第20章《數(shù)據(jù)的代表與波動(dòng)》

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1、頂尖教育·博學(xué)濟(jì)天下 學(xué)習(xí)熱線：2760090 第20章數(shù)據(jù)的分析 【應(yīng)知必會(huì)】 一、數(shù)據(jù)的代表 ① 平均數(shù)：一般地，如果有n個(gè)數(shù)x1，x2，……，xn，那么，叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)，讀作“x拔”。 ② 加權(quán)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)中，x1出現(xiàn)f1次,x2出現(xiàn)f2次，……，xk出現(xiàn)fk次，(這里f1+f2+……+fk=n)

2、，這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為 　這樣求得的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，……,fk叫做權(quán)。 ③ 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 ④ 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)小到大排列，（或大到小排列）。如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)數(shù)，則處于中間位置上的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。：如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 二、數(shù)據(jù)的波動(dòng) ① 極差：一組數(shù)據(jù)中最小數(shù)據(jù)與最大數(shù)據(jù)的差 ② 方差：有n個(gè)數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，…，我們用它們的平均數(shù)，表示這組數(shù)據(jù)的方差：即用來(lái)表示。方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小。

3、【典例精析】 例1、某校藝術(shù)節(jié)演出中，5位評(píng)委給某個(gè)節(jié)目打分如下：9分，9.3分，8.9分，8.7分，9.1分，則該節(jié)目的平均得分是 分． 例2、如果x1與x2的平均數(shù)是4，那么x1+1與x2+5的平均數(shù)是 例3、在一個(gè)樣本中，2出現(xiàn)了x次，3出現(xiàn)了x次，4出現(xiàn)了x次，5出現(xiàn)了x次，則這個(gè)樣本的平均數(shù)為 . 例4、一家公司打算招聘一名部門(mén)經(jīng)理，現(xiàn)對(duì)甲、乙兩名應(yīng)聘者從筆試、面試、實(shí)習(xí)成績(jī)?nèi)齻€(gè)方面表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)分，筆試占總成績(jī)20%、面試占30%、實(shí)習(xí)成績(jī)占50%，各項(xiàng)成績(jī)?nèi)绫硭荆? 應(yīng)聘者 筆試 面試 實(shí)習(xí) 甲 85 83 90 乙 80 8

4、5 92 試判斷誰(shuí)會(huì)被公司錄取，為什么？ 例5、已知數(shù)據(jù)x，5，0，3，－1的平均數(shù)是1，那么它的中位數(shù)是( )． (A)0 (B)2.5 (C)1 (D)0.5 例6、有一組數(shù)椐：3，4，5，6，6，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（　　） A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是4.8，6，6 B．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是5，5，5 C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是4.8，6，5 D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是5，6，6.1． 例7、某小區(qū)20戶家庭的日用電量（單位：千瓦時(shí)）統(tǒng)計(jì)如下： 這20戶家庭日用電量的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（　　

5、） A．6，6.5 B．6，7 C．6，7.5 D．7，7.5 例8、已知樣本x1、x2，…，xn的方差是2，則樣本3x1＋2，3x2＋2，…，3xn＋2的方差是_____ 例9、王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽100棵楊梅樹(shù)，成活98%．現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹(shù)上的楊梅，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計(jì)圖所示． （1）分別計(jì)算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和； （2）試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，哪個(gè)山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？ 【適應(yīng)性練習(xí)】 一、填空題 1．如果數(shù)據(jù)2，3，x，4的平均數(shù)是3，那么x

6、等于( )． (A)2 (B)3 (C)3.5 (D)4 2．某居民大院月底統(tǒng)計(jì)用電情況，其中3戶用電45度，5戶用電50度，6戶用電42度，則每戶平均用電( )． (A)41度 (B)42度 (C)45.5度 (D)46度 3．如果a、b、c的平均數(shù)是4，那么a－1，b－5和c＋3的平均數(shù)是( )． (A)－1 (B)3 (C)5 (D)9 4．為了籌備班里的新年聯(lián)歡會(huì)，班長(zhǎng)以全班同學(xué)最愛(ài)吃哪幾種水果做民意調(diào)查，以決定最終買(mǎi)什么水果．該次調(diào)查結(jié)果最終應(yīng)該由數(shù)據(jù)的( )決定． (A)平均數(shù) (B)中位數(shù) (C）眾數(shù) (D)無(wú)法確定 5．一名射擊運(yùn)動(dòng)

7、員連續(xù)打靶8次，命中的環(huán)數(shù)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為( ) (A)9與8 (B)8與9 (C)8與8 (D)8.5與9 6．有7個(gè)數(shù)由小到大排列，其平均數(shù)是38．如果這組數(shù)中前4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是33，后4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是42，那么這7個(gè)數(shù)的中位數(shù)是( )． (A)34 (B)1 6 (C)38 (D)20 7．某工廠共有50名員工，他們的月工資方差是s2，現(xiàn)在給每個(gè)員工的月工資增加200元，那么他們的新工資的方差( )． (A)變?yōu)閟2＋200 (B)不變 (C)變大了 (D)變小了 8．?dāng)?shù)據(jù)－1，0，3，5，x的極差為7，那么x等于( )．

8、 (A)6 (B)－2 (C)6或－2 (D)不能確定 二、填空題 9．某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)由三部分組成：體育課外活動(dòng)占學(xué)期成績(jī)的10％，理論測(cè)試占30％，體育技能測(cè)試占60％，一名同學(xué)上述三項(xiàng)成績(jī)依次為90，92，73分，則這名同學(xué)本學(xué)期的體育成績(jī)?yōu)開(kāi)_____分，可以看出，三項(xiàng)成績(jī)中______的成績(jī)對(duì)學(xué)期成績(jī)的影響最大． 10．某校12名同學(xué)參加數(shù)學(xué)科普活動(dòng)比賽，其中8名男同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分，其余的女同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?6分，則該校12名同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)開(kāi)_____分． 11．資陽(yáng)市某學(xué)校初中2008級(jí)有四個(gè)綠化小組，在植樹(shù)節(jié)這天種下柏樹(shù)的棵數(shù)如下：10，10，x，8，若

9、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)相等,那么它的中位數(shù)是______棵． 12．已知a＜b＜c＜d，則數(shù)據(jù)a，a，b，c，d，b，c，c的眾數(shù)為_(kāi)_____，中位數(shù)為_(kāi)_____，平均數(shù)為_(kāi)_____． 13．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是m，眾數(shù)是n，則將這組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)都減去a后，新數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______． 14．隨機(jī)從甲、乙兩塊試驗(yàn)田中各抽取100株麥苗測(cè)量高度，計(jì)算平均數(shù)和方差結(jié) 果：＝13，＝13，＝3.6，＝15.8，則小麥長(zhǎng)勢(shì)比較整齊的試驗(yàn)田是______． 15．把一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)非零數(shù)，則平均數(shù)______，方差______．(填“改變”或“不變”)

10、 16．已知一組數(shù)據(jù)1，2，0，－1，x，1的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的極差為_(kāi)_____． 二、選擇題 17．某飲食公司為一學(xué)校提供午餐，有3元、4元和5元三種價(jià)格的飯菜供師生選擇(每人限定一份)．如圖，是五月份的銷售情況統(tǒng)計(jì)圖，這個(gè)月一共銷售了10400份飯菜，那么師生購(gòu)買(mǎi)午餐費(fèi)用的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少? 18．小明和小穎本學(xué)期數(shù)學(xué)平時(shí)成績(jī)、期中成績(jī)、期末成績(jī)分別如下： 平時(shí) 期中 期末 小明 85 90 92 小穎 90 83 88 假如學(xué)期總評(píng)按平時(shí)成績(jī)、期中成績(jī)、期末成績(jī)各占1∶3∶6的比例來(lái)計(jì)算，那么小明和小穎的學(xué)期總評(píng)

11、成績(jī)誰(shuí)較高? 19．甲、乙兩支儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高(單位：厘米)如下： 甲隊(duì)：178 177 179 178 177 178 177 179 178 179； 乙隊(duì)：178 179 176 178 180 178 176 178 177 180． (1)將下表填完整： 身高(厘米) 176 177 178 179 180 甲隊(duì)(人數(shù)) 3 4 0 乙隊(duì)(人數(shù)) 2 1 1 (2)甲隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)為_(kāi)_____厘米，乙隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)為_(kāi)_____厘米； (3)你認(rèn)為哪支儀仗隊(duì)更為整齊?簡(jiǎn)要

12、說(shuō)明理由． 20．為檢測(cè)一批橡膠制品的彈性，現(xiàn)抽取15條皮筋的抗拉伸程度的數(shù)據(jù)(單位：牛)： 5 4 4 4 5 7 3 3 5 5 6 6 3 6 6 (1)這批橡膠制品的抗拉伸程度的極差為_(kāi)_____牛； (2)若生產(chǎn)產(chǎn)品的抗拉伸程度的波動(dòng)方差大于1.3，這家工廠就應(yīng)對(duì)機(jī)器進(jìn)行檢修，現(xiàn)在這家工廠是否應(yīng)檢修生產(chǎn)設(shè)備?通過(guò)計(jì)算說(shuō)明． 21．某中學(xué)要召開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，決定從九年級(jí)全部的150名女生中選30人，組成一個(gè)花隊(duì)(要求參加花隊(duì)的同學(xué)的身高盡可能接近)．現(xiàn)在抽測(cè)了10名女生的身高，結(jié)果如下(單位：厘米)： 166

13、 154 151 167 162 158 158 160 162 162． (1)依據(jù)數(shù)據(jù)估計(jì)，九年級(jí)全體女生的平均身高約是多少? (2)這10名女生的身高的中位數(shù)和眾數(shù)各是多少? (3)請(qǐng)你依據(jù)本數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)一個(gè)挑選參加花隊(duì)的女生的方案．(要簡(jiǎn)要說(shuō)明) 22．某同學(xué)為了完成統(tǒng)計(jì)作業(yè),對(duì)全校的耗電情況進(jìn)行調(diào)查．他抽查了10天中全校每天的耗電量，數(shù)據(jù)如下(單位：度)： 度數(shù) 90 93 102 113 114 120 天數(shù) 1 1 2 3 1 2 (1)寫(xiě)出上表中數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)； (2)由(1)獲得的數(shù)據(jù)，估計(jì)該校一個(gè)月(按

14、30天計(jì)算)的耗電量； (3)若當(dāng)?shù)孛慷入姷亩▋r(jià)是0.5元，寫(xiě)出該校應(yīng)付的電費(fèi)y(元)與天數(shù)x(取正整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系式． 23、某商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了每個(gè)營(yíng)業(yè)員在某個(gè)月的銷售額，統(tǒng)計(jì)圖如下： 根據(jù)上圖解答下列問(wèn)題: (1) 設(shè)營(yíng)業(yè)員的月銷售額為x(萬(wàn)元),商場(chǎng)規(guī)定:當(dāng)x<15時(shí),為不稱職, 當(dāng)15≤x<20時(shí), 為基本稱職, 當(dāng)20≤x<25時(shí),為稱職, 當(dāng)x≥25時(shí),為優(yōu)秀試求出不稱職、基本稱職、 稱職、優(yōu)秀四個(gè)層次營(yíng)業(yè)員所咱占百分比,并用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示出來(lái) (2)根據(jù)(1)中的規(guī)定,求出所有稱職和優(yōu)秀的營(yíng)業(yè)員月銷售額的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù) (3)為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性,決定制訂月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn),凡達(dá)到或者超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的營(yíng)業(yè)員將受到獎(jiǎng)勵(lì),如果要使得稱職和優(yōu)秀的營(yíng)業(yè)員的半數(shù)左右能獲獎(jiǎng),你認(rèn)為這個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少才合適,并簡(jiǎn)述理由. - 5 -