2021版中考數(shù)學(xué)精練精析 第二十課時(shí) 二次函數(shù)知能綜合檢測(cè) 北師大版

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1、 知能綜合檢測(cè)(二十) （30分鐘 50分） 一、選擇題（每小題4分，共12分） 1.對(duì)拋物線y=-x2+2x-3,下列結(jié)論正確的是( ) (A)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) (B)開口向上 (C)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3) (D)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-2) 2.(2012·德陽(yáng)中考)設(shè)二次函數(shù)y=x2+bx+c，當(dāng)x≤1時(shí)，總有y≥0，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，總有y≤0，那么c的取值范圍是( ) (A)c=3 (B)c≥3 (C)1≤c≤3 (D)c≤3 3.(2012·樂(lè)山中考)二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限,且過(guò)點(diǎn)(-1

2、,0).設(shè)t=a+b+1,則t值的變化范圍是( ) (A)0＜t＜1 (B)0＜t＜2 (C)1＜t＜2 (D)-1＜t＜1 二、填空題（每小題4分，共12分） 4.(2012·南京中考)已知下列函數(shù)：①y=x2，②y=-x2，③y=（x-1）2+2，其中，圖象通過(guò)平移可以得到函數(shù)y=x2+2x-3的圖象的有____________（填寫所有正確的序號(hào)）. 5.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸相交于（-1，0），（3，0）兩點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸是直線____________. ★動(dòng)腦想一想★通過(guò)T5的練習(xí)，你能總結(jié)出已知二次函數(shù)的圖象與x軸相交的兩點(diǎn)坐標(biāo)，

3、求二次函數(shù)的圖象對(duì)稱軸的方法嗎？ 6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中自變量x和函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表，則該二次函數(shù)的關(guān)系式為____________． x … -1 0 1 … y … -2 -2 0 … 三、解答題（共26分） 7.（8分）已知二次函數(shù) （1）在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象； （2）根據(jù)圖象，寫出當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍； （3）若將此圖象沿x軸向右平移3個(gè)單位，請(qǐng)寫出平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式． 8.（8分）(2012·珠海中考)如圖，二次函數(shù)y=（x-2）2+m的圖象與y

4、軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn).已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A（1，0）及點(diǎn)B. (1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式； (2)根據(jù)圖象，寫出滿足kx+b≥（x-2）2+m的x的取值范圍. 【探究創(chuàng)新】 9.(10分)如圖，點(diǎn)A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置. (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)； (2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，O，B的拋物線的關(guān)系式； (3)在此拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，O，B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由. 答案解析 1.

5、【解析】選D.根據(jù)表達(dá)式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)中a,b,c的幾何意義，可知B，C是錯(cuò)誤的；由b2-4ac的符號(hào)知,A是錯(cuò)誤的；或直接由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，或由配方求得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2）,故D項(xiàng)正確. 2.【解析】選A.根據(jù)題目中的條件畫圖，如圖所示，可知二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）和（3，0），把（1，0），（3，0）代入y=x2+bx+c得解得故選A. 3.【解析】選B.∵y=ax2+bx+1過(guò)點(diǎn)（-1，0）且圖象的頂點(diǎn)在第一象限，∴二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a≠0）的圖象開口向下,即a＜0,如圖所示. 把(-1,0)代入y=ax2+bx+1

6、得a-b+1=0 ①, 又t=a+b+1 ②，則①+②得t=2a+2， 由a＜0得t＜2. 由二次函數(shù)的圖象知對(duì)稱軸在y軸的右邊，所以拋物線和x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（1，0）的右邊，即當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，即a+b+1＞0，所以t＞0，所以0＜t＜2，故選B. 4.【解析】y=x2+2x-3=x2+2x+1-4=（x+1）2-4，其圖象可以由y=x2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到.也可以由y=(x-1)2+2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位得到. 答案：①③ 5.【解析】根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性可知，其對(duì)稱軸是過(guò)點(diǎn)（1，0），且與x軸垂直的直線，即直線x=1.

7、 答案：x=1 【歸納整合】若拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（x1，0）和（x2，0），根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，可求得拋物線的對(duì)稱軸為直線此結(jié)論可以推廣到：若拋物線經(jīng)過(guò)任意兩點(diǎn)（m,c）和（n,c），則其對(duì)稱軸為直線 6.【解析】任意選取三組對(duì)應(yīng)值代入關(guān)系式，如x=0, y=-2;x=1,y=0;x=-1,y=-2， 得方程組 解得因此其關(guān)系式為y=x2+x-2. 答案：y=x2+x-2 7.【解析】(1)二次函數(shù)的圖象如圖所示. (2)當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是x<-3或x>1. (3)平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=(x-2)2+2(或?qū)懗?. 【變式訓(xùn)練】若將T7第（3）問(wèn)中改為“

8、寫出二次函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱的二次函數(shù)的關(guān)系式”，如何求解？ 【解析】∵ ∴ ∴二次函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱的二次函數(shù)的頂點(diǎn)為(1,2),二次項(xiàng)系數(shù)為 ∴所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為 = 8.【解析】(1)將點(diǎn)A（1，0）代入y=（x-2）2+m得，（1-2）2+m=0，1+m=0，m=-1， 則二次函數(shù)關(guān)系式為y=（x-2）2-1. 當(dāng)x=0時(shí)，y=4-1=3， 故C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）， 由于C和B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱， 設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）， 令y=3，有（x-2）2-1=3， 解得x=4或x=0(舍去)， 故B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）. 設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b， 把A（1，

9、0），B（4，3）代入y=kx+b得， 解得 則一次函數(shù)關(guān)系式為y=x-1. (2)∵A,B坐標(biāo)分別為（1，0），（4，3）， ∴當(dāng)kx+b≥（x-2）2+m時(shí)，1≤x≤4. 9.【解析】(1)如圖，過(guò)B點(diǎn)作BC⊥x軸，垂足為C，則∠BCO=90°. ∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°. 又∵OA=OB=4， ∴OC=OB=×4=2， BC=OB·sin60°=4×= ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）. (2)∵拋物線過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)A，B， ∴可設(shè)拋物線關(guān)系式為y=ax2+bx， 將A（4，0），B（-2，）代入，得 解得 ∴此拋物線的關(guān)系式為 (3)存在.如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2，其與x軸的交點(diǎn)為D，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，y）， ①若OB=OP，則22+|y|2=42，解得 當(dāng)時(shí)，在Rt△POD中，∠PDO=90°， sin∠POD== ∴∠POD=60°，∴∠POB=∠POD+∠AOB=60°+120°=180°， 即P,O,B三點(diǎn)在同一直線上， ∴不符合題意，舍去， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）. ②若OB=PB，則42+|y+|2=42， 解得 故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）. ③若OP=BP，則22+|y|2=42+|y+|2， 解得 故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）. 綜上所述，符合條件的點(diǎn)P只有一個(gè)，其坐標(biāo)為（）. - 7 -