2021版中考數(shù)學(xué)精練精析 第二十課時(shí) 二次函數(shù)知能綜合檢測(cè) 北師大版

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1、 知能綜合檢測(cè)(二十) (30分鐘 50分) 一、選擇題(每小題4分,共12分) 1.對(duì)拋物線y=-x2+2x-3,下列結(jié)論正確的是( ) (A)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) (B)開口向上 (C)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3) (D)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-2) 2.(2012·德陽中考)設(shè)二次函數(shù)y=x2+bx+c,當(dāng)x≤1時(shí),總有y≥0,當(dāng)1≤x≤3時(shí),總有y≤0,那么c的取值范圍是( ) (A)c=3 (B)c≥3 (C)1≤c≤3 (D)c≤3 3.(2012·樂山中考)二次函數(shù)y=ax2+bx+1(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限,且過點(diǎn)(-1

2、,0).設(shè)t=a+b+1,則t值的變化范圍是( ) (A)0<t<1 (B)0<t<2 (C)1<t<2 (D)-1<t<1 二、填空題(每小題4分,共12分) 4.(2012·南京中考)已知下列函數(shù):①y=x2,②y=-x2,③y=(x-1)2+2,其中,圖象通過平移可以得到函數(shù)y=x2+2x-3的圖象的有____________(填寫所有正確的序號(hào)). 5.如圖,已知二次函數(shù)的圖象與x軸相交于(-1,0),(3,0)兩點(diǎn),則它的對(duì)稱軸是直線____________. ★動(dòng)腦想一想★通過T5的練習(xí),你能總結(jié)出已知二次函數(shù)的圖象與x軸相交的兩點(diǎn)坐標(biāo),

3、求二次函數(shù)的圖象對(duì)稱軸的方法嗎? 6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中自變量x和函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表,則該二次函數(shù)的關(guān)系式為____________. x … -1 0 1 … y … -2 -2 0 … 三、解答題(共26分) 7.(8分)已知二次函數(shù) (1)在給定的直角坐標(biāo)系中,畫出這個(gè)函數(shù)的圖象; (2)根據(jù)圖象,寫出當(dāng)y<0時(shí),x的取值范圍; (3)若將此圖象沿x軸向右平移3個(gè)單位,請(qǐng)寫出平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式. 8.(8分)(2012·珠海中考)如圖,二次函數(shù)y=(x-2)2+m的圖象與y

4、軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn).已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A(1,0)及點(diǎn)B. (1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式; (2)根據(jù)圖象,寫出滿足kx+b≥(x-2)2+m的x的取值范圍. 【探究創(chuàng)新】 9.(10分)如圖,點(diǎn)A在x軸上,OA=4,將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置. (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo); (2)求經(jīng)過點(diǎn)A,O,B的拋物線的關(guān)系式; (3)在此拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P,O,B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由. 答案解析 1.

5、【解析】選D.根據(jù)表達(dá)式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)中a,b,c的幾何意義,可知B,C是錯(cuò)誤的;由b2-4ac的符號(hào)知,A是錯(cuò)誤的;或直接由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求得頂點(diǎn)坐標(biāo),或由配方求得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2),故D項(xiàng)正確. 2.【解析】選A.根據(jù)題目中的條件畫圖,如圖所示,可知二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(1,0)和(3,0),把(1,0),(3,0)代入y=x2+bx+c得解得故選A. 3.【解析】選B.∵y=ax2+bx+1過點(diǎn)(-1,0)且圖象的頂點(diǎn)在第一象限,∴二次函數(shù)y=ax2+bx+1(a≠0)的圖象開口向下,即a<0,如圖所示. 把(-1,0)代入y=ax2+bx+1

6、得a-b+1=0 ①, 又t=a+b+1 ②,則①+②得t=2a+2, 由a<0得t<2. 由二次函數(shù)的圖象知對(duì)稱軸在y軸的右邊,所以拋物線和x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在(1,0)的右邊,即當(dāng)x=1時(shí),y>0,即a+b+1>0,所以t>0,所以0<t<2,故選B. 4.【解析】y=x2+2x-3=x2+2x+1-4=(x+1)2-4,其圖象可以由y=x2的圖象向左平移1個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位得到.也可以由y=(x-1)2+2的圖象向左平移2個(gè)單位,再向下平移6個(gè)單位得到. 答案:①③ 5.【解析】根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性可知,其對(duì)稱軸是過點(diǎn)(1,0),且與x軸垂直的直線,即直線x=1.

7、 答案:x=1 【歸納整合】若拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)(x1,0)和(x2,0),根據(jù)拋物線的對(duì)稱性,可求得拋物線的對(duì)稱軸為直線此結(jié)論可以推廣到:若拋物線經(jīng)過任意兩點(diǎn)(m,c)和(n,c),則其對(duì)稱軸為直線 6.【解析】任意選取三組對(duì)應(yīng)值代入關(guān)系式,如x=0, y=-2;x=1,y=0;x=-1,y=-2, 得方程組 解得因此其關(guān)系式為y=x2+x-2. 答案:y=x2+x-2 7.【解析】(1)二次函數(shù)的圖象如圖所示. (2)當(dāng)y<0時(shí),x的取值范圍是x<-3或x>1. (3)平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=(x-2)2+2(或?qū)懗?. 【變式訓(xùn)練】若將T7第(3)問中改為“

8、寫出二次函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱的二次函數(shù)的關(guān)系式”,如何求解? 【解析】∵ ∴ ∴二次函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱的二次函數(shù)的頂點(diǎn)為(1,2),二次項(xiàng)系數(shù)為 ∴所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為 = 8.【解析】(1)將點(diǎn)A(1,0)代入y=(x-2)2+m得,(1-2)2+m=0,1+m=0,m=-1, 則二次函數(shù)關(guān)系式為y=(x-2)2-1. 當(dāng)x=0時(shí),y=4-1=3, 故C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3), 由于C和B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱, 設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y), 令y=3,有(x-2)2-1=3, 解得x=4或x=0(舍去), 故B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3). 設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b, 把A(1,

9、0),B(4,3)代入y=kx+b得, 解得 則一次函數(shù)關(guān)系式為y=x-1. (2)∵A,B坐標(biāo)分別為(1,0),(4,3), ∴當(dāng)kx+b≥(x-2)2+m時(shí),1≤x≤4. 9.【解析】(1)如圖,過B點(diǎn)作BC⊥x軸,垂足為C,則∠BCO=90°. ∵∠AOB=120°,∴∠BOC=60°. 又∵OA=OB=4, ∴OC=OB=×4=2, BC=OB·sin60°=4×= ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(). (2)∵拋物線過原點(diǎn)O和點(diǎn)A,B, ∴可設(shè)拋物線關(guān)系式為y=ax2+bx, 將A(4,0),B(-2,)代入,得 解得 ∴此拋物線的關(guān)系式為 (3)存在.如圖,拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2,其與x軸的交點(diǎn)為D,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,y), ①若OB=OP,則22+|y|2=42,解得 當(dāng)時(shí),在Rt△POD中,∠PDO=90°, sin∠POD== ∴∠POD=60°,∴∠POB=∠POD+∠AOB=60°+120°=180°, 即P,O,B三點(diǎn)在同一直線上, ∴不符合題意,舍去, ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(). ②若OB=PB,則42+|y+|2=42, 解得 故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(). ③若OP=BP,則22+|y|2=42+|y+|2, 解得 故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(). 綜上所述,符合條件的點(diǎn)P只有一個(gè),其坐標(biāo)為(). - 7 -

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