新課標(biāo)2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十章算法初步與統(tǒng)計(jì)題組層級(jí)快練71幾何概型文含解析

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1、新課標(biāo)2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十章算法初步與統(tǒng)計(jì)題組層級(jí)快練71幾何概型文含解析 1．若在區(qū)間[0，2]中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)大于的概率是(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 答案　C 解析　兩個(gè)數(shù)都小于的概率為，所以兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)大于的概率是1－＝. 2．(2019·河南豫北名校聯(lián)盟精英對(duì)抗賽)已知函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，f(x)≥1的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由f(x)＝sinx＋cosx＝2sin(x＋)≥1及x∈[0，π]得x∈[0，]，∴所求概率為P＝＝.

2、 3．(2019·河南濮陽(yáng)模擬)在[－6，9]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)m，設(shè)f(x)＝－x2＋mx＋m，則函數(shù)f(x)的圖像與x軸有公共點(diǎn)的概率等于(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　∵f(x)＝－x2＋mx＋m的圖像與x軸有公共點(diǎn)，∴Δ＝m2＋4m>0，∴m<－4或m>0，∴在[－6，9]內(nèi)取一個(gè)實(shí)數(shù)m，函數(shù)f(x)的圖像與x軸有公共點(diǎn)的概率P＝＝，故選D. 4．(2016·課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，文)某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒．若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為(　　) A. B. C. D.

3、 答案　B 解析　記“至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈”為事件A，則P(A)＝＝. 5．(2019·青島一模)如圖所示，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角θ＝.現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　易知小正方形的邊長(zhǎng)為－1，故小正方形的面積為S1＝(－1)2＝4－2，大正方形的面積為S＝2×2＝4，故飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率P＝＝＝. 6.(2019·河北衡水聯(lián)考)2017年8月1日是中國(guó)人民解放軍建軍90周年，中國(guó)人民銀行為此發(fā)行了以此為

4、主題的金銀紀(jì)念幣．如圖所示是一枚8克圓形金質(zhì)紀(jì)念幣，直徑22 mm，面額100元．為了測(cè)算圖中軍旗部分的面積，現(xiàn)用1粒芝麻向硬幣內(nèi)投擲100次，其中恰有30次落在軍旗內(nèi)，據(jù)此可估計(jì)軍旗的面積大約是(　　) A. mm2 B. mm2 C. mm2 D. mm2 答案　A 解析　向硬幣內(nèi)投擲100次，恰有30次落在軍旗內(nèi)，所以可估計(jì)軍旗的面積大約是S＝×π×112＝(mm2)． 7．(2018·山西太原五中月考)在區(qū)間(0，1)上任取兩個(gè)數(shù)，則兩個(gè)數(shù)之和小于的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　設(shè)這兩個(gè)數(shù)是x，y，則試驗(yàn)所有的基本事件構(gòu)成

5、的區(qū)域即確定的平面區(qū)域，滿足條件的事件包含的基本事件構(gòu)成的區(qū)域即確定的平面區(qū)域，如圖所示，陰影部分的面積是1－×()2＝，所以這兩個(gè)數(shù)之和小于的概率是. 8．(2019·安徽淮南一模)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，也是古代數(shù)學(xué)的代表作．書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有勾八步，股一十五步，問(wèn)勾中容圓，徑幾何？”其意思為：“已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為8步和15步，問(wèn)其內(nèi)切圓的徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)投豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　依題意，直角三角形的斜邊長(zhǎng)為17.設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，則由等面積法，可得×8×15＝×(8＋1

6、5＋17)r，解得r＝3，向此三角形內(nèi)投豆子，豆子落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是P＝＝. 9．(2019·云南師大附中月考)在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中任取一點(diǎn)M，則滿足∠AMB>90°的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　以AB為直徑作球，球在正方體內(nèi)的區(qū)域體積為V＝×π×13＝，正方體的體積為8，∴所求概率P＝＝. 10．(2019·九江模擬)定義：一個(gè)矩形，如果從中截取一個(gè)最大的正方形，剩下的矩形與原矩形相似，則稱這樣的矩形為黃金矩形，其寬與長(zhǎng)的比為黃金比．如圖，現(xiàn)在在黃金矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自剩下的矩形EBCF內(nèi)部的概率為

7、(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　設(shè)AB＝a，AD＝b，則EB＝a－b，＝，整理得()2＋－1＝0，解得＝(負(fù)值已舍去)．∴P＝＝1－＝.故選A. 11．(2017·課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖．正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱．在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由題意可知，圓中黑色部分面積與白色部分面積相等．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則S正方形＝a2，S圓＝π()2＝a2，S黑＝a2.∴p＝＝＝，故選B. 12．公共

8、汽車在8：00到8：20內(nèi)隨機(jī)地到達(dá)某站等待乘客，某人8：15到達(dá)該站，則他能等到公共汽車的概率為_(kāi)_______． 答案　 解析　∵公共汽車在8：00到8：20內(nèi)隨機(jī)地到達(dá)某站，故所有基本事件對(duì)應(yīng)的時(shí)間總長(zhǎng)度LΩ＝20分鐘，某人8：15到達(dá)該站，記“他能等到公共汽車”為事件A，則LA＝5分鐘，故P(A)＝＝. 13．(2019·湖北鄂南一中模擬)在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，在直角邊BC上任取一點(diǎn)M，則∠CAM<30°的概率是________． 答案　 解析　因?yàn)辄c(diǎn)M在直角邊BC各位置上是等可能出現(xiàn)的，所以測(cè)度是長(zhǎng)度．設(shè)直角邊長(zhǎng)為a，則所求概率為＝. 14．若在區(qū)間[0

9、，10]內(nèi)隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方和也在區(qū)間[0，10]內(nèi)的概率是________． 答案　 解析　將取出的兩個(gè)數(shù)分別用x，y表示，則0≤x≤10，0≤y≤10.如圖所示，當(dāng)點(diǎn)(x，y)落在圖中的陰影區(qū)域時(shí)，取出的兩個(gè)數(shù)的平方和也在區(qū)間[0，10]內(nèi)，故所求概率為＝. 15．(2019·安徽合肥一中模擬)已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0. (1)若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率； (2)若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率． 答案

10、　(1)　(2) 解析　設(shè)事件A為“方程有實(shí)根”． 當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為a≥b. (1)由題意知本題是一個(gè)古典概型，所有的基本事件為(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，共12個(gè)，其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．事件A中包含9個(gè)基本事件，∴事件A發(fā)生的概率為P＝＝. (2)由題意知本題是一個(gè)幾何概型．試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}， 構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}， ∴所

11、求的概率是＝. 16．甲、乙兩艘輪船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘輪船的碼頭，它們?cè)谝粫円箖?nèi)任何時(shí)刻到達(dá)是等可能的． (1)如果甲船和乙船的停泊的時(shí)間都是4小時(shí)，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率； (2)如果甲船的停泊時(shí)間為4小時(shí)，乙船的停泊時(shí)間為2小時(shí)，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率． 答案　(1)　(2) 解析　(1)設(shè)甲、乙兩船到達(dá)時(shí)間分別為x，y，則0≤x<24，0≤y<24且y－x>4或y－x<－4. 作出區(qū)域 設(shè)“兩船無(wú)須等待碼頭空出”為事件A， 則P(A)＝＝. (2)當(dāng)甲船的停泊時(shí)間為4小時(shí)，兩船不需等待碼頭空出，則滿足x－y>2或y－x>4，設(shè)在上述條件時(shí)“兩船不需等待碼頭空出”為事件B，畫(huà)出區(qū)域 P(B)＝＝＝.