【備考2014 志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】2013版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)講練 第12講 二次函數(shù)（含答案點(diǎn)撥） 新人教版

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1、 第12講　二次函數(shù) 考綱要求 命題趨勢(shì) 1．理解二次函數(shù)的有關(guān)概念． 2．會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)． 3．會(huì)運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸，并會(huì)求解二次函數(shù)的最值問(wèn)題． 4．熟練掌握二次函數(shù)解析式的求法，并能用它解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題． 5．會(huì)用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解. 　　二次函數(shù)是中考的重點(diǎn)內(nèi)容，題型主要有選擇題、填空題及解答題，而且常與方程、不等式、幾何知識(shí)等結(jié)合在一起綜合考查，且一般為壓軸題．中考命題不僅考查二次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，而且注重多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合考查以及對(duì)學(xué)生應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)

2、際問(wèn)題能力的考查. 知識(shí)梳理 一、二次函數(shù)的概念 一般地，形如y＝______________(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)． 二次函數(shù)的兩種形式： (1)一般形式：____________________________； (2)頂點(diǎn)式：y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)，其中二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________． 二、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0) 圖象 (a＞0) (a＜0) 開(kāi)口方向 開(kāi)口向上 開(kāi)口向下 對(duì)稱(chēng)軸 直線(xiàn)x＝－ 直線(xiàn)x＝－ 頂點(diǎn)坐標(biāo) 增減性 當(dāng)x＜－時(shí)

3、，y隨x的增大而減?。划?dāng)x＞－時(shí)，y隨x的增大而增大 當(dāng)x＜－時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞－時(shí)，y隨x的增大而減小 最值 當(dāng)x＝－時(shí)，y有最______值 當(dāng)x＝－時(shí)，y有最______值 三、二次函數(shù)圖象的特征與a，b，c及b2－4ac的符號(hào)之間的關(guān)系 四、二次函數(shù)圖象的平移 拋物線(xiàn)y＝ax2與y＝a(x－h(huán))2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h(huán))2＋k中|a|相同，則圖象的________和大小都相同，只是位置不同．它們之間的平移關(guān)系如下： 五、二次函數(shù)關(guān)系式的確定 1．設(shè)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 若已知條件是圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則設(shè)一般式y(tǒng)＝a

4、x2＋bx＋c(a≠0)，將已知條件代入，求出a，b，c的值． 2．設(shè)交點(diǎn)式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，則設(shè)交點(diǎn)式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，將第三點(diǎn)的坐標(biāo)或其他已知條件代入，求出待定系數(shù)a，最后將關(guān)系式化為一般式． 3．設(shè)頂點(diǎn)式：y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)． 若已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸方程與最大值或最小值，則設(shè)頂點(diǎn)式：y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)，將已知條件代入，求出待定系數(shù)化為一般式． 六、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 1．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，當(dāng)y＝0時(shí)，就變成了ax

5、2＋bx＋c＝0(a≠0)． 2．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的________． 3．當(dāng)Δ＝b2－4ac＞0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；當(dāng)Δ＝b2－4ac＝0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)Δ＝b2－4ac＜0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)． 4．設(shè)拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1,0)，B(x2,0)，則x1＋x2＝________，x1·x2＝________. 自主測(cè)試 1．下列二次函數(shù)中，圖象以直線(xiàn)x＝2為對(duì)稱(chēng)軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)的是(　　) A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1 C．y＝(x－2)

6、2－3 D．y＝(x＋2)2－3 2．如圖所示的二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四個(gè)結(jié)論：(1)b2－4ac＞0；(2)c＞1；(3)2a－b＜0；(4)a＋b＋c＜0.你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有(　　) A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．1個(gè) 3．當(dāng)m＝__________時(shí)，函數(shù)y＝(m－3)xm2－7＋4是二次函數(shù)． 4．將拋物線(xiàn)y＝x2的圖象向上平移1個(gè)單位，則平移后的拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)_________． 5．寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向下的二次函數(shù)的表達(dá)式：__________________________. 考點(diǎn)一、二次

7、函數(shù)的圖象及性質(zhì) 【例1】(1)二次函數(shù)y＝－3x2－6x＋5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(　　) A．(－1,8) B．(1,8) C．(－1,2) D．(1，－4) (2)已知拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，y1)，(2，y2)，試比較y1和y2的大?。簓1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”) 解析：(1)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或配方法來(lái)求．∵－＝－＝－1， ＝＝8， ∴二次函數(shù)y＝－3x2－6x＋5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－1,8)．故選A. (2)點(diǎn)(－1，y1)，(2，y2)不在對(duì)稱(chēng)軸的同一側(cè)，

8、不能直接利用二次函數(shù)的增減性來(lái)判斷y1，y2的大小，可先根據(jù)拋物線(xiàn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)性，然后再用二次函數(shù)的增減性即可．設(shè)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，y3)，∵拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1， ∴點(diǎn)(0，y3)與點(diǎn)(2，y2)關(guān)于直線(xiàn)x＝1對(duì)稱(chēng)．∴y3＝y(tǒng)2. ∵a＞0，∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減?。? ∴y1＞y3.∴y1＞y2. 答案：(1)A　(2)＞ 方法總結(jié) 1．將拋物線(xiàn)解析式寫(xiě)成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝h，也可應(yīng)用對(duì)稱(chēng)軸公式x＝－，頂點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)求對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)． 2．比較兩個(gè)二次函數(shù)值大小的方法： (1)直接代入自變量求值法； (2)當(dāng)

9、自變量在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)時(shí)，看兩個(gè)數(shù)到對(duì)稱(chēng)軸的距離及函數(shù)值的增減性判斷； (3)當(dāng)自變量在對(duì)稱(chēng)軸同側(cè)時(shí)，根據(jù)函數(shù)值的增減性判斷． 觸類(lèi)旁通1 已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是(　　) A．a(chǎn)＞0 B．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大 C．c＜0 D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)根 考點(diǎn)二、利用二次函數(shù)圖象判斷a，b，c的符號(hào) 【例2】如圖，是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的一部分，給出下列命題：①a＋b＋c＝0；②b＞2a；③ax2＋bx＋c＝0的兩根分別為－3和1；④a－2b＋c＞0.其中正確的命題是_________

10、_．(只要求填寫(xiě)正確命題的序號(hào)) 解析：由圖象可知過(guò)(1,0)，代入得到a＋b＋c＝0；根據(jù)－＝－1，推出b＝2a；根據(jù)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，得出與x軸的交點(diǎn)是(－3,0)，(1,0)；由a－2b＋c＝a－2b－a－b＝－3b＜0，根據(jù)結(jié)論判斷即可． 答案：①③ 方法總結(jié) 根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定有關(guān)代數(shù)式的符號(hào)，是二次函數(shù)中的一類(lèi)典型的數(shù)形結(jié)合問(wèn)題，具有較強(qiáng)的推理性．解題時(shí)應(yīng)注意a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，c決定拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸由a，b共同決定，b2－4ac決定拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)情況．當(dāng)x＝1時(shí)，決定a＋b＋c的符號(hào)，當(dāng)x＝－1時(shí)，決定a－b＋c的符號(hào)．在此基礎(chǔ)上，還可

11、推出其他代數(shù)式的符號(hào)．運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想更直觀、更簡(jiǎn)捷． 觸類(lèi)旁通2 小明從如圖的二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象中，觀察得出了下面五個(gè)結(jié)論：①c＜0；②abc＞0；③a－b＋c＞0；④2a－3b＝0；⑤c－4b＞0，你認(rèn)為其中正確的結(jié)論有(　　) A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 考點(diǎn)三、二次函數(shù)圖象的平移 【例3】二次函數(shù)y＝－2x2＋4x＋1的圖象怎樣平移得到y(tǒng)＝－2x2的圖象(　　) A．向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 B．向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 C．向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 D．向右平移1個(gè)單位，再向

12、下平移3個(gè)單位 解析：首先將二次函數(shù)的解析式配方化為頂點(diǎn)式，然后確定如何平移，即y＝－2x2＋4x＋1＝－2(x－1)2＋3，將該函數(shù)圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位就得到y(tǒng)＝－2x2的圖象． 答案：C 方法總結(jié) 二次函數(shù)圖象的平移實(shí)際上就是頂點(diǎn)位置的變換，因此先將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后按照“左加右減、上加下減”的規(guī)律進(jìn)行操作． 觸類(lèi)旁通3 將二次函數(shù)y＝x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)解析式是(　　) A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1

13、)2－2 考點(diǎn)四、確定二次函數(shù)的解析式 【例4】如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0，)，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c恰好經(jīng)過(guò)x軸上A，B兩點(diǎn)． (1)求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式． 解：(1)由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知AE＝BE. ∴△AOD≌△BEC. ∴OA＝EB＝EA. 設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為2m，在Rt△AOD中， m2＋()2＝(2m)2，解得m＝1. ∴DC＝2，OA＝1，OB＝3. ∴A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0)，(3,0)，(2，)． (2)解法一：設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y＝a(x－2)2＋，代入A

14、的坐標(biāo)(1,0)，得a＝－. ∴拋物線(xiàn)的解析式為y＝－(x－2)2＋. 解法二：設(shè)這個(gè)拋物線(xiàn)的解析式為y＝ax2＋bx＋c，由已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A(1,0)，B(3,0)，C(2，)三點(diǎn)， 得解這個(gè)方程組，得 ∴拋物線(xiàn)的解析式為y＝－x2＋4x－3. 方法總結(jié) 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，需根據(jù)已知條件，靈活選擇解析式：若已知圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)一般式；若已知二次函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可設(shè)交點(diǎn)式；若已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸與最大(或小)值，可設(shè)頂點(diǎn)式． 觸類(lèi)旁通4 已知拋物線(xiàn)y＝－x2＋(6－)x＋m－3與x軸有A，B兩個(gè)交點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)． (1)求

15、m的值； (2)寫(xiě)出拋物線(xiàn)的關(guān)系式及頂點(diǎn)坐標(biāo)． 考點(diǎn)五、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 【例5】我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因，長(zhǎng)期只能在當(dāng)?shù)劁N(xiāo)售．當(dāng)?shù)卣畬?duì)該特產(chǎn)的銷(xiāo)售投資收益為：每投入x萬(wàn)元，可獲得利潤(rùn)P＝－(x－60)2＋41(萬(wàn)元)．當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在“十二·五”規(guī)劃中加快開(kāi)發(fā)該特產(chǎn)的銷(xiāo)售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對(duì)該項(xiàng)目每年最多可投入100萬(wàn)元的銷(xiāo)售投資，在實(shí)施規(guī)劃5年的前兩年中，每年都從100萬(wàn)元中撥出50萬(wàn)元用于修建一條公路，兩年修成，通車(chē)前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N(xiāo)售；公路通車(chē)后的3年中，該特產(chǎn)既在本地銷(xiāo)售，也在外地銷(xiāo)售．在外地銷(xiāo)售的投資收益為：每投入x萬(wàn)元，可獲利潤(rùn)Q＝－(100－x)2＋(10

16、0－x)＋160(萬(wàn)元)． (1)若不進(jìn)行開(kāi)發(fā)，求5年所獲利潤(rùn)的最大值是多少； (2)若按規(guī)劃實(shí)施，求5年所獲利潤(rùn)(扣除修路后)的最大值是多少； (3)根據(jù)(1)、(2)，該方案是否具有實(shí)施價(jià)值？ 解：(1)當(dāng)x＝60時(shí)，P最大且為41萬(wàn)元，故五年獲利最大值是41×5＝205(萬(wàn)元)． (2)前兩年：0≤x≤50，此時(shí)因?yàn)镻隨x的增大而增大，所以x＝50時(shí)，P值最大且為40萬(wàn)元，所以這兩年獲利最大為40×2＝80(萬(wàn)元)． 后三年：設(shè)每年獲利為y萬(wàn)元，當(dāng)?shù)赝顿Y額為x萬(wàn)元，則外地投資額為(100－x)萬(wàn)元，所以y＝P＋Q＝＋＝－x2＋60x＋165＝－(x－30)2＋1 065，表明

17、x＝30時(shí)，y最大且為1 065，那么三年獲利最大為1 065×3＝3 195(萬(wàn)元)，故五年獲利最大值為80＋3 195－50×2＝3 175(萬(wàn)元)． (3)有極大的實(shí)施價(jià)值． 方法總結(jié) 運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決生活和實(shí)際生產(chǎn)中的最大值和最小值問(wèn)題是最常見(jiàn)的題目類(lèi)型，解決這類(lèi)問(wèn)題的方法是： 1．列出二次函數(shù)的關(guān)系式，列關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍． 2．在自變量取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或配方法求出二次函數(shù)的最大值和最小值． 觸類(lèi)旁通5 一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為10元/件，出廠價(jià)為12元/件，年銷(xiāo)售量為2萬(wàn)件．今年計(jì)劃通過(guò)適當(dāng)增加成本來(lái)提高產(chǎn)品檔次

18、，以拓展市場(chǎng)．若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年這種玩具每件的出廠價(jià)比去年出廠價(jià)相應(yīng)提高0.5x倍，則預(yù)計(jì)今年年銷(xiāo)售量將比去年年銷(xiāo)售量增加x倍(本題中0＜x≤11)． (1)用含x的代數(shù)式表示，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為_(kāi)_________元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價(jià)為_(kāi)_________元； (2)求今年這種玩具的每件利潤(rùn)y(元)與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)設(shè)今年這種玩具的年銷(xiāo)售利潤(rùn)為w萬(wàn)元，求當(dāng)x為何值時(shí)，今年的年銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大年銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？ 注：年銷(xiāo)售利潤(rùn)＝(每件玩具的出廠價(jià)－每件玩具的成本)×年銷(xiāo)售量． 1．(2012四川樂(lè)山)

19、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)(－1,0)．設(shè)t＝a＋b＋1，則t值的變化范圍是(　　) A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．－1＜t＜1 2．(2012山東菏澤)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y＝bx＋c和反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是(　　)' 3．(2012上海)將拋物線(xiàn)y＝x2＋x向下平移2個(gè)單位，所得新拋物線(xiàn)的表達(dá)式是________． 4．(2012山東棗莊)二次函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象如圖所示．當(dāng)y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是______

20、________． (第4題圖) 5．(2012廣東珠海)如圖，二次函數(shù)y＝(x－2)2＋m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)．已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A(1,0)及點(diǎn)B. (第5題圖) (1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； (2)根據(jù)圖象，寫(xiě)出滿(mǎn)足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范圍． 6．(2012湖南益陽(yáng))已知：如圖，拋物線(xiàn)y＝a(x－1)2＋c與x軸交于點(diǎn)A(1－，0)和點(diǎn)B，將拋物線(xiàn)沿x軸向上翻折，頂點(diǎn)P落在點(diǎn)P′(1,3)處． (1)求原拋物線(xiàn)的解析式； (2)學(xué)校舉行班徽設(shè)計(jì)比賽，九年級(jí)5

21、班的小明在解答此題時(shí)頓生靈感：過(guò)點(diǎn)P′作x軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于C，D兩點(diǎn)，將翻折后得到的新圖象在直線(xiàn)CD以上的部分去掉，設(shè)計(jì)成一個(gè)“W”型的班徽，“5”的拼音開(kāi)頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠(yuǎn)；而且小明通過(guò)計(jì)算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個(gè)“W”圖案的高與寬(CD)的比非常接近黃金分割比(約等于0.618)．請(qǐng)你計(jì)算這個(gè)“W”圖案的高與寬的比到底是多少？(參考數(shù)據(jù)：≈2.236，≈2.449，結(jié)果可保留根號(hào)) 1．拋物線(xiàn)y＝x2－6x＋5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(　　) A．(3，－4) B．(3,4) C．(－3，－4) D．(－3,4) 2．由二次函數(shù)y＝2(x－3)2＋1，

22、可知(　　) A．其圖象的開(kāi)口向下 B．其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝－3 C．其最小值為1 D．當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而增大 3．已知函數(shù)y＝(k－3)x2＋2x＋1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是(　　) A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3 4．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線(xiàn)有相同的對(duì)稱(chēng)軸，則下列關(guān)系正確的是(　　) (第4題圖) A．m＝n，k＞h B．m＝n，k＜h C．m＞n，k＝h D．m＜n，k＝h 5．如圖，已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1,0)，B(1，－2

23、)，該圖象與x軸的另一交點(diǎn)為C，則AC長(zhǎng)為_(kāi)_________． (第5題圖) 6．拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表： x … －2 －1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 從上表可知，下列說(shuō)法中正確的是__________．(填寫(xiě)序號(hào)) ①拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3,0)； ②函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的最大值為6； ③拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝； ④在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x增大而增大． 7．拋物線(xiàn)y＝－x2＋bx＋c的圖象如圖所示，若將其向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則平移后的解析式為_(kāi)

24、_________． 8．2011年長(zhǎng)江中下游地區(qū)發(fā)出了特大旱情，為抗旱保豐收，某地政府制定了農(nóng)戶(hù)投資購(gòu)買(mǎi)抗旱設(shè)備的補(bǔ)貼辦法，其中購(gòu)買(mǎi)Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設(shè)備所投資的金額與政府補(bǔ)貼的額度存在下表所示的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系. (1)分別求y1和y2的函數(shù)解析式； (2)有一農(nóng)戶(hù)同時(shí)對(duì)Ⅰ型、Ⅱ型兩種設(shè)備共投資10萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大補(bǔ)貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補(bǔ)貼金額． 9．如圖，已知二次函數(shù)L1：y＝x2－4x＋3與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C. (1)寫(xiě)出二次函數(shù)L1的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； (2)研究二次函數(shù)L2：y＝kx2

25、－4kx＋3k(k≠0)． ①寫(xiě)出二次函數(shù)L2與二次函數(shù)L1有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)； ②若直線(xiàn)y＝8k與拋物線(xiàn)L2交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，問(wèn)線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？如果不會(huì)，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)度；如果會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由． 參考答案 導(dǎo)學(xué)必備知識(shí) 自主測(cè)試 1．C 2．D　∵拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2－4ac＞0；與y軸交點(diǎn)在(0,0)與(0,1)之間，∴0＜c＜1，∴(2)錯(cuò)； ∵－＞－1，∴＜1，∵a＜0，∴2a＜b，∴2a－b＜0； 當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a＋b＋c＜0，故選D. 3．－3　由題意，得m2－7＝2且m－3≠0，解得m＝－3. 4．y＝x2＋1 5．y＝－x2＋2

26、x＋1(答案不唯一) 探究考點(diǎn)方法 觸類(lèi)旁通1．D 觸類(lèi)旁通2．C　∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，∴a＞0； ∵拋物線(xiàn)與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0； 對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，a，b異號(hào)，故b＜0，∴abc＞0. 由題圖知當(dāng)x＝－1時(shí)，y＞0， 即a－b＋c＞0.對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝， ∴－＝，即2a＋3b＝0； 由得c－b＞0. 又∵b＜0，∴c－4b＞0.∴正確的結(jié)論有4個(gè)． 觸類(lèi)旁通3．A　因?yàn)閷⒍魏瘮?shù)y＝x2向右平移1個(gè)單位，得y＝(x－1)2，再向上平移2個(gè)單位后，得y＝(x－1)2＋2，故選A. 觸類(lèi)旁通4．解：(1)∵拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸即為y軸．

27、 ∴－＝0.∴m＝±6. 又∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴m－3＞0，即m＞3.∴m＝6. (2)∵m＝6， ∴拋物線(xiàn)的關(guān)系式為y＝－x2＋3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)． 觸類(lèi)旁通5．解：(1)(10＋7x)　(12＋6x) (2)y＝(12＋6x)－(10＋7x)＝2－x. (3)∵w＝2(1＋x)(2－x)＝－2x2＋2x＋4， ∴w＝－2(x－0.5)2＋4.5. ∵－2＜0,0＜x≤11， ∴當(dāng)x＝0.5時(shí)，w最大＝4.5(萬(wàn)元)． 答：當(dāng)x為0.5時(shí)，今年的年銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大年銷(xiāo)售利潤(rùn)是4.5萬(wàn)元． 品鑒經(jīng)典考題 1．B　∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋1的頂點(diǎn)在第一象限，

28、 且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1,0)， ∴a－b＋1＝0，a＜0，b＞0. 由a＝b－1＜0得到b＜1，結(jié)合上面b＞0，∴0＜b＜1①； 由b＝a＋1＞0得到a＞－1，結(jié)合上面a＜0， ∴－1＜a＜0②. ∴由①②得－1＜a＋b＜1，且c＝1， 得到0＜a＋b＋1＜2， ∴0＜t＜2. 2．C　∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，∴a＜0. ∵對(duì)稱(chēng)軸x＝－＜0，∴b＜0. ∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，∴c＝0. ∴一次函數(shù)y＝bx＋c過(guò)第二、四象限且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝位于第二、四象限，故選C. 3．y＝x2＋x－2　因?yàn)閽佄锞€(xiàn)向下平移2個(gè)單位，則y值在原來(lái)的基礎(chǔ)上減2，所以新拋物線(xiàn)的表達(dá)

29、式是y＝x2＋x－2. 4．－1＜x＜3　因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(－1,0)，(3,0)，由圖象可知，當(dāng)y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是－1＜x＜3. 5．解：(1)由題意，得 (1－2)2＋m＝0，解得m＝－1，∴y＝(x－2)2－1. 當(dāng)x＝0時(shí)，y＝(0－2)2－1＝3，∴C(0,3)． ∵點(diǎn)B與C關(guān)于直線(xiàn)x＝2對(duì)稱(chēng)，∴B(4,3)． 于是有解得 ∴y＝x－1. (2)x的取值范圍是1≤x≤4. 6．解：(1)∵P與P′(1,3)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)， ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－3)． ∵拋物線(xiàn)y＝a(x－1)2＋c過(guò)點(diǎn)A(1－，0)，頂點(diǎn)是P(1，－3)，∴

30、解得 則拋物線(xiàn)的解析式為y＝(x－1)2－3，即y＝x2－2x－2. (2)∵CD平行于x軸，P′(1,3)在CD上， ∴C，D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)為3， 由(x－1)2－3＝3，得x1＝1－，x2＝1＋， ∴C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1－，3)，(1＋，3)， ∴CD＝2， ∴“W”圖案的高與寬(CD)的比＝＝(或約等于0.612 4)． 研習(xí)預(yù)測(cè)試題 1．A　2．C 3．D　由題意，得22－4(k－3)≥0，且k－3≠0，解得k≤4且k≠3，故選D. 4．A 5．3　∵把A(－1,0)，B(1，－2)代入y＝x2＋bx＋c得解得∴y＝x2－x－2，解x2－x－2＝0得x1＝－1

31、，x2＝2，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，∴AC＝3. 6．①③④　由圖表可知當(dāng)x＝0時(shí)，y＝6；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝6，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝，③正確；∵拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(－2,0)，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝，∴拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0)，①正確；由圖表可知，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x增大而增大，④正確；當(dāng)x＝時(shí)，y取得最大值，②錯(cuò)誤． 7．y＝－x2－2x　由題中圖象可知，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1， 所以－＝1，即b＝2.把點(diǎn)(3,0)代入y＝－x2＋2x＋c，得c＝3.故原圖象的解析式為y＝－x2＋2x＋3，即y＝－(x－1)2＋4，然后向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得y＝－(x－

32、1＋2)2＋4－3，即y＝－x2－2x. 8．解：(1)由題意，得5k＝2，∴k＝，∴y1＝x； ∴∴y2＝－x2＋x. (2)設(shè)該農(nóng)戶(hù)投資t萬(wàn)元購(gòu)Ⅱ型設(shè)備，投資(10－t)萬(wàn)元購(gòu)Ⅰ型設(shè)備，共獲補(bǔ)貼Q萬(wàn)元． ∴y1＝(10－t)＝4－t，y2＝－t2＋t. ∴Q＝y(tǒng)1＋y2＝4－t－t2＋t＝－t2＋t＋4＝－(t－3)2＋.∴當(dāng)t＝3時(shí)，Q最大＝.∴10－t＝7. 即投資7萬(wàn)元購(gòu)Ⅰ型設(shè)備，投資3萬(wàn)元購(gòu)Ⅱ型設(shè)備，能獲得最大補(bǔ)貼金額，最大補(bǔ)貼金額為5.8萬(wàn)元． 9．解：(1)二次函數(shù)L1的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)(2，－1)． (2)①二次函數(shù)L2與L1有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)： 對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝2或頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2； 都經(jīng)過(guò)A(1,0)，B(3,0)兩點(diǎn)． ②線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化． ∵直線(xiàn)y＝8k與拋物線(xiàn)L2交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)， ∴kx2－4kx＋3k＝8k， ∵k≠0，∴x2－4x＋3＝8，解得x1＝－1，x2＝5. ∴EF＝x2－x1＝6，∴線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化． 13