂山三模）如圖，長方形紙片ABCD的長AB＝3，寬BC＝2，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長為半徑作弧；以點(diǎn)C為圓心，以BC的長為半徑作?。畡t圖中陰影部分的面積是　 ?。? 【答案】－6． 【解析】解：由圖可知： S陰影=+－S矩形ABCD = +－6 =－6， 故答案為：－6． 18.（2

36、019名校模考）如圖，在△ABC中，∠ABC＝45，∠ACB＝30，AB＝2，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60得△CDE，則圖中線段AB掃過的陰影部分的面積為　 ?。? 【答案】． 【解析】解：過A作AF⊥BC于F， ∵∠ABC＝45， ∴AF＝BF＝AB＝， 在Rt△AFC中，∠ACB＝30，AC＝2AF＝2，F(xiàn)C＝， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，S△ABC＝S△EDC， S陰影＝S扇形DCB+S△EDC﹣S△ABC﹣S扇形ACE ＝S扇形DCB﹣S扇形ACE ＝ =, 故答案為：． 19.（2019楓楊外國語三模）如圖，在矩形 ABCD 中，AB＝3，AD＝4，將矩形

37、 ABCD 繞點(diǎn) D 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到矩形 A′B′C′D，連接 A′B，則圖中陰影部分的面積為 . 【答案】． 【解析】解：連接BD，B’D， 由題意知：∠BDB’=90，A’C=A’D－CD=1， 由勾股定理得：BD=B’D=5， ∴S陰影=S扇形DBB’－S△BCD－S△A’B’D－S△A’BC = =. 故答案為：. 20.（2019中原名校大聯(lián)考）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAC＝30，將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)120，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D′，則圖中陰影部分的面積為 ．

38、【答案】． 【解析】解：連接BD，與AC相交于點(diǎn)O， 則BD＝2BO＝2，AC＝AD＝2， S扇形＝S扇形CAC′+S△ABC+S△AC′D′﹣S菱形ABCD﹣S扇形DAD′ ＝S扇形CAC′﹣S扇形DAD′ ＝ =． 故答案為：． 21.（2019三門峽一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30，以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則陰影部分的面積是__________． 【答案】3－． 【解析】解：∵∠A=30，AD=2， ∴平行四邊形AB邊上的高為：ADsin30=， ∵AB=4， ∴BE=2， S陰影=S平

39、行四邊形ABCD－S扇形AED－S△BEC =4－－ =3－ 故答案為：3－. 22.（2019周口二模）如圖，PA、PB是半徑為1的⊙O的兩條切線，點(diǎn)A、B分別為切點(diǎn)，∠APB＝60，OP與弦AB交于點(diǎn)C，與⊙O交于點(diǎn)D．陰影部分的面積是 （結(jié)果保留π）． 【答案】. 【解析】解：∵PA、PB是⊙O的切線， ∴OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB， ∵∠APB＝60， ∴∠APO＝30，∠POA＝60， 由AP=BP，OA=OB得：OP垂直平分AB， ∴AC=BC， ∴S△AOC＝S△BOC， ∴S陰影部分＝S扇形OAD＝． 故答案為：．