【備考2014 志鴻優(yōu)化設計】2013版中考數(shù)學總復習 基礎講練 第12講 二次函數(shù)（含答案點撥） 新人教版

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1、 第12講　二次函數(shù) 考綱要求 命題趨勢 1．理解二次函數(shù)的有關(guān)概念． 2．會用描點法畫二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認識二次函數(shù)的性質(zhì)． 3．會運用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸，并會求解二次函數(shù)的最值問題． 4．熟練掌握二次函數(shù)解析式的求法，并能用它解決有關(guān)的實際問題． 5．會用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解. 　　二次函數(shù)是中考的重點內(nèi)容，題型主要有選擇題、填空題及解答題，而且常與方程、不等式、幾何知識等結(jié)合在一起綜合考查，且一般為壓軸題．中考命題不僅考查二次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)等基礎知識，而且注重多個知識點的綜合考查以及對學生應用二次函數(shù)解決實

2、際問題能力的考查. 知識梳理 一、二次函數(shù)的概念 一般地，形如y＝______________(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)． 二次函數(shù)的兩種形式： (1)一般形式：____________________________； (2)頂點式：y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)，其中二次函數(shù)的頂點坐標是________． 二、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0) 圖象 (a＞0) (a＜0) 開口方向 開口向上 開口向下 對稱軸 直線x＝－ 直線x＝－ 頂點坐標 增減性 當x＜－時

3、，y隨x的增大而減小；當x＞－時，y隨x的增大而增大 當x＜－時，y隨x的增大而增大；當x＞－時，y隨x的增大而減小 最值 當x＝－時，y有最______值 當x＝－時，y有最______值 三、二次函數(shù)圖象的特征與a，b，c及b2－4ac的符號之間的關(guān)系 四、二次函數(shù)圖象的平移 拋物線y＝ax2與y＝a(x－h(huán))2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h(huán))2＋k中|a|相同，則圖象的________和大小都相同，只是位置不同．它們之間的平移關(guān)系如下： 五、二次函數(shù)關(guān)系式的確定 1．設一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 若已知條件是圖象上三個點的坐標，則設一般式y(tǒng)＝a

4、x2＋bx＋c(a≠0)，將已知條件代入，求出a，b，c的值． 2．設交點式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的坐標，則設交點式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，將第三點的坐標或其他已知條件代入，求出待定系數(shù)a，最后將關(guān)系式化為一般式． 3．設頂點式：y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)． 若已知二次函數(shù)的頂點坐標或?qū)ΨQ軸方程與最大值或最小值，則設頂點式：y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)，將已知條件代入，求出待定系數(shù)化為一般式． 六、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 1．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，當y＝0時，就變成了ax

5、2＋bx＋c＝0(a≠0)． 2．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是拋物線與x軸交點的________． 3．當Δ＝b2－4ac＞0時，拋物線與x軸有兩個不同的交點；當Δ＝b2－4ac＝0時，拋物線與x軸有一個交點；當Δ＝b2－4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點． 4．設拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸兩交點坐標分別為A(x1,0)，B(x2,0)，則x1＋x2＝________，x1·x2＝________. 自主測試 1．下列二次函數(shù)中，圖象以直線x＝2為對稱軸，且經(jīng)過點(0,1)的是(　　) A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1 C．y＝(x－2)

6、2－3 D．y＝(x＋2)2－3 2．如圖所示的二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象中，劉星同學觀察得出了下面四個結(jié)論：(1)b2－4ac＞0；(2)c＞1；(3)2a－b＜0；(4)a＋b＋c＜0.你認為其中錯誤的有(　　) A．2個 B．3個 C．4個 D．1個 3．當m＝__________時，函數(shù)y＝(m－3)xm2－7＋4是二次函數(shù)． 4．將拋物線y＝x2的圖象向上平移1個單位，則平移后的拋物線的解析式為__________． 5．寫出一個開口向下的二次函數(shù)的表達式：__________________________. 考點一、二次

7、函數(shù)的圖象及性質(zhì) 【例1】(1)二次函數(shù)y＝－3x2－6x＋5的圖象的頂點坐標是(　　) A．(－1,8) B．(1,8) C．(－1,2) D．(1，－4) (2)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的對稱軸為直線x＝1，且經(jīng)過點(－1，y1)，(2，y2)，試比較y1和y2的大小：y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”) 解析：(1)拋物線的頂點坐標可以利用頂點坐標公式或配方法來求．∵－＝－＝－1， ＝＝8， ∴二次函數(shù)y＝－3x2－6x＋5的圖象的頂點坐標是(－1,8)．故選A. (2)點(－1，y1)，(2，y2)不在對稱軸的同一側(cè)，

8、不能直接利用二次函數(shù)的增減性來判斷y1，y2的大小，可先根據(jù)拋物線關(guān)于對稱軸的對稱性，然后再用二次函數(shù)的增減性即可．設拋物線經(jīng)過點(0，y3)，∵拋物線對稱軸為直線x＝1， ∴點(0，y3)與點(2，y2)關(guān)于直線x＝1對稱．∴y3＝y(tǒng)2. ∵a＞0，∴當x＜1時，y隨x的增大而減?。? ∴y1＞y3.∴y1＞y2. 答案：(1)A　(2)＞ 方法總結(jié) 1．將拋物線解析式寫成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，則頂點坐標為(h，k)，對稱軸為直線x＝h，也可應用對稱軸公式x＝－，頂點坐標來求對稱軸及頂點坐標． 2．比較兩個二次函數(shù)值大小的方法： (1)直接代入自變量求值法； (2)當

9、自變量在對稱軸兩側(cè)時，看兩個數(shù)到對稱軸的距離及函數(shù)值的增減性判斷； (3)當自變量在對稱軸同側(cè)時，根據(jù)函數(shù)值的增減性判斷． 觸類旁通1 已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是(　　) A．a(chǎn)＞0 B．當x＞1時，y隨x的增大而增大 C．c＜0 D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一個根 考點二、利用二次函數(shù)圖象判斷a，b，c的符號 【例2】如圖，是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的一部分，給出下列命題：①a＋b＋c＝0；②b＞2a；③ax2＋bx＋c＝0的兩根分別為－3和1；④a－2b＋c＞0.其中正確的命題是_________

10、_．(只要求填寫正確命題的序號) 解析：由圖象可知過(1,0)，代入得到a＋b＋c＝0；根據(jù)－＝－1，推出b＝2a；根據(jù)圖象關(guān)于對稱軸對稱，得出與x軸的交點是(－3,0)，(1,0)；由a－2b＋c＝a－2b－a－b＝－3b＜0，根據(jù)結(jié)論判斷即可． 答案：①③ 方法總結(jié) 根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定有關(guān)代數(shù)式的符號，是二次函數(shù)中的一類典型的數(shù)形結(jié)合問題，具有較強的推理性．解題時應注意a決定拋物線的開口方向，c決定拋物線與y軸的交點，拋物線的對稱軸由a，b共同決定，b2－4ac決定拋物線與x軸的交點情況．當x＝1時，決定a＋b＋c的符號，當x＝－1時，決定a－b＋c的符號．在此基礎上，還可

11、推出其他代數(shù)式的符號．運用數(shù)形結(jié)合的思想更直觀、更簡捷． 觸類旁通2 小明從如圖的二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象中，觀察得出了下面五個結(jié)論：①c＜0；②abc＞0；③a－b＋c＞0；④2a－3b＝0；⑤c－4b＞0，你認為其中正確的結(jié)論有(　　) A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 考點三、二次函數(shù)圖象的平移 【例3】二次函數(shù)y＝－2x2＋4x＋1的圖象怎樣平移得到y(tǒng)＝－2x2的圖象(　　) A．向左平移1個單位，再向上平移3個單位 B．向右平移1個單位，再向上平移3個單位 C．向左平移1個單位，再向下平移3個單位 D．向右平移1個單位，再向

12、下平移3個單位 解析：首先將二次函數(shù)的解析式配方化為頂點式，然后確定如何平移，即y＝－2x2＋4x＋1＝－2(x－1)2＋3，將該函數(shù)圖象向左平移1個單位，再向下平移3個單位就得到y(tǒng)＝－2x2的圖象． 答案：C 方法總結(jié) 二次函數(shù)圖象的平移實際上就是頂點位置的變換，因此先將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式確定其頂點坐標，然后按照“左加右減、上加下減”的規(guī)律進行操作． 觸類旁通3 將二次函數(shù)y＝x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)解析式是(　　) A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1

13、)2－2 考點四、確定二次函數(shù)的解析式 【例4】如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標是(0，)，以點C為頂點的拋物線y＝ax2＋bx＋c恰好經(jīng)過x軸上A，B兩點． (1)求A，B，C三點的坐標； (2)求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式． 解：(1)由拋物線的對稱性可知AE＝BE. ∴△AOD≌△BEC. ∴OA＝EB＝EA. 設菱形的邊長為2m，在Rt△AOD中， m2＋()2＝(2m)2，解得m＝1. ∴DC＝2，OA＝1，OB＝3. ∴A，B，C三點的坐標分別為(1,0)，(3,0)，(2，)． (2)解法一：設拋物線的解析式為y＝a(x－2)2＋，代入A

14、的坐標(1,0)，得a＝－. ∴拋物線的解析式為y＝－(x－2)2＋. 解法二：設這個拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c，由已知拋物線經(jīng)過A(1,0)，B(3,0)，C(2，)三點， 得解這個方程組，得 ∴拋物線的解析式為y＝－x2＋4x－3. 方法總結(jié) 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，需根據(jù)已知條件，靈活選擇解析式：若已知圖象上三個點的坐標，可設一般式；若已知二次函數(shù)圖象與x軸兩個交點的橫坐標，可設交點式；若已知拋物線頂點坐標或?qū)ΨQ軸與最大(或小)值，可設頂點式． 觸類旁通4 已知拋物線y＝－x2＋(6－)x＋m－3與x軸有A，B兩個交點，且A，B兩點關(guān)于y軸對稱． (1)求

15、m的值； (2)寫出拋物線的關(guān)系式及頂點坐標． 考點五、二次函數(shù)的實際應用 【例5】我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運輸原因，長期只能在當?shù)劁N售．當?shù)卣畬υ撎禺a(chǎn)的銷售投資收益為：每投入x萬元，可獲得利潤P＝－(x－60)2＋41(萬元)．當?shù)卣當M在“十二·五”規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對該項目每年最多可投入100萬元的銷售投資，在實施規(guī)劃5年的前兩年中，每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產(chǎn)只能在當?shù)劁N售；公路通車后的3年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售．在外地銷售的投資收益為：每投入x萬元，可獲利潤Q＝－(100－x)2＋(10

16、0－x)＋160(萬元)． (1)若不進行開發(fā)，求5年所獲利潤的最大值是多少； (2)若按規(guī)劃實施，求5年所獲利潤(扣除修路后)的最大值是多少； (3)根據(jù)(1)、(2)，該方案是否具有實施價值？ 解：(1)當x＝60時，P最大且為41萬元，故五年獲利最大值是41×5＝205(萬元)． (2)前兩年：0≤x≤50，此時因為P隨x的增大而增大，所以x＝50時，P值最大且為40萬元，所以這兩年獲利最大為40×2＝80(萬元)． 后三年：設每年獲利為y萬元，當?shù)赝顿Y額為x萬元，則外地投資額為(100－x)萬元，所以y＝P＋Q＝＋＝－x2＋60x＋165＝－(x－30)2＋1 065，表明

17、x＝30時，y最大且為1 065，那么三年獲利最大為1 065×3＝3 195(萬元)，故五年獲利最大值為80＋3 195－50×2＝3 175(萬元)． (3)有極大的實施價值． 方法總結(jié) 運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決生活和實際生產(chǎn)中的最大值和最小值問題是最常見的題目類型，解決這類問題的方法是： 1．列出二次函數(shù)的關(guān)系式，列關(guān)系式時，要根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍． 2．在自變量取值范圍內(nèi)，運用公式法或配方法求出二次函數(shù)的最大值和最小值． 觸類旁通5 一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為10元/件，出廠價為12元/件，年銷售量為2萬件．今年計劃通過適當增加成本來提高產(chǎn)品檔次

18、，以拓展市場．若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應提高0.5x倍，則預計今年年銷售量將比去年年銷售量增加x倍(本題中0＜x≤11)． (1)用含x的代數(shù)式表示，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為__________元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價為__________元； (2)求今年這種玩具的每件利潤y(元)與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)設今年這種玩具的年銷售利潤為w萬元，求當x為何值時，今年的年銷售利潤最大？最大年銷售利潤是多少萬元？ 注：年銷售利潤＝(每件玩具的出廠價－每件玩具的成本)×年銷售量． 1．(2012四川樂山)

19、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的圖象的頂點在第一象限，且過點(－1,0)．設t＝a＋b＋1，則t值的變化范圍是(　　) A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．－1＜t＜1 2．(2012山東菏澤)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y＝bx＋c和反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標系中的圖象大致是(　　)' 3．(2012上海)將拋物線y＝x2＋x向下平移2個單位，所得新拋物線的表達式是________． 4．(2012山東棗莊)二次函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象如圖所示．當y＜0時，自變量x的取值范圍是______

20、________． (第4題圖) 5．(2012廣東珠海)如圖，二次函數(shù)y＝(x－2)2＋m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點．已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點A(1,0)及點B. (第5題圖) (1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； (2)根據(jù)圖象，寫出滿足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范圍． 6．(2012湖南益陽)已知：如圖，拋物線y＝a(x－1)2＋c與x軸交于點A(1－，0)和點B，將拋物線沿x軸向上翻折，頂點P落在點P′(1,3)處． (1)求原拋物線的解析式； (2)學校舉行班徽設計比賽，九年級5

21、班的小明在解答此題時頓生靈感：過點P′作x軸的平行線交拋物線于C，D兩點，將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉，設計成一個“W”型的班徽，“5”的拼音開頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠；而且小明通過計算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個“W”圖案的高與寬(CD)的比非常接近黃金分割比(約等于0.618)．請你計算這個“W”圖案的高與寬的比到底是多少？(參考數(shù)據(jù)：≈2.236，≈2.449，結(jié)果可保留根號) 1．拋物線y＝x2－6x＋5的頂點坐標為(　　) A．(3，－4) B．(3,4) C．(－3，－4) D．(－3,4) 2．由二次函數(shù)y＝2(x－3)2＋1，

22、可知(　　) A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為直線x＝－3 C．其最小值為1 D．當x＜3時，y隨x的增大而增大 3．已知函數(shù)y＝(k－3)x2＋2x＋1的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是(　　) A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3 4．如圖，平面直角坐標系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，則下列關(guān)系正確的是(　　) (第4題圖) A．m＝n，k＞h B．m＝n，k＜h C．m＞n，k＝h D．m＜n，k＝h 5．如圖，已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點A(－1,0)，B(1，－2

23、)，該圖象與x軸的另一交點為C，則AC長為__________． (第5題圖) 6．拋物線y＝ax2＋bx＋c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表： x … －2 －1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 從上表可知，下列說法中正確的是__________．(填寫序號) ①拋物線與x軸的一個交點為(3,0)； ②函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的最大值為6； ③拋物線的對稱軸是直線x＝； ④在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大． 7．拋物線y＝－x2＋bx＋c的圖象如圖所示，若將其向左平移2個單位，再向下平移3個單位，則平移后的解析式為_

24、_________． 8．2011年長江中下游地區(qū)發(fā)出了特大旱情，為抗旱保豐收，某地政府制定了農(nóng)戶投資購買抗旱設備的補貼辦法，其中購買Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設備所投資的金額與政府補貼的額度存在下表所示的函數(shù)對應關(guān)系. (1)分別求y1和y2的函數(shù)解析式； (2)有一農(nóng)戶同時對Ⅰ型、Ⅱ型兩種設備共投資10萬元購買，請你設計一個能獲得最大補貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補貼金額． 9．如圖，已知二次函數(shù)L1：y＝x2－4x＋3與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左邊)，與y軸交于點C. (1)寫出二次函數(shù)L1的開口方向、對稱軸和頂點坐標； (2)研究二次函數(shù)L2：y＝kx2

25、－4kx＋3k(k≠0)． ①寫出二次函數(shù)L2與二次函數(shù)L1有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)； ②若直線y＝8k與拋物線L2交于E，F(xiàn)兩點，問線段EF的長度是否發(fā)生變化？如果不會，請求出EF的長度；如果會，請說明理由． 參考答案 導學必備知識 自主測試 1．C 2．D　∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2－4ac＞0；與y軸交點在(0,0)與(0,1)之間，∴0＜c＜1，∴(2)錯； ∵－＞－1，∴＜1，∵a＜0，∴2a＜b，∴2a－b＜0； 當x＝1時，y＝a＋b＋c＜0，故選D. 3．－3　由題意，得m2－7＝2且m－3≠0，解得m＝－3. 4．y＝x2＋1 5．y＝－x2＋2

26、x＋1(答案不唯一) 探究考點方法 觸類旁通1．D 觸類旁通2．C　∵拋物線開口向上，∴a＞0； ∵拋物線與y軸交于負半軸，∴c＜0； 對稱軸在y軸右側(cè)，a，b異號，故b＜0，∴abc＞0. 由題圖知當x＝－1時，y＞0， 即a－b＋c＞0.對稱軸是直線x＝， ∴－＝，即2a＋3b＝0； 由得c－b＞0. 又∵b＜0，∴c－4b＞0.∴正確的結(jié)論有4個． 觸類旁通3．A　因為將二次函數(shù)y＝x2向右平移1個單位，得y＝(x－1)2，再向上平移2個單位后，得y＝(x－1)2＋2，故選A. 觸類旁通4．解：(1)∵拋物線與x軸的兩個交點關(guān)于y軸對稱，∴拋物線的對稱軸即為y軸．

27、 ∴－＝0.∴m＝±6. 又∵拋物線開口向下，∴m－3＞0，即m＞3.∴m＝6. (2)∵m＝6， ∴拋物線的關(guān)系式為y＝－x2＋3，頂點坐標為(0,3)． 觸類旁通5．解：(1)(10＋7x)　(12＋6x) (2)y＝(12＋6x)－(10＋7x)＝2－x. (3)∵w＝2(1＋x)(2－x)＝－2x2＋2x＋4， ∴w＝－2(x－0.5)2＋4.5. ∵－2＜0,0＜x≤11， ∴當x＝0.5時，w最大＝4.5(萬元)． 答：當x為0.5時，今年的年銷售利潤最大，最大年銷售利潤是4.5萬元． 品鑒經(jīng)典考題 1．B　∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋1的頂點在第一象限，

28、 且經(jīng)過點(－1,0)， ∴a－b＋1＝0，a＜0，b＞0. 由a＝b－1＜0得到b＜1，結(jié)合上面b＞0，∴0＜b＜1①； 由b＝a＋1＞0得到a＞－1，結(jié)合上面a＜0， ∴－1＜a＜0②. ∴由①②得－1＜a＋b＜1，且c＝1， 得到0＜a＋b＋1＜2， ∴0＜t＜2. 2．C　∵二次函數(shù)圖象開口向下，∴a＜0. ∵對稱軸x＝－＜0，∴b＜0. ∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過坐標原點，∴c＝0. ∴一次函數(shù)y＝bx＋c過第二、四象限且經(jīng)過原點，反比例函數(shù)y＝位于第二、四象限，故選C. 3．y＝x2＋x－2　因為拋物線向下平移2個單位，則y值在原來的基礎上減2，所以新拋物線的表達

29、式是y＝x2＋x－2. 4．－1＜x＜3　因為二次函數(shù)的圖象與x軸兩個交點的坐標分別是(－1,0)，(3,0)，由圖象可知，當y＜0時，自變量x的取值范圍是－1＜x＜3. 5．解：(1)由題意，得 (1－2)2＋m＝0，解得m＝－1，∴y＝(x－2)2－1. 當x＝0時，y＝(0－2)2－1＝3，∴C(0,3)． ∵點B與C關(guān)于直線x＝2對稱，∴B(4,3)． 于是有解得 ∴y＝x－1. (2)x的取值范圍是1≤x≤4. 6．解：(1)∵P與P′(1,3)關(guān)于x軸對稱， ∴P點坐標為(1，－3)． ∵拋物線y＝a(x－1)2＋c過點A(1－，0)，頂點是P(1，－3)，∴

30、解得 則拋物線的解析式為y＝(x－1)2－3，即y＝x2－2x－2. (2)∵CD平行于x軸，P′(1,3)在CD上， ∴C，D兩點縱坐標為3， 由(x－1)2－3＝3，得x1＝1－，x2＝1＋， ∴C，D兩點的坐標分別為(1－，3)，(1＋，3)， ∴CD＝2， ∴“W”圖案的高與寬(CD)的比＝＝(或約等于0.612 4)． 研習預測試題 1．A　2．C 3．D　由題意，得22－4(k－3)≥0，且k－3≠0，解得k≤4且k≠3，故選D. 4．A 5．3　∵把A(－1,0)，B(1，－2)代入y＝x2＋bx＋c得解得∴y＝x2－x－2，解x2－x－2＝0得x1＝－1

31、，x2＝2，∴C點坐標為(2,0)，∴AC＝3. 6．①③④　由圖表可知當x＝0時，y＝6；當x＝1時，y＝6，∴拋物線的對稱軸是直線x＝，③正確；∵拋物線與x軸的一個交點為(－2,0)，對稱軸是直線x＝，∴拋物線與x軸的另一個交點為(3,0)，①正確；由圖表可知，在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大，④正確；當x＝時，y取得最大值，②錯誤． 7．y＝－x2－2x　由題中圖象可知，對稱軸為直線x＝1， 所以－＝1，即b＝2.把點(3,0)代入y＝－x2＋2x＋c，得c＝3.故原圖象的解析式為y＝－x2＋2x＋3，即y＝－(x－1)2＋4，然后向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得y＝－(x－

32、1＋2)2＋4－3，即y＝－x2－2x. 8．解：(1)由題意，得5k＝2，∴k＝，∴y1＝x； ∴∴y2＝－x2＋x. (2)設該農(nóng)戶投資t萬元購Ⅱ型設備，投資(10－t)萬元購Ⅰ型設備，共獲補貼Q萬元． ∴y1＝(10－t)＝4－t，y2＝－t2＋t. ∴Q＝y(tǒng)1＋y2＝4－t－t2＋t＝－t2＋t＋4＝－(t－3)2＋.∴當t＝3時，Q最大＝.∴10－t＝7. 即投資7萬元購Ⅰ型設備，投資3萬元購Ⅱ型設備，能獲得最大補貼金額，最大補貼金額為5.8萬元． 9．解：(1)二次函數(shù)L1的開口向上，對稱軸是直線x＝2，頂點坐標(2，－1)． (2)①二次函數(shù)L2與L1有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)： 對稱軸為直線x＝2或頂點的橫坐標為2； 都經(jīng)過A(1,0)，B(3,0)兩點． ②線段EF的長度不會發(fā)生變化． ∵直線y＝8k與拋物線L2交于E，F(xiàn)兩點， ∴kx2－4kx＋3k＝8k， ∵k≠0，∴x2－4x＋3＝8，解得x1＝－1，x2＝5. ∴EF＝x2－x1＝6，∴線段EF的長度不會發(fā)生變化． 13