第20章《數(shù)據(jù)的代表與波動(dòng)》

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1、頂尖教育·博學(xué)濟(jì)天下 學(xué)習(xí)熱線：2760090 第20章數(shù)據(jù)的分析 【應(yīng)知必會(huì)】 一、數(shù)據(jù)的代表 ① 平均數(shù)：一般地，如果有n個(gè)數(shù)x1，x2，……，xn，那么，叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)，讀作“x拔”。 ② 加權(quán)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)中，x1出現(xiàn)f1次,x2出現(xiàn)f2次，……，xk出現(xiàn)fk次，(這里f1+f2+……+fk=n)

2、，這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為 　這樣求得的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，……,fk叫做權(quán)。 ③ 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 ④ 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)小到大排列，（或大到小排列）。如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)數(shù)，則處于中間位置上的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。：如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 二、數(shù)據(jù)的波動(dòng) ① 極差：一組數(shù)據(jù)中最小數(shù)據(jù)與最大數(shù)據(jù)的差 ② 方差：有n個(gè)數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，…，我們用它們的平均數(shù)，表示這組數(shù)據(jù)的方差：即用來表示。方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小。

3、【典例精析】 例1、某校藝術(shù)節(jié)演出中，5位評委給某個(gè)節(jié)目打分如下：9分，9.3分，8.9分，8.7分，9.1分，則該節(jié)目的平均得分是 分． 例2、如果x1與x2的平均數(shù)是4，那么x1+1與x2+5的平均數(shù)是 例3、在一個(gè)樣本中，2出現(xiàn)了x次，3出現(xiàn)了x次，4出現(xiàn)了x次，5出現(xiàn)了x次，則這個(gè)樣本的平均數(shù)為 . 例4、一家公司打算招聘一名部門經(jīng)理，現(xiàn)對甲、乙兩名應(yīng)聘者從筆試、面試、實(shí)習(xí)成績?nèi)齻€(gè)方面表現(xiàn)進(jìn)行評分，筆試占總成績20%、面試占30%、實(shí)習(xí)成績占50%，各項(xiàng)成績?nèi)绫硭荆? 應(yīng)聘者 筆試 面試 實(shí)習(xí) 甲 85 83 90 乙 80 8

4、5 92 試判斷誰會(huì)被公司錄取，為什么？ 例5、已知數(shù)據(jù)x，5，0，3，－1的平均數(shù)是1，那么它的中位數(shù)是( )． (A)0 (B)2.5 (C)1 (D)0.5 例6、有一組數(shù)椐：3，4，5，6，6，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（　?。? A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是4.8，6，6 B．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是5，5，5 C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是4.8，6，5 D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是5，6，6.1． 例7、某小區(qū)20戶家庭的日用電量（單位：千瓦時(shí)）統(tǒng)計(jì)如下： 這20戶家庭日用電量的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（　　

5、） A．6，6.5 B．6，7 C．6，7.5 D．7，7.5 例8、已知樣本x1、x2，…，xn的方差是2，則樣本3x1＋2，3x2＋2，…，3xn＋2的方差是_____ 例9、王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽100棵楊梅樹，成活98%．現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計(jì)圖所示． （1）分別計(jì)算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和； （2）試通過計(jì)算說明，哪個(gè)山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？ 【適應(yīng)性練習(xí)】 一、填空題 1．如果數(shù)據(jù)2，3，x，4的平均數(shù)是3，那么x

6、等于( )． (A)2 (B)3 (C)3.5 (D)4 2．某居民大院月底統(tǒng)計(jì)用電情況，其中3戶用電45度，5戶用電50度，6戶用電42度，則每戶平均用電( )． (A)41度 (B)42度 (C)45.5度 (D)46度 3．如果a、b、c的平均數(shù)是4，那么a－1，b－5和c＋3的平均數(shù)是( )． (A)－1 (B)3 (C)5 (D)9 4．為了籌備班里的新年聯(lián)歡會(huì)，班長以全班同學(xué)最愛吃哪幾種水果做民意調(diào)查，以決定最終買什么水果．該次調(diào)查結(jié)果最終應(yīng)該由數(shù)據(jù)的( )決定． (A)平均數(shù) (B)中位數(shù) (C）眾數(shù) (D)無法確定 5．一名射擊運(yùn)動(dòng)

7、員連續(xù)打靶8次，命中的環(huán)數(shù)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為( ) (A)9與8 (B)8與9 (C)8與8 (D)8.5與9 6．有7個(gè)數(shù)由小到大排列，其平均數(shù)是38．如果這組數(shù)中前4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是33，后4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是42，那么這7個(gè)數(shù)的中位數(shù)是( )． (A)34 (B)1 6 (C)38 (D)20 7．某工廠共有50名員工，他們的月工資方差是s2，現(xiàn)在給每個(gè)員工的月工資增加200元，那么他們的新工資的方差( )． (A)變?yōu)閟2＋200 (B)不變 (C)變大了 (D)變小了 8．?dāng)?shù)據(jù)－1，0，3，5，x的極差為7，那么x等于( )．

8、 (A)6 (B)－2 (C)6或－2 (D)不能確定 二、填空題 9．某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績由三部分組成：體育課外活動(dòng)占學(xué)期成績的10％，理論測試占30％，體育技能測試占60％，一名同學(xué)上述三項(xiàng)成績依次為90，92，73分，則這名同學(xué)本學(xué)期的體育成績?yōu)開_____分，可以看出，三項(xiàng)成績中______的成績對學(xué)期成績的影響最大． 10．某校12名同學(xué)參加數(shù)學(xué)科普活動(dòng)比賽，其中8名男同學(xué)的平均成績?yōu)?5分，其余的女同學(xué)的平均成績?yōu)?6分，則該校12名同學(xué)的平均成績?yōu)開_____分． 11．資陽市某學(xué)校初中2008級有四個(gè)綠化小組，在植樹節(jié)這天種下柏樹的棵數(shù)如下：10，10，x，8，若

9、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)相等,那么它的中位數(shù)是______棵． 12．已知a＜b＜c＜d，則數(shù)據(jù)a，a，b，c，d，b，c，c的眾數(shù)為______，中位數(shù)為______，平均數(shù)為______． 13．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是m，眾數(shù)是n，則將這組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)都減去a后，新數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______． 14．隨機(jī)從甲、乙兩塊試驗(yàn)田中各抽取100株麥苗測量高度，計(jì)算平均數(shù)和方差結(jié) 果：＝13，＝13，＝3.6，＝15.8，則小麥長勢比較整齊的試驗(yàn)田是______． 15．把一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)非零數(shù)，則平均數(shù)______，方差______．(填“改變”或“不變”)

10、 16．已知一組數(shù)據(jù)1，2，0，－1，x，1的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的極差為______． 二、選擇題 17．某飲食公司為一學(xué)校提供午餐，有3元、4元和5元三種價(jià)格的飯菜供師生選擇(每人限定一份)．如圖，是五月份的銷售情況統(tǒng)計(jì)圖，這個(gè)月一共銷售了10400份飯菜，那么師生購買午餐費(fèi)用的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少? 18．小明和小穎本學(xué)期數(shù)學(xué)平時(shí)成績、期中成績、期末成績分別如下： 平時(shí) 期中 期末 小明 85 90 92 小穎 90 83 88 假如學(xué)期總評按平時(shí)成績、期中成績、期末成績各占1∶3∶6的比例來計(jì)算，那么小明和小穎的學(xué)期總評

11、成績誰較高? 19．甲、乙兩支儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高(單位：厘米)如下： 甲隊(duì)：178 177 179 178 177 178 177 179 178 179； 乙隊(duì)：178 179 176 178 180 178 176 178 177 180． (1)將下表填完整： 身高(厘米) 176 177 178 179 180 甲隊(duì)(人數(shù)) 3 4 0 乙隊(duì)(人數(shù)) 2 1 1 (2)甲隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)為______厘米，乙隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)為______厘米； (3)你認(rèn)為哪支儀仗隊(duì)更為整齊?簡要

12、說明理由． 20．為檢測一批橡膠制品的彈性，現(xiàn)抽取15條皮筋的抗拉伸程度的數(shù)據(jù)(單位：牛)： 5 4 4 4 5 7 3 3 5 5 6 6 3 6 6 (1)這批橡膠制品的抗拉伸程度的極差為______牛； (2)若生產(chǎn)產(chǎn)品的抗拉伸程度的波動(dòng)方差大于1.3，這家工廠就應(yīng)對機(jī)器進(jìn)行檢修，現(xiàn)在這家工廠是否應(yīng)檢修生產(chǎn)設(shè)備?通過計(jì)算說明． 21．某中學(xué)要召開運(yùn)動(dòng)會(huì)，決定從九年級全部的150名女生中選30人，組成一個(gè)花隊(duì)(要求參加花隊(duì)的同學(xué)的身高盡可能接近)．現(xiàn)在抽測了10名女生的身高，結(jié)果如下(單位：厘米)： 166

13、 154 151 167 162 158 158 160 162 162． (1)依據(jù)數(shù)據(jù)估計(jì)，九年級全體女生的平均身高約是多少? (2)這10名女生的身高的中位數(shù)和眾數(shù)各是多少? (3)請你依據(jù)本數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)一個(gè)挑選參加花隊(duì)的女生的方案．(要簡要說明) 22．某同學(xué)為了完成統(tǒng)計(jì)作業(yè),對全校的耗電情況進(jìn)行調(diào)查．他抽查了10天中全校每天的耗電量，數(shù)據(jù)如下(單位：度)： 度數(shù) 90 93 102 113 114 120 天數(shù) 1 1 2 3 1 2 (1)寫出上表中數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)； (2)由(1)獲得的數(shù)據(jù)，估計(jì)該校一個(gè)月(按

14、30天計(jì)算)的耗電量； (3)若當(dāng)?shù)孛慷入姷亩▋r(jià)是0.5元，寫出該校應(yīng)付的電費(fèi)y(元)與天數(shù)x(取正整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系式． 23、某商場統(tǒng)計(jì)了每個(gè)營業(yè)員在某個(gè)月的銷售額，統(tǒng)計(jì)圖如下： 根據(jù)上圖解答下列問題: (1) 設(shè)營業(yè)員的月銷售額為x(萬元),商場規(guī)定:當(dāng)x<15時(shí),為不稱職, 當(dāng)15≤x<20時(shí), 為基本稱職, 當(dāng)20≤x<25時(shí),為稱職, 當(dāng)x≥25時(shí),為優(yōu)秀試求出不稱職、基本稱職、 稱職、優(yōu)秀四個(gè)層次營業(yè)員所咱占百分比,并用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示出來 (2)根據(jù)(1)中的規(guī)定,求出所有稱職和優(yōu)秀的營業(yè)員月銷售額的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù) (3)為了調(diào)動(dòng)營業(yè)員的積極性,決定制訂月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn),凡達(dá)到或者超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的營業(yè)員將受到獎(jiǎng)勵(lì),如果要使得稱職和優(yōu)秀的營業(yè)員的半數(shù)左右能獲獎(jiǎng),你認(rèn)為這個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少才合適,并簡述理由. - 5 -