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1、,2011年河南省中招數(shù)學(xué)試卷評(píng)析之,空間與圖形,郾城區(qū)第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)組 2011年10月,一、 各題情況統(tǒng)計(jì)表 二 、各題主要錯(cuò)誤及錯(cuò)因分析 三 、今后教學(xué)中采取的措施及建議,分析提綱,,一、 各題情況統(tǒng)計(jì)表（空間與圖形）共49分,,二 、各題主要錯(cuò)誤及錯(cuò)因分析：,（一）、選擇題失分情況分析 選擇題突出了對(duì)學(xué)生基本知識(shí)和基本技能的考查，試題難度不大 從學(xué)生答卷的情況看： 第2小題得分率為 96%， 第6小題得分率為72%。 從失分情況來看： 第6小題失分較嚴(yán)重,空間與圖形,（2011年）6、 如圖，將一朵小花放置在平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)的甲位置，先將它繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)
2、180到乙位置，再將它向下平移2個(gè)單位長到丙位置，則小花頂點(diǎn)A在丙位置中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （ ） （A）（3，1） （B）（1，3） （C）（3，1） （D）（1，1）,（2010年） 6、如圖：將ABC繞點(diǎn)C(0,-1)旋轉(zhuǎn)180。，得到ABC，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,b），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為______。 A、(-a,-b) B、( -a,-b-1) C、(-a,-b+1) D、( -a,-b-2),（第6題）,失分的主要原因：在于沒有很好的讀題，此題“先繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 ， 再將它向下平移2個(gè)單位”。很多同學(xué)只看到繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而沒看到平移
3、而導(dǎo)致選錯(cuò)。此題與去年第6題相比，基本屬一個(gè)題型，都是考查了平面內(nèi)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的位置，考查了數(shù)形結(jié)合思想，但今年的第6題比去年簡單的多。,空間與圖形,(二 ) 填空題失分情況分析： 第8小題得分率為90.6%， 第10小題得分率為84%， 第13小題得分率為76.6%， 第14小題得分率為44%， 第15小題得分率為61.3%。 填空題涉及的知識(shí)面較廣，注重對(duì)學(xué)生雙基能力的考查 從得分情況來看：第 8 題答的較好， 第 10、13、14、15題失分較嚴(yán)重。,失分的主要原因:第10小題考查切線的性質(zhì)及圓周角的性質(zhì)，此 題失分反映出學(xué)生對(duì) 圓的有關(guān) 性質(zhì)沒有掌握好，此題
4、與去年的第11題同一類型，難易程度相當(dāng)，大部分學(xué)生能得分。,（2011年） 10. 如圖，CB切O于點(diǎn)B，CA交O于點(diǎn)D且AB為O的直徑，點(diǎn)E是弧ABD 上異于點(diǎn)A、D的一點(diǎn).若C=40，則E的度數(shù)為 _______,,（2010年） 11如圖，AB切O于點(diǎn)A，BO交O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是 弧CmA 上異于點(diǎn)C、A的一點(diǎn)，若ABO=32，則ADC的度數(shù)是________,（第11題）,空間與圖形,（2011年） 13.如圖，在四邊形ABCD中，A=90，AD=4，連接BD，BDCD，ADB=C.若P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則DP長的最小值為 。,（2010年）14如圖矩形ABCD中，AD=1，AD=
5、，以AD的長為半徑的A交BC于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為______________________,失分的主要原因：第13小題主要考查知識(shí)點(diǎn)為點(diǎn)到直線的距離垂線段最短。本題得分率為76.6%，此題失分主要原因不知道在什么情況下哪條線段最短。,（第14題）,（2011年） 14如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)可計(jì)算出該幾何體的表面積為 .,（2010年）13如圖是由大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和左視圖那么組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多為______________,,失分的主要原因:第14小題失分最嚴(yán)重,僅有44%的學(xué)生得分。此題主要考察學(xué)生對(duì)空間想象能力，立體圖
6、形與三視圖的關(guān)系。此題程度較好學(xué)生失分的主要原因：算了圓錐的側(cè)面積，而忘記了底面積。,,空間與圖形,（2011年） 15.如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，C=60，BC=2AD= ，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，DEF是等邊三角形，DF交AB于點(diǎn)G，則BFG的周長為 .,,（2010年） 15如圖，RtABC中，C=90，ABC=30，AB=6點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），且DA=DE，則AD的取值范圍是__________ 。,,（第15題）,失分的主要原因:第15小題是綜合性較強(qiáng)的的填空，但本題有61.3%的學(xué)生得分比14題得分率高，此題主要考查了
7、直角梯形、矩形、等邊三角形的相關(guān)性質(zhì)，銳角三角函數(shù)及勾股定理。失分的主要原因是一些低分學(xué)生 能力沒有達(dá)到。,空間與圖形,解答題共8個(gè)小題，滿分75分，其中“空間與圖形”所占分值為28分，分別是第17,19,22題，作為試卷的重要組成部分對(duì)總分起著至關(guān)重要的作用，它主要考查學(xué)生基本運(yùn)算能力，推理證明能力，數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力，閱讀獲取信息的能力，解決實(shí)際問題的能力。 從試卷分析來看: 第17題得分率為70%， 第19題得分率為47.3%， 第22題得分率為4%,( 三 ) 解答題錯(cuò)因分析,空間與圖形,（2011年） 17. （9分）如圖，在 梯形ABCD中，ADBC，延
8、長CB到點(diǎn)E，使BE=AD，連接DE交AB于點(diǎn)M. （1）求證：AMDBME； （2）若N是CD的中點(diǎn)，且MN=5，BE=2，求BC的長. 本題主要考查三角形全等的證明，梯形中位線及相關(guān)方面的知識(shí)，并且考查學(xué)生的觀察能力和推理論證能力，學(xué)生做得較好，滿分率為70% .,,,第17題 失分原因： 一推理證明不嚴(yán)謹(jǐn)： （1）不寫直線ADBC直接A=EBM或ADM=E. 自己隨意添加DM=EM。 (3）直接利用MN為DCE的中位線; 二.審題不認(rèn)真： 把梯形ABCD當(dāng)作等腰梯形; 第二問添加輔助線繁雜，從而造成思路混亂而不得解，有些學(xué)生第二問根本不會(huì)。 三.數(shù)學(xué)符號(hào)書寫不規(guī)范：主要是角的表示，什
9、么時(shí)候用一個(gè)字母表示，什么時(shí)候用三個(gè)字母表示，如何表示清楚便于證明，個(gè)別學(xué)生混亂。 本題屬于常規(guī)試題，基本題，但仍有部分學(xué)生弄錯(cuò)，甚至不會(huì)證，這需要我們平時(shí)教學(xué)的仔細(xì)和嚴(yán)謹(jǐn)。,空間與圖形,（2010年） 17（9分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，ABC和ABC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱，AD和BC相交于點(diǎn)O，連接BB （1）請直接寫出圖中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2）求證：ABOCDO,空間與圖形,（2011年） 19(9分)如圖所示，中原福塔(河南廣播電視塔)是世界第高鋼塔小明所在的課外活動(dòng)小組在距地面268米高的室外觀光層的點(diǎn)D處，測得地面上點(diǎn)B的俯角為45，點(diǎn)D到AO的距離DG
10、 為10米；從地面上的點(diǎn)B沿BO方向走50米到達(dá)點(diǎn)C處，測得塔尖A的仰角為60。請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算塔高AO，并求出計(jì)算結(jié)果與實(shí)際塔高388米的誤差(參考數(shù)據(jù) 1.732， 1.414.結(jié)果精確到0.1米) 本題主要考查解直角三角形這一數(shù)學(xué)模型在實(shí)際問題中的應(yīng)用，以中原福塔為背景，很具有親和力，但是本題的得滿分9分的僅為47.3%，竟然有30%的學(xué)生得0分，其余的也只得57分，是失分較多的試題。,,,第19題失分原因： 審題不認(rèn)真，誤解題意將DG看成2OF ； 運(yùn)算能力差，例如228 =2281.732計(jì)算錯(cuò)誤； 沒有按題中的精確度求值； 部分學(xué)生銳角三角函數(shù)值記錯(cuò)。,（2010年） 19（
11、9分）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中點(diǎn)，AD=5，BC=12，CD= C=45，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PB的長為x （1）當(dāng)x的值為____________時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形； （2）當(dāng)x的值為____________時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形； （3）點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，以P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說明理由,,（2011年） 22. （10分）如圖，在RtABC中B=90BC= ，C=30.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位
12、長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t0）.過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，連接DE、EF. （1）求證：AE=DF； （2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由 （3）當(dāng)t為何值時(shí)，DEF為直角三角形？請說明理由.,,第22題失分原因： 誤證AEDDFC 推理四邊形AEFD為平行四邊形理由不充分 分類不全面,,該題是一個(gè)雙動(dòng)點(diǎn)問題，考查的知識(shí)點(diǎn)主要有：含30 角的直角三角形的性質(zhì)；平行四邊形，菱形的判定； 分類討論數(shù)學(xué)思想; 本題積極創(chuàng)設(shè)探索思考空間：在D、E兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形AEDF能夠成為菱形
13、嗎？t為何值時(shí)，三角形DEF為直角三角形？激發(fā)了考生的探究欲望，很好地考查了學(xué)生“觀察--發(fā)現(xiàn)--自主探索”的思維過程、用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法解決綜合問題的能力，以及學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力。本題得10分的僅有4%，有38%的學(xué)生能得58分，其余大部分學(xué)生能得3分或者 一分不得，這 是直接影響中招成績的拉分題，也是我們 以后空間與圖形教學(xué)的重點(diǎn)。,,第22題失分原因： 誤證AEDDFC 推理四邊形AEFD為平行四邊形理由不充分 分類不全面,三 、 今后教學(xué)中采取的措施及建議：,1、關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本能力的感悟 從目前中考試題的發(fā)展趨勢來看，對(duì)學(xué)生的觀察、類比、歸納、猜想、判斷、探究等數(shù)學(xué)思維能
14、力的要求越來越高。 教學(xué)中，我們一方面要充分挖掘例題的教學(xué)功能，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，盡可能地觸及學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，拉長“知識(shí)鏈”的教學(xué)，充分暴露例題教學(xué)的思維過程，綜合地抓能力培養(yǎng)；另一方面，必須打破數(shù)學(xué)內(nèi)部的學(xué)科界限和章節(jié)界限，加強(qiáng)綜合解題能力的訓(xùn)練，注重培養(yǎng)學(xué)生收集處理信息的能力，語言文字的表達(dá)能力，力求打破能力學(xué)科化的界限，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光分析生產(chǎn)、生活及其它學(xué)科中的一些具體問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和建模能力，這一點(diǎn)也顯得頗為迫切。,,2、重視學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的教育 平時(shí)的教學(xué)中一定要重視對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)和提煉，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟、吸收是一個(gè)潛移默
15、化的過程。 數(shù)學(xué)思想方法，首先是一種意識(shí)，它是支撐數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)體系但可以游離于知識(shí)之外的東西。 正因?yàn)槿绱耍瑪?shù)學(xué)試題的形式和知識(shí)背景可以千變?nèi)f化，而其中運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法卻往往是相通的。一個(gè)問題的解答相當(dāng)冗長，但除去具體的推理和運(yùn)算，其中蘊(yùn)涵的思想方法卻往往就那么一兩條，把握了它就抓住了解題的方向和關(guān)鍵；其次要真正的重視“通法”，如試題第13和15題滲透的化歸思想試題第22題是一道以運(yùn)動(dòng)為背景的試題，分值10分，學(xué)生沒有想到分類討論多種情況，造成出現(xiàn)錯(cuò)誤。我們在復(fù)習(xí)中不應(yīng)過分追求特殊方法和特殊技巧，不必將力氣花在鉆偏題、怪題題目上，而應(yīng)將主要精力放在基本方法的靈活運(yùn)用和提高學(xué)生的思維層次上。,
16、3、基礎(chǔ)題是根本中的根本 中考，首先是考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，這在強(qiáng)調(diào)能力立意的今天也不例外，因?yàn)榛A(chǔ) 是能力的基礎(chǔ)。 近年來的中考試題，每年都有大量的基礎(chǔ)題，一些綜合題也大多是基礎(chǔ)知識(shí)的組合、加工和發(fā)展。 不重視基礎(chǔ)的直接后果是解基礎(chǔ)題無法達(dá)到反應(yīng)快速、判斷準(zhǔn)確，解綜合題不能做到推理有據(jù)，合乎算理，甚至?xí)┒窗俪??；氐交A(chǔ)中去，引導(dǎo)學(xué)生理清知識(shí)發(fā)生的本源，幫助學(xué)生構(gòu)建起初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，要毫不吝嗇的剔除某些復(fù)習(xí)資料中的偏題、難題和怪題，多以課本的習(xí)題為素材，深入淺出、舉一反三地加以推敲、延伸和適當(dāng)變形，形成典型例題，講練結(jié)合，進(jìn)一步夯實(shí)基礎(chǔ)。如第19題就是教材練習(xí)的一個(gè)變式，就是多了
17、一個(gè)中原福塔的背景。,我們在 教學(xué)中存在忽視過程的傾向，解客觀題，即使解其中較難的題時(shí)也都只要求寫出結(jié)果，不要求寫出過程，一些 學(xué)生甚至錯(cuò)了也不去反思錯(cuò)在哪里，這樣做，是非常有害的， 即使是 解簡單的填空題也應(yīng)當(dāng)注重理解，反思解題方法，掌握解題過程；解選擇題也一樣，不要只看選對(duì)還是選錯(cuò)，要反問自己選擇的依據(jù)和理由是什么。 另外，我們要求注重理解，并不意味著不要記憶，記憶水平的考查在歷年中考命題中均占有一定的比重。所以必要的記憶是必須的， 對(duì)經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)公式要理解來龍去脈，要進(jìn)一步了解其推理過程，并對(duì)推導(dǎo)過程中產(chǎn)生的一些可能變化自行探究。對(duì)今后繼續(xù)學(xué)習(xí)所必須的知識(shí)和技能，對(duì)生活實(shí)際經(jīng)常用到的
18、常識(shí)，也要進(jìn)行必要的訓(xùn)練。例如：1-20的平方數(shù);簡單的勾股數(shù);正三角形的面積公式以及高和邊長的關(guān)系;30、45直角三角形三邊的關(guān)系這樣做，一定能更好地掌握知識(shí)和技能并勝過做大量習(xí)題，而且往往會(huì)有意想不到的效果。,4、重視數(shù)學(xué)客觀題的解題過程,課堂上要重視數(shù)學(xué)題的解題格式（如先判斷后證明的問題比如22題第二問）；強(qiáng)化書寫格式的規(guī)范化；平面幾何知識(shí)要注意重點(diǎn)知識(shí)的重點(diǎn)掌握，尤其是證明方法、步驟。要重方法、重書寫、重聯(lián)系、重創(chuàng)新。其實(shí)只要是有過程的解答題，過程分比最后的答案要重要得多，不要會(huì)做而不得分。 6、要重視數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng) 要重視數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，訓(xùn)練學(xué)生的全面考慮問題的能力(如22題第3問） ，提高閱讀理解能力和與實(shí)際生活聯(lián)系的能力（如19題），加大訓(xùn)練力度 7、 重視空間想象能力的培養(yǎng) 學(xué)生的空間想象能力是中考的熱點(diǎn)，也是我們的薄弱點(diǎn)之一，平時(shí)教學(xué)中要充分利用多種教學(xué)方法和手段，培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力，讓圖形在學(xué)生的面前立起來（如14題 ），讓動(dòng)點(diǎn)（如22題）在學(xué)生的頭腦中動(dòng)起來。,5、課堂上要重視數(shù)學(xué)題的解題格式,歡迎各位老師指導(dǎo)! 謝謝各位！,
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