新課標2022高考數(shù)學大一輪復習第十章算法初步與統(tǒng)計題組層級快練71幾何概型文含解析

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1、新課標2022高考數(shù)學大一輪復習第十章算法初步與統(tǒng)計題組層級快練71幾何概型文含解析 1．若在區(qū)間[0，2]中隨機地取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)中較大的數(shù)大于的概率是(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 答案　C 解析　兩個數(shù)都小于的概率為，所以兩個數(shù)中較大的數(shù)大于的概率是1－＝. 2．(2019·河南豫北名校聯(lián)盟精英對抗賽)已知函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx，當x∈[0，π]時，f(x)≥1的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由f(x)＝sinx＋cosx＝2sin(x＋)≥1及x∈[0，π]得x∈[0，]，∴所求概率為P＝＝.

2、 3．(2019·河南濮陽模擬)在[－6，9]內任取一個實數(shù)m，設f(x)＝－x2＋mx＋m，則函數(shù)f(x)的圖像與x軸有公共點的概率等于(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　∵f(x)＝－x2＋mx＋m的圖像與x軸有公共點，∴Δ＝m2＋4m>0，∴m<－4或m>0，∴在[－6，9]內取一個實數(shù)m，函數(shù)f(x)的圖像與x軸有公共點的概率P＝＝，故選D. 4．(2016·課標全國Ⅱ，文)某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒．若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為(　　) A. B. C. D.

3、 答案　B 解析　記“至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈”為事件A，則P(A)＝＝. 5．(2019·青島一模)如圖所示，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個邊長為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角θ＝.現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內隨機地投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在小正方形內的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　易知小正方形的邊長為－1，故小正方形的面積為S1＝(－1)2＝4－2，大正方形的面積為S＝2×2＝4，故飛鏢落在小正方形內的概率P＝＝＝. 6.(2019·河北衡水聯(lián)考)2017年8月1日是中國人民解放軍建軍90周年，中國人民銀行為此發(fā)行了以此為

4、主題的金銀紀念幣．如圖所示是一枚8克圓形金質紀念幣，直徑22 mm，面額100元．為了測算圖中軍旗部分的面積，現(xiàn)用1粒芝麻向硬幣內投擲100次，其中恰有30次落在軍旗內，據(jù)此可估計軍旗的面積大約是(　　) A. mm2 B. mm2 C. mm2 D. mm2 答案　A 解析　向硬幣內投擲100次，恰有30次落在軍旗內，所以可估計軍旗的面積大約是S＝×π×112＝(mm2)． 7．(2018·山西太原五中月考)在區(qū)間(0，1)上任取兩個數(shù)，則兩個數(shù)之和小于的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　設這兩個數(shù)是x，y，則試驗所有的基本事件構成

5、的區(qū)域即確定的平面區(qū)域，滿足條件的事件包含的基本事件構成的區(qū)域即確定的平面區(qū)域，如圖所示，陰影部分的面積是1－×()2＝，所以這兩個數(shù)之和小于的概率是. 8．(2019·安徽淮南一模)《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，也是古代數(shù)學的代表作．書中有如下問題：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓，徑幾何？”其意思為：“已知直角三角形兩直角邊長分別為8步和15步，問其內切圓的徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內投豆子，則豆子落在其內切圓內的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　依題意，直角三角形的斜邊長為17.設內切圓半徑為r，則由等面積法，可得×8×15＝×(8＋1

6、5＋17)r，解得r＝3，向此三角形內投豆子，豆子落在其內切圓內的概率是P＝＝. 9．(2019·云南師大附中月考)在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中任取一點M，則滿足∠AMB>90°的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　以AB為直徑作球，球在正方體內的區(qū)域體積為V＝×π×13＝，正方體的體積為8，∴所求概率P＝＝. 10．(2019·九江模擬)定義：一個矩形，如果從中截取一個最大的正方形，剩下的矩形與原矩形相似，則稱這樣的矩形為黃金矩形，其寬與長的比為黃金比．如圖，現(xiàn)在在黃金矩形ABCD內隨機取一點，則此點取自剩下的矩形EBCF內部的概率為

7、(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　設AB＝a，AD＝b，則EB＝a－b，＝，整理得()2＋－1＝0，解得＝(負值已舍去)．∴P＝＝1－＝.故選A. 11．(2017·課標全國Ⅰ)如圖，正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖．正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱．在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由題意可知，圓中黑色部分面積與白色部分面積相等．設正方形的邊長為a，則S正方形＝a2，S圓＝π()2＝a2，S黑＝a2.∴p＝＝＝，故選B. 12．公共

8、汽車在8：00到8：20內隨機地到達某站等待乘客，某人8：15到達該站，則他能等到公共汽車的概率為________． 答案　 解析　∵公共汽車在8：00到8：20內隨機地到達某站，故所有基本事件對應的時間總長度LΩ＝20分鐘，某人8：15到達該站，記“他能等到公共汽車”為事件A，則LA＝5分鐘，故P(A)＝＝. 13．(2019·湖北鄂南一中模擬)在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，在直角邊BC上任取一點M，則∠CAM<30°的概率是________． 答案　 解析　因為點M在直角邊BC各位置上是等可能出現(xiàn)的，所以測度是長度．設直角邊長為a，則所求概率為＝. 14．若在區(qū)間[0

9、，10]內隨機取出兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間[0，10]內的概率是________． 答案　 解析　將取出的兩個數(shù)分別用x，y表示，則0≤x≤10，0≤y≤10.如圖所示，當點(x，y)落在圖中的陰影區(qū)域時，取出的兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間[0，10]內，故所求概率為＝. 15．(2019·安徽合肥一中模擬)已知關于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0. (1)若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率； (2)若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率． 答案

10、　(1)　(2) 解析　設事件A為“方程有實根”． 當a≥0，b≥0時，方程有實根的充要條件為a≥b. (1)由題意知本題是一個古典概型，所有的基本事件為(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，共12個，其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值．事件A中包含9個基本事件，∴事件A發(fā)生的概率為P＝＝. (2)由題意知本題是一個幾何概型．試驗的全部結果所構成的區(qū)域為{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}， 構成事件A的區(qū)域為{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}， ∴所

11、求的概率是＝. 16．甲、乙兩艘輪船駛向一個不能同時停泊兩艘輪船的碼頭，它們在一晝夜內任何時刻到達是等可能的． (1)如果甲船和乙船的停泊的時間都是4小時，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率； (2)如果甲船的停泊時間為4小時，乙船的停泊時間為2小時，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率． 答案　(1)　(2) 解析　(1)設甲、乙兩船到達時間分別為x，y，則0≤x<24，0≤y<24且y－x>4或y－x<－4. 作出區(qū)域 設“兩船無須等待碼頭空出”為事件A， 則P(A)＝＝. (2)當甲船的停泊時間為4小時，兩船不需等待碼頭空出，則滿足x－y>2或y－x>4，設在上述條件時“兩船不需等待碼頭空出”為事件B，畫出區(qū)域 P(B)＝＝＝.